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    節(jié)線法在某地錨式懸索橋主纜線形計算中的應(yīng)用

    2020-09-22 08:05:26張凌選
    工程技術(shù)研究 2020年16期
    關(guān)鍵詞:加勁梁纜線主纜

    張凌選

    (中設(shè)設(shè)計集團(tuán)股份有限公司,江蘇 南京 210001)

    懸索橋的自重和大部分施工荷載主要由主纜來承擔(dān),因此成橋后恒載作用下的主纜和吊桿的張力、線形應(yīng)與設(shè)計相符合[1-2]。作為承重構(gòu)件的主纜變形性很大,在主纜和加勁梁的安裝過程中更甚。因此,需要進(jìn)行逆施工階段分析(倒拆分析)。為了進(jìn)行幾何非線性的倒拆分析,必須進(jìn)行自重荷載下的初始平衡狀態(tài)分析[3-4]。初始平衡狀態(tài)分析階段是以節(jié)線法的基本假定為基礎(chǔ)的,節(jié)線法是利用加勁梁、吊桿自重作用下產(chǎn)生的內(nèi)力平衡條件來計算主纜的坐標(biāo)和張力的方法[5-7]。基于某地錨式懸索橋,文章介紹了節(jié)線法在懸索橋主纜線形計算中的應(yīng)用,計算結(jié)果與設(shè)計線形吻合度較好。

    1 工程概況

    某橋梁為三跨連續(xù)地錨式懸索橋,全橋長為1116.0m,跨徑布置為(183.0+750.0+183.0)m,一般吊桿間距為20.0m,具體參數(shù)如圖1所示。橋梁結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1所示。

    圖1 地錨式懸索橋示意圖(單位:m)

    表1 橋梁結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

    2 節(jié)線法簡介

    2.1 基本假設(shè)

    節(jié)線法采用日本Ohtsuki博士使用的索平衡狀態(tài)計算方程式。節(jié)線法的計算基于以下基本假定:(1)吊桿僅在橫橋向傾斜,垂直于順橋向;(2)主纜張力沿順橋向分量在全跨是相同的;(3)主纜與吊桿連接節(jié)點(diǎn)之間的索呈直線形狀,而非拋物線形狀;(4)主纜兩端坐標(biāo)、跨中垂度、吊桿在加勁梁上的吊點(diǎn)位置、加勁梁的恒荷載等為已知量。對于懸索橋,吊桿間主纜的張力分布如圖2所示。

    2.2 豎向平面內(nèi)的受力分析

    (1)縱橋向受力分析。主纜在豎向平面縱橋向的投影如圖3所示。假設(shè)1個跨度內(nèi)的吊桿數(shù)量為N-1,則所有吊桿將該跨主纜分割成N段。

    根據(jù)豎向平面吊桿上端點(diǎn)i受力的情況,第i個節(jié)點(diǎn)處的平衡方程式如下:

    圖2 主纜張力示意圖

    式中:Ti為節(jié)點(diǎn)i-1和節(jié)點(diǎn)i之間的主纜單元張力;Tx為主纜張力的水平分量;di為節(jié)點(diǎn)i-1和節(jié)點(diǎn)i之間在x軸投影長度;li為主纜單元長度。

    圖3 投影在X-Z平面上的主纜形狀和力的平衡

    (2)橫橋向受力分析。在橫橋向即Y-Z平面上的力的平衡如圖4所示。

    圖4 Y-Z平面上的平衡

    在Y-Z平面內(nèi),節(jié)點(diǎn)豎向受力平衡方程如下:

    式中:Pi為第i個吊桿的張力;hi為吊桿的長度。

    由式(2)和式(3)可以得到N-1個方程,具體如下:

    式中:Wsi為均分到主纜上的加勁梁和吊桿的荷載;Wci為主纜自重。

    式中的未知數(shù)為zi(i=1,2,…,N-1)和Tx,共有N個未知數(shù)。作為追加條件,使用跨中垂度f與跨中、兩邊吊桿的豎向坐標(biāo)的關(guān)系公式,如下:

    2.3 水平面內(nèi)的受力分析

    水平面內(nèi)可得到如下N-1個平衡關(guān)系公式:

    式中:水平張力Tx可由豎向平面內(nèi)的分析獲得;主纜兩端的Y軸坐標(biāo)y0、yN為已知值,所以共有N-1的未知數(shù)yi(i=1,2,…,N-1)由方程組計算確定。

    3 主纜線形計算中節(jié)線法的應(yīng)用

    將附屬構(gòu)件荷載換算成集中荷載,施加在吊桿下端節(jié)點(diǎn)。對于主纜和吊桿的自重,在確定主纜位置后通過反復(fù)迭代確定。

    3.1 主纜線形計算已知參數(shù)

    主纜與吊桿節(jié)點(diǎn)和吊桿等效荷載均為已知參數(shù)。

    (1)主纜關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。坐標(biāo)如表2所示。

    表2 主纜關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) 單位:m

    (2)吊桿等效荷載計算。將加勁梁的均布荷載換算為集中荷載作用在吊桿下端,每一節(jié)段加勁梁受到重力和兩端頭吊桿拉力作用,橋?qū)挾瞬考觿帕汗?jié)段受到支點(diǎn)和吊桿共同作用。加勁梁受力如圖5所示。

    圖5 主跨加勁梁荷載計算示意圖

    根據(jù)圖5主跨加勁梁荷載計算圖可知,吊桿等效荷載計算如表3所示。

    表3 吊桿等效荷載計算表

    3.2 主跨主纜坐標(biāo)計算

    (1)主纜水平張力Tx的計算。根據(jù)主纜豎向受力情況,主纜X-Z平面的水平張力Tx計算如圖6所示。

    根據(jù)圖6主纜豎向荷載計算圖示和豎向力學(xué)平衡可知,索塔支點(diǎn)A1點(diǎn)作用的反力RA計算如下:

    對于主纜垂點(diǎn)C,其在X-Z平面彎矩Mc計算如下:

    根據(jù)公式Mc=Tx×f,水平張力Tx值計算如下:

    (2)吊桿上端坐標(biāo)計算。根據(jù)水平張力Tx計算值和主塔反力RA的幾何關(guān)系,可以得到主塔旁邊第一根吊桿的上端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。計算圖示如圖7所示。

    如圖7所示,在主塔反力Tx、主纜水平張力RA已知的情況下,根據(jù)幾何三角形和受力三角形關(guān)系,可以得到H1,計算如下:

    圖6 主纜豎向荷載計算圖示

    圖7 主塔反力計算示意圖(單位:m)

    則主塔旁邊第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為H=131.7-8.654=123.046m。

    主塔旁邊第二根吊桿上端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可通過第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的平衡條件來計算,具體計算如圖8所示。

    圖8 吊桿上端節(jié)點(diǎn)力平衡示意圖(單位:m)

    根據(jù)圖8可知,在Z向靜力平衡條件可以得到下式:

    根據(jù)式(9)可以得到:

    則主塔旁邊第二根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為(123.046-8.179)=114.867m。

    以此類推,可以求出其他吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)。

    主纜坐標(biāo)確定以后,吊桿與主纜相交節(jié)點(diǎn)的Z上坐標(biāo)與吊桿和加勁梁相交節(jié)點(diǎn)的Z下坐標(biāo)之差就是吊桿的長度,吊桿長度與線質(zhì)量相乘即得吊桿自重,具體參數(shù)計算如表4所示。

    (3)主纜參數(shù)計算。主纜長度Li可通過兩吊點(diǎn)之間的坐標(biāo)計算,如圖9所示。

    根據(jù)圖9主纜長度計算示意圖,主纜長度計算如下:

    確定主纜長度后,計算主纜自重:

    表4 吊桿相關(guān)參數(shù)統(tǒng)計表

    圖9 主纜長度計算示意圖

    根據(jù)上述計算,主纜自重、主纜長度統(tǒng)計如表5所示。

    (4)迭代分析。為了在計算中考慮主纜、吊桿自重的影響,需首先計算主纜、吊桿的重量,然后代入公式進(jìn)行反復(fù)迭代計算,最終求得收斂后的主纜坐標(biāo)值。利用節(jié)線法反復(fù)迭代得到的主纜最終坐標(biāo)值如表6所示。此時,最終主纜水平張力Tx= 49187.75kN。

    3.3 主跨線形匯總

    根據(jù)上述計算主纜線形,得到全橋主纜線形統(tǒng)計結(jié)果如表7所示,計算值與設(shè)計值的相對差值如圖10所示。

    根據(jù)表7和圖10可知,收斂后的主纜線形與設(shè)計主纜線形基本一致,豎向最大誤差為167.4mm,兩端塔頂處豎向坐標(biāo)一致,因此節(jié)線法能夠應(yīng)用在地錨式懸索橋主纜線形的初步計算中。

    表5 主纜和吊桿相關(guān)參數(shù)統(tǒng)計表

    表6 主纜最終線形參數(shù)統(tǒng)計表

    表7 全橋主纜線形坐標(biāo)匯總表

    圖10 全橋主纜線形相對差值圖

    4 結(jié)論

    文章介紹了節(jié)線法在懸索橋初始線形分析的應(yīng)用,并分析介紹了節(jié)線法在主跨主纜線形計算中的應(yīng)用分析。首先在不考慮吊桿、主纜質(zhì)量的情況下計算吊桿上吊點(diǎn)坐標(biāo),然后基于吊桿下吊點(diǎn)坐標(biāo)求出吊桿質(zhì)量,基于上吊點(diǎn)坐標(biāo)求出單位主纜質(zhì)量;加入吊桿質(zhì)量和主纜質(zhì)量后重新代入計算分析,最終確定主纜坐標(biāo)。

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