基于分段仿射傳播聚類的小電流接地選線法

陳 宇，王哲斐

（1. 國網(wǎng)上海市電力公司松江供電公司，上海201600；2.上海四量電子科技有限公司，上海200000）

0 引言

在我國的電力系統(tǒng)中，35 kV及以下的電壓等級(jí)大多采用小電流接地的接地方式，包括經(jīng)高阻接地、經(jīng)消弧線圈接地等［1-10］。當(dāng)單相接地故障發(fā)生時(shí)，小電流接地系統(tǒng)的接地電流較小，可以繼續(xù)保持運(yùn)行狀態(tài)，但此時(shí)非故障相的相電壓已經(jīng)升高為線電壓，其對(duì)地的電容電流也會(huì)增大，若不及時(shí)處理可能會(huì)發(fā)生絕緣破壞、弧光放電，加劇事故的嚴(yán)重程度［11-15］。因此，在單相接地故障發(fā)生時(shí)，快速完成故障線路識(shí)別并跳開故障線路是非常重要的。

現(xiàn)有的小電流接地故障選線方法主要包括穩(wěn)態(tài)選線以及暫態(tài)選線兩大類［16］。其中，穩(wěn)態(tài)選線方法主要包括信號(hào)注入法［17］、諧波法［18］、穩(wěn)態(tài)零序電流比較法等［19］。其中，信號(hào)注入法的注入能量由于受到了電壓互感器的約束，限制了選線準(zhǔn)確性；故障電流中諧波幅值不穩(wěn)定，造成了諧波法準(zhǔn)確性不高；穩(wěn)態(tài)零序電流存在著幅值過小的問題。暫態(tài)選線法主要包括小波分析法［20］、暫態(tài)零序電流法等［21］。其中，小波分析法抗干擾性不強(qiáng)，而在單相接地故障發(fā)生時(shí)暫態(tài)零序電流顯著增加，暫態(tài)零序電流適合作為選線特征量。但是，由于接地電流屬于電容電流，其數(shù)值比負(fù)荷電流小得多，因此故障特征不明顯仍然是故障選線的最大難題［22-23］。

本文提出了基于分段仿射傳播聚類的小電流接地選線法，該方法以暫態(tài)零序電流為基礎(chǔ)，首先采集故障發(fā)生時(shí)各線路的暫態(tài)零序電流。然后利用單相接地故障發(fā)生時(shí)，故障線路暫態(tài)零序電流和非故障線路暫態(tài)零序電流的極性相反這一結(jié)論，提出使用分段仿射傳播聚類算法對(duì)暫態(tài)零序電流波形進(jìn)行分段聚類分析，形成各線路的聚類結(jié)果代碼，通過代碼離散度分析選擇出故障線路。

最后，基于RTDS系統(tǒng)進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的故障選線算法在每一次試驗(yàn)中均準(zhǔn)確識(shí)別了故障線路，并且具有較高的魯棒性。

1 系統(tǒng)概述

接地故障特征不明顯是小電流接地系統(tǒng)故障選線的難點(diǎn)。本文提出的基于分段仿射傳播聚類的小電流接地選線法選取暫態(tài)零序電流作為故障特征量，因此，本研究首先對(duì)單相接地故障發(fā)生時(shí)系統(tǒng)中零序電流的情況進(jìn)行分析。

簡單的電力系統(tǒng)示意圖如圖1所示，圖中發(fā)電機(jī)和各線路均存在有對(duì)地電容。當(dāng)圖中線路2發(fā)生C相單相接地時(shí)，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的C相對(duì)地電壓均為0，因此C相的對(duì)地電容電流也變?yōu)?。對(duì)于線路1來說，由于C相電流為零，因此該線路的零序電流3I01=IA1+IB1，其電流方向?yàn)槟妇€流向線路。而對(duì)于線路2，A相和B相對(duì)地電容電流分別為IA2、IB2，而不同于線路1的是，在接地點(diǎn)處要通過C相系統(tǒng)返回A相和B相的對(duì)地電容電流之和。因此可以得到，線路2的零序電流方向?yàn)榫€路流向母線，電流值為3I02=IA2+IB2+IC2=IA1+IB1+IAG+IBG。

通過以上分析可知，非故障線路與故障線路暫態(tài)零序電流的重要特征就是流向不同，尤其在接地故障發(fā)生后5 ms內(nèi)，暫態(tài)零序電流的特征尤為明顯，如圖2所示。

從圖2可知，在首個(gè)半波內(nèi)，故障線路暫態(tài)零序電流極性與非故障線路暫態(tài)零序電流極性是相反的，這也是本文提出的故障選線方法的重要判據(jù)。

圖1 簡單電力系統(tǒng)示意圖Fig.1 Imple power system diagram

圖2 暫態(tài)零序電流特征示意圖Fig.2 Hematic diagram of transient zero sequence current characteristics

根據(jù)各線路暫態(tài)零序電流波形，本文提出了分段仿射傳播聚類算法，以此來對(duì)波形特征進(jìn)行判斷，進(jìn)而選出故障線路。仿射傳播聚類算法是一種采用貪心測量的聚類算法，每一次迭代均使聚類網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的全局函數(shù)實(shí)現(xiàn)最大化，具有搜索能力強(qiáng)，收斂速度快的特點(diǎn)。本文針對(duì)故障選線問題自身特點(diǎn)，提出了分段仿射傳播聚類，其核心思想為：將被聚類數(shù)組進(jìn)行分段切割，在各分段內(nèi)進(jìn)行仿射傳播聚類分析，形成該段的結(jié)果代碼。各段結(jié)果代碼匯聚成各被聚類主體的結(jié)果代碼組，最終通過離散度分析，選擇出差異最大的聚類主體，即為故障線路。本文提出的故障選線法流程圖如圖3所示。

圖3 本文故障選線法流程圖Fig.3 Flow chart of fault line selection method in this paper

2 分段仿射傳播聚類算法

2.1 仿射傳播聚類算法

仿射傳播聚類算法采用貪心策略［24-25］，其聚類過程如下。

設(shè)被聚類主體數(shù)量為D，各聚類主體表示為：ri（i=1，2，…，D），則可得相似度矩陣S，

矩陣中子元素定義為

式（2）中w為聚類調(diào)節(jié)參數(shù)。

仿射傳播聚類算法的聚類過程是一個(gè)迭代過程，其迭代步驟如式（3）和（4）所示。

式（3）、（4）中：res（i，j）表示聚類主體i發(fā)送至聚類主體j的響應(yīng)度，其表征了i 認(rèn)可j 作為其中心點(diǎn)的程度；ava（i，j）表示聚類主體j發(fā)送至聚類主體i的效用度，其表征了j 認(rèn)可自身作為i 的中心點(diǎn)的程度；t 表示迭代次數(shù)，i'∈（1，2，…，D），i'≠i，j'∈（1，2，…，D），j'≠j.

對(duì)于任意聚類主體k（k=1，2.…，D），若滿足式（5）中的條件，則可稱為中心點(diǎn)。

假設(shè)中心點(diǎn)集合為E，則對(duì)于任何聚類主體，其中心點(diǎn)就是集合E中與其相似度值最小的元素。

若迭代次數(shù)達(dá)到最大或在指定的連續(xù)數(shù)次迭代過程中E中元素不發(fā)生變化，則迭代結(jié)束。

為了平衡迭代過程中的收斂速度和尋優(yōu)能力，本文加入衰減因子λ，在每次迭代結(jié)束后，進(jìn)行式（6）和（7）的操作，更新響應(yīng)度值和效用度值。

式（6）、（7）中λ∈（0-1）。增加λ 值有利于加強(qiáng)全局搜索能力但是減慢了迭代速度，對(duì)于本文的聚類對(duì)象來說，適用于較大的λ值。

2.2 分段聚類選線策略

如上文分析，本方法聚類的目的是判別接地故障發(fā)生后，各線路暫態(tài)零序電流的極性。要達(dá)到這一目的，接地故障發(fā)生后1 ms內(nèi)的暫態(tài)零序電流波形形態(tài)識(shí)別是最為有效和重要的。當(dāng)發(fā)生單相接地時(shí)，某線路前1 ms的波形如圖4中黑色曲線所示。

圖4 前1 ms的暫態(tài)零序電流波形Fig.4 Transient zero sequence current waveform for the first 1 ms

直接對(duì)各線路暫態(tài)零序電流波形進(jìn)行聚類是較為困難的，需要找到一個(gè)量來對(duì)波形進(jìn)行刻畫。因此，本文提出了分段聚類選線策略。首先，對(duì)各波形進(jìn)行分段，共均分成N 段。圖4所示為N=10的情況。設(shè)共M個(gè)波形，第m個(gè)波形的第n段中波形的平均值為Lmn，則Lmn（m=1，2，…，M）作為第n 個(gè)聚類塊中的元素。在各聚類塊中進(jìn)行仿射傳播聚類計(jì)算，可得到該聚類塊的結(jié)果代碼，N個(gè)結(jié)果代碼形成結(jié)果代碼組。

第n 個(gè)聚類塊結(jié)果代碼Gn，是一個(gè)長度為M 的數(shù)組。設(shè)Lmn對(duì)應(yīng)的中心點(diǎn)的值為gmn，則有

N個(gè)聚類塊的結(jié)果代碼構(gòu)成了結(jié)果矩陣G，

波形中的每一列即是該波形各段的結(jié)果值，成為波形聚類結(jié)果代碼，記為Fm（m=1，2，…，M）

記矩陣G中的行平均值為-F，

式（11）中-gn等于矩陣G中第n行的平均值。

最后，用每一個(gè)波形聚類結(jié)果代碼與-F 做方差計(jì)算，方差值最大的一個(gè)波形聚類結(jié)果代碼所對(duì)應(yīng)的波形，即為故障線路的波形，故障選線完成。

3 仿真試驗(yàn)

3.1 參數(shù)設(shè)置

試驗(yàn)在實(shí)時(shí)數(shù)字仿真裝置（RTDS）平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。電力系統(tǒng)仿真算例如圖5所示。

圖5 電力系統(tǒng)仿真算例圖Fig.5 Power system simulation example diagram

系統(tǒng)參數(shù)如表1和表2所示。

表1 線路參數(shù)Table 1 Line parameter

表2 線路類型及長度Table 2 Line type and length

本次設(shè)置的故障為母線A 相電壓為45 度時(shí)線路末端的金屬性單相接地故障，接地點(diǎn)在圖5 中K4位置。

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖6展示了接地故障發(fā)生后各條線路零序電流以及母線零序電壓波形，I10～I(xiàn)60分別表示線路1 至線路6的零序電流波形。

圖6 各條線路零序電流以及母線零序電壓波形Fig.6 Zero-sequence current of each line and zero-sequence voltage waveform of bus

從圖6中可以看出，在接地故障發(fā)生后的5 ms內(nèi)，各條線路的零序電流波形發(fā)生了較為明顯的波動(dòng)，前1 ms 的波形特征尤為明顯。因此，本文選各線路前1 ms的零序電流波形作為聚類主體，共6個(gè)，即M=6。

設(shè)置多個(gè)N 值，在每個(gè)N 值下使用本文故障選線方法進(jìn)行10次計(jì)算，結(jié)果取平均值。計(jì)算及選線結(jié)果如表3所示。

表3 計(jì)算及選線結(jié)果Table 3 Calculation and selection results

從表3可以看出，N值從1取到10時(shí)，選線結(jié)果均為L4，選線結(jié)果正確率達(dá)到了100%。

同時(shí)，表2 還展示了每次計(jì)算過程中各波形結(jié)果代碼與的-F 方差值，這也是本算法的故障選線判斷依據(jù)。從各線路方差值可以看出，故障線路L4的方差值顯著大于其他非故障線路的方差值，說明了本算法的魯棒性較強(qiáng)，可以穩(wěn)定地正確識(shí)別故障線路。另外，隨著N值的增加，即聚類算法中分段個(gè)數(shù)增加，故障線路的方差值快速增長，而非故障線路的方差值變化較為緩慢，因此增加分段個(gè)數(shù)有利于增加識(shí)別的準(zhǔn)確度，但同時(shí)也會(huì)增加算法的計(jì)算量。

3.3 算法性能分析

本文提出的故障選線法的核心在于聚類算法，本文使用4 個(gè)常用的聚類有效性指標(biāo)Homogeneity Separation（HS）［26］、Davies Bouldin（DB）［27］、Calinski Harabasz（CH）［28］和Silhouette（Sil）［29］對(duì)本文的聚類算法進(jìn)行聚類有效性分析，分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 聚類有效性分析結(jié)果Fig.7 Results of cluster validity analysis

文獻(xiàn)［30］指出，HS和DB指標(biāo)較小、CH和Sil指標(biāo)較大代表著聚類結(jié)果準(zhǔn)確性較高。從分析結(jié)果可以看出，本文的聚類算法在類數(shù)為2時(shí)，HS和DB取得了最小值，CH 和Sil 取得了最大值，說明類數(shù)為2時(shí)聚類結(jié)果的置信度最高。仿真算例中，被聚類對(duì)象一共分為2 類：故障線路和非故障線路。因此，以上4 個(gè)有效性指標(biāo)驗(yàn)證了本文聚類算法的有效性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文以暫態(tài)零序電流為基礎(chǔ)，提出了基于分段仿射傳播聚類的小電流接地選線法。該方法首先在故障發(fā)生時(shí)采集各線路的暫態(tài)零序電流，然后使用分段仿射傳播算法，得出各線路的聚類結(jié)果代碼，最終通過離散度分析識(shí)別出故障線路。RTDS仿真試驗(yàn)驗(yàn)證表明，本文提出的小電流接地系統(tǒng)故障選線算法準(zhǔn)確性高，魯棒性強(qiáng)，為小電流接地系統(tǒng)故障選線提供了一個(gè)可行的方案，具有一定的借鑒意義。