基于STARMA模型的濟寧城市內(nèi)澇模擬分析

舒博寧，趙曉旭，李曉霜

（濟寧市水文局，山東 濟寧 272019）

近年來，極端氣候不斷出現(xiàn)，導(dǎo)致暴雨多發(fā)、城市內(nèi)澇問題突出，嚴(yán)重威脅城市市民的生命財產(chǎn)安全[1]。濟寧市水文局針對城市的水文情況展開研究探討，牽頭西安山脈科技股份有限公司等單位開發(fā)了“濟寧市城市水文監(jiān)測系統(tǒng)”。其中，針對城市內(nèi)澇問題，引入STARMA模型，建立城市內(nèi)澇模擬系統(tǒng)。該模型對濟寧市城市內(nèi)澇模擬效果較好，有助于洪澇災(zāi)害的防控，可有效提高城市的信息預(yù)警能力。本文將STARMA模型創(chuàng)新性的應(yīng)用于濟寧市區(qū)的內(nèi)澇模擬與風(fēng)險評估中，根據(jù)降雨量對城市內(nèi)澇進(jìn)行及時的評估，提高抗風(fēng)險的能力。

1 時空自相關(guān)移動平均模型

該模型是在自相關(guān)移動平均模型（ARMA）的基礎(chǔ)上，考慮了空間上鄰近點的影響[2]。將時空變量定義為空間上有相關(guān)關(guān)系的時間序列集合，研究時空變量和時間、空間的關(guān)系。時空變量的主要特征為時空相關(guān)性和時空異質(zhì)性是其最主要的特征。其中，空間相關(guān)性由空間鄰接矩陣進(jìn)行描述。STARMA模型的zi（t）的值受到該點的過去時刻值、過去擾動值、空間鄰近點的過去時刻值和過去擾動值的影響。STARMA模型的建模流程主要有模型識別、參數(shù)估計和模型檢驗。

2 內(nèi)澇積水時空序列模型STARMA建模

將STARMA模型應(yīng)用于城市的內(nèi)澇積水預(yù)測建模過程如下：內(nèi)澇積水時間序列數(shù)據(jù)→數(shù)據(jù)預(yù)處理→數(shù)據(jù)平穩(wěn)化→空間鄰接矩陣→計算時空自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)，選擇合適模型→模型參數(shù)估計→模型驗證與預(yù)測。

2.1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

濟寧市內(nèi)澇積水監(jiān)測網(wǎng)共有9個內(nèi)澇積水監(jiān)測點和9個雨量站點，均分布在濟寧市城區(qū)內(nèi)，表1顯示的是濟寧市低洼地水深監(jiān)測站站點分布。表2顯示濟寧市雨量站點一覽表。本文以濟寧市2018年某月內(nèi)澇積水過程為研究對象，以太白湖區(qū)的1個積水監(jiān)測點的內(nèi)澇積水?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行STARMA建模與預(yù)測。內(nèi)澇積水?dāng)?shù)據(jù)采集過程如下：記錄每隔3min的降雨總量及每隔6min的積水高度，精度為1mm，采用線性插值法將補足缺失的數(shù)據(jù)。

表1 濟寧市低洼地水深監(jiān)測站站點分布

2.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

STARMA模型適用于時間空間均離散的平穩(wěn)時空序列。然而，內(nèi)澇積水時空監(jiān)測序列在地理學(xué)中屬于空間連續(xù)時間離散的時空序列，其在時間上是弱的平穩(wěn)序列。因此，這樣采集到的內(nèi)澇降水?dāng)?shù)據(jù)并不能直接輸入模型，而需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。在此，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理[3]。

2.3 內(nèi)澇積水空間鄰接矩陣

內(nèi)澇積水的預(yù)測研究中，降雨量是一個重要的考量對象。而在實際的規(guī)劃中，雨量站和積水站一般分布在城區(qū)的不同位置。本通過空間差值法，計算積水點的降雨量。根據(jù)雨量站和積水站距離的函數(shù)來建立積水對應(yīng)雨量站的空間權(quán)重矩陣。

2.4 模型識別

在計算STARMA模型時，通過計算時空自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)來確定模型的階數(shù)和，選擇ARMA（1，1）為合適模型。同時，由于階數(shù)p和q需要其他統(tǒng)計量來輔助判斷。本文采用選擇均方根誤差RMSE擬合優(yōu)度R2、平均絕對誤差MAE輔助計算模型的階數(shù)。

2.5 參數(shù)確定

根據(jù)已經(jīng)建立的空間鄰接矩陣和模型識別的結(jié)果，將時空自相關(guān)移動平均模型應(yīng)用于定量太白湖區(qū)的內(nèi)澇積水，可以確定該內(nèi)澇積水的時空自相關(guān)模型 STARMA（1，1）為：

式中：yj（t）是雨量j站點t時刻的降雨量，n為受影響的雨量站點個數(shù)。

提取一次歷史的降雨積水?dāng)?shù)據(jù)，選擇最小二乘用于參數(shù)的估計，并對模型進(jìn)行顯著性檢驗，經(jīng)計算：太白湖區(qū)F值為70.8326，R2值為0.9815，MAE值為0.0125。其中，F(xiàn)檢驗是顯著性檢驗，F(xiàn)越大說明方程越顯著；R2是模型的擬合優(yōu)度，R2越接近于1，說明模型擬合效果越好；MAE越小說明模型越精確。參數(shù)估計值經(jīng)計算：φi值為0.9768，θi值為 0.7546，ε 值為 1.2384，ρi值為0.0055。

2.6 STARMA模型準(zhǔn)確度評價

根據(jù)在濟寧太白湖區(qū)采集的步長為6min的內(nèi)澇積水對建立的STARMA模型的預(yù)測性能進(jìn)行進(jìn)行評價。相對平方誤差RSE、方根誤差RMSE和相對誤差比率RE被應(yīng)用于不同時間評價結(jié)果的準(zhǔn)確度測量，經(jīng)計算：太白湖區(qū)6min RSE 值為 0.0281，RMSE 值為 0.0087，RE 值為2.3；12minRSE值為 0.0258，RMSE 值為0.0112，RE值為2.45；18minRSE值為0.0273，RMSE值為0.0136，RE值為2.86。從結(jié)果可以看出，建立的模型STARMA的預(yù)測準(zhǔn)確度較高。但是，隨著預(yù)測時間的增加，模型的預(yù)測精度稍微下降。太白湖的內(nèi)澇積水時間跨度較長，歷時4h，預(yù)測精度誤差在3%左右。

3 結(jié)語

本研究是針對濟寧市的暴雨積水?dāng)?shù)據(jù)提出的內(nèi)澇積水預(yù)測系統(tǒng)，是濟寧市水文局開發(fā)的“濟寧市城市水文監(jiān)測系統(tǒng)”的重要組成部分。該系統(tǒng)通過采集濟寧市區(qū)的實時降雨和積水?dāng)?shù)據(jù)，達(dá)到對城市內(nèi)澇實時監(jiān)控的目的。

雖然該系統(tǒng)的預(yù)測準(zhǔn)確率較高，但是由于除了降雨和積水外，內(nèi)澇積水還受到排水等情況的影響。因此，模型的可靠性還需要了進(jìn)一步的完善，以保證該系統(tǒng)能夠反映最真實的積水情況，提高系統(tǒng)的真實性和可靠性。