物理觀點下奔馳定理的另一種表達形式

徐 耀

浙江省紹興魯迅中學 (312030)

科學發(fā)展史表明，數(shù)學和物理自誕生起，就相互滲透，共同發(fā)展.平時我們會比較自然的用數(shù)學方法去解決物理問題，但反過來，若能從物理的角度去思考數(shù)學問題，也能起到意想不到的效果，甚至得到一些新的結(jié)論.

“奔馳定理”是平面向量中優(yōu)美的一個結(jié)論，這個結(jié)論對于利用平面向量解決平面幾何問題，起著決定性的作用.本文通過三角形中頂點質(zhì)量和頂點所對三角形面積的關(guān)系得到奔馳定理的另一種表達形式，及其推論.希望對解決平面向量相關(guān)問題有所幫助.

從物理學的角度看，ΔABC的某個頂點的質(zhì)量越大，支點就會往這個頂點偏移，從而導致支點和此頂點所對的邊構(gòu)成的三角形面積越大，也即頂點的質(zhì)量與此三角形面積成“正比”關(guān)系，故筆者大膽猜測奔馳定理的另外一種表達形式：

在證明此猜想之前，先證明一個引理(三角形面積公式的行列式形式)：

下面證明定理1.

圖1

=mA∶mB∶mC.

故定理1與奔馳定理是等價的,并且由定理1可得如下推論.

同理，可得其余兩個等式.

下面例舉其應用.

圖2

圖3

圖4

圖5