把脈“錯(cuò)題病因”方能“對癥下藥”

王孝勤

摘要：正所謂“錯(cuò)誤千狀，正解唯一”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，明明已經(jīng)掌握了所學(xué)的知識，也理解了其中的道理，但是一做題就錯(cuò)誤百出。這種情況不僅出現(xiàn)在應(yīng)用題中，有時(shí)在計(jì)算題中也會出現(xiàn)。是什么原因?qū)е麓朔N現(xiàn)象頻頻發(fā)生？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，把脈“錯(cuò)題病因”，從而“對癥下藥”，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：審題能力 驗(yàn)算習(xí)慣 歸納題組

教學(xué)中我們經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)掌握所學(xué)的知識，也理解其中的道理，可是一做題就會錯(cuò)誤百出。這造成部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心不足，動力不強(qiáng)。這種“失誤”不僅出現(xiàn)在應(yīng)用題中，有時(shí)在計(jì)算題中也頻頻出現(xiàn)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，把脈“錯(cuò)題病因”，從而“對癥下藥”，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、注重審題細(xì)節(jié)——錯(cuò)題之源

培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，始終是小學(xué)數(shù)學(xué)老師一直努力的方向。小學(xué)生審題能力弱，追根溯源是學(xué)生不會讀題，不理解題意，從而找不到解決問題的策略，因此小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的審題能力至關(guān)重要。

如何才能讓學(xué)生讀懂題，讀對題？提高學(xué)生閱讀理解能力至為關(guān)鍵。閱讀理解能力是學(xué)生正確讀題、理解題意的基礎(chǔ)，是分析題目中的已知條件和問題的前提，它可以幫助學(xué)生分析題意，厘清題中的數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法，有培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知能力和理解能力等功效。培養(yǎng)學(xué)生的審題能力需要從低年級開始，從看圖說信息到一步應(yīng)用題的審題，再遷移到兩三步應(yīng)用題。筆者在實(shí)踐中注重學(xué)生讀題時(shí)做好批注，用幾何直觀呈現(xiàn)題意，及時(shí)校對，避免粗心造成的看錯(cuò)題意或看錯(cuò)數(shù)字等問題，意在提高學(xué)生的審題能力。

（一）有效批注讓題意簡易化

審題中學(xué)生存在漏讀、跳讀致使讀題不全，速讀、泛讀而思考不深等現(xiàn)象，學(xué)生因讀題問題出錯(cuò)的情況屢見不鮮，可見會讀題、讀懂題對學(xué)生解決實(shí)際問題顯得尤為重要。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析題意，如題中發(fā)生了什么事、誰做的、怎么做的、結(jié)果如何，通過分析題意了解具體的已知條件和要求的問題，便于學(xué)生明確需要先求什么，再求什么。對于易忽視的關(guān)鍵詞句可適當(dāng)做出批注，這樣可以大大提高學(xué)生的解題效率。

如：小平從家到學(xué)校，每分鐘步行80米，9分鐘到學(xué)校，小平家到學(xué)校有多少千米？

分析題意片段：

師：請同學(xué)們先認(rèn)真讀題。題中發(fā)生了什么事？

生1：小平要從家到學(xué)校。

師：是誰做的？

生2：小平做的。

師：怎么做的？

生3：小平每分鐘步行80米。

師：結(jié)果如何？

生4：9分鐘到學(xué)校，求小平家到學(xué)校多少千米。

條件中小平的速度用的是米做單位，可問題求的是多少千米，單位不同，計(jì)算時(shí)要注意轉(zhuǎn)化，因此要邊審題邊做好批注。

審題時(shí)對關(guān)鍵字詞做好批注，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)題中隱含的信息，而且能讓我們輕松準(zhǔn)確地解答問題。

（二）幾何直觀讓題意直觀化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題?！苯柚趲缀沃庇^能讓學(xué)生直觀地看懂題意，易于學(xué)生理解與分析問題，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

如何讓學(xué)生深入地體會和理解數(shù)量關(guān)系？教師在教學(xué)中習(xí)慣讓學(xué)生用自己看得懂、易理解的方式呈現(xiàn)題意，通常學(xué)生會把生硬的文字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形。借助于直觀的圖形表征，不僅可以清楚地看出題中的數(shù)量關(guān)系，而且能有效地幫助學(xué)生分析題意。這種數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決問題的最佳策略。

如：幼兒園打算制作90個(gè)手工作品，已經(jīng)制作了23，還剩多少個(gè)沒有制作？

引導(dǎo)畫線段圖教學(xué)片段：

師：請同學(xué)們認(rèn)真分析題意，并說一說這里的單位“1”是什么。

生：這里的單位“1”是手工作品的總數(shù)量。

師：誰來說一說這里的23含義？

生：這里的23表示把90個(gè)手工作品平均分成3份，已經(jīng)制作了其中的2份。

師：如何計(jì)算？在小組里說一說你的想法，盡可能想辦法讓同學(xué)們明白你的想法。

生：畫一條線段表示單位“1”，也就是90個(gè)手工作品的數(shù)量。再把它平均分成三份，其中的兩份也就是已經(jīng)制作的，剩下的一份就是要求的個(gè)數(shù)。

如下圖：

這樣的操作，一方面能使已制作的數(shù)量與總數(shù)量的關(guān)系更加清晰;另一方面，有利于啟發(fā)學(xué)生要求還剩多少個(gè)沒有制作，可以先算出已經(jīng)制作的數(shù)量。

（三）及時(shí)校對讓題意明確化

善用錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生對自己的錯(cuò)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此寂c評價(jià)，這是一種高水平的學(xué)習(xí)行為。在學(xué)習(xí)中，總是有一部分學(xué)生不懂裝懂，長此以往就形成了濫竽充數(shù)的不良局面。為了幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立完成作業(yè)，積極思考，出錯(cuò)后能認(rèn)真反思的良好習(xí)慣，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，筆者采取先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再與同桌互相校對的方法，如果同桌有錯(cuò)題，互相當(dāng)小老師給對方講解，分享解題時(shí)的一些小竅門。同時(shí)借助于錯(cuò)題題組對比練習(xí)，對存在的問題進(jìn)行進(jìn)一步交流、思考，從而適時(shí)歸納、總結(jié)方法，有效激發(fā)學(xué)生的主觀能動性。在互相講解與操作的過程中，不僅學(xué)生掌握了算法，不容易理解的算理也變得簡單易懂。

二、養(yǎng)成驗(yàn)算習(xí)慣——糾錯(cuò)之舉

葉圣陶先生說：教育就是培養(yǎng)好習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的重要途徑，也是幫助學(xué)生有效克服“粗心”毛病的最佳舉措。

如：湖心路小學(xué)五年級有50個(gè)同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動，其中男生占710，女生有多少人？

說說“男生占”是什么意思，再列式解答。

方法一：方法二：

50×1-71050×710=35（人）

=50×31050-35=15（人）

=15（人）

師：對不對呢？怎么辦？

生1：我們可以驗(yàn)算，看得到的男生、女生的總數(shù)是不是50人。

根據(jù)題意，得到男生人數(shù)加女生人數(shù)就是總?cè)藬?shù)50人。

35+15=50（人）

生2：根據(jù)得到的結(jié)果，算出男生志愿者是不是占總?cè)藬?shù)的710。

35÷50=710

同學(xué)們通過用得出的男生人數(shù)加上女生人數(shù)看是不是等于50人，再用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)看是不是等于710，驗(yàn)算出符合題中的已知條件，從而驗(yàn)證上述計(jì)算是正確的。

可見，養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣是學(xué)生正確解決問題的有力保障。

三、歸納易錯(cuò)題組——厘清之能

教學(xué)中，針對學(xué)生形式各異的錯(cuò)誤，教師可通過讓學(xué)生自行整理錯(cuò)題，制作錯(cuò)題本，使其對自己的錯(cuò)題進(jìn)行進(jìn)一步的辨析，便于學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行整體的對比和優(yōu)化，有效歸納易錯(cuò)題組，起到厘清錯(cuò)誤之作用。

如混合運(yùn)算易錯(cuò)題：

125×8÷125×8

=1000÷1000

=1

糾其錯(cuò)因，是學(xué)生對運(yùn)算律理解有誤，對于混合運(yùn)算的運(yùn)算順序不夠清晰，看到湊整就盲目認(rèn)為可以簡算。

追問：算式125×8÷125×8與算式125×8÷（125×8）的區(qū)別在哪里？為什么？

變式題：2.5×40÷2.5×40和（2.5×40）÷（2.5×40）的區(qū)別呢？

再如：

對于諸如此類的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，學(xué)生存在上述問題，教學(xué)中還可以把上述算式中相應(yīng)的數(shù)改為百分?jǐn)?shù)，形成同類的題組變式。學(xué)生進(jìn)行對比練習(xí)，通過計(jì)算、比較、歸納，可以輕松地總結(jié)出此類混合運(yùn)算的算法，找到解決此類題組的運(yùn)算策略。這樣的題組練習(xí)不僅可以解決學(xué)生的易錯(cuò)問題，同時(shí)也可以提高學(xué)生解決其他數(shù)學(xué)問題的能力。

舉一反三：

25%×59+14×49

25%×38+75%÷83

……

總之，在平時(shí)的教學(xué)中，要善于利用學(xué)生生成的錯(cuò)誤資源，針對學(xué)生的錯(cuò)題，對全班學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行適時(shí)的收集和整理?？砂凑疹}型、領(lǐng)域、難易等不同情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸悾嗅槍π浴⒂刑荻鹊貧w納成易錯(cuò)題組，形成有價(jià)值的班級教學(xué)資源，讓學(xué)生進(jìn)行二次或三次的溫故，在一次次的對比練習(xí)中明晰錯(cuò)因，提高認(rèn)識，加深理解。直面錯(cuò)誤再去解決問題，也是修正錯(cuò)題的策略之一。

道可頓悟，事須兼修。教師要立足學(xué)生實(shí)際情況，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成;對錯(cuò)題追根溯源，厘清板塊，明晰道理。在高效課堂的學(xué)習(xí)驅(qū)動下，在有的放矢的素養(yǎng)培養(yǎng)下，在有效措施的激勵(lì)下，把脈“錯(cuò)題病因”，方能“對癥下藥”。日復(fù)一日，學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力定會芝麻開花——節(jié)節(jié)高！

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.