北斗實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差產(chǎn)品解算策略及精度評(píng)定

王 樂，折浩男，王浩浩，燕興元

(長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054)

0 引言

2018年12月27日，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)已初步完成基本系統(tǒng)建設(shè)，具備向全球用戶提供服務(wù)的能力。2019年12月16日，第52、53顆北斗衛(wèi)星成功入軌，至此，北斗系統(tǒng)所有中圓地球軌道(Medium Earth Orbit, MEO)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢，標(biāo)志著北斗全球系統(tǒng)核心星座部署完成。2020年3月9日，第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，此次發(fā)射的是北斗全球系統(tǒng)第29顆組網(wǎng)衛(wèi)星，同時(shí)也是第2顆地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit, GEO)衛(wèi)星。2020年5月，將按計(jì)劃發(fā)射最后1顆GEO衛(wèi)星，屆時(shí)，北斗全球星座部署將全面完成。BDS采用三種軌道混合星座，相對(duì)于其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，具有更多的高軌衛(wèi)星和更強(qiáng)的抗遮擋能力，尤其在低緯度地區(qū)優(yōu)勢(shì)更加明顯[1-2]。同時(shí)，BDS提供多頻信號(hào)，可通過多頻信號(hào)組合等方式提高系統(tǒng)服務(wù)性能[3]。

隨著BDS建設(shè)的日趨完善和服務(wù)性能的提升，相關(guān)產(chǎn)品已廣泛應(yīng)用于減災(zāi)防災(zāi)、交通運(yùn)輸和緊急救援等領(lǐng)域[2]，相關(guān)應(yīng)用對(duì)BDS的實(shí)時(shí)服務(wù)性能提出了越來(lái)越高的要求。同時(shí)，從服務(wù)提供者的角度講，需要對(duì)實(shí)時(shí)產(chǎn)品的服務(wù)性能進(jìn)行合理評(píng)估。從用戶的角度講，良好的用戶體驗(yàn)必須具備穩(wěn)定的精度和時(shí)效性。因此，為保障系統(tǒng)服務(wù)性能和競(jìng)爭(zhēng)性，提供高精度、穩(wěn)定、有效的實(shí)時(shí)軌道和鐘差產(chǎn)品，并對(duì)其進(jìn)行有效的精度評(píng)定尤為重要。已有學(xué)者對(duì)BDS衛(wèi)星精密或?qū)崟r(shí)定軌進(jìn)行了大量研究，最新研究成果中，Zhang Bo等進(jìn)行了BDS-3衛(wèi)星精密定軌，研究結(jié)果表明BDS-3衛(wèi)星的軌道重疊弧段三維均方根(Root Mean Square，RMS)小于0.1m，精度優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星[4]；戴金倩等研究表明，除GEO衛(wèi)星，BDS實(shí)時(shí)鐘差標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation，STD)均優(yōu)于0.5ns，整體穩(wěn)定性較好[5]；謝慧等評(píng)估了BDS-3的廣播星歷精度，試驗(yàn)結(jié)果表明BDS-3空間信號(hào)測(cè)距誤差的精度明顯優(yōu)于BDS-2，其RMS為0.7～1m[6]；楊元喜等側(cè)重從用戶的角度對(duì)BDS-3衛(wèi)星的信噪比、偽距測(cè)量精度、偽距多徑誤差、空間信號(hào)綜合質(zhì)量等進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)了BDS可能達(dá)到的性能[3]。但是，上述文章均未完整地從服務(wù)端對(duì)BDS進(jìn)行實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星軌道、鐘差解算和精度評(píng)定。

本文首先基于動(dòng)力學(xué)法精密軌道、鐘差解算原理和方法，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)時(shí)軌道、鐘差解算策略和流程，計(jì)算了目前可接收到信號(hào)的所有北斗衛(wèi)星的實(shí)時(shí)軌道和鐘差產(chǎn)品。然后，重點(diǎn)對(duì)BDS-2和BDS-3衛(wèi)星的實(shí)時(shí)軌道和鐘差產(chǎn)品進(jìn)行了精度評(píng)定。本文對(duì)BDS實(shí)時(shí)精密服務(wù)的性能提升和高精度實(shí)時(shí)應(yīng)用具有重要參考意義。

1 實(shí)時(shí)軌道鐘差產(chǎn)品解算方法與策略

本文首先利用動(dòng)力學(xué)法，采用72h觀測(cè)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)實(shí)時(shí)解算了衛(wèi)星精密軌道參數(shù)；然后利用動(dòng)力學(xué)模型對(duì)解算的衛(wèi)星軌道狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行擬合外推，以獲得高精度的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)預(yù)報(bào)軌道；為了充分保證軌道的精度和時(shí)效性，選取2～3h預(yù)報(bào)部分作為實(shí)時(shí)軌道。基于解算的實(shí)時(shí)軌道，采用非差偽距和載波相位無(wú)電離層組合觀測(cè)值對(duì)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行實(shí)時(shí)解算。利用實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)、廣播星歷和實(shí)時(shí)軌道等，進(jìn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)有效性檢測(cè)、粗差和周跳探測(cè)、觀測(cè)質(zhì)量控制等數(shù)據(jù)預(yù)處理；最后利用非差模型進(jìn)行衛(wèi)星鐘差解算及超短時(shí)間預(yù)報(bào)，選取超短時(shí)間預(yù)報(bào)鐘差為實(shí)時(shí)鐘差[7]，實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差解算具體流程如圖1所示。實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差的解算策略如表1和表2所示。

圖1 衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差解算流程圖Fig.1 Flow chart of solution for real-time precise orbit and clock offsets determination

表1 實(shí)時(shí)精密定軌策略

表2 實(shí)時(shí)鐘差解算策略

2 實(shí)時(shí)軌道鐘差產(chǎn)品精度評(píng)定方法

基于上述方法、流程和策略，解算了BDS實(shí)時(shí)軌道和鐘差產(chǎn)品。由于最終精密軌道的精度為cm級(jí)(非GEO衛(wèi)星)，最終精密鐘差的精度約為0.1～0.5ns[8]。因此,在BDS衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道鐘差精度評(píng)定中，將最終精密產(chǎn)品作為基準(zhǔn)，進(jìn)行實(shí)時(shí)軌道和鐘差產(chǎn)品精度評(píng)定。

在計(jì)算實(shí)時(shí)產(chǎn)品精度時(shí)，首先涉及基準(zhǔn)的統(tǒng)一，即坐標(biāo)系統(tǒng)以及時(shí)間系統(tǒng)的統(tǒng)一。對(duì)于坐標(biāo)系統(tǒng)，涉及地固坐標(biāo)系到慣性系的轉(zhuǎn)換，其嚴(yán)格轉(zhuǎn)換是進(jìn)行高可靠性精度評(píng)估工作的必備條件。如果r表示某點(diǎn)在協(xié)議地心慣性系(Conventional Inertial System，CIS)J2000.0中的坐標(biāo)向量，R表示其在協(xié)議地球參考系(Conventional Terrestrial System，CTS)中的坐標(biāo)向量，則具有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系[9]

r=P(t)N(t)S(t)Pm(t)R

(1)

式中，P(t)表示歲差矩陣，可將瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到J2000.0 CIS；N(t)表示章動(dòng)矩陣，可將真平天球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系；Pm(t)表示極移矩陣，可將CTS轉(zhuǎn)換到瞬時(shí)極地球坐標(biāo)系。

對(duì)于時(shí)間系統(tǒng)，BDS實(shí)時(shí)星歷采用的是北斗時(shí)(BeiDou Time，BDT)，而精密星歷是基于全球定位系統(tǒng)時(shí)(Global Positioning System Time, GPST)，BDT與GPST之間存在14s的差值，表達(dá)式為

tGPST-tBDT=14

(2)

式中，tGPST表示GPS時(shí)，tBDT表示北斗時(shí)，單位為s。

評(píng)定實(shí)時(shí)軌道時(shí)，剔除不健康衛(wèi)星，如機(jī)動(dòng)衛(wèi)星、故障衛(wèi)星等后，針對(duì)軌道基準(zhǔn)不一致問題，對(duì)軌道采用尺度伸縮、平移、考慮極移和極移變化率的旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行消除。最后通過對(duì)比其與精密軌道的軌道切向(along, A)、法向(cross, C)、徑向(radial, R)和1D RMS值來(lái)評(píng)定其產(chǎn)品質(zhì)量。軌道產(chǎn)品精度計(jì)算見式(3)～式(6)

(3)

(4)

(5)

(6)

評(píng)定實(shí)時(shí)鐘差時(shí)，對(duì)于鐘差基準(zhǔn)不一致問題，為了不損失衛(wèi)星的鐘差值，分別選取實(shí)時(shí)鐘差與精密鐘差當(dāng)前歷元所有衛(wèi)星鐘差的平均值作為基準(zhǔn)鐘差，每顆衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差和與其對(duì)應(yīng)的精密鐘差分別與基準(zhǔn)鐘差作差[17]，然后在各自消除基準(zhǔn)影響的計(jì)算結(jié)果之間作差，得到二次差[7]。使用二次差的STD評(píng)定實(shí)時(shí)鐘差的精度，見式(7)

(7)

實(shí)時(shí)產(chǎn)品精度評(píng)定的具體流程如圖2所示。

圖2 實(shí)時(shí)產(chǎn)品精度評(píng)定流程圖Fig.2 Accuracy evaluation process of real-time products

3 實(shí)時(shí)產(chǎn)品解算

目前，BDS-2和BDS-3衛(wèi)星均可發(fā)射B1IB3I信號(hào)，BDS-3衛(wèi)星同時(shí)發(fā)射最新的B1CB2a信號(hào)。利用B1IB3I頻點(diǎn)，兼顧精度、穩(wěn)定性和時(shí)效性，選取57個(gè)MGEX(the Multi-GNSS Experiment)測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行BDS-2和BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密軌道解算，具體測(cè)站分布如圖3所示。

圖3 B1IB3I頻點(diǎn)的BDS實(shí)時(shí)精密定軌測(cè)站分布圖Fig.3 BDS real-time precise orbit determination station distribution map for B1IB3I frequency

圖3中，橘黃色圖形代表可以接收到B1IB3I頻點(diǎn)信號(hào)的MGEX監(jiān)測(cè)站，黃色圖形代表無(wú)法接收到B1IB3I頻點(diǎn)信號(hào)的MGEX監(jiān)測(cè)站。其中，圓形代表有小時(shí)文件的監(jiān)測(cè)站，三角形代表僅有天文件的監(jiān)測(cè)站。

觀測(cè)數(shù)據(jù)有天文件、小時(shí)文件、15min高頻文件和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流形式。天文件時(shí)延較長(zhǎng)，小時(shí)文件和15min高頻文件時(shí)延為幾分鐘到十幾分鐘，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流時(shí)延較短。實(shí)時(shí)定軌采用小時(shí)觀測(cè)文件、天文件和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流進(jìn)行數(shù)據(jù)解算?？紤]到小時(shí)觀測(cè)文件的時(shí)延，整點(diǎn)后15min開始執(zhí)行衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道解算。為了能夠獲取盡量多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，提高定軌精度和穩(wěn)定性，對(duì)整點(diǎn)后15min的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流進(jìn)行接收并利用[18]。同時(shí)，滿足時(shí)延要求的天文件也被用于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

選取5個(gè)iGMAS測(cè)站和53個(gè)MGEX測(cè)站，如圖4所示。采用B1IB3I頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流進(jìn)行BDS-2和BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密鐘差解算。

圖4 B1IB3I頻點(diǎn)的BDS實(shí)時(shí)鐘差解算測(cè)站分布圖Fig.4 BDS real-time precise clock offsets determination station distribution map for B1IB3I frequency

圖4中，所有測(cè)站均可提供B1IB3I頻點(diǎn)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流。深藍(lán)色點(diǎn)代表iGMAS監(jiān)測(cè)站，橘黃色點(diǎn)代表MGEX監(jiān)測(cè)站。

B1CB2a頻點(diǎn)是BDS-3的新頻點(diǎn)，除iGMAS監(jiān)測(cè)站，還有2個(gè)MGEX監(jiān)測(cè)站能夠接收到B1CB2a頻點(diǎn)信號(hào)。利用16個(gè)iGMAS測(cè)站和55個(gè)MGEX測(cè)站進(jìn)行基于B1CB2a頻點(diǎn)的BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)定軌試驗(yàn)，測(cè)站分布如圖5所示。

圖5 B1CB2a頻點(diǎn)的BDS實(shí)時(shí)精密定軌測(cè)站分布圖Fig.5 BDS real-time precise orbit determination station distribution map for B1CB2a frequency

圖5中，各點(diǎn)含義與圖3和圖4中一致。

由于該時(shí)段能夠接收到BDS-3 B1CB2a頻點(diǎn)信號(hào)的觀測(cè)數(shù)據(jù)較少、數(shù)據(jù)質(zhì)量偏差，利用圖5中測(cè)站的B1CB2a頻點(diǎn)計(jì)算出的實(shí)時(shí)鐘差精度較差，達(dá)到幾納秒，對(duì)服務(wù)性能評(píng)定不具備參考價(jià)值。因此，本文不對(duì)BDS-3 B1CB2a實(shí)時(shí)鐘差進(jìn)行進(jìn)一步精度評(píng)定。同時(shí)考慮到BDS-3 GEO和IGSO衛(wèi)星可觀測(cè)范圍內(nèi)測(cè)站少，觀測(cè)數(shù)據(jù)不足；部分BDS-3衛(wèi)星(PRN>40)發(fā)射較晚，衛(wèi)星不穩(wěn)定；本文亦未對(duì)上述衛(wèi)星進(jìn)行解算和精度評(píng)定。

利用上述策略和測(cè)站對(duì)2019年年積日298～304天連續(xù)7天的不同頻點(diǎn)的BDS實(shí)時(shí)軌道和鐘差進(jìn)行解算，并對(duì)其進(jìn)行精度評(píng)定。

4 實(shí)時(shí)產(chǎn)品精度評(píng)定結(jié)果及分析

以長(zhǎng)安大學(xué)iGMAS分析中心計(jì)算的事后精密軌道和鐘差作為參考基準(zhǔn)，分別評(píng)估了B1IB3I頻點(diǎn)BDS-2和BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道和鐘差，以及B1CB2a頻點(diǎn)BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道的精度，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析。

4.1 實(shí)時(shí)軌道精度評(píng)定與分析

圖6～圖8分別統(tǒng)計(jì)了評(píng)估時(shí)間段內(nèi)B1IB3I頻點(diǎn)BDS-2和BDS-3，B1CB2a頻點(diǎn)BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道的1D RMS均值。

圖6 B1IB3I頻點(diǎn)的BDS-2衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道平均精度Fig.6 BDS-2 real-time orbit average accuracy at B1IB3I frequency

圖7 B1IB3I頻點(diǎn)的BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道平均精度Fig.7 BDS-3 real-time orbit average accuracy at B1IB3I frequency

圖8 B1CB2a頻點(diǎn)的BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道平均精度Fig.8 BDS-3 real-time orbit average accuracy at B1CB2a frequency

由圖6可知，B1IB3I頻點(diǎn)BDS-2 GEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道平均精度為126.4cm，IGSO/MEO衛(wèi)星為37.4cm。同時(shí)可見，C11和C12這2顆MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道精度較差，約為80cm，分析原因可能為，此時(shí)該星處于動(dòng)零偏轉(zhuǎn)換期間，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)法定軌精度降低。剔除異常衛(wèi)星后，BDS-2 IGSO/MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道精度為22.9cm。

由圖7可知，B1IB3I頻點(diǎn)BDS-3 MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道平均精度為26.3cm。由圖8可知，B1CB2a頻點(diǎn)BDS-3 MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道平均精度優(yōu)于20cm，且各衛(wèi)星軌道精度基本一致，無(wú)動(dòng)零偏轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，證明了新衛(wèi)星服務(wù)精度和穩(wěn)定性等性能的優(yōu)越性。

對(duì)于BDS-2衛(wèi)星，進(jìn)一步分別選取了三種軌道類型中某一顆衛(wèi)星，其每天的衛(wèi)星切向、法向和徑向軌道平均精度，如圖9～圖11所示。

統(tǒng)計(jì)可得，BDS-2衛(wèi)星徑向軌道精度最高，對(duì)于IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星，徑向軌道精度優(yōu)于10cm；對(duì)于GEO衛(wèi)星，徑向軌道精度約為20cm，且穩(wěn)定性相對(duì)較差。由于軌道徑向精度對(duì)定位性能的影響最大，所以僅從精度考慮，GEO衛(wèi)星并不適用于常規(guī)定位，分析原因?yàn)镚EO衛(wèi)星的靜地特性導(dǎo)致。

圖9 BDS-2 GEO衛(wèi)星(C05)軌道誤差Fig.9 Orbit error of BDS-2 GEO Satellite (C05)

圖10 BDS-2 IGSO衛(wèi)星(C09)軌道誤差Fig.10 Orbit error of BDS-2 IGSO Satellite (C09)

圖11 BDS-2 MEO衛(wèi)星(C14)軌道誤差Fig.11 Orbit error of BDS-2 MEO satellite (C14)

限于篇幅，選取了基于B1IB3I和B1CB2a頻點(diǎn)的BDS-3 C29衛(wèi)星，其每天的衛(wèi)星切向、法向和徑向軌道平均精度，如圖12和圖13所示。

圖12 B1IB3I頻點(diǎn)的BDS-3 衛(wèi)星(C29)軌道誤差Fig.12 Orbit error of BDS-3 MEO satellite (C29) at B1IB3I frequency

圖13 B1CB2a頻點(diǎn)的BDS-3衛(wèi)星(C29)軌道誤差Fig.13 Orbit error of BDS-3 MEO satellite (C29) at B1CB2a frequency

由圖12和圖13可知，B1IB3I頻點(diǎn)BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道徑向精度最高，約為6cm，法向和切向精度低于20cm；B1CB2a頻點(diǎn)BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道徑向精度約為8cm，法向精度約為9cm，切向精度相對(duì)較差，約為20cm，且誤差時(shí)間序列較為穩(wěn)定；說(shuō)明B1IB3I和B1CB2a均具有較好的精度和穩(wěn)定性。

4.2 實(shí)時(shí)鐘差精度評(píng)定與分析

BDS在評(píng)估時(shí)間段內(nèi)的實(shí)時(shí)鐘差精度統(tǒng)計(jì)圖如圖14所示，主要評(píng)估了7天內(nèi)B1IB3I頻點(diǎn)BDS-2和BDS-3衛(wèi)星鐘差精度，鐘差精度使用STD來(lái)反映。

圖14 B1IB3I頻點(diǎn)的BDS衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差平均精度(STD)Fig.14 BDS real-time clock offsets average accuracy (STD) at B1IB3I frequency

統(tǒng)計(jì)可得，BDS-2 GEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差平均精度約為0.73ns，BDS-2 IGSO/MEO衛(wèi)星約為0.58ns，BDS-3 MEO衛(wèi)星為0.45ns，可見BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度最高。同時(shí)，由圖14可知，BDS-3各衛(wèi)星鐘差精度一致性更好，性能更加穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文針對(duì)BDS現(xiàn)階段實(shí)時(shí)服務(wù)性能，設(shè)計(jì)了不同頻點(diǎn)的BDS-2和BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密定軌和鐘差解算策略，并對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的精度評(píng)定。研究結(jié)果表明：

1)對(duì)于BDS-2，GEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道精度為126.4cm，IGSO/MEO衛(wèi)星為37.4cm，其中對(duì)用戶定位影響最大的徑向精度分別約為20cm和優(yōu)于10cm，實(shí)時(shí)鐘差精度分別為0.73ns和0.58ns。這說(shuō)明BDS-2實(shí)時(shí)服務(wù)性能可滿足服務(wù)區(qū)域內(nèi)大部分用戶的需求；同時(shí)，在非特殊狀態(tài)下，IGSO和MEO衛(wèi)星比GEO更適合為用戶提供實(shí)時(shí)定位服務(wù)。

2)B1IB3I和B1CB2a頻點(diǎn)BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道精度分別約為26cm和優(yōu)于20cm，徑向精度分別約為6cm和8cm，說(shuō)明兩種頻點(diǎn)均具有較好的精度和穩(wěn)定性。同時(shí)，BDS-2 IGSO/MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度約為0.58ns，BDS-3 MEO衛(wèi)星為0.45ns。相較于BDS-2，BDS-3各衛(wèi)星軌道和鐘差一致性更好，且無(wú)動(dòng)零偏轉(zhuǎn)換狀態(tài)，說(shuō)明BDS-3衛(wèi)星服務(wù)性能更加穩(wěn)定。

3)提供BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)，特別是實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流的測(cè)站數(shù)量少且分布不均。為提高BDS實(shí)時(shí)服務(wù)產(chǎn)品精度，增加BDS國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，需要加快重要位置測(cè)站建設(shè)。對(duì)于長(zhǎng)期無(wú)法建立地面監(jiān)測(cè)站的位置，考慮采用星間鏈路和低軌衛(wèi)星聯(lián)合定軌方式來(lái)彌補(bǔ)不足。