基于概率統(tǒng)計(jì)的橋梁校驗(yàn)系數(shù)常值范圍精細(xì)化研究

梁茜雪

（廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧530007）

校驗(yàn)系數(shù)是橋梁荷載試驗(yàn)評(píng)定最重要的指標(biāo)之一，校驗(yàn)系數(shù)常值范圍的精度直接決定橋梁承載力評(píng)定的可靠程度， 傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)評(píng)定中校驗(yàn)系數(shù)常值范圍長(zhǎng)期以來取值粗略而無法適應(yīng)目前橋梁承載能力評(píng)定，使得傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)評(píng)定方法在承載力評(píng)價(jià)時(shí)存在錯(cuò)判、誤判的風(fēng)險(xiǎn)。目前校驗(yàn)系數(shù)常值范圍的研究方法主要包括按統(tǒng)計(jì)方法對(duì)多座橋梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析確定[1-10]，或由校驗(yàn)系數(shù)主要影響因素的統(tǒng)計(jì)特征值確定[11]，或引入校驗(yàn)系數(shù)影響因子確定[12]。由影響因素的統(tǒng)計(jì)特征值確定校驗(yàn)系數(shù)的方法因需要建立基本變量與綜合變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，目前僅適用簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，且多數(shù)影響因素的特征值也建立在經(jīng)驗(yàn)和假設(shè)的前提下，故暫時(shí)無法用于實(shí)際檢測(cè)中。校驗(yàn)系數(shù)影響因子的概念是由長(zhǎng)安大學(xué)王凌波提出，將影響校驗(yàn)系數(shù)的因素分為3 類，對(duì)應(yīng)得出3 個(gè)影響因子，并采用單位值1 與3 個(gè)因子極值之和進(jìn)行闡述，但由于影響因子極值的取值沒有可靠的依據(jù)，這種方法仍處于理論研究狀態(tài)。 本文以大量預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁校驗(yàn)系數(shù)實(shí)測(cè)值為統(tǒng)計(jì)樣本，采用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)橋梁承載能力評(píng)定的校驗(yàn)系數(shù)范圍進(jìn)行了研究，優(yōu)化了統(tǒng)計(jì)樣本的選取原則，提出了橋梁校驗(yàn)系數(shù)常值精細(xì)化范圍，對(duì)橋梁荷載試驗(yàn)的發(fā)展與完善具有推動(dòng)作用。

1 校驗(yàn)系數(shù)常值研究現(xiàn)狀

近十余年來國內(nèi)陸續(xù)開展了對(duì)空心板、T 梁、箱梁、拱橋、連續(xù)剛構(gòu)、斜拉橋等橋型的校驗(yàn)系數(shù)常值范圍統(tǒng)計(jì)分析，但鑒于校驗(yàn)系數(shù)的影響因素種類多，僅從某一大類橋型來確定常值范圍，要求有足夠的樣本以涵蓋各類因素的變化，才可反映總體的統(tǒng)計(jì)特征，而現(xiàn)有的研究采用的樣本范圍較窄、數(shù)量較少，未能給出科學(xué)的指導(dǎo)范圍。 校驗(yàn)系數(shù)常值是在1988 年頒布的《公路舊橋承載能力鑒定方法（試行）》（以下簡(jiǎn)稱《試行方法》）首先提出，方法中對(duì)4 大類橋型的應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)常值范圍做了規(guī)定。如表1 所示，現(xiàn)行常值范圍按《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》（JTG/T J21-01-2015）（以下簡(jiǎn)稱《試驗(yàn)規(guī)程》）選取，規(guī)程在《試行方法》的4 類橋型的基礎(chǔ)上增加了2 類橋型的校驗(yàn)系數(shù)常值[13-16]。

表1 常見橋梁結(jié)構(gòu)試驗(yàn)校驗(yàn)系數(shù)常值表Tab.1 Testing coefficient of common bridge structure

2 校驗(yàn)系數(shù)常值確定方法

2.1 概率統(tǒng)計(jì)分析方法

采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行校驗(yàn)系數(shù)常值范圍研究的原理是將校驗(yàn)系數(shù)作為隨機(jī)變量，通過對(duì)校驗(yàn)系數(shù)樣本的分析得出總體的數(shù)字特征，由總體數(shù)字特征確定校驗(yàn)系數(shù)常值區(qū)間。 本文采用蒙特卡羅法（Monte Carlo Method），又稱隨機(jī)抽樣法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法， 在目前結(jié)構(gòu)特性的隨機(jī)分析中，它被認(rèn)為是一種相對(duì)精確的方法，分析方法流程圖見圖1。

圖1 蒙特卡羅分析方法流程圖Fig.1 Flow chart of the Monte Carlo method

2.2 校驗(yàn)系數(shù)樣本選取原則

通過設(shè)置樣本選取原則，減少校驗(yàn)系數(shù)影響因素，同時(shí)在限定條件下，樣本空間包含足夠多其它因素影響的樣本，誤判風(fēng)險(xiǎn)明顯下降。 根據(jù)此原則分別對(duì)校驗(yàn)系數(shù)影響較大的主要因素進(jìn)行限定， 包括橋梁的施工及設(shè)計(jì)質(zhì)量控制水平、測(cè)試截面位置和數(shù)量、結(jié)構(gòu)分析方法、附屬結(jié)構(gòu)對(duì)剛度影響、試驗(yàn)加載方式及效率，本文樣本選取的具體要求為：

1） 橋梁為近5 年廣西高速公路新建預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁橋；

2） 橋梁未發(fā)生施工質(zhì)量事故，外觀質(zhì)量較好，承重構(gòu)件無裂縫及較大缺損；

3） 橋梁測(cè)試截面位置和數(shù)量根據(jù)《試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行選定；

4） 結(jié)構(gòu)分析采用梁格法建立有限元空間模型，考慮混凝土鋪裝層對(duì)結(jié)構(gòu)剛度提高（扣除2 cm 混凝土鋪裝層厚度），但不計(jì)入瀝青鋪裝及護(hù)欄影響；

5） 按照《試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)，且加載效率滿足0.85～1.05。

3 校驗(yàn)系數(shù)常值精細(xì)化范圍研究

3.1 校驗(yàn)系數(shù)樣本

以預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁橋?yàn)槔M(jìn)行校驗(yàn)系數(shù)常值精細(xì)化范圍研究， 通過收集近5 年建成的11 條高速公路上77 座預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁橋交工驗(yàn)收荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本。 按照最不利原則，以控制截面控制梁片的應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)為主要研究對(duì)象，使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁橋的應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)常值范圍。 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析前需剔除因測(cè)量誤差、計(jì)算誤差、環(huán)境影響等引起的疑似異常值。 本文采用拉依達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行異常值判別，認(rèn)為[μ-3σ，μ+3σ]之外的數(shù)據(jù)為異常值，其中，最大正彎矩工況控制梁片應(yīng)變和撓度異常值分別占樣本總體的1.18%和0.07%，判別前后的樣本參數(shù)見表2。

表2 校驗(yàn)系數(shù)樣本參數(shù)表Tab.2 The sample parameters of testing coefficient

3.2 校驗(yàn)系數(shù)總體統(tǒng)計(jì)分析

選取的樣本包含預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁各種標(biāo)準(zhǔn)跨徑，分別為20，25，30，35，40 m。 由于連續(xù)梁橋荷載試驗(yàn)時(shí)的最大正、負(fù)彎矩控制截面分別位于跨中和支點(diǎn)附近，截面布置和受力均不相同，為分析箱梁不同部位校驗(yàn)系數(shù)常值范圍的差別，按最大正、負(fù)彎矩工況控制截面將校驗(yàn)系數(shù)分為兩大類，在前述分類的基礎(chǔ)上再細(xì)分為控制梁校驗(yàn)系數(shù)和截面平均校驗(yàn)系數(shù)（所在截面各片梁校驗(yàn)系數(shù)的平均值），以分析局部和整體校驗(yàn)系數(shù)是否存在不同。

采用統(tǒng)計(jì)軟件Minitab 分析控制梁及截面平均應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)樣本。 首先對(duì)各組樣本進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，限于文章篇幅，僅列出最大正彎矩工況時(shí)控制梁的應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)服從95%置信區(qū)間的正態(tài)概率圖。 從圖2 和圖3 可見，各交點(diǎn)的變化大致在同一直線上，說明校驗(yàn)系數(shù)與其概率基本呈線性關(guān)系，認(rèn)為箱梁應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)服從正態(tài)分布（圖中百分比表示相應(yīng)校驗(yàn)系數(shù)占總體樣本的百分比）。

圖2 最大正彎矩工況應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)概率圖Fig.2 Probability diagram of stress testing coefficient under maximum positive bending moment condition

圖3 最大正彎矩工況撓度校驗(yàn)系數(shù)概率圖Fig.3 Probability diagram of deflection testing coefficient under maximum positive bending moment condition

按樣本分類進(jìn)行總體參數(shù)估計(jì)，校驗(yàn)系數(shù)常值范圍按95%概率統(tǒng)計(jì)，對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量分布在區(qū)間[μ-2σ，μ+2σ]內(nèi)的概率約有95%，再按精度0.05 取該區(qū)間的上限和下限作為校驗(yàn)系數(shù)常值范圍。統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果分別見表3 和圖4～圖7（圖中頻率表示相應(yīng)校驗(yàn)系數(shù)分布概率）。

表3 校驗(yàn)系數(shù)統(tǒng)計(jì)分析表Tab.3 Statistical analysis of testing coefficient

圖4 最大正彎矩工況控制梁應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)直方圖Fig.4 Column diagram of stress testing coefficient under maximum positive bending moment condition

圖5 最大正彎矩工況控制梁撓度校驗(yàn)系數(shù)直方圖Fig.5 Column diagram of deflection testing coefficient under maximum positive bending moment condition

圖6 最大負(fù)彎矩工況控制梁應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)直方圖Fig.6 Column diagram of stress testing coefficient under maximum negative bending moment condition

圖7 最大負(fù)彎矩工況截面平均應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)直方圖Fig.7 Column diagram of average stress testing coefficient under maximum negative bending moment condition

通過以上分析可知，各類樣本對(duì)應(yīng)的總體標(biāo)準(zhǔn)差和均值置信區(qū)間均較小，說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散度低，結(jié)果可靠。 在最大正彎矩工況時(shí)控制梁的應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)常值范圍均為[0.40，0.80]，截面平均的應(yīng)變和撓度常值范圍均為[0.40，0.75]。 控制梁和截面平均校驗(yàn)系數(shù)常值范圍很接近，截面平均的上限略小；因此可統(tǒng)一取[0.40，0.80]。 最大負(fù)彎矩工況時(shí)控制梁和截面平均的應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)常值范圍均為[0.30，0.75]，與最大正彎矩工況時(shí)的[0.40，0.80]明顯不同，表明按不同部位分別統(tǒng)計(jì)常值范圍是合理的。本文校驗(yàn)系數(shù)常值范圍分析結(jié)果與《荷載規(guī)程》差別較大，具體比較見表4。

表4 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土小箱梁橋校驗(yàn)系數(shù)常值范圍對(duì)比表Tab.4 Comparison of the testing coefficient of prestressed reinforced concrete small box girder bridge

3.3 正載和偏載校驗(yàn)系數(shù)分析

荷載試驗(yàn)工況加載根據(jù)橫向位置不同分為正載（中載）和偏載兩種方式，對(duì)多梁式橋正載的控制梁為中梁，偏載的控制梁為邊梁。各組數(shù)據(jù)仍近似服從正態(tài)分布，正載和偏載下校驗(yàn)系數(shù)統(tǒng)計(jì)見表5。由分析結(jié)果可見，不僅應(yīng)變?cè)谡d時(shí)、撓度在正偏載時(shí)的校驗(yàn)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果接近，而且應(yīng)變和撓度兩者結(jié)果也很接近。校驗(yàn)系數(shù)是實(shí)測(cè)值和理論值的比值，當(dāng)僅改變橫向加載位置，其它影響因素不變時(shí)，校驗(yàn)系數(shù)影響很小，表明橋梁變形（變位）沿橫向分布趨勢(shì)與實(shí)際基本相符。 這也是對(duì)校驗(yàn)系數(shù)總體分析時(shí)，應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)采用控制梁樣本與截面平均樣本所得到的統(tǒng)計(jì)參數(shù)非常相近的原因。從統(tǒng)計(jì)分析的角度說明采用梁格法并考慮部分橋面鋪裝剛度的計(jì)算模型在模擬小箱梁橋結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系上是和實(shí)際情況相符的，表明這種建模方式的合理性。

表5 正載和偏載下校驗(yàn)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表Tab.5 Statistical table of testing coefficient under positive and partial load test

4 結(jié)論

1） 運(yùn)用于新建橋梁的考慮校驗(yàn)系數(shù)常值范圍荷載試驗(yàn)評(píng)定法， 精細(xì)化了傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)評(píng)定中校驗(yàn)系數(shù)的取值范圍，取值范圍更具有代表性。

2） 以考慮主要影響因素為限定條件選取樣本， 最大正彎矩工況控制梁片應(yīng)變和撓度異常值分別占樣本總體的1.18%和0.07%，舍棄后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散度減小。

3） 最大負(fù)彎矩工況與最大正彎矩工況應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)常值范圍分別為[0.30，0.75]和[0.40，0.80]，按結(jié)構(gòu)部位對(duì)常值范圍進(jìn)行分類，可明顯提高校驗(yàn)系數(shù)常值的準(zhǔn)確性。