基于構(gòu)建教學(xué)支架模型的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

任翠萍

摘 ?要：文章首先分析研究了教學(xué)支架理論及研究現(xiàn)狀。其次，在分析目前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，將教學(xué)支架的構(gòu)建與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合，提出大學(xué)數(shù)學(xué)課程中教學(xué)支架構(gòu)建原則。最后，通過構(gòu)建教學(xué)支架模型形成課程矩陣并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)際，為今后教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供一些參考。

關(guān)鍵詞：教學(xué)支架;數(shù)形結(jié)合;思維導(dǎo)圖;課程矩陣

中圖分類號：G642 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）21-0109-04

Abstract： Firstly， the related theories of teaching scaffolds and the current research status arediscussed. Secondly， on the basis of analyzing the current teaching situation of college mathematics courses， combining the construction of teaching scaffolds with mathematics subjects， the principles of constructing teaching scaffolds in college mathematics courses are proposed. Finally， the curriculum matrix is formed by constructing a mathematical teaching scaffolds model and applied to teaching practice， which provides a reference for mathematical teaching design in the future.

Keywords： teaching scaffolds; combination of number and shape; mind map; curriculum matrix

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)和社會科學(xué)進(jìn)行深入研究的重要工具，隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，對其要求也日益增加。大學(xué)數(shù)學(xué)教育是高校人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)性課程，主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程。在科技不斷發(fā)展的今天，各高校為了滿足市場的實(shí)時(shí)變化及需求，不斷地對本專業(yè)及專業(yè)方向進(jìn)行調(diào)整，各個學(xué)科和專業(yè)對大學(xué)本科數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了較高的要求。課堂教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性地位，培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)通識能力為目標(biāo)以促進(jìn)其全面發(fā)展。這就要求教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)情分析及個體差異性，對于課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂組織做精心有效的設(shè)計(jì)。教學(xué)支架是指教師在教學(xué)中提供給學(xué)生的引導(dǎo)與幫助。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)合理構(gòu)建多樣的教學(xué)支架讓數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生為中心，以學(xué)生的獲得及體驗(yàn)為中心，在課堂設(shè)計(jì)中注重對學(xué)生解決問題的引導(dǎo)和激發(fā)，充分調(diào)動學(xué)生的課堂參與度，旨在提高學(xué)生的各項(xiàng)通識能力。

一、教學(xué)支架的研究綜述

國外關(guān)于教學(xué)支架的研究是從個別教學(xué)開始的，在學(xué)生學(xué)習(xí)中教師根據(jù)情況給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膸椭＞S果茨基曾對最近發(fā)展區(qū)理論、教學(xué)支架的構(gòu)建等問題做過初始的研究。布魯納、伍德等人對支架式教學(xué)進(jìn)行探討，讓教學(xué)支架走進(jìn)課堂。Azevedo和Linn等人分析通過構(gòu)建教學(xué)支架可以有效地讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識并發(fā)展高階思維能力。Rachel R.Van Der Stuyf提出合理運(yùn)用教學(xué)支架的前提是先了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在此基礎(chǔ)上利用教學(xué)支架給予學(xué)生合適的引導(dǎo)與啟發(fā)。Ching-Ting Hison等提議將在線學(xué)習(xí)資源和教學(xué)支架理論相結(jié)合，為學(xué)生者提供多種豐富的學(xué)習(xí)資料和幫助等。

國內(nèi)的研究內(nèi)容主要關(guān)注教學(xué)支架的內(nèi)涵、種類、構(gòu)建模式等問題。何克抗研究了教學(xué)支架的定義并對教學(xué)支架的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則以及發(fā)展等做了研究探討。岳欣云等人分析了構(gòu)建教學(xué)支架的合理性，教師應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，應(yīng)扶放有度。

對于教學(xué)支架的研究主要在教學(xué)支架的理論研究、種類和支架式教學(xué)模式等維度。教師可根據(jù)實(shí)際情況在結(jié)合自己學(xué)科的基礎(chǔ)上運(yùn)用多種多樣的教學(xué)支架，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)學(xué)生的各項(xiàng)通識能力也得到了相應(yīng)的提升。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀研究

作者結(jié)合十幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)目前在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中面臨以下問題：

（一）教學(xué)方法及教學(xué)設(shè)計(jì)單一

目前，在高校中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的是要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，與專業(yè)知識和實(shí)踐結(jié)合度不高。教授數(shù)學(xué)課程的老師自身對于數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識的結(jié)合度問題的認(rèn)識程度上有待于提高。這樣學(xué)生在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)過程中，無法將已經(jīng)掌握的大學(xué)數(shù)學(xué)知識和專業(yè)課知識有效結(jié)合。在教學(xué)模式上，普遍采用的是傳統(tǒng)的講授法，注重的是基本概念及計(jì)算技巧的掌握，忽視在實(shí)際應(yīng)用中問題是如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題以及如何理清解決問題的思路。這樣對學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的訓(xùn)練是非常不利的。

（二）教學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)和課程培養(yǎng)多種能力之間的矛盾日趨明顯

在各個學(xué)校普遍都存在共同的問題：隨著各專業(yè)的人才培養(yǎng)方案不斷調(diào)整，專業(yè)課的課時(shí)以及通識課程的課時(shí)存在合理分配的困境。尤其是數(shù)學(xué)類課程的課時(shí)不斷地縮減，教師們普遍的做法就是選講部分內(nèi)容，削弱對理論的證明，關(guān)注學(xué)生的基本概念的掌握和基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)。在這種情況下不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維、邏輯思維能力、知識應(yīng)用能力、解決問題的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)寫作能力等的培養(yǎng)與提升。

（三）教學(xué)中缺少培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的設(shè)計(jì)

因?yàn)閿?shù)學(xué)的獨(dú)特性使其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面有著非常重要的地位。目前在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，教師偏重于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本概念、計(jì)算方法，對于現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題解決問題的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)力度不夠。這樣十分不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識。

三、學(xué)生學(xué)情分析

作者針對所在院校的一年級的新生隨機(jī)抽樣選取828名學(xué)過高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)生進(jìn)行學(xué)情問卷調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在以下困難：

1. 學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛程度一般。

2. 超過半數(shù)同學(xué)認(rèn)為大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程是有難度的。

3. 與中學(xué)相比大學(xué)階段課下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法有很大改變主要為討論學(xué)習(xí)和網(wǎng)絡(luò)輔助學(xué)習(xí)。

4. 大部分學(xué)生能夠認(rèn)識到自身總結(jié)和反思、學(xué)習(xí)方法對于數(shù)學(xué)的重要性，但是實(shí)際操作方面欠缺。

5. 大部分學(xué)生認(rèn)為教師布置的課程作業(yè)量適中，經(jīng)常會與同學(xué)小組合作完成。

6. 學(xué)生學(xué)習(xí)較難的知識模塊為一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)模塊。

7. 學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課程對其專業(yè)學(xué)習(xí)能力、分析觀察問題能力的提高所起的作用一般，并且應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題的作用一般。

四、構(gòu)建教學(xué)支架教學(xué)模型設(shè)計(jì)原則

在作者十幾年的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)總結(jié)出在教學(xué)設(shè)計(jì)中構(gòu)建教學(xué)支架構(gòu)建須注意的幾個因素：

1. 教學(xué)支架的設(shè)計(jì)要實(shí)時(shí)修正。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)概念、符號和運(yùn)算等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的講解，還應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、解決問題的能力、邏輯思維能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、寫作能力、表達(dá)與溝通能力等。教師綜合課程內(nèi)容的特點(diǎn)應(yīng)綜合運(yùn)用各種教學(xué)支架進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的獲得以及學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)也是動態(tài)變化的，因此在設(shè)計(jì)時(shí)要注意其動態(tài)變化性。

2. 教學(xué)支架的構(gòu)建要注重在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)對學(xué)生的激發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生會思考與表達(dá)解題步驟。通過反復(fù)地構(gòu)建和調(diào)整教學(xué)支架，幫助學(xué)生建立起新舊知識的聯(lián)系并完成新知識的建構(gòu)。例如在教師講解《定積分的概念》內(nèi)容的同時(shí)，可以將曲邊梯形面積的求解問題提前布置給學(xué)生。在課堂上組織學(xué)生分組分享自己的學(xué)習(xí)成果，其他組的同學(xué)對于分享組的成員匯報(bào)中的問題進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組間互評，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定積分的思想。在這個過程中教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考，在思考中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，形成自己的認(rèn)知圖式。

3. 教學(xué)支架的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮學(xué)生個體之間的差異性。教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)要考慮層次不同的學(xué)生的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)情況，再結(jié)合課程內(nèi)容本身所具有的特點(diǎn)來構(gòu)建教學(xué)支架，從而更有效和有針對性地完成數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。

4. 教學(xué)支架的種類應(yīng)多樣化。教學(xué)支架的構(gòu)建與運(yùn)用一方面要符合學(xué)生的發(fā)展，另一方面要有助于學(xué)生掌握課程內(nèi)容。豐富多樣的教學(xué)支架可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及參與度。比如：數(shù)學(xué)結(jié)合、思維導(dǎo)圖、實(shí)踐報(bào)告、小組分享、課前準(zhǔn)備等教學(xué)支架，可以有效地豐富課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

五、構(gòu)建教學(xué)支架教學(xué)模型

（一）構(gòu)建教學(xué)準(zhǔn)備的教學(xué)情境支架

教師在上課前準(zhǔn)備并發(fā)布課前預(yù)習(xí)資料，提醒學(xué)生做好預(yù)習(xí)工作，為正式上課奠定有效的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。教師可在課前通過校內(nèi)學(xué)習(xí)平臺或者是校外的平臺為學(xué)生提供相關(guān)的教學(xué)資源，如微課視頻、學(xué)習(xí)視頻、參考資料等。教師可通過教學(xué)準(zhǔn)備支架為學(xué)生提供學(xué)習(xí)上的指導(dǎo)，對學(xué)生在資源的選擇、使用等提供意見。

（二）構(gòu)建數(shù)形結(jié)合和思維導(dǎo)圖支架

教師通過構(gòu)建新舊知識的聯(lián)系、合理構(gòu)建數(shù)形結(jié)合和思維導(dǎo)圖支架的方式可以使得抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)榫呦蠛唵危瑤椭鷮W(xué)生更易構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)知識背后的解決思想和方法以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)與形之間的結(jié)合。比如在求曲邊梯形的面積，通過數(shù)形結(jié)合的方式使學(xué)生更容易理解定積分的思想和利用定積分解決實(shí)際問題的步驟：分割、近似代替、求和、取極限。

構(gòu)建思維導(dǎo)圖支架可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地對所學(xué)知識加以總結(jié)歸納。在教學(xué)中，教師幫助學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖旨在對學(xué)習(xí)知識進(jìn)行回顧總結(jié)。學(xué)生既可在教師的指導(dǎo)下手畫思維導(dǎo)圖知識總結(jié)圖，也可以使用Visual mind 等其他思維導(dǎo)圖繪制軟件，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)已有的知識結(jié)構(gòu)，從而更容易建立知識結(jié)構(gòu)圖譜。

（三）構(gòu)建小組合作活動支架

課堂中的合作活動是老師和學(xué)生互動交流的機(jī)會。學(xué)生以小組為單位針對自己小組共同完成的課題或者作業(yè)進(jìn)行交流，從而比原有的講授法更容易探索和掌握新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。合作活動支架可以創(chuàng)設(shè)豐富的課堂教學(xué)活動，幫助學(xué)生完成所學(xué)知識的建構(gòu)。

（四）構(gòu)建數(shù)學(xué)問題支架

教師可通過構(gòu)建問題支架，幫助學(xué)生總結(jié)梳理對實(shí)際問題的解決步驟。學(xué)生在此過程中，可以從一個引例中建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)，從而應(yīng)用到同類型的其他實(shí)際問題中。在一個完整的教學(xué)設(shè)計(jì)中，從構(gòu)建教學(xué)準(zhǔn)備以及教學(xué)情境支架為課堂活動提供教學(xué)準(zhǔn)備;繼而，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合和思維導(dǎo)圖支架為新知識的構(gòu)建做準(zhǔn)備;其次，通過構(gòu)建合作活動支架，學(xué)生在此活動中加深知識的理解與掌握以及團(tuán)隊(duì)合作意識;最后，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)問題支架升華本節(jié)課的課程內(nèi)容，應(yīng)用到實(shí)際問題中從而完成所學(xué)知識的建構(gòu)。

六、教學(xué)活動設(shè)計(jì)

（一）本節(jié)課選取《定積分的概念》作為應(yīng)用案例來設(shè)計(jì)教學(xué)

1. 構(gòu)建教學(xué)準(zhǔn)備支架和教學(xué)情境支架

教師通過學(xué)校的教學(xué)平臺，構(gòu)建教學(xué)準(zhǔn)備支架，教師準(zhǔn)備好學(xué)生預(yù)習(xí)資料，并在課前于學(xué)習(xí)平臺上上傳。學(xué)生在課前了解如何利用分割和近似的方法計(jì)算一般平面圖形面積，讓學(xué)生與之前學(xué)習(xí)的極限思想聯(lián)系起來。教師運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備支架和教學(xué)情境支架，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊知識之間的聯(lián)系，對于曲邊梯形面積的求解過程有所了解。

2. 構(gòu)建數(shù)形結(jié)合支架

在第一步的基礎(chǔ)上，教師給出計(jì)算曲邊梯形面積所采用的“不足分割”和“過剩分割”兩種方法。引導(dǎo)學(xué)生將分割、近似代替、求和、取極限步驟用數(shù)學(xué)語言表述出來，從而引出定積分的概念。教師利用PPT展示曲邊梯形的不同分割方式的動態(tài)演示過程，引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)平面圖形面積的計(jì)算步驟。在這個教學(xué)設(shè)計(jì)中，使學(xué)生體會求曲邊梯形面積的過程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

3. 構(gòu)建合作活動支架

通過構(gòu)建合作活動支架，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生小組內(nèi)部分解任務(wù)進(jìn)而共同探討求解問題的過程。學(xué)生根據(jù)互相的討論以及教師的意見進(jìn)行恰當(dāng)?shù)男薷暮屯晟?，有助于學(xué)生在整合原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上求曲邊梯形的面積。

4. 構(gòu)建數(shù)學(xué)問題支架

通過構(gòu)建數(shù)學(xué)問題支架，在總結(jié)求解曲邊梯形面積的過程中教師引導(dǎo)學(xué)生歸納定積分的概念。教師對學(xué)生進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出定積分的思想：分割、近似代替、求和、取極限。并且提出新的問題：變速直線運(yùn)動的路程、直線棒的質(zhì)量。學(xué)生利用定積分思想解題步驟來嘗試解決物理問題。在師生互動過程中，深刻領(lǐng)會用極限的思想思考與解決實(shí)際問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

（二）《定積分的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

本文采用趙炬明教授的反向課程設(shè)計(jì)矩陣方法將構(gòu)建的教學(xué)支架融入到具體教學(xué)設(shè)計(jì)中，形成課程設(shè)計(jì)矩陣。步驟如下：（1）確定教學(xué)的具體目標(biāo)：知識、能力、素養(yǎng);（2）設(shè)計(jì)學(xué)生的測驗(yàn);（3）設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)法，可以自學(xué)的一律不教（學(xué)生參與到教師設(shè)計(jì)的教學(xué)支架中）;（4）根據(jù)學(xué)生的學(xué)法設(shè)計(jì)教師教法（構(gòu)建教學(xué)支架）;（5）確定目標(biāo)、效果、學(xué)法、教法的一致性;（6）確定教學(xué)的一般目標(biāo)。在課程設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，增加實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的環(huán)節(jié)，將高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件，通過“演示和實(shí)驗(yàn)”形式幫助學(xué)生理解部分抽象概念和理論，使學(xué)生能夠運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決復(fù)雜的實(shí)際問題。以下是本節(jié)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)課程矩陣，見表1。

七、結(jié)束語

本文將“教學(xué)支架”相關(guān)理論與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合，提出在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中教學(xué)支架構(gòu)建原則。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)支架形成教學(xué)設(shè)計(jì)模型，并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，希望可以為今后教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

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