基于應(yīng)力函數(shù)法的初始地應(yīng)力場(chǎng)反演研究綜述

王呈璋

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院,山東淄博 255000)

1 初始地應(yīng)力場(chǎng)反演

隨著調(diào)水工程輸水隧洞、深埋長(zhǎng)距離交通隧道、深部礦產(chǎn)能源等大型地下工程的不斷開(kāi)發(fā)建設(shè)[1-5]，越來(lái)越多的工程面臨較為復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境，而工程區(qū)域初始地應(yīng)力場(chǎng)的分布特征受區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造的直接影響。如何能夠準(zhǔn)確地獲得工程所需的初始地應(yīng)力場(chǎng)量值與分布規(guī)律，一直都是地下工程研究的基本問(wèn)題之一。在地下工程的設(shè)計(jì)與施工中，地應(yīng)力都被視為最基礎(chǔ)的荷載因素，工程設(shè)計(jì)是否有效可靠，施工過(guò)程是否合理安全，均受其直接的影響[6-8]。

可靠的地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以為工程建設(shè)提供有效的參考[9]，但是由于工程區(qū)域復(fù)雜環(huán)境的限制，經(jīng)費(fèi)的要求以及試驗(yàn)技術(shù)的局限性，無(wú)法開(kāi)展大量的地應(yīng)力實(shí)測(cè)工作，而有限離散的地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)往往無(wú)法滿足實(shí)際工程的需要[10-11]。因此，在地應(yīng)力實(shí)測(cè)資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合地質(zhì)構(gòu)造背景、地形地貌特征、巖性分布規(guī)律等地質(zhì)資料，以數(shù)學(xué)力學(xué)方法為數(shù)值計(jì)算的手段，反演出有效的工程區(qū)域初始地應(yīng)力場(chǎng)，是初始地應(yīng)力場(chǎng)反演的基本思路[12]。在眾多的初始地應(yīng)力場(chǎng)反演方法中，比較具有代表性的有應(yīng)力函數(shù)法、側(cè)壓系數(shù)法、邊界荷載法、邊界位移法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法、變差函數(shù)法、徑向基函數(shù)法等[13-17]，其中應(yīng)力函數(shù)法是較為經(jīng)典的初始地應(yīng)力場(chǎng)反演方法。應(yīng)力函數(shù)法在工程實(shí)踐過(guò)程中，被不斷的改進(jìn)發(fā)展，最初的應(yīng)力函數(shù)法較為單一，僅僅為根據(jù)彈性理論設(shè)定的多項(xiàng)式，通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式的系數(shù)求解，進(jìn)而求解出應(yīng)力函數(shù)的具體形式。隨著地應(yīng)力反演計(jì)算相關(guān)理論的發(fā)展，以及計(jì)算條件和計(jì)算手段的進(jìn)步，有關(guān)學(xué)者通過(guò)構(gòu)建更為復(fù)雜多樣的應(yīng)力函數(shù)，如三維正交多項(xiàng)式函數(shù)，應(yīng)力趨勢(shì)函數(shù)等，利用計(jì)算機(jī)高效的計(jì)算效率進(jìn)行初始地應(yīng)力場(chǎng)的反演。近些年來(lái)，伴隨著大型通用計(jì)算軟件的發(fā)展，應(yīng)力函數(shù)的形式也變得多樣化，應(yīng)力函數(shù)從最初的反演目標(biāo)，逐漸轉(zhuǎn)變成為反演手段，將應(yīng)力函數(shù)與有限元聯(lián)合進(jìn)行初始地應(yīng)力場(chǎng)反演，成為目前較為主流的反演方法之一。

基于相關(guān)學(xué)者在初始地應(yīng)力場(chǎng)反演過(guò)程中對(duì)于應(yīng)力函數(shù)法的研究成果，本文從基本思想、實(shí)現(xiàn)過(guò)程、工程應(yīng)用特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)等方面，著重介紹了該方法在不同階段的重要特征。

2 應(yīng)力函數(shù)法的基本理論

初始地應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力函數(shù)法回歸反演分析，即根據(jù)有限且離散的地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合工程區(qū)域的地質(zhì)計(jì)算模型，以數(shù)學(xué)力學(xué)方法為主要手段，構(gòu)建三維應(yīng)力場(chǎng)函數(shù)或應(yīng)力分量函數(shù)的表達(dá)式，利用數(shù)值計(jì)算方法，推導(dǎo)出工程區(qū)域的初始地應(yīng)力場(chǎng)[18]。在初始地應(yīng)力場(chǎng)反演分析的方法中，應(yīng)力函數(shù)法的基本概念提出的時(shí)間較早，經(jīng)過(guò)大量學(xué)者的豐富研究，現(xiàn)在已經(jīng)具有多樣的形式，如多元線性回歸分析法、應(yīng)力函數(shù)趨勢(shì)分析法、應(yīng)力函數(shù)數(shù)值分析法、邊界荷載分析法等，以上的方法均采用不同的應(yīng)力函數(shù)形式作為數(shù)值計(jì)算方法的核心。

2.1 多元線性回歸分析法

數(shù)值計(jì)算方法多種多樣，其中較為典型的應(yīng)力函數(shù)法最早是由郭懷志等[19]提出，他認(rèn)為巖體在彈性工作狀態(tài)下，初始應(yīng)力場(chǎng)可視為因變量，若干自變量共同作用形成應(yīng)力場(chǎng)這一復(fù)雜的因變量，這些自變量分別為彈性模量、泊松比、容重、地溫等物理因素，以及地質(zhì)構(gòu)造特征、地形地貌特征、構(gòu)造作用下巖體的三維坐標(biāo)等構(gòu)造因素，各種因素在地質(zhì)體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力視為基本初始應(yīng)力，而初始應(yīng)力場(chǎng)即為各基本初始應(yīng)力的線性疊加，其表達(dá)公式為

(1)

基于這種回歸反演分析理論，初始地應(yīng)力場(chǎng)的反演問(wèn)題即轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)回歸系數(shù)bi的求解。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為，首先將各自變量因素作用于地質(zhì)計(jì)算模型，得到對(duì)應(yīng)狀態(tài)下的基本初始應(yīng)力計(jì)算值，根據(jù)線性疊加原理求得初始地應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算值，結(jié)合地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將二者的差值利用最小二乘法原理使殘差的平方和最小，即可得到回歸系數(shù)bi的最優(yōu)解。

2.2 應(yīng)力函數(shù)趨勢(shì)分析法

張有天[20]等提出了一種根據(jù)趨勢(shì)對(duì)地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析的應(yīng)力函數(shù)法，即地應(yīng)力場(chǎng)的趨勢(shì)分析法。該方法的核心思想是假設(shè)高階的多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)，結(jié)合有限的地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及邊界約束條件，根據(jù)趨勢(shì)對(duì)地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行反演分析。該方法首要的任務(wù)是假定合理的四次多項(xiàng)式函數(shù)φ1、φ2、φ3，三個(gè)應(yīng)力函數(shù)應(yīng)該滿足Beltrami-Michell方程，應(yīng)力分量由應(yīng)力函數(shù)表示的公式如下：

σx=?2φ3/?y2+?2φ2/?z2

σy=?2φ1/?z2+?2φ3/?x2

σz=?2φ2/?x2+?2φ1/?y2

τyz=-?2φ1/?z?y

τzx=-?2φ2/?z?x

τxy=-?2φ3/?x?y

(2)

由式(2)，六個(gè)應(yīng)力分量σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx均可表示為關(guān)于空間坐標(biāo)(x、y、z)的二次多項(xiàng)式。對(duì)于地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，每一個(gè)測(cè)點(diǎn)都包含六個(gè)應(yīng)力分量，當(dāng)實(shí)測(cè)點(diǎn)為n個(gè)時(shí)，可以建立6n個(gè)獨(dú)立的方程。作為邊界約束條件的地表點(diǎn)，由于其法向應(yīng)力與剪切應(yīng)力均為零，因此可以選取若干地表點(diǎn)建立方程組。當(dāng)六個(gè)應(yīng)力分量的多項(xiàng)式系數(shù)個(gè)數(shù)與所有方程的個(gè)數(shù)相同時(shí)，即可求得六個(gè)應(yīng)力分量的具體表達(dá)式。

2.3 應(yīng)力函數(shù)數(shù)值分析法

肖明等[21]在對(duì)錦屏二級(jí)水電站壩址處山體進(jìn)行初始地應(yīng)力場(chǎng)反演回歸分析時(shí)，提出了三維應(yīng)力函數(shù)擬合方法。該方法主要分為兩個(gè)部分，首先根據(jù)工程區(qū)域范圍內(nèi)地勘資料所呈現(xiàn)的地質(zhì)體地表剝蝕風(fēng)化產(chǎn)生的地貌特征、時(shí)空變化下的構(gòu)造演化特征和巖土物理力學(xué)性質(zhì)，采用有限元反演出初始地應(yīng)力場(chǎng)。然后根據(jù)測(cè)點(diǎn)位置的反演計(jì)算值和實(shí)測(cè)值，運(yùn)用三維有限元對(duì)計(jì)算后的地質(zhì)體模型進(jìn)行插值運(yùn)算，利用三維正交多項(xiàng)式構(gòu)建出能夠合理反映三維應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力函數(shù)。假定一組多項(xiàng)式序列p0(x,y,z)，p1(x,y,z)，...，pm(x,y,z)滿足以下的正交條件：

(3)

式中：n為擬合區(qū)域離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)i=j時(shí)，p為常數(shù)；當(dāng)i≠j時(shí)，p為零。

由正交多項(xiàng)式的性質(zhì)構(gòu)造的正交多項(xiàng)式系列如式(4)所示：

p0=1

p1=(z-a1)p0

p2=(z-a2)p1+(x-b2)p0

?

pi+1=(z-ai+1)pi+(x-bi+1)pi-1+(y-ci+1)pi-2+di+1pi-3

(4)

式中：ai+1、bi+1、ci+1、di+1為待定系數(shù)。

由數(shù)學(xué)歸納法求得空間坐標(biāo)(x、y、z)表示的多項(xiàng)式系數(shù)和多項(xiàng)式pi的具體表達(dá)形式，從而擬合出三維應(yīng)力函數(shù)的具體表達(dá)式：

Qi=αi0p0+αi1p1+…+αimpm

(5)

式中：αi0，αi1，…，αim為待定的應(yīng)力系數(shù)。

通過(guò)建立以地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合邊界的應(yīng)力值為極值條件的目標(biāo)函數(shù)，利用最小二乘法的原理對(duì)目標(biāo)函數(shù)求極值，即可得到式(5)中的應(yīng)力系數(shù)，進(jìn)而得到三維應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式。

2.4 邊界荷載反分析法

邊界荷載反分析法的核心思想是地質(zhì)體模型的邊界荷載與初始地應(yīng)力狀態(tài)是相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如果已知地質(zhì)體模型的真實(shí)邊界荷載，則可得到初始地應(yīng)力場(chǎng)。因此，邊界荷載法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程就是通過(guò)不斷地調(diào)整地質(zhì)體模型的邊界荷載，使得地應(yīng)力測(cè)點(diǎn)位置處的應(yīng)力回歸計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差達(dá)到最小。

劉允芳[22]等對(duì)于該方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為，根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)資料，選擇合理的工程區(qū)域范圍，構(gòu)建地質(zhì)力學(xué)計(jì)算模型。對(duì)時(shí)空變化下的構(gòu)造演化過(guò)程進(jìn)行分析，確定可能對(duì)工程區(qū)域地應(yīng)力場(chǎng)的形成產(chǎn)生影響的主要地質(zhì)構(gòu)造因素，一般選擇自重應(yīng)力、兩個(gè)水平方向的構(gòu)造應(yīng)力和水平面內(nèi)的剪切應(yīng)力，將以上四種因素作為待定因素。對(duì)于每一種待定因素，將其作用于地質(zhì)計(jì)算模型，求得在已知測(cè)點(diǎn)位置處的地應(yīng)力值。將測(cè)點(diǎn)位置處所有計(jì)算求得的地應(yīng)力值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地應(yīng)力值之間建立回歸方程：

(6)

利用最小二乘法原理使得地應(yīng)力測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與回歸計(jì)算值之間的殘差達(dá)到最小值，得到對(duì)應(yīng)于四個(gè)待定因素的回歸系數(shù)，即可得到應(yīng)力函數(shù)的回歸方程。

3 反演方法的工程實(shí)踐特征分析

3.1 初始地應(yīng)力場(chǎng)的區(qū)域特征

由于地應(yīng)力場(chǎng)具有時(shí)間性和空間性二重屬性，所以就整體而言，地應(yīng)力場(chǎng)是非線性且非穩(wěn)定的應(yīng)力場(chǎng)[23]。在復(fù)雜漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史年代，地應(yīng)力場(chǎng)受多重因素的作用，如地殼的運(yùn)動(dòng)、地溫的不均勻變化、地幔的隨機(jī)對(duì)流、地表的風(fēng)化剝蝕和地形地貌的變化、巖體自重的影響、巖體內(nèi)孔隙水壓力以及節(jié)理結(jié)構(gòu)面的影響等[24-25]，如果在地應(yīng)力場(chǎng)反演工作中全面考慮這些因素的影響，理論上是可以以較高的精度反演出與實(shí)際情況相符合的地應(yīng)力場(chǎng)，但是在實(shí)際操作中可行性較低。一方面，地應(yīng)力場(chǎng)的非線性特征很難用單一的非線性函數(shù)或者非線性模型進(jìn)行模擬表征。另一方面，地應(yīng)力場(chǎng)又是整體上的非穩(wěn)定場(chǎng)，無(wú)法準(zhǔn)確的表示出地質(zhì)歷史年代整個(gè)應(yīng)力場(chǎng)的變化過(guò)程。但是，在研究具體的工程問(wèn)題時(shí)，需要考慮的地質(zhì)變化過(guò)程一般較短，而在所考慮的時(shí)間尺度和空間尺度的范圍內(nèi)，地質(zhì)體是相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。所以，在對(duì)具體的工程問(wèn)題進(jìn)行初始地應(yīng)力場(chǎng)反演時(shí)，完全可以對(duì)各種因素進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將工程地質(zhì)體視為相對(duì)穩(wěn)定的非線性模型。

3.2 反演方法的工程應(yīng)用特征及優(yōu)缺點(diǎn)

應(yīng)力函數(shù)法就是在這樣的背景下提出來(lái)的，不同形式的應(yīng)力函數(shù)均可以在一定程度上模擬地質(zhì)體的非線性特征。應(yīng)力函數(shù)趨勢(shì)分析法是最為直接的方法，該方法用四次的函數(shù)來(lái)模擬三維的應(yīng)力場(chǎng)，基于彈性力學(xué)的假定，根據(jù)平衡方程、物理方程、相容方程來(lái)確定應(yīng)力分量的具體表達(dá)式，對(duì)于地質(zhì)體模型中的任意一點(diǎn)，均可由其坐標(biāo)值得到對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，從而得到整個(gè)過(guò)程區(qū)域的初始地應(yīng)力場(chǎng)。該方法所需的計(jì)算工作量較小，簡(jiǎn)便易行，具有較強(qiáng)的可操作性，表示的是連續(xù)空間的地應(yīng)力場(chǎng)。缺點(diǎn)在于將地質(zhì)體視為簡(jiǎn)單的彈性模型，并未考慮巖體的塑性變形。而且地質(zhì)體內(nèi)部存在的斷層、褶皺等地質(zhì)構(gòu)造特征均無(wú)法充分的考慮，所以該方法的代表性不強(qiáng)，反演精度較低，適合在巖性比較均勻，斷層發(fā)育較少、褶皺等構(gòu)造地質(zhì)構(gòu)造作用不夠強(qiáng)烈的地殼深部工程使用，如王拉才[26]等在撫順龍鳳煤礦、孔廣亞[27]等在某黃金礦的的地應(yīng)力場(chǎng)反演中均采用該方法，取得了良好的效果。

應(yīng)力函數(shù)數(shù)值分析法從地應(yīng)力實(shí)測(cè)點(diǎn)出發(fā)，雖然離散且有限的應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法滿足三維有限元計(jì)算的要求，但是完全可以利用正交多項(xiàng)式的特性，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建正交多項(xiàng)式序列，并且結(jié)合插值運(yùn)算擬合出一個(gè)應(yīng)力函數(shù)。該方法在錦屏二級(jí)水電站地應(yīng)力場(chǎng)反演中首次運(yùn)用，并且分別考慮了存在斷層影響和不存在斷層影響兩種情況。反演結(jié)果表明采用此方法反演回歸的初始地應(yīng)力場(chǎng)在兩種情況下的結(jié)果基本一致，僅僅在靠近斷層附近的主應(yīng)力值有所差別，說(shuō)明改方法具有一定的精度，并且便于操作。但是，該方法的局限性在于建立三維地質(zhì)體模型的過(guò)程中對(duì)地質(zhì)特征進(jìn)行了較多的簡(jiǎn)化處理，對(duì)于地形地貌特征以及構(gòu)造演化特征較為復(fù)雜的地質(zhì)體，一個(gè)擬合的應(yīng)力函數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確描述整個(gè)初始應(yīng)力場(chǎng)的真實(shí)狀態(tài)。趙辰[28]等以該方法為基礎(chǔ)，保留其核心的思想，即構(gòu)建正交多項(xiàng)式系列，通過(guò)正交多項(xiàng)式序列擬合出函數(shù)的具體形式，從而提出了考慮地層剝蝕作用的側(cè)壓力系數(shù)法這一地應(yīng)力場(chǎng)反演方法。該方法擬合的函數(shù)不再是應(yīng)力函數(shù)，而是側(cè)壓力系數(shù)函數(shù)。對(duì)于復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境而言，初始地應(yīng)力場(chǎng)的變化可能比較復(fù)雜，但是在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的區(qū)域內(nèi)，側(cè)壓力系數(shù)這一代表水平應(yīng)力與自重應(yīng)力比值的量值保持在穩(wěn)定的范圍內(nèi)，因此完全可以通過(guò)建立側(cè)壓力系數(shù)擬合函數(shù)來(lái)進(jìn)行地應(yīng)力場(chǎng)的反演。利用有限元軟件通過(guò)逐次開(kāi)挖來(lái)模擬地表風(fēng)化剝蝕的過(guò)程對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)的影響，以應(yīng)力實(shí)測(cè)點(diǎn)的側(cè)壓力系數(shù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用正交多項(xiàng)式序列構(gòu)造出三維空間的側(cè)壓力系數(shù)擬合函數(shù)，由水平應(yīng)力、自重應(yīng)力和側(cè)壓力系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即可得到整個(gè)地質(zhì)模型的初始地應(yīng)力場(chǎng)。該方法的顯著優(yōu)點(diǎn)就是可以充分考慮地形地貌特征、地質(zhì)構(gòu)造條件對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)的影響，反演方法具有一般性，適用于各種復(fù)雜地質(zhì)體，反演結(jié)果具有較高的精度和合理性。

多元線性回歸分析初始地應(yīng)力場(chǎng)的方法，由于考慮多種影響地應(yīng)力場(chǎng)的因素，并且每一種因素都對(duì)應(yīng)著唯一的應(yīng)力狀態(tài)，將每一種應(yīng)力狀態(tài)視為一個(gè)應(yīng)力函數(shù)，因此通過(guò)線性疊加得到的對(duì)應(yīng)于三維空間初始地應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力函數(shù)，具有唯一性[29]。邊界荷載反分析法不僅具備多元線性回歸分析法的優(yōu)點(diǎn)，而且其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)就是僅考慮對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生顯著影響的四個(gè)因素，包括自重應(yīng)力因素、水平方向兩個(gè)構(gòu)造應(yīng)力因素以及水平面內(nèi)的一個(gè)剪切構(gòu)造應(yīng)力因素，反演過(guò)程只需求得各因素作用于有限元地質(zhì)模型的最優(yōu)系數(shù)，即可獲得各因素共同作用下的唯一初始地應(yīng)力場(chǎng)。該方法最早應(yīng)用于水利水電行業(yè)，由于其采用有限元計(jì)算軟件建立逼真的工程地質(zhì)模型，能夠反映地形地貌特征、斷層和褶皺等地質(zhì)構(gòu)造特征，并且采用科學(xué)可靠的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論做計(jì)算支撐，因此從提出來(lái)之后便被行業(yè)廣泛認(rèn)可并普遍使用，如抽水蓄能電站[30]、引水隧洞工程[31]、水電站高邊坡[32]等大型水利水電工程的初始地應(yīng)力場(chǎng)反演均采用該方法。雖然在其他工程領(lǐng)域，利用多元線性回歸分析法和邊界荷載反分析法對(duì)工程區(qū)域初始地應(yīng)力場(chǎng)反演的研究工程相對(duì)較少，但是由于一些交通隧道工程正在面臨超長(zhǎng)深埋等較為突出的地質(zhì)問(wèn)題，利用上述方法進(jìn)行地應(yīng)力場(chǎng)反演的優(yōu)勢(shì)也正在凸顯。汪波[33]、代聰[34]和尤哲敏[35]等分別在在蒼嶺特長(zhǎng)公路隧道、藍(lán)家?guī)r深埋特長(zhǎng)公路隧道和大坪山深埋公路隧道的初始地應(yīng)力場(chǎng)反演分析中運(yùn)用多元回歸分析原理，獲得了較為合理可靠的隧道軸線處初始地應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。因此，多元線性回歸分析法，以及以此為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的邊界荷載法，由于能夠更為真實(shí)的反應(yīng)工程區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造特征，更為合理可靠的反演出初始地應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律，無(wú)論是規(guī)模較大的水利水電工程，還是深埋超長(zhǎng)的交通隧道工程，都將其視為較為科學(xué)的方法并成功應(yīng)用于工程實(shí)踐。

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

本文以應(yīng)力函數(shù)法為基礎(chǔ)，詳細(xì)介紹了該方法的提出背景，系統(tǒng)地總結(jié)了該方法在具體的工程實(shí)踐中發(fā)展而來(lái)的多元線性回歸分析法、應(yīng)力函數(shù)趨勢(shì)分析法、應(yīng)力函數(shù)數(shù)值分析法和邊界荷載反分析法，具體闡述了每一種方法的基本原理和數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)比分析了各方法的工程應(yīng)用特點(diǎn)以及優(yōu)缺點(diǎn)，具體對(duì)比結(jié)果如表1所示。主要結(jié)論如下：

表1 各方法對(duì)比分析

(1)四種方法的力學(xué)假定均是彈性力學(xué)理論，即假定工程區(qū)域的巖體僅發(fā)生彈性變形，不考慮巖體的塑性狀態(tài)。

(2)應(yīng)力函數(shù)趨勢(shì)分析法是反演初始地應(yīng)力場(chǎng)的直接法，直接假定應(yīng)力函數(shù)進(jìn)行求解。而另外三種方法均屬于間接法，多元線性回歸分析法和邊界荷載法通過(guò)線性疊加各種因素作用下的應(yīng)力場(chǎng)建立初始地應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力方程，應(yīng)力函數(shù)數(shù)值分析法利用正交多項(xiàng)式的性質(zhì)構(gòu)建多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)。

(3)多元線性回歸分析法和邊界荷載法的基本原理一致，邊界荷載法相比前者而言僅考慮四種因素，即自重因素、兩個(gè)水平構(gòu)造因素和一個(gè)剪切構(gòu)造因素。邊界荷載法的可操作性較強(qiáng)，更加科學(xué)合理。

(4)邊界荷載法相對(duì)于其他三種方法，具有較大的優(yōu)勢(shì)，也是目前最流行的方法。因?yàn)槠淇紤]地表風(fēng)化剝蝕作用、斷層和褶皺等地質(zhì)構(gòu)造作用，更能反映工程區(qū)域的真實(shí)地質(zhì)狀態(tài)，適用于大型高陡邊坡工程、深埋超長(zhǎng)隧道工程和水利水電工程區(qū)域的初始地應(yīng)力場(chǎng)反演工作。

4.2 展望

基于應(yīng)力函數(shù)法的發(fā)展過(guò)程和具體工程實(shí)踐過(guò)程，仍有部分問(wèn)題有待進(jìn)一步的發(fā)展完善，使其能夠更加滿足工程實(shí)際的需要。

(1)目前許多大型工程逐漸面向深地，越來(lái)越大的埋深伴隨著較高的地溫，而地溫對(duì)于巖體初始地應(yīng)力場(chǎng)的影響尚不明確。

(2)實(shí)際的工程地質(zhì)模型，邊界荷載不是簡(jiǎn)單的線性荷載，如何采用非線性荷載模擬邊界條件值得進(jìn)一步研究。

(3)由于地殼淺部中的巖體多處于彈塑性狀態(tài)，忽略巖體的塑性狀態(tài)，僅僅以彈性力學(xué)假定進(jìn)行初始地應(yīng)力場(chǎng)的反演，反演結(jié)果與真實(shí)狀態(tài)相比仍有較大的誤差。因此，結(jié)合巖體的彈塑性狀態(tài)進(jìn)行考慮，才能使反演結(jié)果更加合理。