場地平整中土方量計算方法的探討

袁 偉，寧德存

(中國電建集團昆明勘測設(shè)計研究院有限公司，云南昆明 650041)

在工程建設(shè)領(lǐng)域，土方量計算是一個重要的環(huán)節(jié)，也是一個較為復(fù)雜的問題。土方量計算會受到很多因素的影響，如計算方法的選擇、測量的精度以及平整的坡度等。土方量計算的方法主要有斷面法、方格網(wǎng)法、等高線法、DTM法等，不同的方法其計算的原理不同，工程應(yīng)用中的適用性也有所差別。文中將對常用的土方量計算方法的原理進行說明，并對相關(guān)計算方法的適用性進行了介紹，最后通過某一場地平整項目的土方量計算為例，在CASS9.0軟件中對土方量計算方法的選擇進行了比較分析。

1 常用土方量計算方法

1.1 斷面法

斷面法土方量計算是通過計算原始地面線和設(shè)計地面線之間所圍成的截面面積，利用斷面間的距離求出斷面間所圍成的幾何圖形的體積，匯總統(tǒng)計所有斷面間幾何圖形的體積即得到目標區(qū)域內(nèi)的填挖方量。

斷面法土方量計算需要在目標區(qū)域內(nèi)按照一定的距離布置斷面線并采集斷面數(shù)據(jù)，一般情況下布置的斷面需垂直于線性工程的縱斷面線或場地中主要建(構(gòu))筑物的軸線。計算原理如圖1所示。

圖1 斷面法計算土方量

圖1中，S表示原始地面線和設(shè)計地面線所圍成的截面面積，L表示斷面間間距。為較精確地計算出斷面間的填挖方量，可以將相鄰截面間組成的幾何體近似地看成臺體或錐體，其計算公式如下：

(1)

(2)

目標區(qū)域內(nèi)填挖方量計算為：

(3)

(4)

一般情況下，同一項目中采用斷面法計算土方量，都是以上兩種公式的組合應(yīng)用。

從斷面法土方量計算的公式中可以看出，斷面法土方計算的精度與斷面間間距，地表數(shù)據(jù)采集的精度以及方量計算方法的選擇有關(guān)。假設(shè)測量精度可控，要提高土方量計算的精度，需從縮小斷面間間距輔以恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒▉黹_展工作。在滿足規(guī)范要求的基礎(chǔ)上，在地形變化不明顯的區(qū)域，斷面間間距可適當(dāng)放寬；地形變化較大的地方，斷面間間距需適當(dāng)縮小，以保證土方量計算的精度。

1.2 方格網(wǎng)法

方格網(wǎng)法土方量計算是將場地劃分成若干個邊長為L正方形格網(wǎng)，計算每個棱柱的體積，將每個棱柱的體積匯總后得到目標區(qū)域內(nèi)總的土方量。其計算原理如圖2所示。

圖2 方格網(wǎng)法計算土方量

方格網(wǎng)繪制完成后，對方格網(wǎng)進行行列號的編制，各格網(wǎng)點的地面高程根據(jù)實測地形點或地形圖采用內(nèi)插的方法求出其所在位置對應(yīng)的高程值h(d，i)，據(jù)各格網(wǎng)點所在位置的設(shè)計高程值h(s，i)求取各格網(wǎng)點需填挖的高差Δh(i，j)，通過內(nèi)插的方法繪制格網(wǎng)內(nèi)的零開挖線。假設(shè)圖2反應(yīng)為本格網(wǎng)全開挖或全填方的情況，該格網(wǎng)內(nèi)的填挖方量計算公式為：

(5)

根據(jù)設(shè)計高程確定在網(wǎng)格內(nèi)確定零開挖線的走向，根據(jù)零開挖線和格網(wǎng)相交的情況分類，一般情況可分為一點填挖方、兩點填挖方、三點填挖方和四點填挖方。假設(shè)圖2表示為四點填(挖)方，該格網(wǎng)的土方量計算公式為式(5)，其余3中情況，需分別內(nèi)插計算零開挖線和格網(wǎng)的交點位置的地表高程和交點至其所在格網(wǎng)邊端點的距離，后分別計算分割后的面積和土方量。文獻[2]中對其計算方法做了詳細分析與介紹。

使用該方法計算土方量與測點的密度與方格網(wǎng)的邊長密切相關(guān)，測量精度一致的情況下，測點越密、方格網(wǎng)的邊長越小，計算土方量的精度就越高。實際應(yīng)用中，應(yīng)考慮實際情況，選擇適合的方格網(wǎng)邊長即可。

1.3 DTM法[3]

數(shù)字地面模型(DTM)是地表形態(tài)的表示，本應(yīng)用中采用高程信息來描述。根據(jù)其表現(xiàn)形式可以分為不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)和規(guī)則格網(wǎng)(DEM)模型，為更好地反映地表的實際情況，在應(yīng)用中一般選擇不規(guī)則三角網(wǎng)來描述地表形態(tài)的變化。

不規(guī)則三角網(wǎng)表示為把目標區(qū)域的地面分為若干個三角形的集合，通過三角形的每一個頂點向設(shè)計面做垂線相交后形成的封閉幾何體，計算每一個封閉幾何體的體積后求和即為目標區(qū)域的填挖方量。

圖3中，△ABC為地表測量點所構(gòu)三角形，△A′BC為△ABC投影到平面后的圖形，△DEF為該地表三角形做垂線和設(shè)計平面相交所構(gòu)成的圖形，各頂點地表高程和設(shè)計高程的差值分別表示為ΔhAD、ΔhBE、ΔhCF，則該三棱柱的體積計算可表示為：

圖3 DTM法計算土方量

(6)

使用規(guī)則格網(wǎng)數(shù)字地面模型進行土方量計算的原理與不規(guī)則三角網(wǎng)相似。由DTM法計算土方的原理可知，該方法的適用性很廣泛，尤其是地形變化復(fù)雜的地方。

1.4 等高線法

按等高線分層計算目標區(qū)域內(nèi)相鄰等高線之間的土方量，將各層的土方量求和即可得到目標區(qū)域內(nèi)的土方量。使用等高線法進行土方量計算要求區(qū)域內(nèi)的等高線必須閉合，相鄰等高線之間的方量計算公式與斷面法的計算公式一致，需要說明的是等高距即為相鄰兩條等高線之間的距離，目前實際應(yīng)用的較少。

2 應(yīng)用分析

在CASS9.0軟件中，對某一場地平整工程的填挖方量進行計算，其范圍見圖4所示。該范圍的面積為279 451.10 m2，范圍內(nèi)最高點的高程為1 973.631 m，最低點的高程為1 951.401 m，為滿足規(guī)劃要求，該場地要求的場坪標高為1 963.000 m。

從圖4中可以看出，較適合本區(qū)域填挖方量計算的方法是方格網(wǎng)法和DTM法。

圖4 土方計算范圍示意

在CASS9.0軟件中，分別用方格網(wǎng)法和DTM法，采用實測點數(shù)據(jù)對該范圍內(nèi)的填挖方量進行計算。為分析方格網(wǎng)法土方量計算的精度，分別采用了邊長為5 m、10 m、20 m的方格網(wǎng)進行土方計算。假設(shè)用DTM法計算的結(jié)果精度最高，不同邊長方格網(wǎng)法計算的結(jié)果與DTM計算結(jié)果的比較見表1。

表1 填挖方量結(jié)果

從表1中可以看出，方格網(wǎng)法計算的成果與DTM法計算的成果基本一致，其相對誤差均在3 %以內(nèi)，說明兩種方法計算的成果可靠。從不同格網(wǎng)邊長的方格網(wǎng)計算結(jié)果的相對誤差可以看出，在其它條件一致的情況下，隨著格網(wǎng)邊長的增加，方格網(wǎng)法計算的土方量精度逐漸降低。

需要說明的是，在不違反規(guī)劃的條件下，CASS軟件提供了目標區(qū)域內(nèi)土方平衡的計算方法，軟件自動計算出區(qū)域內(nèi)的填挖方量和方量平衡的高程值，可大大減少工程造價。

3 結(jié)束語

根據(jù)不同的用途及區(qū)域的實際情況，為得到可靠性較高的土方量計算結(jié)果，需選擇適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ā嗝娣ㄖ饕m用于復(fù)雜的道路、溝渠等線性工程的土方量計算，其精度較低；方格網(wǎng)法應(yīng)用簡便直觀，易操作，使用較廣，主要適用于地勢較為平坦的區(qū)域，隨著計算機性能的不斷增強，大范圍內(nèi)方格網(wǎng)法土方量計算也成為了現(xiàn)實；DTM法適用于地形較復(fù)雜的地區(qū)，所有的類型的項目基本都能用該方法計算；等高線法廣泛應(yīng)用于山體體積的估算。

為了保證土方量計算結(jié)果的準確性，實際操作中需從如下幾個方面進行加強：

(1)外業(yè)數(shù)據(jù)采集時，確保目標區(qū)域內(nèi)所有地形變化點必須完全表示，測點不宜過稀。

(2)根據(jù)目標區(qū)域的實際情況，選擇適合的土方量計算方法。

(3)采用方格網(wǎng)法進行土方量計算時，需注意選擇合適的格網(wǎng)邊長。

(4)任何一種方法的使用，均要選擇合適的插值方法。

(5)為驗證土方量計算結(jié)果的準確性，需選擇最少兩種方法進行結(jié)果比較。