抗差自適應(yīng)分步濾波算法在PPP/INS組合導(dǎo)航中的應(yīng)用

張且且，趙 龍，周建華,2

(1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

0 引言

由于衛(wèi)星導(dǎo)航和慣性導(dǎo)航組合可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度和可靠性，因此全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)/慣性導(dǎo)航系統(tǒng) (Inertial Navigation System，INS)組合導(dǎo)航一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。近年來(lái)，隨著精密單點(diǎn)定位 (Precise Point Positioning，PPP)技術(shù)的發(fā)展和成熟，將PPP與INS組合，即能克服差分全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Differential GNSS，DGNSS)/INS受作業(yè)距離限制的缺點(diǎn)，又能獲取高精度的位置、速度和姿態(tài)信息，因此很多學(xué)者對(duì)PPP/INS組合進(jìn)行了大量的研究工作[1]。

在PPP/INS組合導(dǎo)航定位中，為獲取狀態(tài)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，通常采用Kalman濾波。由于濾波器的性能受隨機(jī)模型和函數(shù)模型精度的影響，因此只有二者都可靠的情況下，才能獲得狀態(tài)參數(shù)的最優(yōu)估值。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，受各種因素的影響(例如，狀態(tài)方程和觀(guān)測(cè)方程存在誤差，隨機(jī)模型所描述的觀(guān)測(cè)噪聲和過(guò)程噪聲通常由經(jīng)驗(yàn)值或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瞳@得，并不能準(zhǔn)確地反映當(dāng)前系統(tǒng)的真實(shí)噪聲水平，觀(guān)測(cè)量中可能存在非正態(tài)分布的異常觀(guān)測(cè)等)，導(dǎo)致濾波器的性能有時(shí)并不理想。為提高濾波器的性能，眾多科研工作者對(duì)自適應(yīng)濾波技術(shù)進(jìn)行了廣泛而深入的研究。為解決根據(jù)先驗(yàn)信息確定的隨機(jī)模型不能真實(shí)反映系統(tǒng)噪聲水平的問(wèn)題，提出了對(duì)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)的方法[2-3]，其中Sage-Husa濾波法[2]應(yīng)用最為廣泛。該方法利用固定窗口內(nèi)的新息或殘差估計(jì)當(dāng)前歷元時(shí)刻的觀(guān)測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，利用預(yù)測(cè)狀態(tài)殘差估計(jì)當(dāng)前歷元時(shí)刻的過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣[4]。雖然對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì)可以使預(yù)測(cè)殘差與相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量保持良好的一致性，但要獲得較好的濾波效果，還需要有準(zhǔn)確的函數(shù)模型為前提。這是因?yàn)橄到y(tǒng)噪聲的估計(jì)與預(yù)測(cè)的狀態(tài)參數(shù)存在耦合，當(dāng)函數(shù)模型存在誤差的情況下，會(huì)影響噪聲協(xié)方矩陣的估計(jì)精度，導(dǎo)致濾波器的性能進(jìn)一步下降。針對(duì)該問(wèn)題，嚴(yán)恭敏等[5]利用Allen方差分析實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)和濾波狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的解耦。但該方法僅適用于緩變系統(tǒng)，對(duì)于變化劇烈的系統(tǒng)，該方法的估計(jì)精度會(huì)明顯變差。周啟帆等[6]針對(duì)具有冗余測(cè)量的導(dǎo)航系統(tǒng)，提出了基于冗余測(cè)量的噪聲方差估計(jì)法，可以實(shí)現(xiàn)噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)誤差的解耦，從而使濾波器結(jié)果更加穩(wěn)定。李正等[7]在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行完善，并將其應(yīng)用到GNSS/SINS組合導(dǎo)航中，提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。針對(duì)狀態(tài)模型存在較大誤差的情況，研究人員提出了漸消濾波[8-9]和自適應(yīng)濾波[10]，它們分別通過(guò)漸消因子和自適應(yīng)因子來(lái)調(diào)整預(yù)測(cè)狀態(tài)的協(xié)方差矩陣，從而控制狀態(tài)模型誤差對(duì)濾波結(jié)果的影響。由于自適應(yīng)濾波的關(guān)鍵是構(gòu)建自適應(yīng)因子，因此研究人員主要在如何獲得最佳自適應(yīng)因子方面做了大量的研究，并提出了多種構(gòu)建自適應(yīng)因子的判斷統(tǒng)計(jì)量，包括狀態(tài)不符統(tǒng)計(jì)量[4]、方差分量比統(tǒng)計(jì)量[11]和預(yù)測(cè)殘差統(tǒng)計(jì)量[12]。針對(duì)觀(guān)測(cè)量中存在異常觀(guān)測(cè)的情況，中國(guó)科學(xué)院院士楊元喜教授基于抗差M估計(jì)的原理提出了抗差Kalman濾波算法[13]，通過(guò)對(duì)觀(guān)測(cè)量構(gòu)造等價(jià)權(quán)矩陣，從而降低異常觀(guān)測(cè)對(duì)濾波結(jié)果的影響。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)模型誤差和觀(guān)測(cè)誤差的自適應(yīng)處理，將抗差濾波和自適應(yīng)濾波有機(jī)融合，提出了抗差自適應(yīng)濾波算法[14]。由于抗差自適應(yīng)濾波能夠同時(shí)對(duì)模型誤差和觀(guān)測(cè)誤差進(jìn)行控制，從而降低它們對(duì)濾波結(jié)果的影響，其在動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位中得到了廣泛的應(yīng)用和研究[15-18]。在此基礎(chǔ)上，發(fā)展出了各種抗差自適應(yīng)濾波的改進(jìn)版本，例如針對(duì)具有不同可靠性的狀態(tài)參數(shù)模型，發(fā)展出了分類(lèi)因子[19]和多因子抗差自適應(yīng)濾波[20]。盡管如此，抗差自適應(yīng)濾波需要在某歷元時(shí)刻觀(guān)測(cè)量和動(dòng)力學(xué)模型只出現(xiàn)一個(gè)異常的情況下，才會(huì)有較好的效果；當(dāng)觀(guān)測(cè)量和動(dòng)力學(xué)模型同時(shí)出現(xiàn)異常時(shí)，會(huì)出現(xiàn)抗差自適應(yīng)濾波同時(shí)增大和減小增益矩陣的矛盾。針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[21]提出了分步抗差自適應(yīng)濾波方法，基于抗差有偏估計(jì)方法首先獲得狀態(tài)參數(shù)的估值并對(duì)觀(guān)測(cè)量進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行自適應(yīng)濾波從而消除動(dòng)力學(xué)模型誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。分類(lèi)抗差自適應(yīng)濾波在精密度要求不高的動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位中具有較好的效果，但由于抗差有偏估計(jì)的精度有限，并不適用于精密度較高的PPP/INS組合導(dǎo)航中。

本文分析了常規(guī)抗差自適應(yīng)濾波算法在以PPP為核心的動(dòng)態(tài)精密導(dǎo)航定位應(yīng)用中存在的問(wèn)題，并基于分類(lèi)因子自適應(yīng)濾波原理提出了一種抗差自適應(yīng)分步濾波算法。該算法將抗差自適應(yīng)濾波分為2個(gè)濾波階段執(zhí)行，可以準(zhǔn)確地識(shí)別和分離觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)對(duì)定位結(jié)果的影響。為驗(yàn)證算法的性能，采用實(shí)際的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，抗差自適應(yīng)分步濾波算法可以進(jìn)一步增強(qiáng)濾波算法抵抗觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)對(duì)定位結(jié)果的影響，提高PPP/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

1 PPP/INS緊組合數(shù)學(xué)模型

對(duì)于PPP/INS緊組合濾波模型，狀態(tài)參數(shù)向量x取為

x=(δr,δv,δφ,ba,bg,bclk,dclk,Zr,BIF)T

(1)

1.1 緊組合狀態(tài)方程

將加速度計(jì)常值零偏和陀螺儀常值漂移建模為一階馬爾可夫過(guò)程，同時(shí)將鐘漂、對(duì)流層延遲和載波相位偏差建模為高斯白噪聲過(guò)程，各參數(shù)的狀態(tài)模型為

(2)

根據(jù)式(1)描述的各參數(shù)的狀態(tài)模型，可構(gòu)建狀態(tài)方程的一般形式為

(3)

式中，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G為過(guò)程噪聲矩陣；Q為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣。

1.2 緊組合觀(guān)測(cè)方程

對(duì)于PPP/INS緊組合導(dǎo)航，觀(guān)測(cè)量由INS推算的偽距、相位和多普勒與GNSS測(cè)量得到的偽距、相位和多普勒分別作差得到，其觀(guān)測(cè)模型分別為

(4)

根據(jù)式(3)所述的觀(guān)測(cè)模型，當(dāng)觀(guān)測(cè)衛(wèi)星數(shù)量為n顆時(shí)，可構(gòu)造觀(guān)測(cè)方程，寫(xiě)成一般形式為

y=Hx+ε,ε～N(0,R)

(5)

式中，R為觀(guān)測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣；觀(guān)測(cè)向量y和觀(guān)測(cè)矩陣H分別為

(6)

(7)

2 抗差自適應(yīng)濾波算法

2.1 常規(guī)抗差自適應(yīng)濾波

觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)模型異常是影響動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位性能的主要因素，為控制觀(guān)測(cè)粗差和狀態(tài)預(yù)測(cè)信息異常對(duì)狀態(tài)參數(shù)估值的影響，通常采用抗差自適應(yīng)濾波對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。狀態(tài)參數(shù)的估值可表示為

(8)

(9)

對(duì)于自適應(yīng)因子的構(gòu)造，文獻(xiàn)[4,11,12]給出了三種構(gòu)造自適應(yīng)因子的判別統(tǒng)計(jì)量，包括狀態(tài)不符值統(tǒng)計(jì)量、方差分量比統(tǒng)計(jì)量和預(yù)測(cè)殘差統(tǒng)計(jì)量。為避免觀(guān)測(cè)信息不可靠時(shí)對(duì)自適應(yīng)因子構(gòu)造的影響，通常采用狀態(tài)不符值統(tǒng)計(jì)量

(10)

(11)

當(dāng)觀(guān)測(cè)量中含有粗差時(shí)，可通過(guò)式(12)構(gòu)建等價(jià)權(quán)矩陣來(lái)降低含有粗差觀(guān)測(cè)量的權(quán)重，即

(12)

(13)

從式(9)可以看出，通過(guò)調(diào)節(jié)等價(jià)權(quán)矩陣和自適應(yīng)因子ak都能改變?cè)鲆婢仃?，從而?shí)現(xiàn)對(duì)觀(guān)測(cè)粗差和預(yù)測(cè)狀態(tài)異常的控制。然而，增大等價(jià)權(quán)矩陣或減小自適應(yīng)因子ak都會(huì)引起增益矩陣的增大，因此當(dāng)觀(guān)測(cè)量和預(yù)測(cè)狀態(tài)信息均含有異常時(shí)，如果不能正確地分離觀(guān)測(cè)異常和預(yù)測(cè)狀態(tài)信息異常對(duì)濾波結(jié)果的影響，可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)異常信息的誤判，從而得到不真實(shí)的等價(jià)權(quán)矩陣和自適應(yīng)因子ak，最終導(dǎo)致參數(shù)估值向量無(wú)法收斂到正確的極值點(diǎn)。此外，采用狀態(tài)不符值統(tǒng)計(jì)量對(duì)運(yùn)動(dòng)模型異常進(jìn)行診斷時(shí)，為獲得可靠的診斷結(jié)果，由式(11)確定的狀態(tài)參數(shù)最小二乘抗差解應(yīng)盡可能準(zhǔn)確。然而，在PPP中，最小二乘抗差解忽略了模糊度參數(shù)穩(wěn)定的特性，使基于單歷元觀(guān)測(cè)信息求得的狀態(tài)參數(shù)解精度較差，容易對(duì)運(yùn)動(dòng)模型異常產(chǎn)生誤判。此外，通過(guò)式(13)構(gòu)建觀(guān)測(cè)量的等價(jià)權(quán)矩陣時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)化殘差統(tǒng)計(jì)量耦合了預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差，當(dāng)運(yùn)動(dòng)模型存在異常時(shí)，會(huì)發(fā)生對(duì)觀(guān)測(cè)異常的誤判。綜上分析，抗差自適應(yīng)濾波算法在PPP/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，需要解決以下2個(gè)問(wèn)題。

1)采用最小二乘抗差解構(gòu)造的狀態(tài)不符統(tǒng)計(jì)量由于精度有限，會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)模型異常產(chǎn)生誤判。當(dāng)運(yùn)動(dòng)模型出現(xiàn)異常時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量耦合了預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差，會(huì)將運(yùn)動(dòng)模型異常誤判為觀(guān)測(cè)異常。因此，需要對(duì)觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)模型異常進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別。

2)當(dāng)觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)模型異常同時(shí)存在時(shí)，為消除觀(guān)測(cè)異常需要減小增益矩陣，為消除運(yùn)動(dòng)模型異常需要增大增益矩陣，導(dǎo)致二者是矛盾的。因此，需要正確分離觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)模型異常對(duì)定位結(jié)果的影響。

2.2 抗差自適應(yīng)分步濾波

式(1)中所描述的各狀態(tài)參數(shù)，由于對(duì)流層延遲參數(shù)、不發(fā)生周跳時(shí)的模糊度參數(shù)、加速度計(jì)和陀螺儀的常值零偏通常是比較穩(wěn)定的，采用隨機(jī)游走過(guò)程可以較為準(zhǔn)確地描述其動(dòng)態(tài)模型；而對(duì)于位置、速度、姿態(tài)角、鐘差和鐘飄狀態(tài)參數(shù)，由于受各種因素的影響難以構(gòu)建準(zhǔn)確地動(dòng)態(tài)模型。因此，根據(jù)各狀態(tài)參數(shù)動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性可以將狀態(tài)參數(shù)分為兩類(lèi)，即

(14)

式中，x1為第一類(lèi)動(dòng)態(tài)模型不準(zhǔn)確的狀態(tài)參數(shù)，包括位置、速度、姿態(tài)、鐘差和發(fā)生周跳時(shí)的模糊度參數(shù)；x2為第二類(lèi)動(dòng)態(tài)模型準(zhǔn)確已知的狀態(tài)參數(shù)，包括對(duì)流層延遲、不發(fā)生周跳的模糊度參數(shù)、陀螺儀常值漂移和加速度計(jì)常值零偏。

對(duì)上述兩類(lèi)狀態(tài)參數(shù)分別構(gòu)建自適應(yīng)因子

(15)

式中，ax1和ax2分別為第一類(lèi)和第二類(lèi)狀態(tài)參數(shù)的自適應(yīng)因子。根據(jù)分類(lèi)因子自適應(yīng)濾波原理[19]，狀態(tài)參數(shù)的自適應(yīng)濾波解可表示為

(16)

(17)

根據(jù)分類(lèi)因子自適應(yīng)濾波[19]的原理可知，對(duì)某一類(lèi)狀態(tài)參數(shù)的自適應(yīng)因子進(jìn)行調(diào)節(jié)，則僅改變?cè)擃?lèi)狀態(tài)的預(yù)測(cè)信息對(duì)狀態(tài)參數(shù)估值的貢獻(xiàn)程度；當(dāng)自適應(yīng)因子設(shè)置為ax1=0時(shí)，表示該類(lèi)狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測(cè)信息將不對(duì)狀態(tài)參數(shù)的估值產(chǎn)生影響；當(dāng)自適應(yīng)因子設(shè)置為ax1=1時(shí)，則表示不改變狀態(tài)預(yù)測(cè)信息對(duì)狀態(tài)參數(shù)估值的影響。在PPP/INS組合導(dǎo)航定位中，由于第二類(lèi)狀態(tài)參數(shù)的狀態(tài)模型是準(zhǔn)確已知的，因此不需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)，并將其自適應(yīng)因子取為ax2=0，而僅對(duì)第一類(lèi)狀態(tài)參數(shù)的自適應(yīng)因子ax1進(jìn)行調(diào)節(jié)?；谏鲜龇治觯疚奶岢隽艘环N定位抗差自適應(yīng)分步濾波算法，其流程如圖1所示。

圖1 PPP/INS抗差自適應(yīng)分步濾波算法流程Fig.1 Flow chart of two-step robust adaptive filtering algorithm

從圖1中可知，PPP/INS抗差自適應(yīng)分步濾波算法可概括為以下3個(gè)步驟。

步驟1：基于預(yù)測(cè)殘差ξ對(duì)觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)異常進(jìn)行整體檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造為

(18)

式中，χ2表示卡方檢驗(yàn)；m為觀(guān)測(cè)量個(gè)數(shù)；Qξ為預(yù)測(cè)殘差協(xié)方差矩陣。給定顯著性檢驗(yàn)水平a，如果Tξ>χ2(1-a,m)，則執(zhí)行抗差自適應(yīng)分步濾波算法，對(duì)觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)異常分步進(jìn)行檢測(cè)和處理。

(19)

根據(jù)預(yù)測(cè)殘差與觀(guān)測(cè)殘差和預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差之間的關(guān)系，式(19)可改寫(xiě)為

(20)

(21)

(22)

(23)

并基于三段權(quán)函數(shù)式(10)獲取第一類(lèi)狀態(tài)參數(shù)的自適應(yīng)因子ax1。根據(jù)式(17)重新計(jì)算預(yù)測(cè)狀態(tài)向量的等價(jià)權(quán)矩陣，并根據(jù)式(21)獲取第2階段濾波的狀態(tài)參數(shù)估值作為最終輸出。

綜上所示，抗差自適應(yīng)分步濾波算法在執(zhí)行第1階段濾波時(shí)，將模型不準(zhǔn)確的第一類(lèi)狀態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)因子設(shè)置為ax1=0，從而降低了運(yùn)動(dòng)模型的預(yù)測(cè)信息對(duì)定位結(jié)果的貢獻(xiàn)，此時(shí)基于新息的卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將主要反映觀(guān)測(cè)異常；在執(zhí)行第2階段濾波時(shí)，將自適應(yīng)因子重置為ax1=1，由于第1階段濾波已經(jīng)對(duì)觀(guān)測(cè)異常進(jìn)行了處理，此時(shí)基于新息的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將主要反映運(yùn)動(dòng)異常。因此，本文提出的抗差自適應(yīng)分步濾波算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)觀(guān)測(cè)異常和狀態(tài)預(yù)測(cè)信息異常的有效識(shí)別和分離。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

為測(cè)試抗差自適應(yīng)分步濾波算法在PPP/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中實(shí)際應(yīng)用的性能，采用NovAtel公司的SPAN GNSS/INS組合導(dǎo)航設(shè)備于2018年6月30日在北京航空航天大學(xué)體育場(chǎng)采集了一組時(shí)長(zhǎng)約20min的小推車(chē)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)，該測(cè)試數(shù)據(jù)衛(wèi)星觀(guān)測(cè)質(zhì)量較好。實(shí)驗(yàn)設(shè)備及安裝示意圖如圖2所示，該組合導(dǎo)航設(shè)備所搭載的慣性測(cè)量單元(Iner-tial Measurement Unit，IMU)傳感器精度為戰(zhàn)術(shù)級(jí)，采樣頻率為125Hz，其性能指標(biāo)如表1所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及安裝示意圖Fig.2 Experimental equipment and installation diagram

表1 SPAN PwrPak7-E1設(shè)備IMU (G320N) 性能參數(shù)

對(duì)采集的測(cè)試數(shù)據(jù)作如下處理：在300～310歷元時(shí)刻，在偽距和相位觀(guān)測(cè)量中分別隨機(jī)加入1m和20m的粗差模擬觀(guān)測(cè)異常；在700～710歷元時(shí)刻，在慣性傳感器采集的加速度數(shù)據(jù)中加入0.5m/s2的加速度誤差模擬運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)；在1000～1010歷元時(shí)刻，同時(shí)引入觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)。采用以下三種濾波方案分別進(jìn)行定位解算：

方案1：擴(kuò)展Kalman濾波(Extended Kalman Filter, EKF)；

方案2：常規(guī)抗差自適應(yīng)濾波(Robust Adaptive Kalman Filter, RAKF)；

方案3：抗差自適應(yīng)分步濾波(RA2KF)。

采用上述三種方案對(duì)PPP/INS組合導(dǎo)航進(jìn)行濾波解算，其中方案2和方案3中觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)的檢驗(yàn)閾值均設(shè)置為k0=1.3、k1=3.5、c0=1.5和c1=5.0。各方案解算的位置、速度和姿態(tài)誤差的時(shí)間序列如圖3～圖5所示，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。由方案3算法計(jì)算得到的各歷元時(shí)刻的自適應(yīng)因子如圖6所示，其對(duì)觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)異常的檢測(cè)結(jié)果如圖7所示，圖中T1和T2分別為觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)模型異常檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

從圖3、圖4、圖5和表2中可以看出，在3處觀(guān)測(cè)量中含有粗差和運(yùn)動(dòng)模型存在異常擾動(dòng)的歷元時(shí)刻，方案1獲得的位置、速度和姿態(tài)導(dǎo)航參數(shù)均出現(xiàn)了較大的偏差，其位置和速度誤差在3個(gè)方向(東，北，天)上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別為(14.7cm，8.9cm，40.5cm)和(4.7cm/s，7.8cm/s，22.2cm/s)，航向、橫滾和俯仰角誤差分別為18.44°、0.73°和1.399°;方案2獲得的位置和速度誤差在3個(gè)方向(東，北，天)上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別為(13.7cm，7.4cm，34cm)和(4.2cm/s，5.7cm/s，6.6cm/s)，航向、橫滾和俯仰角誤差分別為10.19°、0.424°和0.735°。方案2比方案1在3個(gè)方向(東，北，天)上的定位精度和速度精度分別提高了(1.0cm，1.6cm，6.5cm)和(0.5cm/s，2.1cm/s，15.6cm/s)，航向、橫滾和俯仰角精度分別提高了8.25°、0.30°和0.66°。方案2獲得導(dǎo)航定位參數(shù)的精度和穩(wěn)定性均比方案1有所改善，但在700～710歷元和1000～1010歷元時(shí)刻仍出現(xiàn)小幅波動(dòng)，這是由于常規(guī)抗差自適應(yīng)濾波算法未能準(zhǔn)確識(shí)別和分離觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)。方案3獲得的位置和速度誤差在3個(gè)方向(東，北，天)上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別為(13.2cm，7.0cm，33.7cm)和(4.0cm/s，4.5cm/s，4.6cm/s)，航向、橫滾和俯仰角誤差分別為9.901°、0.25°和0.674°。方案3比方案2在3個(gè)方向(東，北，天)上的定位精度和速度精度分別提高了(0.5cm，0.3cm，0.3cm)和(0.2cm/s，1.2cm/s，2.0cm/s)，航向、橫滾和俯仰角精度分別提高了0.289°、0.174°和0.06°。方案3的解算結(jié)果與方案2相比，其精度和穩(wěn)定性得到進(jìn)一步改善，這是因?yàn)榉桨?對(duì)觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)進(jìn)行了正確識(shí)別和分離。從圖6和圖7中可以看出，抗差自適應(yīng)分步濾波算法準(zhǔn)確地檢測(cè)出了3處觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)模型存在異常擾動(dòng)的歷元時(shí)刻，抗差自適應(yīng)分步濾波算法通過(guò)調(diào)節(jié)自適應(yīng)因子來(lái)降低運(yùn)動(dòng)異常對(duì)定位結(jié)果的影響。

圖3 三種濾波方案下PPP/INS組合導(dǎo)航位置誤差Fig.3 Position errors of PPP/INS under the three filtering schemes

圖4 三種濾波方案下PPP/INS組合導(dǎo)航速度誤差Fig.4 Velocity errors of PPP/INS under the three filtering schemes

圖5 三種濾波方案下PPP/INS組合導(dǎo)航姿態(tài)誤差Fig.5 Attitude errors of PPP/INS under the three filtering schemes

表2 位置、速度和姿態(tài)誤差的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖6 RA2KF濾波方案各歷元時(shí)刻的自適應(yīng)因子aFig.6 Adaptive factors calculated by RA2KF

圖7 RA2KF濾波方案對(duì)觀(guān)測(cè)異常和運(yùn)動(dòng)異常的檢驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Detection results of observation gross errors and kinematic abnormality by RA2KF

綜上所述，采用抗差自適應(yīng)分步濾波算法可以有效增強(qiáng)PPP/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)常規(guī)抗差自適應(yīng)濾波算法存在難以準(zhǔn)確識(shí)別和分離觀(guān)測(cè)粗差及運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)對(duì)定位結(jié)果影響的問(wèn)題，基于對(duì)PPP/INS組合導(dǎo)航狀態(tài)參數(shù)特征的分析，并借鑒分類(lèi)因子自適應(yīng)濾波原理，提出了一種抗差自適應(yīng)分步濾波算法。算法分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)抗差自適應(yīng)濾波將抗差與自適應(yīng)分為2個(gè)濾波階段執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)了對(duì)觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)的準(zhǔn)確識(shí)別和分離。因此具有比常規(guī)抗差自適應(yīng)濾波算法更優(yōu)的定位性能，可以顯著地增強(qiáng)濾波算法抵抗觀(guān)測(cè)粗差和運(yùn)動(dòng)異常擾動(dòng)對(duì)定位結(jié)果的影響，提高PPP/INS組合導(dǎo)航定位結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。

2)本文提出的抗差自適應(yīng)分步濾波算法主要針對(duì)狀態(tài)參數(shù)模型具有不同精度的一些應(yīng)用對(duì)象，而對(duì)于狀態(tài)模型都不準(zhǔn)確的應(yīng)用對(duì)象需要進(jìn)一步研究。