端部條件和展弦比對(duì)矩形斷面節(jié)段模型氣動(dòng)力特征的影響

溫 青, 池俊豪, 華旭剛, 王修勇,孫洪鑫

(1. 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)抗風(fēng)與振動(dòng)控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 湘潭 411201; 2. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410082)

0 引 言

風(fēng)洞試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)靜風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)的重要手段。節(jié)段模型試驗(yàn)是風(fēng)工程試驗(yàn)的一種重要方法，該方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高聳結(jié)構(gòu)、大跨度橋梁等結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的靜風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)研究[1-4]。節(jié)段模型的展弦比(L/D，模型長(zhǎng)/高)或長(zhǎng)寬比(L/B，模型長(zhǎng)/寬)和端部條件是節(jié)段模型設(shè)計(jì)的2個(gè)重要參數(shù)。

為了改善模型端部附近流場(chǎng)的二維特性，節(jié)段模型試驗(yàn)時(shí)通常會(huì)在模型端部設(shè)置端板，但端板會(huì)破壞附近一定范圍內(nèi)的二維流場(chǎng)特性[5-10]。作用在節(jié)段模型上的氣動(dòng)力展向不完全相關(guān)，模型上單位長(zhǎng)度有效氣動(dòng)力會(huì)隨著模型展弦比增大而減小[11]。僅從氣動(dòng)力展向不完全相關(guān)角度考慮，較小的模型展弦比可以減小氣動(dòng)力展向不完全相關(guān)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，但是，小展弦比模型的端部效應(yīng)更加突出。模型端部效應(yīng)和展弦比共同決定了模型氣動(dòng)力特征。因此，節(jié)段模型試驗(yàn)需要合理設(shè)計(jì)模型展弦比和端部條件。

國(guó)內(nèi)外對(duì)圓柱和方柱模型的展弦比效應(yīng)和端部效應(yīng)進(jìn)行了大量研究，這些研究主要分析了基本風(fēng)壓特征，而對(duì)氣動(dòng)力及其頻率特征很少關(guān)注。另外，國(guó)內(nèi)外對(duì)矩形斷面或橋梁斷面節(jié)段模型的展弦比和端部效應(yīng)關(guān)注較少，但在一些節(jié)段模型渦激振動(dòng)試驗(yàn)中，不同展弦比的節(jié)段模型得到了不同渦振振幅[12-17],這其中有雷諾數(shù)效應(yīng)的原因，但也不排除展弦比的影響。

Bruno等[18]開展了寬高比5∶1矩形斷面Bench-mark研究，具有大量可供借鑒的結(jié)果。本文通過不同端部條件和不同展弦比的5∶1矩形斷面節(jié)段模型靜態(tài)測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了端部條件和展弦比對(duì)模型表面風(fēng)壓分布、氣動(dòng)力展向分布和氣動(dòng)力頻率特征的影響。首先簡(jiǎn)述了國(guó)內(nèi)外端部條件和展弦比效應(yīng)研究,然后設(shè)計(jì)并實(shí)施了不同端部條件和不同展弦比的5∶1矩形斷面節(jié)段模型靜態(tài)測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，最后分析了矩形斷面節(jié)段模型的端部效應(yīng)和展弦比的影響。

1 端部效應(yīng)和展弦比的影響

為了消除模型的端部效應(yīng)、改善流場(chǎng)二維特性，進(jìn)行節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，常在模型兩端安裝端板。然而，端板具有一定的厚度，其上會(huì)形成邊界層，在端板與模型結(jié)合部位，因端板影響而使流場(chǎng)變得更復(fù)雜。因此，端板既能改善節(jié)段模型流場(chǎng)的二維特性，也會(huì)對(duì)端板附近的流場(chǎng)產(chǎn)生干擾。

端板設(shè)計(jì)的2個(gè)要素是端板形狀和尺寸。在圓柱節(jié)段模型試驗(yàn)中，常見的端板形狀有圓形、橢圓形和圓角矩形。橋梁主梁斷面和矩形斷面等節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)常使用圓角矩形和橢圓形端板。在大量的文獻(xiàn)資料中，端板的形狀可從試驗(yàn)圖中看出，而端板具體尺寸卻很少給出。端板形狀和尺寸因試驗(yàn)而異，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

Namiranian[8]通過方柱風(fēng)洞試驗(yàn)研究了端部條件對(duì)節(jié)段模型上流場(chǎng)展向分布的影響。節(jié)段模型寬和高均為38.1 mm，采用的圓角矩形端板寬為231.1 mm，高為190.8 mm。不同端部條件基本風(fēng)壓分布特征如圖1所示。圖中Iu表示湍流度，Iu=0時(shí)為均勻流場(chǎng)。由圖可知：(1) 端板可以改善節(jié)段模型流場(chǎng)的二維特性，減小模型端部效應(yīng)；(2) 端部效應(yīng)影響區(qū)間與湍流度相關(guān)，影響區(qū)間隨著湍流度增大而增大。

Fox等[7]通過不同展弦比圓柱節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究了展弦比對(duì)風(fēng)壓展向分布特征和中間截面氣動(dòng)力特征的影響，研究結(jié)果如圖2所示。由圖可知：(1) 當(dāng)模型展弦比較大時(shí)，模型中間段的流場(chǎng)為二維流場(chǎng)，而模型端部并沒有因?yàn)榘惭b端板而維持二維流場(chǎng)特征；(2) 端部的影響區(qū)間為3.5D。當(dāng)模型展弦比大于7時(shí)，模型中間段存在二維流場(chǎng);當(dāng)模型展弦比小于7時(shí)，模型上無二維流場(chǎng)。

圖2 端部和展弦比對(duì)基本平均風(fēng)壓(Cpb)的影響[7]

Szepessy等[6]研究了端板和展弦比對(duì)圓柱節(jié)段模型旋渦脫離的影響。圓柱直徑為60 mm,端板采用圓角矩形板，寬為480 mm，高為420 mm。研究結(jié)果表明：當(dāng)展弦比較小時(shí)，端板會(huì)顯著改變模型中間截面的氣動(dòng)力特征，隨著展弦比增大，中間截面氣動(dòng)力趨于穩(wěn)定。Norberg[10]通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了展弦比對(duì)圓柱節(jié)段模型跨中截面的St數(shù)和基本風(fēng)壓的影響。試驗(yàn)中，采用圓形端板，考慮4種端板工況。研究結(jié)果表明：展弦比對(duì)圓形截面的St數(shù)和基本風(fēng)壓影響十分明顯，模型展弦比會(huì)改變尾流區(qū)旋渦脫離特征。

綜上所述，在節(jié)段模型試驗(yàn)中，模型的端部條件影響明顯，但端板的設(shè)計(jì)尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。一些研究成果和設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)節(jié)段模型的展弦比進(jìn)行了規(guī)定，但是，實(shí)踐中因試驗(yàn)條件和其他因素的限制，模型的展弦比并不完全滿足要求。節(jié)段模型的端部條件和模型展弦比的差異會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果的差異，使得試驗(yàn)結(jié)果的可靠性難以判別。例如，對(duì)于文獻(xiàn)[10]中的圓柱脈動(dòng)升力均方根特征，不同的試驗(yàn)獲得了不同的結(jié)果且離散性大。

2 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎脤捀弑?∶1的矩形斷面剛性節(jié)段模型。模型高D=60 mm、寬B=300 mm、長(zhǎng)L=1920 mm，模型最大展弦比L/D=32。在展向變間距布置了14個(gè)測(cè)壓截面，每個(gè)測(cè)壓截面共布置32個(gè)測(cè)壓點(diǎn)。測(cè)壓截面展向布置及截面風(fēng)壓測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。l為測(cè)壓點(diǎn)與迎風(fēng)面邊中點(diǎn)沿周長(zhǎng)的距離。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜏y(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)在湖南大學(xué)HD-2風(fēng)洞的高速試驗(yàn)段進(jìn)行，試驗(yàn)段長(zhǎng)17.0 m、寬3.0 m、高2.5 m。試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^兩根立柱固定在風(fēng)洞內(nèi)，模型與風(fēng)洞上下壁面距離相同，如圖4所示。模型表面風(fēng)壓通過DTC Initium 電子式壓力掃描閥系統(tǒng)采集，共用7個(gè)64測(cè)點(diǎn)掃描閥。掃描閥全部布置在模型內(nèi)部，測(cè)壓管長(zhǎng)度均為50 cm左右，實(shí)測(cè)風(fēng)壓未進(jìn)行管路修正。在模型前面布置Cobra Probe 風(fēng)速儀測(cè)定來流風(fēng)速U。所有試驗(yàn)風(fēng)速均為8 m/s，對(duì)應(yīng)Re=3.2×104，湍流度小于0.5%。

圖4 風(fēng)洞中矩形斷面模型

端板為矩形圓角木板，考慮了無端板和7種不同端板工況，端板尺寸如表1所示。展弦比的改變通過移動(dòng)一側(cè)端板實(shí)現(xiàn)。移動(dòng)端板采用E64端板，該端板足夠大，可以有效避免端板一側(cè)的模型對(duì)另外一側(cè)模型氣動(dòng)力的影響。進(jìn)行了5種展弦比工況試驗(yàn)，編號(hào)為L(zhǎng)32、L26、L16、L12和L9，對(duì)應(yīng)展弦比L/D分別為32、26、16、12和9。

表1 端部條件編號(hào)與端板尺寸Table 1 The number of end conditions and the size of end plates

2.2 試驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果的可靠性，比較了本試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中收集的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，如圖5所示。由圖可知，本文實(shí)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中收集的Matsumodo和Galli的實(shí)測(cè)結(jié)果有差異，與Bronkhorst的實(shí)測(cè)結(jié)果十分接近。本文實(shí)測(cè)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差處于文獻(xiàn)[18]統(tǒng)計(jì)的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差分布范圍內(nèi)。綜上所述，本文實(shí)測(cè)結(jié)果可靠。

圖5 實(shí)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

3 端部效應(yīng)分析

3.1 表面風(fēng)壓分布特征

大展弦比模型(L32)在不同端部條件下的跨中截面風(fēng)壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差特征如圖6所示。由圖可知：當(dāng)模型足夠長(zhǎng)時(shí)，端部條件對(duì)遠(yuǎn)離端部的跨中截面表面風(fēng)壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差影響較小，在順流向表面的近尾流區(qū)，即l/D在3.5～5.5之間時(shí)，風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差略有差異。

圖6 不同端部條件跨中截面風(fēng)壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差 (L32)

圖7為L(zhǎng)32E22(L/D=32，E22端板)工況端部附近一定范圍內(nèi)的截面風(fēng)壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差分布。為了定量分析各截面風(fēng)壓分布特征與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓分布特征的差異性，定義了風(fēng)壓均值差異值和風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差差異值：

(1)

(2)

圖7 L32E22工況端板S1～S8截面風(fēng)壓均值與標(biāo)準(zhǔn)差

由圖7和8可知：(1) 離端板最近的S1和S2截面風(fēng)壓分布明顯不同于基準(zhǔn)截面風(fēng)壓分布；S1和S2截面風(fēng)壓均值絕對(duì)值減小且在尾流區(qū)無負(fù)壓；順流向表面前緣風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差增大，但是近尾流區(qū)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差減小。(2) 隨著截面遠(yuǎn)離端板，風(fēng)壓均值分布逐步趨近于基準(zhǔn)截面，近尾流區(qū)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差逐步增大趨近于基準(zhǔn)截面。

圖8 不同端部條件各截面風(fēng)壓差異值(L32)

有厚度、不光滑的端板表面會(huì)形成一個(gè)剪切層，使端板表面一定范圍內(nèi)的風(fēng)速減小，另外，端板會(huì)限制模型端部附近渦脫的形成，導(dǎo)致端板附近模型截面風(fēng)壓均值減小，尾流區(qū)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差減小。

3.2 氣動(dòng)力展向分布特征

本試驗(yàn)實(shí)測(cè)氣動(dòng)升力和力矩的均值基本為0，與理想條件相符，因此，重點(diǎn)分析了氣動(dòng)阻力均值和氣動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)差沿展向的分布特征。L32模型不同端部條件氣動(dòng)阻力均值和標(biāo)準(zhǔn)差展向分布如圖9所示，氣動(dòng)升力和力矩標(biāo)準(zhǔn)差展向分布如圖10所示。

氣動(dòng)力是通過截面風(fēng)壓積分獲得，因此，氣動(dòng)力展向分布規(guī)律是風(fēng)壓分布規(guī)律的綜合反映。因端板對(duì)模型端部附近渦脫發(fā)展的抑制，隨著截面遠(yuǎn)離端部，氣動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)差逐步增大到基準(zhǔn)截面標(biāo)準(zhǔn)值；端板能改善模型氣動(dòng)力的二維特性，端板尺寸對(duì)端部影響區(qū)間的長(zhǎng)度的影響不明顯。

3.3 氣動(dòng)力功率譜特征

St數(shù)是一個(gè)表征旋渦脫落頻率與風(fēng)速關(guān)系的量，與截面外形有關(guān)。節(jié)段模型上各截面外形相同，因此，理論上，模型上各截面的St數(shù)相同，即旋渦脫落頻率相同。

來流風(fēng)速8 m/s時(shí)，L32模型不同端部條件跨中截面氣動(dòng)升力和力矩功率譜如圖11所示。圖中均具有一個(gè)約為15 Hz的卓越頻率fs。計(jì)算得St=fsD/U=0.113，與其他文獻(xiàn)實(shí)測(cè)結(jié)果相符。L32 E22工況S1～S8截面氣動(dòng)力功率譜如圖12所示。端板附近截面氣動(dòng)力頻率與基準(zhǔn)截面相同，端板不影響旋渦脫落頻率；但是，端板抑制旋渦脫落發(fā)展，導(dǎo)致端板附近截面氣動(dòng)力功率譜幅值小于基準(zhǔn)截面。

圖9 L32不同端部條件阻力均值和標(biāo)準(zhǔn)差展向分布

圖10 L32不同端部條件升力和力矩標(biāo)準(zhǔn)差展向分布

圖11 L32不同端部條件跨中截面升力和力矩功率譜(U=8 m/s)

圖12 L32E22工況S1～S8截面升力和力矩功率譜(U=8 m/s)

由截面風(fēng)壓分布和氣動(dòng)力特征可知：因端板表面剪切層影響以及端板對(duì)模型端部附近渦脫發(fā)展的抑制作用，端部附近截面氣動(dòng)力特征不同于基準(zhǔn)截面氣動(dòng)力特征;隨著截面遠(yuǎn)離端部，端部效應(yīng)越來越小，截面氣動(dòng)力特征逐步趨近于基準(zhǔn)截面氣動(dòng)力特征，端部效應(yīng)不改變渦脫頻率。

4 展弦比效應(yīng)分析

4.1 表面風(fēng)壓分布

E64端板不同展弦比模型中心截面表面風(fēng)壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差分布如圖13所示。同時(shí)，也比較了不同展弦比模型中心截面與大展弦比模型(L/D=32)相應(yīng)截面的風(fēng)壓分布，如圖14所示。由圖可知：(1) 展弦比對(duì)節(jié)段模型中心截面表面風(fēng)壓均值影響很小，對(duì)表面風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差影響較大；(2) 當(dāng)模型長(zhǎng)度小于2倍端部影響區(qū)間的長(zhǎng)度時(shí)，模型上所有截面都處于端板影響區(qū)間內(nèi)，模型中心截面近尾流區(qū)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差比大展弦比模型相同位置風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差更小，小展弦比模型進(jìn)一步抑制了尾流旋渦脫落的發(fā)展。

圖13 E64端板不同展弦比跨中截面風(fēng)壓分布特征

4.2 氣動(dòng)力展向分布

當(dāng)展弦比小于16時(shí)，截面表面風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)加劇減小，而風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差的減小會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)差減小。由如圖15所示的E64端板不同展弦比氣動(dòng)升力和力矩標(biāo)準(zhǔn)差展向分布特征可知：(1) 當(dāng)模型長(zhǎng)度大于2倍端部影響區(qū)間的長(zhǎng)度時(shí)，模型上氣動(dòng)力在展向呈現(xiàn)等腰梯形分布；(2) 當(dāng)模型長(zhǎng)度小于2倍端部影響區(qū)間的長(zhǎng)度時(shí)，模型上氣動(dòng)力在展向呈現(xiàn)等腰三角形分布，且隨著展弦比減小，氣動(dòng)力加劇減小。

圖14 E64端板不同展弦比風(fēng)壓分布特征對(duì)比

圖15 E64端板不同展弦比升力和力矩標(biāo)準(zhǔn)差展向分布特征

4.3 氣動(dòng)力功率譜特征

當(dāng)展弦比很大時(shí)，端部效應(yīng)不影響截面旋渦脫落頻率，而由圖16所示的E64端板不同展弦比跨中截面氣動(dòng)力功率譜可知：當(dāng)模型長(zhǎng)度小于2倍端部影響區(qū)間的長(zhǎng)度時(shí)，展弦比不僅會(huì)改變中心截面旋渦脫落頻率，還會(huì)使卓越頻率帶寬變大，小展弦比模型會(huì)改變渦脫頻率特征。

圖16 不同展弦比跨中截面功率譜(U=8 m/s)

5 結(jié) 論

本文通過寬高比5∶1矩形斷面節(jié)段模型靜態(tài)測(cè)壓試驗(yàn)分析了端部條件和展弦比對(duì)節(jié)段模型上風(fēng)壓分布特征和氣動(dòng)力特征的影響，得出以下主要結(jié)論：

(1) 節(jié)段模型上存在顯著的自由端效應(yīng)。自由端效應(yīng)影響區(qū)間內(nèi)的氣動(dòng)力特征明顯不同于理想二維流場(chǎng)段的氣動(dòng)力特征。安裝端板不能消除自由端效應(yīng)，端板會(huì)抑制模型端部附近渦脫發(fā)展。

(2) 當(dāng)模型長(zhǎng)度大于2倍端部影響區(qū)間的長(zhǎng)度時(shí)，模型上氣動(dòng)力在展向呈現(xiàn)等腰梯形分布；當(dāng)模型長(zhǎng)度小于2倍端部影響區(qū)間的長(zhǎng)度時(shí)，模型上氣動(dòng)力在展向呈現(xiàn)等腰三角形分布。

(3) 模型展弦比小于2倍端部影響區(qū)間的長(zhǎng)度時(shí)，端板效應(yīng)會(huì)進(jìn)一步抑制渦脫的發(fā)展。

展弦比和端部效應(yīng)共同影響模型氣動(dòng)力特征，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致節(jié)段模型的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)不同，因此，在風(fēng)洞節(jié)段模型試驗(yàn)中，應(yīng)合理設(shè)計(jì)模型的展弦比和端部條件。我國(guó)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)模型的要求：(1) 開口試驗(yàn)段長(zhǎng)寬比大于3；(2) 閉口試驗(yàn)段長(zhǎng)寬比大于2。而本試驗(yàn)中，試驗(yàn)段為閉口試驗(yàn)段，長(zhǎng)寬比為3.2，大于規(guī)范要求，但模型氣動(dòng)力仍然受到長(zhǎng)寬比的顯著影響。