鋼管混凝土拱橋吊桿無應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算分析

文浩齊，嚴(yán) 晶，魏海龍

（1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400038；2.中交第二公路工程局有限公司，重慶 401520）

鋼管混凝土系桿拱橋通過吊桿將橋面與主拱肋直接相連，主拱肋承擔(dān)橋面荷載，并產(chǎn)生水平推力，從而達(dá)到自平衡。對(duì)于拱橋結(jié)構(gòu)體系，不同的構(gòu)成結(jié)構(gòu)必然存在不同的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，因此可以通過施加一組吊桿力，使結(jié)構(gòu)的內(nèi)力達(dá)到最優(yōu)狀況，這組張拉力便是索力優(yōu)化[1]。同時(shí)，一組合理的吊桿內(nèi)力值應(yīng)有一組合理的吊桿無應(yīng)力長(zhǎng)度與其對(duì)應(yīng)。根據(jù)無應(yīng)力狀態(tài)法的原理，結(jié)構(gòu)的最終狀態(tài)與結(jié)構(gòu)施工過程無關(guān)，即一個(gè)結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)下構(gòu)件的無應(yīng)力狀態(tài)量可以直接在不考慮施工過程的分析中獲得，成橋后內(nèi)力和線形自動(dòng)達(dá)到合理成橋狀態(tài)[2]。

1 無應(yīng)力狀態(tài)法

無應(yīng)力狀態(tài)法是由秦順全院士提出的一種施工理論控制狀態(tài)法。無應(yīng)力狀態(tài)法原理：一定的外荷載、結(jié)構(gòu)體系、支撐邊界條件、單元的無應(yīng)力長(zhǎng)度和無應(yīng)力曲率組成的結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移是唯一的，與結(jié)構(gòu)的形成無關(guān)[3]。

而在拱橋吊桿施工過程中，無應(yīng)力狀態(tài)控制法的運(yùn)用表現(xiàn)，在吊桿的無應(yīng)力長(zhǎng)度可通過吊桿錨頭的伸長(zhǎng)量及吊桿張拉力來控制。即在外在因素不發(fā)生改變的狀況下，吊桿無應(yīng)力長(zhǎng)度與吊桿張拉力呈現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

2 無應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算方法

吊桿下料長(zhǎng)度可采用材料力學(xué)公式對(duì)進(jìn)行計(jì)算。

假設(shè)吊桿在未受載荷狀況下，吊桿i、j兩端的坐標(biāo)分別為（xi,yi）,（xj,yj）,在承受荷載作用后吊桿i、j兩端將產(chǎn)生（dxi,dyi）和（dxj,dyj）的位移變化量，在荷載作用下的i、j兩端的位移為（x'i,y'i）和（x'j,y'j）。

荷載作用下吊桿無應(yīng)力長(zhǎng)度為：

由可推導(dǎo)出：

式中：l為吊桿荷載作用下長(zhǎng)度；l0為吊桿無應(yīng)力下料長(zhǎng)度；T為吊桿內(nèi)力；E為材料彈性模量；A為吊桿截面橫截面積。

吊桿受自重作用下伸長(zhǎng)量為：

式中：w為吊桿單位長(zhǎng)度質(zhì)量。

3 有限元模型計(jì)算

3.1 工程概述

合江長(zhǎng)江公路大橋主跨為507m中承式鋼管混凝土系桿拱橋，凈矢跨比1/4，拱軸系數(shù)為1.5。為中承式鋼管混凝土主拱。吊桿設(shè)計(jì)采用37ф^s15.2鋼絞線整束擠壓拉索體系，鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1960MPa。全橋共有64根吊桿，吊桿兩兩之間間距為13m。吊桿左幅從符陽路側(cè)至開發(fā)區(qū)側(cè)方向編號(hào)為1#-32#，右幅為1＇#-32＇#，下文數(shù)據(jù)以左幅1-16#為例。全橋吊桿立面圖如圖1所示。

3.2 工程算例

用Midascivil軟件進(jìn)行全橋模擬建模，全橋共9843個(gè)節(jié)點(diǎn)，共23378個(gè)單元。拱肋采用雙單元的方式進(jìn)行模擬，主梁和拱肋采用梁?jiǎn)卧?，吊桿采用桁架單元，全橋有限元模型如圖2所示。

在現(xiàn)階段實(shí)際應(yīng)用過程中，對(duì)吊桿張拉力進(jìn)行調(diào)整的方法與斜拉橋調(diào)索方法一致，主要為正裝法、倒裝法、影響矩陣法和無應(yīng)力狀態(tài)控制法[4]。而調(diào)整最優(yōu)吊桿力的方法本質(zhì)，是最小應(yīng)變能原理極限求解及影響矩陣思想。這一優(yōu)化求解的過程可以借助于有限元分析程序建立離散化的優(yōu)化模型，通過程序內(nèi)的優(yōu)化求解器進(jìn)行迭代求解[5]。

圖1 合江長(zhǎng)江公路大橋左幅吊桿立面圖

圖2 全橋有限元模型

文章中采用MidasCivil程序自帶未知荷載系數(shù)法，通過約束影響矩陣計(jì)算出一組合理的成橋吊桿力。并計(jì)算得出一一對(duì)應(yīng)的無應(yīng)力長(zhǎng)度值，詳見表1。

表1 吊桿無應(yīng)力長(zhǎng)度

4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

現(xiàn)將無應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算結(jié)果吊桿力和實(shí)際主拱區(qū)鋼格子梁合攏后狀況測(cè)量所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，理論計(jì)算吊桿力與實(shí)測(cè)吊桿力對(duì)比詳見表2。

表2 理論計(jì)算吊桿力與實(shí)測(cè)吊桿力對(duì)比 單位：kN

從分析結(jié)果可以看出，吊桿索力實(shí)際測(cè)值要比理論分析值偏大，相對(duì)誤差基本在7%以下，吊桿力的誤差主要來源，施工過程中吊桿無應(yīng)力長(zhǎng)度精度難以達(dá)到，但此誤差對(duì)結(jié)構(gòu)造成的影響較小，可忽略。

5 結(jié)束語

以無應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算吊桿無應(yīng)力長(zhǎng)度，可忽略分階段施工過程及安裝順序等外部因素影響，只需考慮主梁與無應(yīng)力狀態(tài)長(zhǎng)度間的差值，將主梁預(yù)抬高，控制正確的線形，才能保證結(jié)構(gòu)達(dá)到設(shè)計(jì)及規(guī)范要求的合理受力狀態(tài)。憑借該方法，合江長(zhǎng)江公路大橋項(xiàng)目主拱吊索區(qū)鋼格子梁合攏完成后，無應(yīng)力狀態(tài)下吊桿力與實(shí)際結(jié)果相吻合，獲得良好的效果。并可根據(jù)吊桿安裝時(shí)調(diào)整的正負(fù)誤差值，為吊桿的無應(yīng)力長(zhǎng)度考慮一定的富余量，方便施工出現(xiàn)誤差時(shí)調(diào)整[6]。