基于ABAQUS的密拼雙向不出筋疊合板承載力有限元分析

張 磊，向 征，林 濤，丁煥龍，梁 虹，饒 爽，王 加，劉 斌

(成都市建筑設(shè)計(jì)研究院,四川成都 610000)

大力發(fā)展裝配式建筑是建造方式的重大變革。當(dāng)前，我國的裝配式建筑發(fā)展處于初期階段。水平構(gòu)件，如樓板、梯板，是預(yù)制混凝土構(gòu)件(以下稱“PC構(gòu)件”)應(yīng)用的重點(diǎn)，而目前最大量應(yīng)用的PC構(gòu)件就是桁架鋼筋混凝土疊合板。

現(xiàn)階段桁架鋼筋疊合板主要采用四邊出筋的單板以及整體式現(xiàn)澆拼縫構(gòu)造的多塊板拼接形式，帶外伸鋼筋的疊合板在構(gòu)件制作、運(yùn)輸、現(xiàn)場安裝等各方面均存在經(jīng)濟(jì)性差、效率低等問題，也是成本高的主要因素。

JGJ 1-2014《裝配式混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1]和GB/T 51231-2016《裝配式混凝土建筑技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[2]，對桁架鋼筋疊合樓板提出了“整體式拼縫”和“分離式拼縫”兩種拼縫方式，整體式拼縫雖能較好的實(shí)現(xiàn)“等同現(xiàn)澆”，達(dá)到雙向板受力的效果，但由于其疊合底板“四面出筋”，現(xiàn)澆帶部分現(xiàn)場仍需大量的模板濕作業(yè)，給裝配式建筑的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、施工都帶來了不便，嚴(yán)重降低制作和施工安裝效率。

國內(nèi)一些企業(yè)、高校和科研機(jī)構(gòu)，進(jìn)行了疊合樓板板的大量研究，但主要集中在整體式拼縫，對密拼拼縫研究相對較少。谷明旺[3]列舉了德國研究的成果認(rèn)為：“只要技術(shù)設(shè)計(jì)得合理，即使是密拼板縫的雙向受力疊合樓板，與相同厚度的現(xiàn)澆樓板性能基本相當(dāng)，在相同荷載作用下，樓板的撓度只增大了5 %～7 %，破壞形式和裂縫寬度基本一致，因此可以按照普通現(xiàn)澆雙向板的計(jì)算和設(shè)計(jì)方法”；劉運(yùn)林[4]通過試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬，認(rèn)為疊合面的抗剪強(qiáng)度與混凝土立方體抗壓強(qiáng)度有較強(qiáng)的相關(guān)性，疊合面的抗拉強(qiáng)度與后澆混凝土的軸拉強(qiáng)度有強(qiáng)的相關(guān)性，并給出了相應(yīng)的回歸方程；對設(shè)置了格構(gòu)鋼筋約束、且拼縫處附加鋼筋與預(yù)制板內(nèi)縱筋滿足搭接長度要求后，能滿足拼縫處的有效傳力，實(shí)現(xiàn)“等承載力連接”。趙琪樂[5]對比試驗(yàn)研究了整體式拼縫和密拼縫兩種拼縫方式，表明整體式拼縫的開裂荷載比密拼大約34 %，但對極限抗彎承載力影響不大，同時(shí)板邊緣處預(yù)制底板伸出50 %鋼筋與伸出100 %鋼筋二者均有基本相同的力學(xué)性能。

基于這樣的背景，設(shè)計(jì)一種預(yù)制桁架鋼筋疊合底板四面出筋為不出筋，并通過一定的構(gòu)造措施以及加強(qiáng)手段，從而保證密拼疊合板的承載力極限和正常使用狀態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求，以利裝配式建筑的推廣應(yīng)用。

1 疊合板選型

1.1 尺寸形式

本文依據(jù)成都市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局組織編制的CD 2019-PC001-TY《住宅鋼筋混凝土疊合板標(biāo)準(zhǔn)底板》[6](于2019年9月23日發(fā)布并實(shí)施)。根據(jù)其中的鋼筋混凝土雙向疊合樓板的典型尺寸、板拆分方案、以及底板深化設(shè)計(jì)圖選取了兩種鋼筋混凝土疊合板標(biāo)準(zhǔn)底板作為研究對象。選取的主要類型分為整板和拼板。整板尺寸為3.0 m×3.0 m，拼板尺寸為6.6 m×3.9 m(三拼板：左邊板2.1 m×3.9 m；中板2.4 m×3.9 m；右邊板2.1 m×3.9 m；拼縫避開最大彎矩)，如圖1(a)、1(b)所示。

圖1 疊合板尺寸形式(單位：mm)

1.2 接縫形式

本文采用的接縫形式為預(yù)制底板的板端與板側(cè)不出筋，支座為預(yù)制梁并做成倒T形，留出一定搭接長度支承預(yù)制板，支承處鋼筋焊接，如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)所示。主要特征有以下幾點(diǎn)：

圖2 接縫形式示意(單位：mm)

(1)疊合板四周均采用預(yù)制梁，預(yù)制板與預(yù)制梁端部都需預(yù)埋鋼筋，且與搭接鋼筋焊接。

(2)預(yù)制梁做成倒T形既能做預(yù)制板的支承，又能解決現(xiàn)澆支底模的問題，較為簡單、經(jīng)濟(jì)。相比普通梁，倒T形梁兩邊會(huì)各伸出25 mm。為保證建筑墻面平整，多出的25 mm厚度可用抹灰來解決。

(3)預(yù)埋鋼筋、搭接鋼筋直徑同受力鋼筋，且不小于8 mm。

(4)預(yù)埋鋼筋與搭接鋼筋直接焊接。

(5)預(yù)埋鋼筋成C形彎錨入預(yù)制板(梁)內(nèi)，彎折角度為45°。預(yù)埋鋼筋與搭接鋼筋在非焊接段需滿足受拉鋼筋錨固長度要求。

(6)縱向附加鋼筋的配置，已有部分學(xué)者惲燕春[7]、谷明旺[3]給出了附加鋼筋的配置建議，本文在其基礎(chǔ)上，結(jié)合CD 2019-PC001-TY《住宅鋼筋混凝土疊合板標(biāo)準(zhǔn)底板》桁架鋼筋布置形式，指出附加鋼筋延伸至第二排桁架鋼筋處，并突出100 mm，以實(shí)現(xiàn)附加鋼筋與板底受力鋼筋的傳力原理[7]，配筋面積為板底配筋面積的110 %。橫向附加通長鋼筋直徑同縱向附加鋼筋。

圖2編號說明：1-預(yù)制梁；2-桁架鋼筋疊合板；3-混凝土現(xiàn)澆層；4-預(yù)埋鋼筋；5-搭接鋼筋；6-縱向附加鋼筋；7-橫向附加通長鋼筋；8-聚合物防裂砂漿分兩次勾縫、找平；拆除支撐后勾縫、一個(gè)月后找平[3]；9-預(yù)制混凝土板桁架鋼筋

1.3 桁架鋼筋布置及疊合板配筋

本文采用的桁架鋼筋、間距布置、及構(gòu)造形式均參考圖集CD 2019-PC001-TY《住宅鋼筋混凝土疊合板標(biāo)準(zhǔn)底板》，樓板頂?shù)装迮浣罹鶠镠RB400C8@200；混凝土強(qiáng)度等級為C30。疊合板厚度組成為：桁架鋼筋預(yù)制混凝土板60 mm，混凝土現(xiàn)澆層70 mm。

2 ABAQUS有限元計(jì)算及分析

2.1 材料本構(gòu)關(guān)系

本文鋼筋采用理想彈塑性模型。混凝土本構(gòu)模型采用ABAQUS混凝土損傷塑性模型，該模型具有較好的收斂性，適用于混凝土或者其它相類似的脆性材料的模擬。通過GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]附錄C.2規(guī)定的混凝土單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系確定材料塑性及材料損傷參數(shù)。不考慮鋼筋與混凝土間的滑移關(guān)系。

2.2 單元選取與接觸條件

本文有限元模型采用分離式模型，即將鋼筋和混凝土各自分離成不同的單元，再根據(jù)各自不同的力學(xué)性能，采用各自的單元類型[9]。模型將鋼筋嵌入混凝土中，采用嵌入?yún)^(qū)域約束(Embedded Region)，桁架鋼筋預(yù)制混凝土板與混凝土現(xiàn)澆層接觸界面上幾何位置相同的位移和變形，采用綁定約束(Tie)。ABAQUS單元庫中可提供豐富的單元類別選擇，其中實(shí)體單元的應(yīng)用最為廣泛。綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度的影響，有限元模型采用C3D8R單元，此單元為六面體縮減積分單元，具有計(jì)算精度較高、計(jì)算效率快、引進(jìn)沙漏剛度和在彎曲荷載下不容易發(fā)生剪切自鎖等特點(diǎn)。鋼筋單元選用空間單元中的兩節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元T3D2。

2.3 幾何模型

圖3給出了三拼板：6.6 m×3.9 m(左邊板2.1 m×3.9 m；中板2.4 m×3.9 m；右邊板2.1 m×3.9 m)幾何模型建立過程。3.0 m×3.0 m整板與其類似。

圖3 幾何模型建立

2.4 荷載及邊界條件

本文主要考慮了以下兩種工況來研究桁架鋼筋疊合板的受力性能：

設(shè)計(jì)工況：參考圖集CD 2019-PC001-TY《住宅鋼筋混凝土疊合板標(biāo)準(zhǔn)底板》中給出樓板均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0 kN/m2，樓板附加永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為1.7 kN/m2。

破壞工況：施加遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)工況下的荷載，從而使鋼筋屈服及混凝土開裂。

模型中在邊框梁底施加固結(jié)約束，板的約束條件模擬為簡支條件。并在混凝土現(xiàn)澆層表面施加均布荷載。

3 有限元結(jié)果分析

通過建立ABAQUS有限元實(shí)體模型，可以得到在設(shè)計(jì)工況下疊合板鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變分布，由于正常設(shè)計(jì)工況下，疊合板往往不能達(dá)到其極限承載力，通過將設(shè)計(jì)荷載放大，進(jìn)行破壞工況下模擬，從而找到當(dāng)混凝土疊合板下部混凝土達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，鋼筋屈服時(shí)對應(yīng)的荷載，作為桁架鋼筋疊合板的極限承載力。通過對混凝土材性引入混凝土塑性損傷模型，可以得到桁架鋼筋疊合板三拼板或者整板的裂縫發(fā)展趨勢。

圖4給出了三拼板及整板有限分析中一部分Mises云圖(正常設(shè)計(jì)工況下)。圖5給出了三拼板及整板頂?shù)酌娴牧芽p發(fā)展趨勢(破壞工況下)。并建立了與之對應(yīng)的現(xiàn)澆整板進(jìn)行對比分析，通過整理分析數(shù)據(jù)結(jié)果，得到表1和表2數(shù)據(jù)結(jié)果。

圖4 正常設(shè)計(jì)工況下Mises云圖

圖5 破壞工況下裂縫發(fā)展趨勢

表1 三拼板ABAQUS有限元計(jì)算結(jié)果及與相應(yīng)現(xiàn)澆板對比結(jié)果

表2 疊合整板ABAQUS有限元計(jì)算結(jié)果及與相應(yīng)現(xiàn)澆板對比結(jié)果

從有限元裂縫發(fā)展過程來看，裂縫首先出現(xiàn)在兩側(cè)預(yù)制底板拼縫處，然后向拼縫兩側(cè)延伸，最后形成圖5(b)的裂縫形式。

對于三拼板，采用拼板及相應(yīng)的拼縫構(gòu)造形式后，相比與純現(xiàn)澆板，對混凝土及鋼筋的最大應(yīng)力分布影響較大，桁架鋼筋疊合板較現(xiàn)澆板的承載力下降22 %左右。

對于疊合整板，采用拼板及相應(yīng)的拼縫構(gòu)造形式后，相比與純現(xiàn)澆板，對混凝土及鋼筋的最大應(yīng)力分布影響較大，桁架鋼筋疊合板較現(xiàn)澆板的承載力上升14 %左右。

取正常工況下6.6 m×3.9 m板(三拼)，通過在ABAQUS分析之前，在模型中定義跨中截面處單元集合及拼縫處單元集合，通過ABAQUS的后處理分析結(jié)果可以得到截面的合力(圖6)。

圖6 6.6 m×3.9 m板(三拼)拼縫及跨中合力示意

由圖6可得，正常工況下短跨方向該板跨中及拼縫處截面的合彎矩分別為5.859 kN·M和2.663 kN·M。假定不考慮板頂鋼筋和桁架鋼筋的影響，按一般單筋受彎截面計(jì)算，可根據(jù)公式：

可解得鋼筋均為構(gòu)造配筋，而1.2節(jié)中給出的附加鋼筋配筋面積為板底配筋面積的110 %，是偏于保守的。

4 結(jié)論

本文主要通過有限元結(jié)果驗(yàn)證了這種四邊不出筋的桁架鋼筋疊合板的有效性，觀察并研究了承載力的變化特點(diǎn)，同時(shí)也反映了所采用的拼縫構(gòu)造形式的合理性。采用拼板及給出的拼縫構(gòu)造形式后，相比純現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，板的極限承載力會(huì)降低。正常設(shè)計(jì)工況下，密拼雙向不出筋疊合板對鋼筋與混凝土的應(yīng)力影響較大，但是仍在規(guī)范允許的范圍內(nèi)。而對于桁架鋼筋整板，相比于純現(xiàn)澆板多增加了桁架鋼筋，反而會(huì)略微提高板的承載力。

通過以上ABAQUS有限元分析的結(jié)果，本文主要有以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)通過四面不出筋疊合板與現(xiàn)澆板數(shù)值分析比較驗(yàn)證了裝配式能達(dá)到等同現(xiàn)澆。

(2)四面不出筋疊合拼板長寬尺寸比按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》為單向板與雙向板臨界值，通過有效構(gòu)造措施，可等同現(xiàn)澆雙向板，建議板承載非常規(guī)較大荷載時(shí)取1.2安全系數(shù)。

(3)四面不出筋疊合板做法通過數(shù)值分析驗(yàn)證了四面不出筋方式是可行的。在本文正常工況下有限元模型的計(jì)算基礎(chǔ)上(給定的尺寸、荷載、邊界條件)，拼縫處及跨中均為構(gòu)造配筋，其構(gòu)造形式可參考1.2節(jié)中給出的構(gòu)造形式。

(4)四面不出筋疊合板需配合預(yù)制梁實(shí)現(xiàn)，這跟工業(yè)化進(jìn)程的發(fā)展趨勢是相一致的。

5 研究展望

帶外伸鋼筋的疊合板在構(gòu)件制作、運(yùn)輸、現(xiàn)場安裝等各方面均存在經(jīng)濟(jì)性差、效率低下等缺點(diǎn)。四邊不出筋或是兩邊不出筋的疊合板盡管可以一定程度上弱化這種缺點(diǎn)，但是若要實(shí)踐運(yùn)用這種形式，還需要有可靠的試驗(yàn)資料。本文僅提供了一種理論分析的方法和結(jié)果，所以進(jìn)行相關(guān)的試驗(yàn)論證與分析也是以后的一個(gè)研究重點(diǎn)方向。