氣體軸承斯特林制冷機(jī)雙級(jí)被動(dòng)減振系統(tǒng)研究

周吉 韓彥偉 張子建 王波 張銀 劉志敏

（1 北京空間機(jī)電研究所 中國(guó)空間技術(shù)研究院空間光學(xué)遙感器技術(shù)核心專業(yè)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

（2 河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，洛陽(yáng) 471023）

（3 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016）

（4 中國(guó)電子科技集團(tuán)第十六研究所，合肥 230088）

0 引言

近年來(lái)我國(guó)對(duì)機(jī)械式制冷機(jī)的需求越來(lái)越迫切，而振動(dòng)是影響制冷機(jī)空間紅外探測(cè)、超導(dǎo)濾波等應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵因素[1-4]。相比分置式斯特林制冷機(jī)，氣體軸承斯特林制冷機(jī)因其具有效率高、體積小、質(zhì)量小、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在近年得到了廣泛關(guān)注。2002年，美國(guó)將全球首臺(tái)氣體軸承制冷機(jī)應(yīng)用于航天，至今投入航天應(yīng)用的此類制冷機(jī)已有近百臺(tái)[5-6]。我國(guó)氣體軸承制冷機(jī)的空間應(yīng)用與美國(guó)有很大差距。

與分置式斯特林制冷機(jī)類似，氣體軸承制冷機(jī)由于采用一體化設(shè)計(jì)，本身振動(dòng)輸出較大，要在空間獲得應(yīng)用與推廣，必須更好的解決微振動(dòng)抑制問題，由于其結(jié)構(gòu)和工作原理與分置式制冷機(jī)存在一定差異，微振動(dòng)抑制手段亦有所不同。國(guó)內(nèi)外諸多機(jī)構(gòu)已針對(duì)機(jī)械制冷機(jī)的振動(dòng)形成機(jī)理及主、被動(dòng)減振技術(shù)開展了研究工作。國(guó)內(nèi)方面，文獻(xiàn)[7]介紹了低溫制冷機(jī)的振動(dòng)測(cè)量方法和振動(dòng)形成機(jī)理的研究進(jìn)展，并對(duì)當(dāng)時(shí)低溫制冷機(jī)的主要減振措施進(jìn)行了整理與歸納；文獻(xiàn)[8]研究了線性壓縮機(jī)沖程幅度對(duì)微振動(dòng)的影響；文獻(xiàn)[9-13]對(duì)斯特林制冷機(jī)振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理及特征進(jìn)行了討論，對(duì)制冷機(jī)主動(dòng)減振控制等相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[14-15]針對(duì)斯特林型脈管制冷機(jī)的壓縮機(jī)微振動(dòng)成因及抑制措施開展了討論；文獻(xiàn)[16]論述了氣體軸承斯特林制冷機(jī)的振動(dòng)來(lái)源和振動(dòng)特性，利用梁模型計(jì)算了冷指的自然頻率，給出了動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)力吸振器可以有效的抑制制冷機(jī)的振動(dòng)輸出。

國(guó)外方面，文獻(xiàn)[17]對(duì)2003年前國(guó)際上典型的線性驅(qū)動(dòng)空間低溫冷卻器所使用的各種主動(dòng)和被動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)的典型性能進(jìn)行了介紹；文獻(xiàn)[18]對(duì)脈沖管制冷機(jī)的主動(dòng)減振閉環(huán)控制系統(tǒng)及算法進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[19]、[20]分別介紹了洛?馬公司設(shè)計(jì)的斯特林制冷機(jī)和NGAS空間脈沖管制冷機(jī)的主動(dòng)減振技術(shù)；文獻(xiàn)[21-26]指出斯特林制冷機(jī)中的移動(dòng)組件的不平衡往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)輸出可能會(huì)影響圖像像質(zhì)；針對(duì)牛津型壓縮機(jī)、典型的雙活塞壓縮機(jī)及單活塞膨脹機(jī)引起的振動(dòng)輸出問題，Veprik等人設(shè)計(jì)了一種多模態(tài)調(diào)諧動(dòng)態(tài)吸收器，通過吸收器產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（力和力矩）用來(lái)有效削減制冷機(jī)的振動(dòng)輸出，此外，他們還指出在一些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合，若采用純被動(dòng)的振動(dòng)控制方法，就整體系統(tǒng)效率而言，其潛力可能優(yōu)于主動(dòng)減振系統(tǒng)[26-27]。

綜上可以看出，針對(duì)氣體軸承制冷機(jī)減振的研究多集中在主動(dòng)減振策略及動(dòng)力減振器的研制，而針對(duì)采用被動(dòng)減振隔振技術(shù)來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)減振的研究較少?？紤]到氣體軸承制冷機(jī)采用主動(dòng)減振方案對(duì)控制器時(shí)效性和精度要求較高，且控制器自身需要電能輸入造成能源利用率下降，本文提出一種雙級(jí)被動(dòng)減振的設(shè)計(jì)方案，通過建立三自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同阻尼、不同剛度、不同重力、不同外部激勵(lì)力時(shí)制冷機(jī)本身的振動(dòng)響應(yīng)變化，通過試驗(yàn)與仿真，驗(yàn)證了模型和仿真方法的有效性。

1 物理模型

氣體軸承制冷機(jī)在布置安裝時(shí)通常有固支法和懸吊法兩種方式。其中固支法由于單獨(dú)使用時(shí)，制冷機(jī)對(duì)外振動(dòng)輸出較大，通常與主動(dòng)減振控制系統(tǒng)結(jié)合使用，由于涉及電子學(xué)和精密控制算法等理論，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜，且自身需要消耗一部分能源，間接降低了制冷機(jī)的制冷效率。針對(duì)單側(cè)式氣體軸承制冷機(jī)這一特定結(jié)構(gòu)（圖1展示了氣體軸承制冷機(jī)的實(shí)物及其內(nèi)部組成），本文基于懸吊法提出一套無(wú)需外部能量輸入的斜彈簧支撐+被動(dòng)減振器協(xié)同作用的雙級(jí)被動(dòng)減振系統(tǒng)，氣體軸承制冷機(jī)由 8個(gè)阻尼和剛度適宜的彈簧懸掛吊裝在固定支架上，以消除制冷機(jī)軸向振動(dòng)對(duì)制冷系統(tǒng)的影響。之所以選用8根阻尼彈簧是基于彈簧數(shù)量應(yīng)是偶數(shù)、幾何對(duì)稱性以及彈簧數(shù)量不宜多（如 12個(gè)）等三方面的考慮，否則會(huì)造成工程實(shí)現(xiàn)比較困難。雙級(jí)被動(dòng)減振結(jié)構(gòu)如圖2所示，由于氣體軸承斯特林制冷機(jī)殼體上無(wú)預(yù)留彈簧安裝孔，因而采用附加吊裝工裝的方式進(jìn)行懸掛彈簧的安裝?；诤?jiǎn)化和殼體電機(jī)散熱需求的考慮，吊裝工裝為尺寸和制冷機(jī)殼體尺寸匹配的半圓形卡箍，上面預(yù)留彈簧安裝孔和緊固螺釘孔；制冷機(jī)通過吊裝工裝連接到固定工裝支架上；制冷機(jī)尾部安裝有動(dòng)力減振器，通過8根斜彈簧和動(dòng)力減振器共同構(gòu)成雙級(jí)耦合減振系統(tǒng)。

圖1 氣體軸承斯特林制冷機(jī)實(shí)物圖及內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 A gas bearing Stirling cryocooler product with its internal structure display

圖2 雙級(jí)耦合減振布置和動(dòng)力學(xué)模型示意Fig.2 A schematic diagram of two-stage coupling damping arrangement

2 三自由度系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)建模及振動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

基于實(shí)物建立三維力學(xué)模型，定義活塞運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閅向，重力反方向?yàn)?Z方向，垂直于YZ平面，按右手定則確定X方向?？紤]制冷機(jī)X、Y、Z三個(gè)方向的自由度，在8個(gè)彈簧阻尼和剛度系數(shù)均相同的前提下，基于對(duì)稱性建立制冷機(jī)三自由度系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。

在本文仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證過程中，各系統(tǒng)參數(shù)取值情況如表1所示。

圖3 三自由度制冷機(jī)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 The nonlinear dynamic model of a three-degree-of-freedom chiller system

表1 系統(tǒng)參數(shù)的取值Tab.1 The value of the system parameters before optimization

為了推導(dǎo)出三自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，需要運(yùn)用到Lagrange方程，其中涉及到動(dòng)能、勢(shì)能、阻尼函數(shù)、廣義外力幾個(gè)量。首先，三自由度制冷機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)能Ek為

制冷機(jī)系統(tǒng)中彈簧的彈性勢(shì)能EP為

式中g(shù)n為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度。

8個(gè)彈簧所構(gòu)成的系統(tǒng)的阻尼用瑞利阻尼函數(shù)ψ來(lái)表式，形式為

廣義外力定義為

式中F為外部激勵(lì)力幅值；Q1、Q2分別為用正余弦表示的廣義外力。根據(jù)表1中制冷機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)值，計(jì)算得到不同平面的非線性勢(shì)能函數(shù)，如圖4所示。

圖4 制冷機(jī)不同平面的非線性勢(shì)能函數(shù)Fig.4 The nonlinear potential energy function

將式（1）~（4）代入Lagrange方程，得到三自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

方程（5）是一個(gè)復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)方程，該方程無(wú)法用解析法直接研究。

2.2 運(yùn)動(dòng)方程

針對(duì)上文推導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)方程，利用量綱一形式變換

式中量綱一處理的參數(shù)有位移（x，y，z），距離參數(shù)（α，β，γ），系統(tǒng)固有頻率ωn，頻率比ω，時(shí)間τ，重力系數(shù)δ，力f，阻尼系數(shù)ξ。將式（6）中各參數(shù)代入式（5），可得到變換后的運(yùn)動(dòng)方程為

式（7）運(yùn)動(dòng)方程也是一個(gè)高維非線性動(dòng)力學(xué)方程，具有復(fù)雜的振動(dòng)響應(yīng)，獲得其解析解非常困難。

2.3 數(shù)值仿真

采用數(shù)值積分Runge-Kutta法，對(duì)方程（7）所示的非線性制冷機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。仿真系統(tǒng)參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)設(shè)定為m=3.5kg，d=0.055m，b=0.08m，c=0.055m，l=0.10m，k=1000N/m，n=10N·s/m，F(xiàn)=10N，參照式（6）進(jìn)行處理，得到α=0.5，β=0.7，γ=0.5，δ=0.3，f=0.1，ξ=0.25。圖5為仿真計(jì)算得到的幅頻響應(yīng)，將其與后續(xù)試驗(yàn)測(cè)得結(jié)果進(jìn)行比較，圖中“◇”表示試驗(yàn)測(cè)得的X方向幅值，“×”表示試驗(yàn)測(cè)得的Y方向幅值，“＋”表示試驗(yàn)測(cè)得的Z方向幅值。

從圖5中容易看出激振頻率出現(xiàn)在頻率120Hz附近，其加速度峰峰值與試驗(yàn)測(cè)得的峰峰值加速度基本接近，基本驗(yàn)證了仿真方法的正確性。造成微小差異的原因主要是對(duì)制冷機(jī)幾何結(jié)構(gòu)有所簡(jiǎn)化，將其當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)研究所致。

在上述基礎(chǔ)上，本文又相繼研究了減振器阻尼、彈簧剛度、重力加速度和電磁力激勵(lì)對(duì)特定頻率下加速度幅頻響應(yīng)的影響，圖6分別展示了不同條件下加速度幅頻響應(yīng)隨頻率的變化規(guī)律。

圖5 幅頻響應(yīng)曲線Fig.5 Amplitude-frequency response curves

圖6 不同情況下加速度幅值隨頻率的變化Fig.6 Amplitude-frequency curves

圖6（a）顯示了不同減振器阻尼條件下加速度幅值隨頻率的變化?？梢钥闯觯寒?dāng)阻尼取值增大時(shí)，在x，y，z三個(gè)方向的振動(dòng)幅度都會(huì)減小，在峰值處減小的幅度滿足az＞ax＞ay，隨著減振器阻尼的逐漸增大，加速度幅值的減少逐漸減慢；另外還可以發(fā)現(xiàn)，減振器阻尼的變化并不會(huì)對(duì)加速度幅值所對(duì)應(yīng)的頻率峰值位置產(chǎn)生影響。

圖6（b）顯示了不同彈簧剛度時(shí)加速度幅值隨頻率的變化。總體來(lái)說(shuō)，在相同剛度條件下，加速度變化幅度始終滿足az＞ax＞ay，當(dāng)剛度增大時(shí)，在x，y，z三個(gè)方向振動(dòng)幅度都會(huì)增大，且剛度越高，振幅增加的幅度越大。最大振幅位置對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)往高頻移動(dòng)，而在激勵(lì)頻率60Hz處的響應(yīng)幅值會(huì)較其他頻率處有所減小。

圖6（c）顯示了不同重力加速度時(shí)加速度幅值隨頻率的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)：當(dāng)考慮重力減小時(shí)，在x，y兩個(gè)方向共振響應(yīng)幅值幾乎不變，而在z軸方向振動(dòng)幅值略有減小。由此可以推斷重力主要對(duì)其力施加方向起作用，對(duì)其他方向影響很小，且失重狀態(tài)有利于減少振動(dòng)響應(yīng)幅值。

圖6（d）顯示了不同制冷機(jī)電磁激勵(lì)條件下加速度幅值隨頻率的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)：當(dāng)增大電磁力時(shí)，x，y，z軸三個(gè)方向共振響應(yīng)幅值都會(huì)增大；此外，當(dāng)電磁力增大時(shí)，ax、az和ay三個(gè)方向的加速度響應(yīng)曲線峰值都有向高頻方向移動(dòng)的趨勢(shì)，且偏移幅度az＞ax＞ay。

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)測(cè)試

根據(jù)表1中設(shè)定的系統(tǒng)參數(shù)搭建一套雙級(jí)被動(dòng)減振系統(tǒng)，測(cè)試工況為：激勵(lì)功率為100W時(shí)，無(wú)杜瓦水平放置狀態(tài)的制冷機(jī)的振動(dòng)測(cè)試。微振動(dòng)測(cè)試采用固支法，制冷機(jī)通過雙級(jí)被動(dòng)減振結(jié)構(gòu)連接至測(cè)試支架上，將制冷機(jī)測(cè)試支架固定在試驗(yàn)臺(tái)上，5個(gè)測(cè)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)安裝5個(gè)加速傳感器，位置分別為制冷機(jī)尾部動(dòng)力減振器（測(cè)點(diǎn)1），冷指熱端（測(cè)點(diǎn)2），冷指冷端（測(cè)點(diǎn)3），支撐工裝中部（測(cè)點(diǎn)4）和支撐工裝與振動(dòng)臺(tái)連接處（測(cè)點(diǎn)5）。其中測(cè)點(diǎn)4、5主要是為了評(píng)價(jià)通過雙級(jí)被動(dòng)減振裝置與整星連接時(shí)，從制冷機(jī)本體傳至衛(wèi)星本體的微振動(dòng)量級(jí)。

制冷機(jī)微振動(dòng)測(cè)試采用北京航空航天大學(xué)研制的微振動(dòng)測(cè)力平臺(tái)開展，本文測(cè)試中用到的加速度傳感器為PCB三向加速度傳感器，測(cè)量靈敏度為1 000mV/gn，頻率范圍1~5 000Hz；數(shù)據(jù)采集設(shè)備采用由比利時(shí)LMS國(guó)際公司生產(chǎn)的LMS CADA－X模態(tài)試驗(yàn)分析系統(tǒng)，具有4路控制通道，48路采樣控制通道，采樣精度24位。

3.2 測(cè)試結(jié)果

測(cè)試過程中，5個(gè)三向加速度傳感器的坐標(biāo)與制冷機(jī)組件的坐標(biāo)一致。本文仿真中只針對(duì)制冷機(jī)本體上的加速度影響進(jìn)行討論，而測(cè)點(diǎn)2位于制冷機(jī)本體中部，其結(jié)果基本能反映出制冷機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)情況，故本文仿真中仿真結(jié)果主要與測(cè)點(diǎn) 2處的測(cè)試結(jié)果對(duì)比。

圖7 不同測(cè)點(diǎn)處不同方向加速度幅值隨頻率的變化Fig.7 Change curves of acceleration amplitude with frequency in different directions at different measuring points

圖 7為通過試驗(yàn)獲得的不同測(cè)點(diǎn)處不同方向加速度幅值隨頻率的變化（ax2表示測(cè)點(diǎn)2處x方向加速度，其它類似）。可以看出，在激勵(lì)功率為 100W時(shí)，測(cè)點(diǎn)2處加速度峰峰值出現(xiàn)在兩倍頻120Hz處，其峰值出現(xiàn)位置及加速度量級(jí)與仿真結(jié)果基本一致，由此表明仿真結(jié)果基本可靠。由測(cè)點(diǎn) 4、5處的加速度測(cè)試結(jié)果可以看出，與制冷機(jī)本體上的加速度相比，通過雙級(jí)被動(dòng)減振機(jī)構(gòu)后，制冷機(jī)微振動(dòng)對(duì)支撐基板的影響幅度明顯減少。由此可以相信，雙級(jí)被動(dòng)減振結(jié)構(gòu)可以有效的減少氣體軸承制冷機(jī)微振動(dòng)對(duì)外界的影響，是一種有效的隔振減振方式。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)航天工程中的氣體軸承斯特林制冷機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，提出了斜彈簧支撐加雙級(jí)被動(dòng)減振的方案，實(shí)測(cè)了單側(cè)式氣體軸承制冷機(jī)的微振動(dòng)，并基于實(shí)物建立了三自由度非線性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，在此基礎(chǔ)上研究考慮了不同影響因素作用下，振動(dòng)響應(yīng)幅值的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：三自由度非線性系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確的描述制冷機(jī)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。振幅響應(yīng)隨著減振器阻尼增大或斜彈簧剛度增大而減??；重力對(duì)振幅響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在施加方向，對(duì)其他方向影響不大；制冷機(jī)電磁激勵(lì)增大時(shí)，振動(dòng)幅值也相應(yīng)增大，且峰值有向高頻方向移動(dòng)的趨勢(shì)。本文的研究結(jié)果可為氣體軸承制冷機(jī)減振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供一些有價(jià)值的參考。