基于優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)的物理量回歸方法研究

王平 王宜懷 劉長勇 彭濤

摘? 要： 針對傳統(tǒng)的A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸方法中存在表達(dá)不統(tǒng)一、動態(tài)適應(yīng)性弱和在線非線性校正能力不足等問題，嘗試將機(jī)器學(xué)習(xí)的ELM網(wǎng)絡(luò)引入到該應(yīng)用中。在分析A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸的知識要素基礎(chǔ)上，依托ELM網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，提出利用遺傳算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)，并利用其實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一數(shù)學(xué)表達(dá)的A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸方法。實(shí)際應(yīng)用表明，該方法對物理量回歸問題可實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型表達(dá)，泛化性好，且非線性校正能力強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)了各類A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 機(jī)器學(xué)習(xí)算法; 模/數(shù)轉(zhuǎn)換; 極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò); 遺傳算法; 優(yōu)化方法; 物理量回歸; 動態(tài)校正

中圖分類號： TN711?34; TP391? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）17?0141?06

Abstract： In view of the problems of traditional A/D value conversion physical quantity regression method， such as inconsistent expressions， poor dynamic adaptability and insufficient online nonlinear correction ability， the ELM （extreme learning machine） network of machine learning is introduced into this application. On the basis of the analysis on knowledge elements of A/D value conversion physical quantity regression， and relying on the nonlinear mapping ability of ELM network， an A/D value conversion physical quantity regression method is proposed， which uses genetic algorithm to optimize ELM network， so as to achieve consistent mathematical expressions. The practical application shows that the method can be used to achieve consistent mathematical model expressions for physical quantity regression and are of good generalization. In addition， it is of excellent nonlinear correction ability， so the regression application of various A/D value conversion physical quantities can be realized satisfactorily.

Keywords： machine learning algorithm; A/D conversion; ELM network; genetic algorithm; optimization method; physical quantity regression; dynamic correction

0? 引? 言

傳感器采集各種連續(xù)變化的模擬信號需要通過模/數(shù)轉(zhuǎn)換模塊（A/D模塊）轉(zhuǎn)化為離散數(shù)字信號形式的A/D值，當(dāng)需要使用該值時，通常還需進(jìn)一步把該值轉(zhuǎn)換成實(shí)際的物理量形式，這一轉(zhuǎn)換過程被稱作物理量回歸[1]。傳感器本身的設(shè)計特性即是一個非線性映射關(guān)系，而在具體的應(yīng)用中，從傳感器到信號放大電路，再到A/D模塊的一系列信號傳輸、處理中，如圖1所示，任何細(xì)微的變化也可能導(dǎo)致信號的非線性變化，這表明整個物理量回歸過程是一種非線性映射變化關(guān)系。

傳統(tǒng)的物理量回歸方法有著不同的處理模式。公式法和查表法大多將非線性關(guān)系進(jìn)行線性化處理或近似處理，回歸速度快，但其存在非線性校正能力和動態(tài)適應(yīng)弱等問題，且精度較差;最小二乘法、插值法的曲線擬合原理雖然也可以實(shí)現(xiàn)回歸，但在線校正能力較弱。針對非線性特性的物理量回歸問題，精度決定著系統(tǒng)的性能，無論何種回歸方法，均需消除或盡量減弱可能的非線性變化產(chǎn)生的誤差，從而確定一個帶有參數(shù)的數(shù)學(xué)模型來逼近真實(shí)物理量;另一方面，實(shí)際系統(tǒng)中由于不同類型的傳感器、電氣特性以及元器件老化等也會影響回歸算法的選擇。因此，傳統(tǒng)的物理量回歸方法無法在各種不同的應(yīng)用系統(tǒng)的回歸問題上實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的物理量回歸表達(dá)。

根據(jù)傳感器的設(shè)計特性，諸如，通過溫濕度、光照、磁感等傳感器感知的物理量與其A/D值之間的映射關(guān)系，屬于單調(diào)非線性連續(xù)曲線映射關(guān)系，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度非線性映射能力特性在預(yù)測非線性系統(tǒng)的映射中已經(jīng)獲得廣泛應(yīng)用，且其動態(tài)自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，諸多實(shí)驗(yàn)表明，對于數(shù)據(jù)的非線性回歸分析、數(shù)據(jù)的補(bǔ)漏、非線性校正等方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有先天優(yōu)勢[2]。ELM（Extreme Learning Machine，ELM）網(wǎng)絡(luò)自提出以后，其作為機(jī)器學(xué)習(xí)算法中一種新的回歸器、分類器，迅速得到廣泛應(yīng)用[3]。不同于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)和CNN網(wǎng)絡(luò)等，由于這些網(wǎng)絡(luò)基于誤差反饋而反復(fù)調(diào)整權(quán)值和隱層閾值，進(jìn)而存在學(xué)習(xí)速度慢的問題，ELM采用前饋廣義逆矩陣的計算方法，確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和激活函數(shù)，隨機(jī)選擇輸入權(quán)值和隱層閾值，即可完成復(fù)雜問題的非線性映射學(xué)習(xí)，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)速度優(yōu)勢。文獻(xiàn)[4]提出利用ELM網(wǎng)絡(luò)建立短期風(fēng)速預(yù)測模型;文獻(xiàn)[5]提出利用ELM網(wǎng)絡(luò)建立降雨量預(yù)測模型;文獻(xiàn)[6]提出將優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)用于電子元器件老化預(yù)測評估問題中;文獻(xiàn)[7]利用ELM網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償磁羅盤測量誤差;文獻(xiàn)[8]利用ELM網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)回歸;文獻(xiàn)[9]提出將ELM網(wǎng)絡(luò)用于機(jī)器人軌跡跟蹤預(yù)測，這些應(yīng)用ELM網(wǎng)絡(luò)均取得了較好的效果。

本文將ELM網(wǎng)絡(luò)引入到A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸問題中，且在分析ELM網(wǎng)絡(luò)原理的基礎(chǔ)上，針對ELM隨機(jī)選擇輸入權(quán)值和隱層閾值而存在的輸出結(jié)果誤差波動問題，提出采用遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱層閾值選擇，提高ELM網(wǎng)絡(luò)收斂速度和輸出精度，并將優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸的非線性映射和映射校正中。與傳統(tǒng)回歸方法相比，本文方法算法簡單，訓(xùn)練學(xué)習(xí)和回歸預(yù)測耗時短、精度高，且還能對各種A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸問題實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)。

1? 基于GA優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)

1.1? ELM網(wǎng)絡(luò)

基于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Single?Hidden Layer Feedforward Neural Network，SLFN）的ELM網(wǎng)絡(luò)具有3層結(jié)構(gòu)，由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成，層與層的節(jié)點(diǎn)之間采用全連接，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，[Q]為訓(xùn)練樣本總數(shù)。

ELM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)隨機(jī)化初始選擇輸入權(quán)值[α]和隱層閾值[b]，根據(jù)訓(xùn)練樣本求解輸出權(quán)值[β]，可通過式（1）進(jìn)行求解：

式中[H?]為[H]的Moore?Penrose廣義逆。因而，ELM網(wǎng)絡(luò)可通過一步計算得到[β]，無需反向迭代調(diào)整參數(shù)，使得訓(xùn)練時間大幅縮短，學(xué)習(xí)速度極快。文獻(xiàn)[10?11]對ELM網(wǎng)絡(luò)給出相關(guān)定理并證明，給定任意[Q]個不同樣本[（xi，ti）]的樣本集，其中，[xi=[xi1? xi2? …? xin]T∈Rn]，[ti=[ti1? ti2? …? tim]T∈Rm]，[i∈Q]，給定任意小誤差[ε（ε>0）]和一個任意區(qū)間無限可微的激活函數(shù)[g（）：R→R]，則總存在一個含有[K（K≤Q）]個隱層節(jié)點(diǎn)的SLFN，在任意取值[αi∈Rl ×n]和[bi∈Rl]的情況下，有[HQ×lβl×m-T<ε]。

由上述定理可知：當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)[K]小于樣本集合里面的樣本數(shù)[Q]時，ELM的訓(xùn)練誤差可以逼近一個數(shù)[ε（ε>0）]，即[j=1Qtj-yj<ε]，其中，[yj]為樣本經(jīng)ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的輸出;當(dāng)[K=][Q]時，對任意的[α]和[b]取值情況，ELM訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)能以零誤差逼近訓(xùn)練樣本，即[j=1Qtj-yj=0];當(dāng)[K]進(jìn)一步增加時，誤差不減反而會加大。但在實(shí)際的應(yīng)用工程任務(wù)中，由于計算量的原因，通常[K]取值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于[Q]，進(jìn)而使得[ε]存在，這即為ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差波動。通過分析發(fā)現(xiàn)，合理地優(yōu)化選擇輸入權(quán)值[α]和隱層閾值[b]，可使得ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差更逼近在工程任務(wù)中所選取的[ε]。對初始輸入權(quán)值[α]和隱層閾值[b]優(yōu)化的算法有很多，如進(jìn)化算法[12]、布谷鳥算法[13]、粒子群算法[14]、煙花算法等。本文選擇GA算法，通過樣本訓(xùn)練和誤差要求值[ε]，實(shí)現(xiàn)對ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值[α]和隱層閾值[b]的優(yōu)化選擇。

1.2? 基于GA優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)

GA的優(yōu)點(diǎn)是將問題參數(shù)編碼成染色體后進(jìn)行迭代優(yōu)化，從解集的一個子解集開始搜索，且具有并行進(jìn)化的隱含特征和較高的防止局部最優(yōu)能力。在使用ELM網(wǎng)絡(luò)對樣本集進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)時，利用GA優(yōu)化選擇ELM網(wǎng)絡(luò)的[α]和[b]，使得ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差波動最小。GA?ELM算法流程如圖3所示。另外，確定ELM網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要依賴于實(shí)際問題的輸入/輸出參數(shù)個數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇。

在GA的個體適應(yīng)度值計算中，引入均方誤差判斷個體是否非劣，均方誤差函數(shù)如式（2）所示：

式中：[yi（i=1，2，…，n）]為第[i]個測試集元素的預(yù)測輸出值;[yi（i=1，2，…，n）]為第[i]個測試集元素的實(shí)測值;[n]為測試集元素的數(shù)目。式（2）數(shù)值越趨近于0，表明模型的性能越優(yōu)，該染色體對應(yīng)選擇的輸入權(quán)值和隱層閾值相對于ELM網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)選擇來講更好。

2? 本文所提的物理量回歸方法步驟

由于大多的A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸應(yīng)用均是典型的單變量輸入和單變量輸出的非線性映射關(guān)系，即輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1，故建立的GA?ELM網(wǎng)絡(luò)如圖4所示，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)的選擇根據(jù)具體的物理量回歸問題具體分析。

至此，利用GA?ELM網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸的具體算法步驟如下：

1） 構(gòu)建物理量回歸問題的訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，并歸一化數(shù)據(jù)。

2） GA?ELM網(wǎng)絡(luò)根據(jù)訓(xùn)練樣本集確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)的選取。

3） 網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值和隱層閾值的種群隨機(jī)初始化編碼，并使用式（2）的均方誤差函數(shù)作為遺傳算法尋優(yōu)的個體適應(yīng)度函數(shù)。

4） 將訓(xùn)練樣本集和測試樣本集數(shù)據(jù)均歸一化處理后，提供給網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并利用GA算法進(jìn)行全局尋優(yōu)[α]和[b]，當(dāng)訓(xùn)練到給定的次數(shù)或者低于誤差限值[ε]，訓(xùn)練終止，網(wǎng)絡(luò)模型建立，保存該輸入權(quán)值[α]、隱層閾值[b]和輸出權(quán)值[β]。

5） 根據(jù)該穩(wěn)定的GA?ELM網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)物理量回歸預(yù)測應(yīng)用，其中包括提取統(tǒng)一的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式、網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)反歸一化獲得回歸值和實(shí)現(xiàn)在線物理量回歸校正功能等。

3? 實(shí)驗(yàn)過程及分析

3.1? 實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，以溫度A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸為例，終端節(jié)點(diǎn)UE使用恩智浦公司的MKL36Z64低功耗芯片為核心的金葫蘆評估板[15]。該芯片運(yùn)行速率為48 MHz，擁有64 KB FLASH和8 KB SRAM，支持浮點(diǎn)運(yùn)算，內(nèi)置精度最高達(dá)16位的A/D轉(zhuǎn)換模塊，評估板外接NTC熱敏電阻3950K（標(biāo)稱阻值：10 kΩ@25 ℃），用板載3.3 V電源供電，并串接10 kΩ分壓電阻后熱敏電阻接地，感知環(huán)境溫度變化，其電路圖如圖5所示。

測試中，將采樣的A/D值回歸擬合實(shí)際的物理溫度，A/D模塊使用16位采樣，共取20個采樣點(diǎn)并實(shí)測20個對應(yīng)的實(shí)際溫度值形成樣本集，如表1所示，并將數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸一化。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性，均勻分布地選擇其中的15個樣本作為GA?ELM訓(xùn)練集，余下的5個樣本作為GA?ELM測試集。

3.2? 實(shí)驗(yàn)過程

3.2.1? GA?ELM網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥x擇

建立三層的GA?ELM網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)先驗(yàn)知識初步設(shè)定范圍為3～15，隱層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)：

根據(jù)上述訓(xùn)練集樣本測試隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果的影響，在固定學(xué)習(xí)500次情況下，測試結(jié)果如圖6和圖7所示，分別呈現(xiàn)了隨著隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化，均方誤差MSE和決定系數(shù)[R2]的變化情況。

測試結(jié)果表明，GA?ELM網(wǎng)絡(luò)能以高的精度用在該溫度A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸的場景中，且比典型的ELM算法收斂速度更快，穩(wěn)定性更好。當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)[l]為6時，GA?ELM網(wǎng)絡(luò)即達(dá)到最小的輸出誤差波動，此時輸入權(quán)值[α]的維數(shù)為6×1，隱層閾值[b]的維數(shù)為1×6，則在GA?ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)中，需由GA算法優(yōu)化的權(quán)值和閾值總數(shù)為12。

3.2.2? GA?ELM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

GA?ELM網(wǎng)絡(luò)經(jīng)樣本集和測試集的訓(xùn)練學(xué)習(xí)后，網(wǎng)絡(luò)的各層參數(shù)如表2所示，由這些參數(shù)可以確定該案例的溫度傳感器A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸的ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.2.3? GA?ELM網(wǎng)絡(luò)的物理量回歸測試

將學(xué)習(xí)完成的GA?ELM網(wǎng)絡(luò)，使用測試集進(jìn)行驗(yàn)證，此時的均方誤差值和決定系數(shù)值情況如圖8，圖9所示。前者將實(shí)測溫度值和經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸的預(yù)測值均歸一化后對比，此時的均方誤差能達(dá)到10-6數(shù)量級，后者將實(shí)測溫度值和經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸的預(yù)測值反歸一化后對比，決定系數(shù)值高度趨近1，具體數(shù)值如表3所示，回歸輸出誤差控制在[-0.3，0.3]范圍內(nèi)。

3.2.4? GA?ELM網(wǎng)絡(luò)的物理量回歸應(yīng)用

根據(jù)訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)模型，可得優(yōu)化選擇的輸入權(quán)值[α]、隱層閾值[b]和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所得的輸出權(quán)值[β]等參數(shù)，根據(jù)所選擇的隱含層激活函數(shù)Sigmoid，并由式（1）可得到其回歸表達(dá)式：

式（4）描述了GA?ELM網(wǎng)絡(luò)獲得的溫度A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸案例的非線性映射數(shù)學(xué)表達(dá)，應(yīng)用其可以實(shí)現(xiàn)在上位機(jī)或終端節(jié)點(diǎn)UE中完成A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸，且在終端節(jié)點(diǎn)UE中，可以將這些網(wǎng)絡(luò)參數(shù)存放在MCU的FLASH或擴(kuò)展的存儲器中，當(dāng)A/D值需轉(zhuǎn)換物理量時，將獲得的A/D值歸一化后，MCU可以根據(jù)式（4）利用這些網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行物理量回歸，得到的網(wǎng)絡(luò)輸出值再反歸一化即得預(yù)測的溫度值，這樣即可在資源受限的終端節(jié)點(diǎn)UE中完成物理量回歸。事實(shí)上，得益于邊緣計算技術(shù)和MCU技術(shù)的發(fā)展，一些簡單的機(jī)器學(xué)習(xí)方法也可以移植在終端節(jié)點(diǎn)的MCU中進(jìn)行處理，將來在MCU中的智能運(yùn)算將會越來越普及。本文在終端節(jié)點(diǎn)UE的KL36芯片的FLASH中存儲了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)溫度16位A/D值采樣并按回歸表達(dá)式（4）進(jìn)行物理量回歸，將回歸結(jié)果通過NB?IoT通信模組入網(wǎng)發(fā)送給上位機(jī)顯示出來，系統(tǒng)測試界面[16]如圖10所示。

此外，為了更加靈活且準(zhǔn)確地進(jìn)行回歸，以防感知、采集和回歸系統(tǒng)的非線性變化導(dǎo)致物理量回歸輸出逐漸偏離實(shí)際值，本文還設(shè)計了相應(yīng)的在線動態(tài)校正方案，以增強(qiáng)系統(tǒng)的動態(tài)適應(yīng)能力和非線性在線校正能力。當(dāng)發(fā)現(xiàn)回歸偏離或系統(tǒng)周期性自適應(yīng)時，根據(jù)該功能可以實(shí)現(xiàn)基于最近最新歷史樣本的在線動態(tài)校正方案，以提高系統(tǒng)精度和實(shí)時性。方案處理步驟如下：

1） 訓(xùn)練樣本集更新，將準(zhǔn)確的樣本通過人機(jī)交互系統(tǒng)加入到訓(xùn)練集。

2） 根據(jù)樣本數(shù)量閾值、樣本偏差或系統(tǒng)運(yùn)行周期，上位機(jī)中GA?ELM網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)。

3） 保存最新的權(quán)值、閾值等參數(shù)。

4） 利用最新參數(shù)在上位機(jī)或?qū)⒆钚聟?shù)寫入終端節(jié)點(diǎn)MCU的FLASH中，以便進(jìn)行新參數(shù)的物理量回歸。

3.2.5? A/D值物理量回歸算法對比

傳統(tǒng)的A/D值物理量回歸方法中，公式法通常是基于傳感器阻值隨外界模擬量變化而變化的內(nèi)在關(guān)系，由廠家給出固定公式，可直接通過A/D值按公式計算得到物理量。查表法則是在公式法的基礎(chǔ)上，按一定間隔分布給出每單位溫度值分布對應(yīng)的A/D值的有序表，以便用戶通過A/D值查表找到對應(yīng)的物理量。最小二乘法利用最小化誤差的平方和尋找最逼近的擬合曲線。三次樣條插值法在回歸擬合曲線時，使用樣條插值的方法形成光滑的曲線進(jìn)行逼近而實(shí)現(xiàn)物理量回歸。表4列出了常用的物理量回歸方法與本文的基于GA?ELM網(wǎng)絡(luò)物理量回歸方法的性能對比，測試平臺為PC機(jī)，OS：WIN7，CPU： AMD A6?3420M（1.5 GHz），RAM：8 GB。各物理量回歸方法的回歸擬合曲線對比如圖11所示。

3.3? 結(jié)果分析

從圖8，圖9測試結(jié)果可以看出，GA?ELM網(wǎng)絡(luò)的回歸精確度極高，特別是測試數(shù)據(jù)的真實(shí)值和網(wǎng)絡(luò)回歸的輸出值之間的比較，相關(guān)系數(shù)值高度趨近于1，均方誤差值低于0.02，表3數(shù)據(jù)對比看出實(shí)際誤差能控制在[-0.3，0.3]范圍內(nèi)，符合溫度表示要求。

從表4和圖11對比可以看出：公式法基于固定公式計算，其回歸運(yùn)行速度極快，回歸值固定，但無法表達(dá)物理量回歸過程中可能存在的非線性變化，因而靈活性不夠、精度容易受影響;最小二乘法針對所有的樣本點(diǎn)最小化誤差的平方和，所擬合曲線在諸多地方和實(shí)測值相差較大;三次樣條插值法的逼近曲線相對最小二乘法較好;但相對于最小二乘法和三次樣條插值法所得的逼近曲線，本文所提的基于GA?ELM網(wǎng)絡(luò)的物理量回歸擬合曲線更貼近于原始樣本點(diǎn)，效果最好，耗時更長在于其學(xué)習(xí)過程。

ELM網(wǎng)絡(luò)屬于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的一種，其簡單的層級結(jié)構(gòu)和精確的高維映射，使其在回歸擬合問題中更能表達(dá)復(fù)雜問題之間的內(nèi)在關(guān)系，尤其還具有強(qiáng)大的動態(tài)自學(xué)習(xí)調(diào)整能力，當(dāng)外界環(huán)境變化引起非線性變化，ELM網(wǎng)絡(luò)可動態(tài)學(xué)習(xí)并進(jìn)一步調(diào)整，且能極快收斂網(wǎng)絡(luò)，故而基于優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)的物理量回歸方法更加適合A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸應(yīng)用。當(dāng)然，從運(yùn)算復(fù)雜度來看，ELM網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算量要大于最小二乘法和插值法，但其實(shí)現(xiàn)了犧牲時間開銷來換得回歸精度的提升，甚至可以實(shí)現(xiàn)各種A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸方法的統(tǒng)一，值得更進(jìn)一步的挖掘與應(yīng)用。

4? 結(jié)? 語

將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用在A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸應(yīng)用中，越來越受到關(guān)注，本文將ELM網(wǎng)絡(luò)作為回歸器引入到該應(yīng)用中。分析了ELM網(wǎng)絡(luò)自身的缺陷，提出了利用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，以提升ELM網(wǎng)絡(luò)的泛化能力、輸出精度和收斂速度，通過實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用可看出，依托GA?ELM回歸器的非線性映射能力和動態(tài)自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，可以有效地提升A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸的精度，能增強(qiáng)回歸的動態(tài)自適應(yīng)能力和在線校正能力，能有效解決回歸中的非線性變化問題。同時，由于該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)只與輸入的訓(xùn)練樣本有關(guān)，與硬件設(shè)備、應(yīng)用類型均無關(guān)，在各種A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸的應(yīng)用場景中，均可提取出統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)模型，因此，由該網(wǎng)絡(luò)建立的A/D值轉(zhuǎn)換物理量回歸方法和動態(tài)在線校正模型可應(yīng)用于各種物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)及其不同的處理階段，具有廣泛的適用性。

參考文獻(xiàn)

[1] 曹金華，賀黎瀟，王宜懷，等.基于KL25的AD轉(zhuǎn)換動態(tài)在線校正技術(shù)[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2013，32（10）：249?252.

[2] 墨蒙，趙龍章，龔嬡雯，等.基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2018，41（9）：41?44.

[3] HUANG Guangbin， WANG Dianhui， LAN Yuan. Extreme learning machines： a survey [J]. International journal of machine learning and cybernetics， 2011， 2（2）： 107?122.

[4] PENG Xiangang， ZHENG Weiqin， ZHANG Dan， et al. A novel probabilistic wind speed forecasting based on combination of the adaptive ensemble of on?line sequential ORELM （outlier robust extreme learning machine） and TVMCF （time?varying mixture copula function） [J]. Energy conversion and management， 2017， 138： 587?602.

[5] DASH Y， MISHRA S K， PANIGRAHI B K. Predictability assessment of northeast monsoon rainfall in India using sea surface temperature anomaly through statistical and machine learning techniques [EB/OL]. [2018?09?19] https：//doi.org/10.1002/env.2533.

[6] LI Lingling， SUN Jin， TSENG M L， et al. Extreme learning machine optimized by whale optimization algorithm using insulated gate bipolar transistor module aging degree evaluation [J]. Expert systems with applications， 2019， 127： 58?67.

[7] LIU Yanxia， FANG Jianjun， SHI Gang. Calibration of magnetic compass using an improved extreme learning machine based on reverse tuning [J]. Sensor review， 2019， 39（1）： 121?128.

[8] KOKKINOS Y， MARGARITIS K G. Big data regression with parallel enhanced and convex incremental extreme learning machines [J]. Computational intelligence， 2018， 34（3）： 875?894.

[9] XU Sheng， OU Yongsheng， DUAN Jianghua， et al. Robot trajectory tracking control using learning from demonstration method [J]. Neurocomputing， 2019， 338： 249?261.

[10] HUANG Guangbin， CHEN Lei. Convex incremental extreme learning machine [J]. Neurocomputing， 2007， 70（16/18）： 3056?3062.

[11] HUANG Guangbin， ZHOU Hongming， DING Xiaojian， et al. Extreme learning machine for regression and multiclass classification [J]. IEEE transactions on systems， man & cyberne?tics， 2012， 42（2）： 513?529.

[12] 邵良杉，蘭亭洋，李臣浩.基于改進(jìn)花朵授粉算法的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型[J].計算機(jī)工程，2019，45（12）：281?288.

[13] 趙坤，覃錫忠，賈振紅，等.基于CS算法改進(jìn)ELM的時間序列預(yù)測[J].計算機(jī)工程與設(shè)計，2018，39（8）：2649?2653.

[14] 李婉華，陳羽中，郭昆，等.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的并行極限學(xué)習(xí)機(jī)[J].模式識別與人工智能，2016，29（9）：840?849.

[15] 王宜懷，張建，劉輝，等.窄帶物聯(lián)網(wǎng)NB?IoT應(yīng)用開發(fā)共性技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2019：38?39.

[16] 吳薇，王宜懷，黃鑫，等.基于NB?IoT和微信小程序的遠(yuǎn)程移動實(shí)時溫濕度監(jiān)控系統(tǒng)的設(shè)計[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，39（4）：68?74.