基于廣義狀態(tài)空間平均法的串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器建模與控制

洪君，程紅，沙廣林，2，田昕，王聰

1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192

隨著新能源發(fā)電技術(shù)的快速發(fā)展，多端口DC/DC變換器[1-3]作為一種新型的電力電子變化裝置，可實(shí)現(xiàn)多個(gè)端口之間的功率傳輸與控制，具有功率密度高、變換效率高、體積小和成本低等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、微電網(wǎng)及“光伏+蓄電池”的新能源混合供電系統(tǒng)[4-5]中具有廣闊的應(yīng)用前景。

目前，國(guó)內(nèi)外專家和學(xué)者對(duì)多端口DC/DC變換器進(jìn)行了大量的研究與分析。李艷等[6]提出一種Buck、Boost、Buck-Boost三輸入直流變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析3種工作模式，并采用狀態(tài)空間法進(jìn)行小信號(hào)建模，設(shè)計(jì)了不同工作模式下的控制策略，但該電路輸入端沒有電氣隔離，能量只能單向流動(dòng)。張君君和Ling等[7-8]選用半橋式三端口變換器作為研究對(duì)象，通過狀態(tài)空間平均法對(duì)端口電流進(jìn)行建模，并設(shè)計(jì)了帶有電壓解耦的雙電壓環(huán)控制策略，所用的解耦控制方法簡(jiǎn)單，不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推導(dǎo)，但環(huán)路中的耦合并沒有完全消除，且半橋拓?fù)渲虚_關(guān)管的電流應(yīng)力是全橋的1倍。謝軍等[9]采用了兩個(gè)輸入端為電流型全橋、輸出端為半橋結(jié)構(gòu)的三端口直流變換器，通過空間狀態(tài)平均法對(duì)端口電流和輸出端電壓建模，設(shè)計(jì)了1個(gè)電壓外環(huán)和2個(gè)電流內(nèi)環(huán)的控制器。王政等[10]提出了電壓全橋型多端口隔離變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并根據(jù)功率流動(dòng)設(shè)計(jì)了移相加占空比控制的閉環(huán)控制器，在較寬的輸入電壓范圍內(nèi)均能實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，但控制自由度增多，控制程度復(fù)雜。宋家康等[11]針對(duì)雙向隔離型三端口有源全橋DC/DC變換器，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解耦控制策略，有效地解決了因解耦參數(shù)過大或無法獲得高頻交流電流的問題，但數(shù)據(jù)量過大。楊旭和Wang等[12-13]提出引進(jìn)一個(gè)諧振電容，利用其容性電抗和隔直作用，使未引入諧振電容的兩個(gè)端口間的功率傳輸近似為0，從而實(shí)現(xiàn)硬件解耦。但以上文獻(xiàn)中多端口DC/DC變換器諧振槽都是單L形，建模方法均采用狀態(tài)空間平均法。Lin、Salem和張航等[14-16]采用廣義狀態(tài)空間法僅對(duì)兩端口DC/DC變換器進(jìn)行建模，在直流分量的基礎(chǔ)上保留一階基波分量，結(jié)果更加精確。狀態(tài)空間平均法是對(duì)端口電感電流的直流量進(jìn)行平均，無法建立高頻環(huán)節(jié)的電流傳遞函數(shù)；廣義狀態(tài)空間平均法是在狀態(tài)空間平均法的基礎(chǔ)上增加模型階數(shù)，可分析直流量和交流量，且一次分量就可得到電流的傳遞函數(shù)。

筆者基于以上研究，提出了串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用廣義狀態(tài)空間平均法建立數(shù)學(xué)模型。通過分析串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器工作原理以及工作模式，闡述基于傅里葉變換的廣義狀態(tài)平均建模方法，對(duì)諧振變換器進(jìn)行時(shí)域狀態(tài)描述；采用廣義狀態(tài)空間平均法分析串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器的穩(wěn)態(tài)特性，建立動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器；通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器的數(shù)學(xué)模型具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

1 三端口DC/DC變換器工作原理

串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器電路由3個(gè)高頻開關(guān)橋和1個(gè)三繞組變壓器組成，3個(gè)開關(guān)橋通過高頻變壓器耦合，其拓?fù)淙鐖D1所示。

1—端口1；2—端口2；3—端口3；L1、C1、L2、C2—兩輸入側(cè)及輸出側(cè)諧振槽的諧振電感和電容；T—三繞組變壓器；n13、n23—變壓比；Cf1、Cf2、Co—輸入端和輸出端的濾波電容圖1 串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器拓?fù)銯ig.1 Series resonant three-port DC/DC converter topology

每個(gè)開關(guān)橋的工作頻率是固定的，分別產(chǎn)生方波電壓u12、u34和u56，φ12、φ13和φ23分別為端口1和端口2、端口1和端口3以及端口2和端口3全橋輸出電壓方波之間的移相角。設(shè)端口1超前端口2、端口1超前端口3、端口2超前端口3時(shí)，φ12、φ13和φ23為正值(φ23=φ12-φ13)。通過控制φ12和φ13，可改變3個(gè)端口輸出功率的大小和方向，實(shí)現(xiàn)U1單獨(dú)向負(fù)載供電、U1和U2同時(shí)向負(fù)載供電，以及U1向負(fù)載供電的同時(shí)又給U2充電。

根據(jù)三端口DC/DC變換器的輸入輸出功率關(guān)系，其工作模式有3種：?jiǎn)坞娫茨Ｊ绞侵绷髟磫为?dú)給負(fù)載供電，蓄電池不供電；雙電源模式是直流源和蓄電池共同給負(fù)載供電；儲(chǔ)能模式是直流電給負(fù)載供電，同時(shí)向蓄電池充電。如圖2所示。

圖2 三端口DC/DC變換器工作模式Fig.2 Diagram of three-port DC/DC converter operation mode

2 三端口DC/DC變換器動(dòng)態(tài)建模

2.1 廣義狀態(tài)空間平均法

(1)

(2)

式中，ω為信號(hào)的基波角頻率，ω=2π/T；〈x〉k(t)為信號(hào)x(t)的k階傅里葉變換系數(shù)。

廣義狀態(tài)空間平均法2個(gè)重要的傅里葉系數(shù)特性[16]：

(1) 微分特性

(3)

(2) 卷積特性

(4)

2.2 動(dòng)態(tài)建模

對(duì)于端口1的交流方波電壓u12(t)有

u12(t)=s1(t)U1(t)

(5)

(6)

式中，U1為端口1的端電壓；s1(t)為符號(hào)函數(shù)；T為開關(guān)周期；f為開關(guān)頻率。

類似地，端口2和端口3的交流方波電壓u56(t)和u34(t)有

u56(t)=s2(t)U2(t)

(7)

(8)

u34(t)=s3(t)uo(t)

(9)

(10)

式中，s2(t)和s3(t)為符號(hào)函數(shù)；U2、uo為端口2和端口3的端電壓；φ12、φ13為端口1和端口2、端口1和端口3方波電壓的移相角。

由于開關(guān)管的開關(guān)過程較短，為便于分析，假設(shè)開關(guān)瞬時(shí)完成。選擇諧振電感電流iL1、iL2，諧振電容電壓uC1、uC2，輸出電壓uo為狀態(tài)變量，則一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的電路狀態(tài)方程為

(11)

三端口DC/DC 變換器工作在穩(wěn)態(tài)時(shí)，諧振電感電流iL1和iL2、諧振電容電壓uC1和uC2為交流量，而輸出電壓uo為脈動(dòng)直流分量。因此，采用廣義狀態(tài)空間平均法建立的模型，包含諧振電感電流iL1和iL2、諧振電容電壓uC1和uC2的一次傅里葉系數(shù)和輸出電壓uo的零次傅里葉系數(shù)。由式(11)得到廣義狀態(tài)空間平均法三端口DC/DC變換器動(dòng)態(tài)模型表達(dá)式為

(12)

式中，〈·〉1為變換器原變量的一次傅里葉系數(shù)；〈·〉0為變換器原變量的零次傅里葉系數(shù)。

根據(jù)傅里葉變換系數(shù)的卷積特性和傅里葉反變換可推導(dǎo)出：

(13)

式中，*為共軛。

考慮到變換器的狀態(tài)變量和輸入量的瞬時(shí)值等于靜態(tài)工作點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)值+小信號(hào)擾動(dòng)量，因此在靜態(tài)工作點(diǎn)加上小信號(hào)的擾動(dòng)，將非線性系統(tǒng)的大信號(hào)模型轉(zhuǎn)換為線性小信號(hào)模型。

變換器各個(gè)狀態(tài)變量和輸入量的表達(dá)形式為

(14)

將式(14)代入式(13)，對(duì)小信號(hào)擾動(dòng)的乘積項(xiàng)、穩(wěn)態(tài)分量和小信號(hào)分量作進(jìn)一步處理，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：

(15)

選擇1，1，1，1，0為狀態(tài)變量，并將其定義為

(16)

(17)

將式(13)加入擾動(dòng)后的模型進(jìn)行實(shí)部和虛部分離，得到廣義狀態(tài)空間平均模型狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C，即

通過上述建模分析，設(shè)計(jì)的三端口DC/DC變換器總體控制框圖，如圖3所示。

Gi(s)、Gu(s)—電流、電壓補(bǔ)償器；GiL1/φ13(s)—電感電流iL1對(duì)移相角φ13的傳遞函數(shù)；GiL2/φ12(s)—電感電流iL2對(duì)移相角φ12的傳遞函數(shù)；Hi、Hu—相應(yīng)的比例反饋系數(shù)圖3 三端口DC/DC變換器總體控制框圖Fig.3 Diagram of three-port DC/DC converter control overall block

3 三端口DC/DC變換器的控制策略

圖4為三端口DC/DC變換器系統(tǒng)總控制框圖。直流源端的電感電流和負(fù)載端的輸出電壓為單閉環(huán)控制，該控制策略的主要目標(biāo)是控制直流源的輸出功率和負(fù)載輸出電壓的穩(wěn)定；蓄電池端作為自由端口，根據(jù)負(fù)載功率變化自動(dòng)調(diào)整功率，使得各端口功率平衡。本文假設(shè)直流源端電壓為穩(wěn)定值，因此控制直流源的輸出功率轉(zhuǎn)化為控制直流源的電流。由圖4可知，輸出給定電壓值Uoref與輸出電壓值相減，得到輸出電壓變化量，再經(jīng)過電壓補(bǔ)償器得到移相角φ12；同樣，電感給定電流值I1ref與電感采樣電流值iL1相減，得到電流變化量，再經(jīng)過電流補(bǔ)償器得到移相角φ13。對(duì)兩個(gè)移相角進(jìn)行0～π/2限幅，經(jīng)過移相調(diào)制器得到的調(diào)制信號(hào)控制各個(gè)開關(guān)管的通斷，進(jìn)而控制三端口DC/DC變換器。

當(dāng)直流源端功率等于負(fù)載功率時(shí)，蓄電池不許充電，控制移相角φ13和φ12使系統(tǒng)工作在單電源模式，直流源向負(fù)載傳輸功率，蓄電池不傳輸功率；當(dāng)輸出端負(fù)載增大、直流源端功率小于負(fù)載所需功率時(shí)，控制移相角φ13和φ12使系統(tǒng)工作在雙電源模式，直流源端和蓄電池端同時(shí)向負(fù)載傳輸功率；當(dāng)輸出負(fù)載降低、直流源端功率大于負(fù)載所需功率時(shí)，控制移相角φ13和φ12使系統(tǒng)工作在儲(chǔ)能模式，直流源端向負(fù)載傳輸功率，同時(shí)給蓄電池充電。因此，該控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)直流源端和負(fù)載變化時(shí)各個(gè)端口的功率平衡，有效地利用了各端口能量。

圖4 三端口DC/DC變換器系統(tǒng)總控制Fig.4 Total control diagram of three-port DC/DC converter system

選取不同的開關(guān)頻率與諧振頻率的比和直流源與輸出端的移相角進(jìn)行仿真，結(jié)果見表1。由表1可知，隨著頻率比的增加，兩輸入端口的功率隨著頻率比的增加而減小，直流源與輸出端電流隨移相角的增大(移相角20°～60°)也增大。因此，可通過選擇合適的頻率比，使得直流源端和蓄電池端的功率傳輸較小，從而有效抑制直流源端和蓄電池端因輸出繞組漏感引起的功率耦合，實(shí)現(xiàn)通過控制移相角控制直流源端和蓄電池端的有功功率和電流。

表1 不同頻率比和移相角下電壓、電流和有功功率比較Tab.1 Comparison of voltage，current and active power at different frequency ratios and phase shift angles

4 仿真結(jié)果分析

本文通過MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證廣義狀態(tài)空間平均模型的準(zhǔn)確性，其電路參數(shù)見表2。

表2 三端口DC/DC變換器電路參數(shù)

為驗(yàn)證廣義狀態(tài)空間平均建模法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)可行性，分別對(duì)輸出給定電壓和負(fù)載變化進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 輸出給定電壓變化的仿真驗(yàn)證

如圖5所示，在0.05 s時(shí)輸出端給定電壓從100 V突降至95 V，經(jīng)過微小波動(dòng)各端口電壓、電流都達(dá)到穩(wěn)定。此時(shí)，由單電源供電模式切換成儲(chǔ)能模式。直流源端功率保持200 W不變，輸出功率從200 W降至180.5 W。直流源開始給蓄電池充電(功率從0變?yōu)?9.5 W)，電池電流從0變?yōu)?-0.8 A。

圖5 輸出端給定電壓突降時(shí)各端口電壓和電流波形Fig.5 Voltage and current waveforms of each port when the output voltage drops suddenly

4.2 輸出端負(fù)載變化的仿真驗(yàn)證

如圖6所示，在0.05 s時(shí)負(fù)載電流突降，輸出端和蓄電池端電壓和電流經(jīng)過微小波動(dòng)后恢復(fù)穩(wěn)定。負(fù)載由2 A變?yōu)? A，輸出電壓保持在100 V，輸出功率從200 W降至100 W；直流端功率維持在200 W。此時(shí)，系統(tǒng)由單電源供電模式切換成儲(chǔ)能模式，直流源端給蓄電池充電。蓄電池端功率從0變成-100 W，電壓從24 V變?yōu)?6 V，蓄電池電流從0變?yōu)?3.8 A。

圖6 輸出端負(fù)載突降時(shí)各端口電壓和電流波形Fig.6 Voltage and current waveforms of each port when the output load drops suddenly

如圖7所示，在0.05 s時(shí)負(fù)載電流突增，輸出端和蓄電池端電壓和電流經(jīng)過微小波動(dòng)后恢復(fù)穩(wěn)定。負(fù)載由1 A變?yōu)? A，輸出電壓保持在100 V，輸出功率從100 W降至200 W；直流端功率維持在200 W。此時(shí)，系統(tǒng)由儲(chǔ)能模式切換成單電源供電模式。蓄電池端功率從-100 W變成0，電壓從26 V變?yōu)?4 V，蓄電池電流從-3.8 A變?yōu)?。

圖7 輸出端負(fù)載突增時(shí)各端口電壓和電流波形Fig.7 Voltage and current waveforms of each port when the output load increases suddenly

綜上可知，當(dāng)輸出給定電壓和負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，各端口電壓和電流都可以快速跟隨其變化，表明控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

5 結(jié) 論

(1) 本文提出了一種應(yīng)用于串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器建立動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型的方法，解決了其他建模方式無法分析諧振槽的問題。根據(jù)小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)了以移相角為控制對(duì)象的閉環(huán)控制器，實(shí)現(xiàn)多個(gè)電壓等級(jí)的直流電壓變換、能量交換與電氣隔離以及功率的多向流動(dòng)。

(2) 根據(jù)輸入輸出功率關(guān)系，三端口DC/DC變換器存在3種工作模式：?jiǎn)坞娫垂ぷ髂Ｊ?、雙電源工作模式和儲(chǔ)能模式。設(shè)計(jì)了各種模式下功率切換的控制策略，利用閉環(huán)實(shí)現(xiàn)不同工作模式下的控制目標(biāo)。

(3) 對(duì)輸出端給定電壓和負(fù)載變化進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證了廣義狀態(tài)空間平均法對(duì)串聯(lián)諧振三端口直流變換器建模的可行性。