突變工況下采煤機截割部齒輪傳動系統(tǒng)特性研究

管 眾，陳會濤，呂松寶，吳曉鈴

1河南理工大學機械與動力工程學院 河南焦作 454000 2鄭州大學機械工程學院 河南鄭州 450007

隨著煤炭開采深度的增加，導致巷道圍巖變形量變大，采場礦壓顯現(xiàn)強烈，開采難度增加[1]。為了保證采煤機在突變工況下穩(wěn)定運行，提高其生產(chǎn)效率，對采煤機的運行穩(wěn)定性和壽命提出了更高的要求。截割部作為采煤機的工作部件，位于采煤機機身的兩端，在工作中直接參與裝煤和落煤，其能耗占整個功耗的 80%～90%，其性能直接影響生產(chǎn)效率[2]。截割部行星齒輪作為采煤機傳動系統(tǒng)的重要組成部分，主要用來傳遞截割工作轉(zhuǎn)矩，其性能對采煤機的工作性能起著決定性影響。由于采煤機截割部工作環(huán)境惡劣，致使截割部行星齒輪系統(tǒng)受載復雜，是采煤機功耗最高的部件之一[3]。

目前，國內(nèi)外學者對采煤機的研究主要集中在采煤機滾筒的截割性能[4-5]、傳動系統(tǒng)的可靠性與優(yōu)化設計[6]和截割傳動系統(tǒng)的故障診斷[7]方面。隨著國家重大基礎研究計劃“深部危險煤層無人采掘裝備關(guān)鍵基礎研究”的立項，學者們開始針對采煤機的高效動力傳動性能進行研究。劉長釗等人[8]針對采煤機截割部傳動系統(tǒng)受突變動載荷的影響，對沖擊載荷下系統(tǒng)的動力學特性進行了分析，研究了電動機與傳動系統(tǒng)間連接剛度和阻尼等對系統(tǒng)動力學特性的影響，并提出了減小傳動系統(tǒng)嚙合沖擊的方法。楊陽等人[9]提出了基于差動行星齒輪調(diào)速的采煤機變速截割傳動系統(tǒng)，并在周期性激勵作用下研究了采煤機截割傳動系統(tǒng)的動力學特性。張東升等人[10]為抑制采煤機截割部傳動系統(tǒng)運行過程中的振動和噪聲，研究了激振頻率、阻尼比和嚙合剛度對采煤機傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。易園園等人[11]采用 MATLAB 搭建了采煤機截割-牽引耦合系統(tǒng)機電動力學模型，研究了系統(tǒng)在啟動、滾筒負載突變和截割電動機堵轉(zhuǎn)等瞬態(tài)過程中的機電動態(tài)響應特性。采煤機由牽引行走部、截割部和刮板輸送部三者協(xié)同作業(yè)，截割深度和牽引速度決定了截割滾筒所受轉(zhuǎn)矩，共同影響采煤機的負載狀態(tài)和振動特性。

考慮齒輪時變嚙合剛度、嚙合阻尼和傳動誤差的影響，筆者建立了采煤機截割部傳動系統(tǒng)動力學模型。以電動機輸出轉(zhuǎn)速為驅(qū)動，以截割滾筒所受轉(zhuǎn)矩為負載，研究了系統(tǒng)在穩(wěn)定工況、截割負載突變和牽引速度變化情況下采煤機截割部齒輪傳動系統(tǒng)動力學特性。研究結(jié)果為采煤機截割部傳動系統(tǒng)的設計提供了理論依據(jù)。

1 動力學模型

采煤機截割部如圖 1 所示。截割電動機與齒輪傳動系統(tǒng)之間由彈性軸連接；齒輪傳動系統(tǒng)包括多級平行軸齒輪和一級行星齒輪。假定各行星齒輪有相同的物理和幾何參數(shù)，采用集中參數(shù)法建立采煤機截割部傳動系統(tǒng)動力學模型，如圖 2 所示。

圖1 采煤機截割部Fig.1 Cutting unit of shearer

圖2 中，1～8 表示平行軸傳動齒輪副；下標pi表示第i個行星輪；c 表示行星架；s 表示太陽輪；r表示齒圈；各嚙合齒對的嚙合剛度、嚙合阻尼和傳動誤差分別用k、c和e表示，其下標表示各嚙合齒對；Tin表示截割電動機引起的輸入轉(zhuǎn)矩；Tout表示滾筒引起的輸出轉(zhuǎn)矩。

由于平行軸傳動中各齒輪副為外嚙合齒輪傳動，傳動原理和建模方法與行星齒輪傳動中太陽輪與行星輪嚙合相同，故只對行星齒輪系統(tǒng)進行分析。行星齒輪純扭轉(zhuǎn)動力學模型如圖 3 所示。

由圖 3 可知，Oxy為慣性坐標系，行星輪坐標系Oxi yi為隨動坐標系，其他構(gòu)件坐標系選取構(gòu)件參數(shù)作下標。θ表示各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移；φ i為行星輪的位置角；α為齒輪的壓力角；u為各構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角位移折合到嚙合線上的線位移。

圖2 采煤機截割部傳動系統(tǒng)動力學模型Fig.2 Dynamic model of transmission system of shearer cutting unit

圖3 行星齒輪純扭轉(zhuǎn)動力學模型Fig.3 Purely torsional dynamic model of planetary gear

太陽輪與行星輪以及行星輪i與齒圈在嚙合線上的彈性變形可以表示為

則太陽輪與行星輪以及行星輪與齒圈的動態(tài)嚙合力可以表示為

根據(jù)拉格朗日方程推導出系統(tǒng)的振動微分方程為

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；r為齒輪副基圓半徑；F為嚙合力；下標為各齒輪副或嚙合齒對。

2 系統(tǒng)激勵分析

采煤機截割部齒輪傳動系統(tǒng)受到的激勵主要有齒輪傳動系統(tǒng)內(nèi)部激勵、截割電動機提供的輸入轉(zhuǎn)矩和截割滾筒產(chǎn)生的負載轉(zhuǎn)矩等。齒輪傳動系統(tǒng)的內(nèi)部激勵主要有嚙合剛度、傳動誤差和嚙合阻尼。嚙合剛度激勵是由嚙合過程中嚙合剛度的變化引起的參數(shù)激勵，按照嚙合頻率將齒輪嚙合剛度簡化為周期變化的矩形波，并用低階傅里葉級數(shù)展開表示如下[12]

式中：km為嚙合齒對的平均嚙合剛度；kj1和kj2為嚙合剛度的諧波系數(shù)；為齒輪嚙合頻率。

嚙合阻尼

式中：ζ為嚙合阻尼比；mp、mg為嚙合齒對質(zhì)量。

傳動誤差是一種位移激勵，與齒輪加工精度有關(guān)，將齒輪傳動誤差表示為正弦函數(shù)的形式：

式中：em為齒輪嚙合誤差的常值；er為齒輪嚙合誤差的幅值；T、ω、φ分別為齒輪副嚙合周期、嚙合頻率和初始相位角；

采煤機截割電動機采用高階非線性、強耦合的多變量異步電動機，其在d-q軸坐標下的數(shù)學模型可以表示為[13]

截割電動機的轉(zhuǎn)矩方程可以表示為

式中：Jm、Bm分別為轉(zhuǎn)子慣量和機械磨擦系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；θm為電動機轉(zhuǎn)子角位移。

當電動機轉(zhuǎn)速達到額定值后，滾筒轉(zhuǎn)速恒定，此時采煤機截割部的截割深度可以表示為

式中：v為牽引速度；n為滾筒轉(zhuǎn)速；N為參與截割的截齒數(shù)量。

滾筒負載隨牽引速度的增大而增加，滾筒負載轉(zhuǎn)矩可以表示為

3 動力學分析

3.1 平穩(wěn)運行工況下系統(tǒng)動力學特性

為了研究采煤機正常工作狀態(tài)下傳動系統(tǒng)的振動特性，給定電動機轉(zhuǎn)矩為Tin＝1 800 N·m，滾筒負載轉(zhuǎn)矩Tout＝50 000 N·m，設定仿真時間t＝2 s，仿真步長為 10-5s，采用 ode15s 算法進行求解，得到太陽輪、齒輪 1 和齒輪 7 在嚙合線方向上的振動位移響應，如圖 4 所示。

圖4 平穩(wěn)運行工況下系統(tǒng)動力學特性Fig.4 Dynamic characteristics of system in stable operation condition

由圖 4 可知，在負載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定的工況下，齒輪傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)位移變化在均值位移附近有一定的波動趨勢，高速傳動級齒輪副振動均值較小，波動較大，低速傳動級齒輪副振動均值較大，波動較小，這主要是由于負載轉(zhuǎn)矩對傳動系統(tǒng)影響的緣故。圖 4(d)、(e)、(f)分別給出了齒輪對 1-2、齒輪對 6-7 和太陽輪的動態(tài)嚙合力，由動態(tài)嚙合力的變化可以看出，受扭轉(zhuǎn)振動的影響，太陽輪的動態(tài)嚙合力較大，變化穩(wěn)定。高速級齒輪對 1-2 的動態(tài)嚙合力較小，但波動較大。對比圖 4 可知，采煤機截割部齒輪傳動系統(tǒng)受負載轉(zhuǎn)矩的影響，低速級行星齒輪部分受外部載荷直接作用，振動最大，隨著傳動鏈中阻尼的消振作用，高速部分齒輪副的振動逐漸減弱。

3.2 突變工況下系統(tǒng)動力學特性

遭遇突變載荷在采煤機截割部工作過程中時有發(fā)生，研究突變工況下系統(tǒng)的動力學特性有重要意義，假定在穩(wěn)定運行的工況下遭遇突變沖擊載荷如圖 5 所示，則突變狀態(tài)下系統(tǒng)的振動響應如圖 6 所示。

由圖 6 可以看出，截割部傳動系統(tǒng)中各齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動受負載轉(zhuǎn)矩的影響較大，負載轉(zhuǎn)矩的突變會引起齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的加劇，同時齒輪對間的動態(tài)嚙合力也會因為沖擊載荷而突然增大，突變結(jié)束后，齒輪對間的動態(tài)嚙合力回到穩(wěn)定狀態(tài)。對比圖 4 可知，受滾筒突變載荷的影響，高速級齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動以及齒輪對間的動態(tài)嚙合力變化比低速級要大，因此在設計此類傳動系統(tǒng)時，高速級要選用較大的安全系數(shù)。

圖5 突變沖擊載荷Fig.5 Sudden impact load

圖6 突變工況下系統(tǒng)動力學特性Fig.6 Dynamic characteristics of system in sudden change condition

3.3 不同牽引速度下系統(tǒng)動力學特性

采煤機牽引行走部的速度決定著采煤機的工作效率，影響著截割部負載轉(zhuǎn)矩的變化，對截割部傳動系統(tǒng)的動力學特性也有著重大影響。根據(jù)式 (10)，當牽引速度為 3、6、9 和 12 m/min 時，截割部傳動系統(tǒng)中太陽輪動態(tài)嚙合力的變化如圖 7 所示。

由圖 7 可以看出，當牽引速度為 3 m/min 時，滾筒負載轉(zhuǎn)矩約為 2 398 N·m，此時太陽輪動態(tài)嚙合力最大值為 41 380 N。由于外部負載轉(zhuǎn)矩較小，截割部傳動系統(tǒng)受內(nèi)部時變剛度等激勵作用明顯，太陽輪的動態(tài)嚙合力呈現(xiàn)時變波動的趨勢。牽引速度的增加使得齒輪副的時變特性逐漸消失，負載轉(zhuǎn)矩的影響明顯。隨著牽引速度的增加，截割部齒輪系統(tǒng)的動態(tài)嚙合力逐漸增大。

圖7 不同牽引速度下系統(tǒng)動力學特性Fig.7 Dynamic characteristics of system at various traction speeds

4 結(jié)語

通過研究采煤機截割部齒輪傳動系統(tǒng)在穩(wěn)定工況、截割負載突變和牽引速度變化情況下的動力學特性，發(fā)現(xiàn)不同牽引速度下截割滾動所受轉(zhuǎn)矩為負載；受負載轉(zhuǎn)矩的影響，低速級行星齒輪部分受外部載荷直接作用，振動最大，隨著傳動鏈中阻尼的消振作用，高速部分齒輪副的振動逐漸減弱；截割負載突變和牽引速度的增加使傳動系統(tǒng)中高速級齒輪的振動和受力明顯加劇。