基于云模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究

孟海東 趙晨蕾 宋宇辰

摘? 要： 針對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能同時(shí)處理隨機(jī)性和模糊性且人為影響嚴(yán)重等問(wèn)題，提出采用云模型進(jìn)行不確定性表達(dá)，建立云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。針對(duì)黃金分割法的誤差問(wèn)題，提出使用高斯擬合算法計(jì)算云模型的數(shù)字特征。利用云模型計(jì)算屬性的確定度，作為隸屬函數(shù);使用改進(jìn)的“軟與”算法完成云規(guī)則生成及匹配;通過(guò)云模型對(duì)BP算法進(jìn)行優(yōu)化，避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解;根據(jù)輸出數(shù)值及確定度判斷數(shù)據(jù)所屬類別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定性的處理具有更高的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞： 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 數(shù)據(jù)挖掘; 云模型; 云規(guī)則生成; “軟與”算法; BP算法優(yōu)化; 不確定性推理

中圖分類號(hào)： TN711?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）17?0082?05

Abstract： In allusion to the problems that the fuzzy neural network fails to treat the randomness and fuzziness simultaneously and that it is susceptible to human factor influence， a cloud model for uncertainty expression is proposed to establish a cloud fuzzy neural network model. In the model， the Gaussian fitting algorithm is used to get the digital feature of cloud model in view of the error of golden section method. The cloud model is used to calculate the degree of certainty of the attribute as the membership function. The improved "soft?and operation" algorithm is used to complete cloud rule generation and matching. The cloud model is used to optimize the BP algorithm to avoid the occurrence of local optimal solution. The category of data is judged according to the output value and degree of certainty. The experimental results show that the cloud fuzzy neural network is more accurate in dealing with the uncertainty.

Keywords： fuzzy neural network; data mining; cloud model; cloud rule generation; soft?and operation algorithm; BP algorithm optimization; uncertainty reasoning

0? 引? 言

數(shù)據(jù)挖掘是從大量的數(shù)據(jù)中提取知識(shí)和價(jià)值的過(guò)程，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有學(xué)習(xí)能力和泛化能力，在數(shù)據(jù)挖掘中可以快速地進(jìn)行分類和預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均為硬分類，不能對(duì)不確定概念進(jìn)行分類和預(yù)測(cè)，然而自然界中很多問(wèn)題具有不確定性，不確定性可以用隨機(jī)性和模糊性進(jìn)行描述。1965年，L.A.Zadeh創(chuàng)設(shè)模糊思想，通過(guò)隸屬函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)精確數(shù)據(jù)的模糊表達(dá)，之后引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，彌補(bǔ)其不能表達(dá)模糊信息的缺陷。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN）已經(jīng)在模糊控制系統(tǒng)、故障預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等多個(gè)領(lǐng)域取得了良好的應(yīng)用效果。為了進(jìn)一步改進(jìn)FNN的有效性，通過(guò)多種算法與其結(jié)合：文獻(xiàn)[1]使用NSGA算法進(jìn)行優(yōu)化，提高模糊控制的性能;文獻(xiàn)[2]與小波變換結(jié)合，構(gòu)建AFNN用于識(shí)別圖像;文獻(xiàn)[3]充分利用FNN的靈活性，完成環(huán)境安全評(píng)估;文獻(xiàn)[4]通過(guò)使用模糊粗糙集和聚類算法，構(gòu)建新的預(yù)測(cè)模型。

云模型（Cloud Model）是一種可以實(shí)現(xiàn)定性概念和定量表示相互轉(zhuǎn)化的模型。通過(guò)云的三個(gè)數(shù)字特征和確定度實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性的分析，其理論包含了云生成算法、云推理規(guī)則和云變換算法等。云模型理論解決了人類對(duì)不確定性的表達(dá)，同時(shí)，可以對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行優(yōu)化，在不確定推理、智能分類、故障檢測(cè)等領(lǐng)域中成功應(yīng)用：文獻(xiàn)[5]實(shí)現(xiàn)云模型與灰色理論結(jié)合，構(gòu)造具備不確定性和灰色性的算法，并在裝備維修中證明其算法的有效性;文獻(xiàn)[6]將云推理與強(qiáng)化學(xué)習(xí)結(jié)合，提高其學(xué)習(xí)效率;文獻(xiàn)[7]利用云推理實(shí)現(xiàn)刀具磨損的不確定性表達(dá)。

云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)云模型使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備不確定性的一種方法，在處理時(shí)變數(shù)據(jù)和故障檢測(cè)中取得了良好的成果。文獻(xiàn)[8]通過(guò)云模型與過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使用個(gè)人家庭電力消耗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，證明了模型檢測(cè)時(shí)間序列的精確性;文獻(xiàn)[9]提出基于云模型的云覆蓋算法，并引入構(gòu)造型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于電磁環(huán)評(píng)估;文獻(xiàn)[10]通過(guò)自適應(yīng)控制系統(tǒng)和云模型結(jié)合實(shí)現(xiàn)電荷頻率控制。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)隸屬函數(shù)實(shí)現(xiàn)模糊分類或模糊推理，其隸屬函數(shù)由經(jīng)驗(yàn)確定或人為公式推導(dǎo)，模糊規(guī)則的制定和解模糊操作都是一個(gè)精確計(jì)算的過(guò)程，數(shù)據(jù)的模糊性無(wú)法進(jìn)行傳遞?，F(xiàn)有的研究成果中，很少將云模型與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，“軟與”計(jì)算需靠經(jīng)驗(yàn)確定程度調(diào)節(jié)參數(shù)。針對(duì)以上問(wèn)題，本文用云模型改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出一種基于云模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該模型通過(guò)云發(fā)生器計(jì)算確定度，使其作為網(wǎng)絡(luò)模型的隸屬函數(shù)，使用概念“軟與”方法進(jìn)行軟計(jì)算和規(guī)則推理，在過(guò)程和結(jié)果中均體現(xiàn)隨機(jī)性和模糊性。

1? 云模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1? 云模型

云模型是一種認(rèn)知模型，可以基于概率統(tǒng)計(jì)和模糊集理論實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)之間的雙向認(rèn)知轉(zhuǎn)換。其主要反映客觀事物或人類知識(shí)中概念的兩種不確定性：模糊性和隨機(jī)性。云模型通過(guò)云的數(shù)字特征和云發(fā)生器構(gòu)建定性與定量之間的映射，該模型不需要人為構(gòu)建隸屬函數(shù)，而是通過(guò)云的數(shù)字特征計(jì)算確定度，即所屬類別的程度，從而降低人為因素的影響。云模型通過(guò)云發(fā)生器可構(gòu)造不確定性推理，這一過(guò)程更加符合人類的思維方式，同時(shí)，大量的研究證明正態(tài)云模型具有普遍適用性。云模型定義[11]如下：

定義1：設(shè)[U]是精確數(shù)值表示的定量論域，[X∈U]，[T]是[U]空間上的定性概念，若元素[x（x∈X）]對(duì)[T]的隸屬確定度[μ∈[0，1]]是一有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則概念[T]從論域[U]到區(qū)間[[0，1]]的映射屬于空間分布，稱為云（Cloud）。

云模型用三個(gè)數(shù)字特征來(lái)描述定性概念：期望[Ex]、熵[En]、超熵[He]。

期望[Ex]：一般為云模型的最高點(diǎn)，能夠?qū)Χㄐ愿拍钸M(jìn)行最有效的描述，是最典型的樣本點(diǎn);

熵[En]：是概念的不確定表現(xiàn)，表現(xiàn)為云模型的寬度，代表定性概念的范圍;

超熵[He]：表示云的厚度，即云的離散程度。

1.2? 云的數(shù)字特征生成算法

云的數(shù)字特征是云模型生成的前提條件，在大量的研究成果中，數(shù)字特征生成方法一般為黃金分割法。在黃金分割法中，期望[Ex]和熵[En]均通過(guò)最大值和最小值的計(jì)算來(lái)確定，超熵He的值多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定為0.01，其計(jì)算過(guò)程如下：

此方法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但適用范圍較小，只適用于有邊界的數(shù)值，即數(shù)據(jù)中有確定的最大值和最小值，同時(shí)，此方法在計(jì)算過(guò)程中忽略了中間數(shù)值，是對(duì)數(shù)據(jù)的一種硬性劃分方式，容易造成誤差偏大。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種新的云數(shù)字特征生成算法——高斯擬合算法。數(shù)據(jù)整體呈正態(tài)高斯分布，高斯擬合的峰值即為云模型的期望，高斯擬合寬度即為云模型的熵[En]，計(jì)算高斯擬合的最小均方誤差，其結(jié)果作為云模型的超熵[He]。

高斯擬合多用于光譜分析，可通過(guò)積分或矩陣運(yùn)算確定峰值。通過(guò)分析高斯函數(shù)表達(dá)式和參數(shù)所表示的意義，可發(fā)現(xiàn)其與云模型中確定度的計(jì)算公式形式相似。

式中：[b]表示曲線的峰值（中心），與云模型中期望[Ex]所表達(dá)的意義相同;[c]表示峰形寬度，與云模型中[En]所表達(dá)的意義相同;[En]為通過(guò)[En]和[He]生成的正態(tài)隨機(jī)數(shù)。因此，采用高斯函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，求解其峰值及寬度，作為云模型的數(shù)字特征是可取的。

1.3? 云模型的不確定性推理

云發(fā)生器是構(gòu)成不確定性推理的基礎(chǔ)。在不確定推理過(guò)程中，規(guī)則可為一對(duì)一、一對(duì)多、也可為多對(duì)多。在實(shí)際應(yīng)用中，一般為多屬性因素，涉及多條件單規(guī)則推理。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在圖1中，[CGAi]為[X]條件云發(fā)生器，當(dāng)輸入[x=x1]時(shí)，激活相應(yīng)規(guī)則，進(jìn)行“軟與”操作，產(chǎn)生新的確定度。[CGB]為[Y]條件云發(fā)生器，對(duì)邏輯軟計(jì)算的不確定性推理結(jié)果進(jìn)行輸出。在多規(guī)則推理過(guò)程中，云發(fā)生器和云規(guī)則均具有不確定性。

1.4? 改進(jìn)的“軟與”算法

“軟與”是云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軟計(jì)算的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的“軟與”計(jì)算通過(guò)[X]條件云發(fā)生器產(chǎn)生的確定度，作為云規(guī)則的激活強(qiáng)度，然后進(jìn)行規(guī)則匹配。在云模型的實(shí)際應(yīng)用中，需要借助專家經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定“軟與”的程度調(diào)節(jié)參數(shù)，削減了云模型的不確定性。柳炳祥曾提出投影映射法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“軟與”法來(lái)減少人為影響，但其兩種方法都具有局限性，投影映射需多次“軟與”才能得出較好結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“軟與”則需要基于已有案例。因此，將兩種方法結(jié)合，并引入格論的上（下）確界，提出云規(guī)則確界的概念，生成一種新的“軟與”算法，避免大數(shù)據(jù)集云規(guī)則生成過(guò)多，造成規(guī)則災(zāi)難，同時(shí)，保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果。

2? 云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1? 云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建思想為：將云模型引入到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其可同時(shí)處理模糊性和隨機(jī)性，同時(shí)，確定度的計(jì)算過(guò)程是不確定的，使其替換人為確定的隸屬函數(shù)，降低人為因素的干擾。在進(jìn)行邏輯軟計(jì)算時(shí)，利用云發(fā)生器構(gòu)造不確定性推理，以解決模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理過(guò)程中不確定性的傳遞問(wèn)題。云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為六層：輸入層、云化確界層、規(guī)則層、隱含層、逆云化層、輸出層。其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

3） 規(guī)則層：根據(jù)算法2進(jìn)行“軟與”計(jì)算。

4） 隱含層：對(duì)“軟與”結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練，保證網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)效率。

5） 逆云化層：對(duì)定性概念進(jìn)行定量轉(zhuǎn)化，輸出推理結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的確定度，通過(guò)[Y]條件云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)。

6） 輸出層：對(duì)逆云化層的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平均并輸出。

2.2? 云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法采用較成熟的BP算法。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中涉及到權(quán)值初始化和參數(shù)調(diào)整問(wèn)題，傳統(tǒng)方法通過(guò)選取隨機(jī)的、盡可能小的數(shù)值進(jìn)行權(quán)值初始化，易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，迭代次數(shù)過(guò)多，易陷入局部最優(yōu)解。針對(duì)以上局限性，網(wǎng)絡(luò)模型中的云模型可優(yōu)化BP算法，使網(wǎng)絡(luò)快速收斂，獲取全局最優(yōu)解。

設(shè)學(xué)習(xí)樣本的數(shù)量為[R]，第[r]個(gè)學(xué)習(xí)樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出為[tr]，期望輸出為[yr]，網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)學(xué)習(xí)函數(shù)定義為：

BP算法權(quán)值和閾值的初始化一般采用均值為0，方差為1的正態(tài)分布，由此可見(jiàn)，正態(tài)云模型可對(duì)BP算法進(jìn)行初始化，期望[Ex]作為初始權(quán)值，熵[En]作為初始閾值。算法步驟如下：

算法3：云模型優(yōu)化BP算法

1） 初始化：設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值[Ex]和閾值[En];

2） 將[R]個(gè)學(xué)習(xí)樣本依次輸入;

3） 計(jì)算各層的輸出，求各層的反傳誤差;

4） 紀(jì)錄學(xué)習(xí)過(guò)的樣本，直到所有樣本學(xué)習(xí)結(jié)束;

5） 參數(shù)調(diào)整;

6） 更新權(quán)值并重復(fù)步驟3）～步驟6），直到誤差<0.000 1（或達(dá)到最大迭代次數(shù)）。

3? 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集采用UCI數(shù)據(jù)集中的Wine數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集收錄了1 599個(gè)紅葡萄酒數(shù)據(jù)和4 889個(gè)白葡萄酒數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本有12個(gè)屬性，其測(cè)試結(jié)果為葡萄酒的質(zhì)量等級(jí)。實(shí)驗(yàn)使用紅葡萄酒數(shù)據(jù)集（Wine?red）進(jìn)行測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除重復(fù)數(shù)據(jù)，并歸一化，通過(guò)交叉驗(yàn)證消除相關(guān)屬性，得到影響紅葡萄酒質(zhì)量的5個(gè)條件屬性分別為：Volatile Acidity（VA），Chlorides（Cl），Total Sulfur Dioxide（TSD），Sulphates（Sul），Alcohol，其條件屬性作為云模糊網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，決策屬性為Quality（Q）作為輸出節(jié)點(diǎn)。隨機(jī)選取1 000組數(shù)據(jù)，按照4∶3∶3的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。

數(shù)據(jù)集中葡萄酒的質(zhì)量大多集中在中等水平，最低評(píng)分為3，最高評(píng)分為8，根據(jù)評(píng)分劃分為低質(zhì)量、中等質(zhì)量和高質(zhì)量三個(gè)等級(jí)。

選取Wine?red數(shù)據(jù)集中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行應(yīng)用分析，實(shí)驗(yàn)部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，輸出代表葡萄酒質(zhì)量的數(shù)值[xi]及其確定度如表2所示。

根據(jù)數(shù)據(jù)集輸出結(jié)果可知，CM?FNN預(yù)測(cè)的葡萄酒質(zhì)量等級(jí)為某一質(zhì)量區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值，而不是嚴(yán)格按數(shù)字劃分，各等級(jí)之間無(wú)明確的邊界。CM?FNN的輸出結(jié)果為帶有確定度的云滴，即帶有確定度的質(zhì)量等級(jí)。將所有預(yù)測(cè)結(jié)果生成預(yù)測(cè)云模型，并與葡萄酒質(zhì)量等級(jí)云模型對(duì)比，預(yù)測(cè)云模型可作為質(zhì)量等級(jí)的綜合云，如圖3所示。

由圖3可知，預(yù)測(cè)云模型為三朵質(zhì)量等級(jí)云的概念躍升，當(dāng)[xi∈（3，4）]且[μi∈（0，0.236）]時(shí)，葡萄酒質(zhì)量等級(jí)為低質(zhì)量;當(dāng)[xi∈（4，6）]且[μi∈（0.236，1）]時(shí)，葡萄酒質(zhì)量等級(jí)為中等質(zhì)量;當(dāng)[xi∈（6，8）]且[μi∈（0，0.80）]時(shí)，葡萄酒質(zhì)量等級(jí)為高質(zhì)量。

云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可預(yù)測(cè)多種等級(jí)，例如，葡萄酒質(zhì)量等級(jí)可劃分為低、較低、中等、高、較高，根據(jù)不確定概念進(jìn)行區(qū)間劃分，最終生成預(yù)測(cè)云模型進(jìn)行對(duì)比分析即可。

為驗(yàn)證云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否具有優(yōu)越性，與FNN和BP?NN進(jìn)行對(duì)比分析，三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)均為5，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1，最大迭代次數(shù)均為1 000次，誤差設(shè)為0.000 1。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，選取其中10次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比算法的精確性，如圖4所示。

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可做如下分析：在進(jìn)行不確定性分析時(shí)，單一的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一定的局限性，通過(guò)與云模型結(jié)合可提高網(wǎng)絡(luò)性能;改進(jìn)的“軟與”算法解決了傳統(tǒng)云推理專家經(jīng)驗(yàn)的影響，并減少了規(guī)則數(shù)量，避免大數(shù)據(jù)集的規(guī)則災(zāi)難問(wèn)題。云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加符合人類的思維方式，提高了模糊分類的準(zhǔn)確性。其次，云模型本身具有隨機(jī)性，用云模型初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率。

4? 結(jié)? 語(yǔ)

本文提出一種新的云數(shù)字特征的生成算法，通過(guò)高斯擬合降低計(jì)算誤差。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，云模型的引入提高了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定性的處理能力，改進(jìn)的“軟與”算法減少了人為影響，提高了對(duì)云規(guī)則生成的可行性，使網(wǎng)絡(luò)模型更適用于大數(shù)據(jù)的處理。此外，云模型對(duì)BP算法進(jìn)行了優(yōu)化，提高了算法的準(zhǔn)確性。關(guān)于云模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中仍有許多地方可進(jìn)一步研究，云發(fā)生器的誤差，算法優(yōu)化和“軟與”的概念求解可作進(jìn)一步優(yōu)化。

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