射傘火箭開傘過程動(dòng)力學(xué)仿真與分析

劉濤 許望晶 滕海山 張章

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

降落傘開傘環(huán)節(jié)是飛行器回收的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)回收系統(tǒng)一般使用彈射器或彈傘筒等彈射類火工裝置作為第一級(jí)降落傘的開傘執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1]。這類裝置開傘時(shí)會(huì)對安裝基座產(chǎn)生很大的彈射后坐力，給承載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來很多問題。射傘火箭開傘與彈射開傘最大不同在于：射傘火箭點(diǎn)火后就與機(jī)體分離，其火藥持續(xù)燃燒一小段時(shí)間（燃燒時(shí)間從數(shù)百毫秒至數(shù)秒不等），這期間使降落傘傘包（以下簡稱：傘包）相對于回收物從零速加速遠(yuǎn)離，傘包的動(dòng)量增量由射傘火箭通過連接帶拖拽提供，因而對機(jī)體幾乎沒有后坐力；而彈射開傘是火藥內(nèi)能瞬間釋放（燃燒時(shí)間從數(shù)毫秒至數(shù)十毫秒不等），轉(zhuǎn)化為傘包的初速度，其傘包動(dòng)量的增量來源于彈射器，而彈射器固定安裝在機(jī)體上，需要機(jī)體安裝部位具有很強(qiáng)的承載能力。由于射傘火箭的低后坐力特性，在某些場合是彈射器無法替代的開傘執(zhí)行機(jī)構(gòu)，因此有必要對射傘火箭開傘過程進(jìn)行分析及研究。

降落傘開傘過程是回收專業(yè)研究的熱點(diǎn)之一，文獻(xiàn)[2]分析了再入返回艙尾流對彈射開傘過程的影響，采用了重疊網(wǎng)格技術(shù)，構(gòu)建了鈍頭體尾部彈射開傘的氣動(dòng)-動(dòng)力學(xué)耦合仿真模型，相比傳統(tǒng)的先獲取氣動(dòng)數(shù)據(jù)再進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算的分析方案具有精度高，靈活性好的優(yōu)點(diǎn)；文獻(xiàn)[3-4]分析了探月工程中彈蓋拉傘的動(dòng)力學(xué)過程；文獻(xiàn)[5-6]對載人飛船中彈蓋拉傘的過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模和分析，這兩項(xiàng)專項(xiàng)工程均采用了彈射艙蓋拉出降落傘的方案，表明通過具有一定初速度，無動(dòng)力的艙蓋拉直降落傘的技術(shù)具有較好的成熟度；文獻(xiàn)[7-9]分別介紹仿真了火星探測中彈傘筒開傘形式，并對存在攻角彈傘過程的“繩帆”現(xiàn)象進(jìn)行了分析計(jì)算，系統(tǒng)地描述和分析了以彈傘筒形式展開降落傘的動(dòng)力學(xué)過程；文獻(xiàn)[10]把彈射過程傘包近似成可壓縮彈性體，對彈射速度需求和傘包受力進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[11-12]中給出了常見形式下彈射開傘所需求的彈射速度計(jì)算方法；文獻(xiàn)[13-14]給出彈射開傘過程拉出降落傘的參考模型。這些研究情況表明，對于彈射開傘，已有多種成型數(shù)學(xué)模型可以參考。

對于使用射傘火箭開傘，文獻(xiàn)[15]提出了用于降落傘快速開傘的射傘火箭專利，但分析其開傘過程的文獻(xiàn)很少，設(shè)計(jì)參考資料還存在空白。本文以正在平飛的飛行器回收開傘過程為背景，建立了射傘火箭拉動(dòng)傘包過程的動(dòng)力學(xué)模型，并對相關(guān)參數(shù)對過程的影響進(jìn)行了計(jì)算分析，為此類裝置系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)面臨的指標(biāo)合理分配問題提供了解決思路。

1 系統(tǒng)組成及說明

射傘火箭工作過程如圖1所示。假定回收啟動(dòng)前，飛行器勻速平飛，射傘火箭和傘包之間由連接帶連接，回收系統(tǒng)啟動(dòng)后，射傘火箭點(diǎn)火，連接帶拉直后拉動(dòng)傘包快速遠(yuǎn)離飛行器，過程中逐步拉直吊帶、傘繩和傘衣，傘衣完全拉出后，射傘火箭牽引空傘包與系統(tǒng)分離。

圖1 射傘火箭工作前狀態(tài)Fig.1 Status of propelling rocket before operation

射傘火箭拉動(dòng)傘包過程如圖2所示。

圖2 射傘火箭工作過程Fig.2 Working process of propelling rocket

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)模型

一般來說射傘火箭開傘過程時(shí)間很短，對飛行器速度姿態(tài)干擾也很小，借鑒文獻(xiàn)[16]的簡化處理方法，認(rèn)為開傘過程近似為平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，這一過程飛行器以速度v勻速平飛。射傘火箭工作過程受力如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)受力示意Fig.3 Diagram of System force analysis

主要符號(hào)涵義見表1。

圖中的A1點(diǎn)為射傘火箭推力的理論作用點(diǎn)（考慮穩(wěn)定性，射傘火箭一般噴口前置），A2點(diǎn)為降落傘拉出力作用點(diǎn)，B1為連接帶拉力對射傘火箭作用點(diǎn)，B2為連接帶拉力對傘包作用點(diǎn)，C1和C2分別為射傘火箭和傘包的質(zhì)心位置；隨著射傘火箭燃燒和降落傘拉出，A2、C1、C2點(diǎn)相對于各自坐標(biāo)系為動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)射傘火箭和降落傘的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是變化參量。

此外建模過程做的一般性的簡化如下：

1）平面大地，風(fēng)速為零；

2）忽略高度引起的重力加速度變化[17]；

3）射傘火箭、傘包等按照剛性回轉(zhuǎn)體處理，射傘火箭和傘包視為純阻力體，氣流載荷過型心；

4）傘繩拉出過程不考慮“繩帆效應(yīng)”的影響[18]。

由于飛行器在射傘火箭工作過程中速度姿態(tài)變化可忽略，因此慣性系可固連在飛行器本體上，不失一般性，把慣性坐標(biāo)系O-X-Y的原點(diǎn)設(shè)置在降落傘吊帶固定點(diǎn)，慣性系Y軸正方向朝上，X軸正向與飛行速度方向相反。射傘火箭和傘包工作過程中都有質(zhì)量重心變化，忽略射傘火箭質(zhì)量和速度變化對噴射推力的影響，把坐標(biāo)系原點(diǎn)都設(shè)置在型心，Y軸沿軸線，正方向朝上。

對射傘火箭和傘包在慣性系中應(yīng)用動(dòng)量定理：

表1 主要符號(hào)涵義表Tab.1 List of symbols

2.2 射傘火箭

（1）質(zhì)量特性

依據(jù)射傘火箭的產(chǎn)品特性，參考文獻(xiàn)[19]的對火箭質(zhì)量特性的處理方法，射傘火箭內(nèi)火藥燃燒勻速，則射傘火箭質(zhì)量表達(dá)式為

按照射傘火箭內(nèi)火藥為圓柱型，單截面燃燒，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間近似關(guān)系可表示為

式中mH和JH是射傘火箭初始質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；tr是射傘火箭火藥燃燒總時(shí)間；ΔmH是燃燒前后質(zhì)量變化量；L0是火藥藥柱的初始長度。

（2）推力

射傘火箭火藥燃燒過程推力大小可近似為恒值，燃燒完后推力為零。

式中P為射傘火箭火藥燃燒過程的平均推力大小。

2.3 連接帶

連接帶一般由特紡材料制成，具有較高承載能力，一般視為分段阻尼彈簧模型[20]，在其斷裂伸長范圍內(nèi)，其拉力計(jì)算方法如式（10）

式中ε為連接帶伸長率，為連接帶伸長率對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；s0為連接帶原長；K為表征連接帶彈性的參數(shù)，K=斷裂強(qiáng)力/斷裂伸長率；β是表征阻尼的參數(shù)。

2.4 傘包

（1）質(zhì)量特性

傘包在開傘過程為變質(zhì)量體，傘包質(zhì)量變化情況參考文獻(xiàn)[21]中的連續(xù)拉出模型，近似認(rèn)為拉出部分降落傘的線密度是關(guān)于拉出長度的分段函數(shù)，考慮到降落傘在傘包中的包裝狀態(tài)，可認(rèn)為傘包內(nèi)部的密度是均勻的，這樣就可以得出傘包質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨拉出長度的變化關(guān)系，這里不再詳述。

（2）包裝特性

本文參考了文獻(xiàn)[18]對傘包拉出力的分析方法，考慮了降落傘在包傘過程所設(shè)置的約束繩的影響，并在其基礎(chǔ)上對拉出載荷進(jìn)行了進(jìn)一步簡化，認(rèn)為降落傘拉出力由已拉出降落傘重力、摩擦力和約束繩拉斷力合成，作用點(diǎn)保持在A1點(diǎn)，方向與A1點(diǎn)至吊帶固定點(diǎn)連線一致。

3 不同參數(shù)對系統(tǒng)工作過程的影響

開傘過程最關(guān)注的是降落傘拉直的快速性和穩(wěn)定性，與這兩項(xiàng)指標(biāo)相關(guān)最緊密的參數(shù)為傘包飛離機(jī)體的位移和擺動(dòng)角度，位移能夠表征拉出降落傘長度，而擺動(dòng)角度表征傘包開口朝向，開口偏轉(zhuǎn)到一定程度會(huì)發(fā)生降落傘或吊帶纏繞。工程中允許在降落傘拉出過程中，傘包存在一定的擺動(dòng)，本章參考文獻(xiàn)[22]中的分析項(xiàng)目和分析方法，對這一工作過程可能存在偏差及主要設(shè)計(jì)參數(shù)影響進(jìn)行了分析，尋求其對拉直快速性和穩(wěn)定性的影響趨勢和程度，作為產(chǎn)品工程實(shí)現(xiàn)依據(jù)。

表2給出了建模過程中涉及的常量或變量初始值的默認(rèn)取值，部分仿真項(xiàng)目會(huì)調(diào)整其中某項(xiàng)參數(shù)取值，調(diào)整情況在對應(yīng)的仿真章節(jié)中給出。

表2 參數(shù)取值表Tab.2 Parameter values

3.1 射傘火箭與傘包軸線位置偏差

射傘火箭與傘包同軸安裝是有利于降落傘拉出的布局，但受飛行器空間影響，實(shí)際射傘火箭和傘包軸線會(huì)偏離一定距離，這種情況下，射傘火箭拉直連接帶一刻起，即受到連接帶側(cè)向力，造成其轉(zhuǎn)向，不利于降落傘拉出，對箭傘軸線不同偏差下傘包運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析如圖4所示。

圖4 箭傘軸線位置偏差的影響分析Fig.4 Influence analysis of axis position deviation between the rocket and parachute bag

圖4中，傘包擺角是B1B2連線與傘包軸線的夾角，傘包位移是O2與O之間的距離。從圖中可以看到箭傘軸線存在一定偏差時(shí)，當(dāng)射傘火箭拉直連接帶后，連接帶與傘包軸線和射傘火箭軸線都存在一定角度，箭傘軸線間距越大，這個(gè)角度越大，連接帶造成傘包和射傘火箭翻滾的分力越大；從仿真結(jié)果來看，應(yīng)優(yōu)選箭傘同軸安裝（間距0m），如無法同心安裝應(yīng)盡量減小箭傘軸線間距。

3.2 射傘火箭推力線偏差

射傘火箭受制造偏差影響，可能推力線比理論值有偏差，取初始箭傘間距為0m，對推力線存在偏差情況下射傘火箭工作過程計(jì)算如圖5所示。

圖5 射傘火箭推力線偏差的影響分析Fig.5 Influence analysis of thrust line deviation of the propelling rocket

由圖5結(jié)果可知，隨著射傘火箭推力線偏差增加，會(huì)造成傘包擺角過大，對開傘可靠性影響越大，同時(shí)傘包拉出進(jìn)程也越慢。從仿真結(jié)果可以看到，射傘火箭推力線偏差對傘包拉出穩(wěn)定性影響非常明顯，0.15°的偏角就會(huì)造成傘包擺角發(fā)散，降落傘拉出過程延遲。

3.3 連接帶材料剛度

不同連接帶材料，斷裂伸長率有較大的不同，使得參數(shù)K差別很大。選取3種常用的材料（詳見表3），設(shè)置同樣斷裂強(qiáng)力和阻尼比進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真結(jié)果如圖6所示。

表3 常用連接帶材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of common connecting belt

圖6 不同連接帶材料的影響分析Fig.6 Analysis of the influence of different materials of connecting belt

從圖6分析結(jié)果來看，剛性較強(qiáng)的芳綸和芳III連接帶使傘包擺動(dòng)程度更為明顯，并且傘包分離進(jìn)程也更為滯后，因此連接帶宜選用剛性較弱的材料，對應(yīng)的是斷裂伸長率較大的材料。

3.4 連接帶阻尼比

連接帶阻尼比的概念由參考文獻(xiàn)[23]對二階震蕩系統(tǒng)的描述引出，傘包受拉時(shí)，把傘包看作質(zhì)點(diǎn)，假定其質(zhì)量為m，傘包運(yùn)動(dòng)類似帶阻尼的彈簧振子，其運(yùn)動(dòng)方程為

對應(yīng)的特征方程是

表4 連接帶阻尼參數(shù)設(shè)置Tab.4 Damping parameter of connecting belt

按照彈簧振子的理論，阻尼比ξ＞1、ξ=1、0＜ξ＜1、ξ=0分別稱為過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼和無阻尼，均對應(yīng)不同的運(yùn)動(dòng)特性。一般來說，特紡材料制成的連接帶ξ不超過 1，系統(tǒng)具有欠阻尼的特性。取初始箭傘間距為0.2m，選取了表4中不同β對系統(tǒng)工作過程進(jìn)行了計(jì)算。

傘包擺角和傘包位移計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7仿真結(jié)果來看，阻尼比ξ較大時(shí)傘包運(yùn)動(dòng)較為穩(wěn)定，過小則造成傘包擺動(dòng)角度振幅很大，這在工程設(shè)計(jì)上是不允許的。在選擇連接帶材料前，應(yīng)對阻尼特性進(jìn)行測定，避免因該項(xiàng)參數(shù)存在較大偏差造成設(shè)計(jì)結(jié)果反復(fù)。

圖7 連接帶阻尼比的影響分析Fig.7 Influence analysis of damping ratio of connecting belt

3.5 連接帶長度

連接帶長度直接影響連接帶拉直時(shí)與傘包軸線的夾角，射傘火箭對傘包的速度差，連接帶拉直時(shí)，也影響連接帶自身的儲(chǔ)能能力，取初始箭傘間距為0.2m，保持連接帶的阻尼比不變，對不同的連接帶長度計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 連接帶長度的影響分析Fig.8 Analysis of the influence of the length of the connecting belt

從仿真結(jié)果來看，連接帶越長，傘包拉出過程越平穩(wěn)，繼續(xù)增加連接帶長度至 2.5m、3m（受圖片空間所限，這部分內(nèi)容沒有顯示在圖中），連接帶增長對傘包平穩(wěn)性改進(jìn)不再明顯，從這一特點(diǎn)來看，連接帶長度不同引起的拉直時(shí)與傘包軸線的夾角不同，是對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)影響最大的因素。

4 結(jié)束語

本文對射傘火箭倒拉傘包開傘過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，依據(jù)分析可知，射傘火箭推力線的偏差和箭傘安裝不同軸偏差均會(huì)造成傘包擺動(dòng)，進(jìn)而給開傘帶來不利影響；同時(shí)選擇合理的連接帶參數(shù)有利于控制射傘火箭工作過程傘包擺動(dòng)的發(fā)散。分析結(jié)果對產(chǎn)品設(shè)計(jì)有以下借鑒意義：

1）應(yīng)嚴(yán)格控制射傘火箭的推力線偏差；

2）在無法實(shí)現(xiàn)箭傘同軸安裝時(shí)，可以通過適當(dāng)加長連接帶，來減小開傘過程傘包擺動(dòng)；

3）在連接帶強(qiáng)度滿足要求前提下，宜選用斷裂伸長率較大的材料；

4）應(yīng)設(shè)計(jì)試驗(yàn)測定連接帶的阻尼比，對連接帶阻尼比偏低的情況，可采取箭傘同軸設(shè)計(jì)，或設(shè)置撕裂帶等增加阻尼的結(jié)構(gòu)。

本文研究方法和內(nèi)容對設(shè)計(jì)射傘火箭開傘裝置具有較好的針對性和參考價(jià)值。但文中對整個(gè)系統(tǒng)的建模仍有較多的簡化，如：射傘火箭氣動(dòng)力只考慮了阻力，平面剛體模型無法模擬某些飛行器開傘時(shí)存在三軸角度、角速度的狀態(tài)。在下一步研究中，應(yīng)考慮回收過程中存在的多自由度空間運(yùn)動(dòng)時(shí)傘包的分離可靠性問題。