長(zhǎng)大隧道通風(fēng)降溫散熱量分析

黃麟堯，何佳銀

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031；2.云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南昆明650041)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，我國(guó)規(guī)劃并建設(shè)了大量山區(qū)鐵路、公路，在部分地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜多變的山區(qū)建路，隧道修建不可避免。而在部分隧道施工過(guò)程中遭遇了高地溫環(huán)境，這對(duì)于隧道的施工帶來(lái)了挑戰(zhàn)，首當(dāng)其沖的就是施工環(huán)境的惡化。為減少高溫對(duì)于作業(yè)環(huán)境的影響，高地溫隧道施工必須采取有針對(duì)性的降溫措施。目前對(duì)于高地溫隧道圍巖溫度場(chǎng)已有一定程度的研究，賴遠(yuǎn)明、張學(xué)富[1]、張國(guó)柱[2]、張耀[3]等學(xué)者分別采用伽遼金法、疊加原理、貝塞爾特征函數(shù)等推導(dǎo)出了寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)的解析解，黎明鏡[4]、陳尚橋[5]等應(yīng)用有限元軟件ANSYS，模擬出了隧洞(巷道)圍巖溫度場(chǎng)的分布，Prashant、Lu[7]等基于對(duì)流邊界條件下的圓形隧道模型，通過(guò)分離變量法得到隧道瞬態(tài)溫度場(chǎng)的理論解。綜上所述，對(duì)于高地溫隧道溫度場(chǎng)的研究已經(jīng)趨于完善，但對(duì)于高地溫隧道施工中熱量的研究目前仍然缺乏。

降溫措施的定量施用則應(yīng)當(dāng)以該熱量為基礎(chǔ)，僅有溫度場(chǎng)的解析解難以直接用于施工指導(dǎo)，為明確施工中采取的定量化降溫措施，需要對(duì)隧道施工中圍巖散熱量進(jìn)行計(jì)算。本文以川藏鐵路拉林線桑珠嶺隧道為背景，采用數(shù)值傳熱學(xué)方法計(jì)算圍巖及隧道襯砌的溫度變化，藉此得出高地溫隧道施工中所遭遇熱量變化規(guī)律，并擬合熱量計(jì)算公式，為類似工程的熱量計(jì)算及相關(guān)降溫措施的使用提供參考。

1 工程背景

本文依托工程桑珠嶺隧道位于雅魯藏布江桑加峽谷區(qū)沃卡車站至巴玉車站之間，隧道全長(zhǎng)16 449 m，最大埋深約1 480 m。隧道進(jìn)口段橫穿沃卡地塹東部，并穿越沃卡地塹東緣活動(dòng)斷裂F5-2，桑珠嶺隧道1#橫洞長(zhǎng)度832 m，開挖至81 m處出現(xiàn)高地溫情況，孔內(nèi)巖溫達(dá)到65 ℃以上，隨著隧道掘進(jìn)，巖溫逐步升高，探孔內(nèi)溫度最高可達(dá)86.7 ℃。巖石表面溫度最高可達(dá)74.5 ℃，采取降溫措施后環(huán)境溫度達(dá)43.6 ℃，屬超高地溫作業(yè)環(huán)境。

2 圍巖散熱量計(jì)算及分析

2.1 散熱量計(jì)算方法

首先計(jì)算隧道圍巖-襯砌溫度場(chǎng)，根據(jù)數(shù)值傳熱學(xué)原理[8]，利用式(1)極坐標(biāo)下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行展開，將一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)間-空間區(qū)域進(jìn)行離散化，式中，r為空間坐標(biāo)，Δr為空間步長(zhǎng)；τ為時(shí)間坐標(biāo)，Δτ為時(shí)間步長(zhǎng)。(n，i)則表示時(shí)間-空間區(qū)域上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置。建立內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、邊界節(jié)點(diǎn)和復(fù)合界面節(jié)點(diǎn)離散方程，設(shè)定內(nèi)邊界為對(duì)流換熱邊界，外邊界取3倍洞徑距離處，在Matlab數(shù)學(xué)軟件中編程進(jìn)行計(jì)算。

基于現(xiàn)場(chǎng)資料和相關(guān)文獻(xiàn)規(guī)范，確定了桑珠嶺隧道圍巖及襯砌的熱物理參數(shù)，各參數(shù)值見表1，計(jì)算圍巖及襯砌溫度場(chǎng)的時(shí)空間變化，通過(guò)改變圍巖初始溫度、二次襯砌施作時(shí)間和隧道斷面換算半徑三個(gè)參數(shù)，確定不同條件下圍巖產(chǎn)生的熱量。

表1 熱量計(jì)算參數(shù)

隧道的開挖及后續(xù)施工中圍巖熱量釋放與洞內(nèi)降溫是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，在每日施工中考慮降溫措施能將當(dāng)日圍巖釋放及施工產(chǎn)生熱量消除，因此圍巖熱量釋放計(jì)算方法直接計(jì)算施工中每日圍巖釋放的熱量即可。開挖過(guò)程中當(dāng)天圍巖向洞室內(nèi)釋放的熱量Qwy由兩個(gè)部分組成，掌子面前方圍巖釋放熱量Qc和徑向圍巖釋放熱量QJ，而徑向圍巖釋放熱量包括了初期支護(hù)段釋放熱量Q1和二次襯砌段釋放熱量Q2(圖1)。

圖1 圍巖熱量釋放示意

根據(jù)現(xiàn)有資料，將溫度變化值在初始溫度值中占比例小于0.1 %的情況視為溫度已穩(wěn)定不再變化，藉此可確定圍巖調(diào)溫圈范圍。通過(guò)調(diào)溫圈范圍內(nèi)的溫度變化值、調(diào)溫圈的尺寸和圍巖的熱物參數(shù)，利用比熱容定義式Q=cmΔt即可計(jì)算圍巖在調(diào)溫圈范圍內(nèi)一定時(shí)間段中的熱量釋放，而這部分熱量顯然全部釋放進(jìn)入了隧道洞室內(nèi)部空間。

2.2 徑向圍巖釋放熱量計(jì)算

圍巖初始溫度取40 ℃、50 ℃、60 ℃、70 ℃、80 ℃、90 ℃、100 ℃，二次襯砌施作時(shí)間取30 d、40 d、50 d，將隧道斷面換算成圓形，根據(jù)調(diào)研已有隧道斷面設(shè)計(jì)資料，其換算半徑取3.8 m、4.0 m、4.2 m、4.4 m。計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)較多，現(xiàn)取桑珠嶺隧道施工數(shù)據(jù)，換算半徑取4.4 m時(shí)的隧道徑向單位長(zhǎng)度圍巖散熱量計(jì)算值見圖2。

圖2 初支段熱量釋放變化示意

對(duì)以上計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行多變量多模型公式進(jìn)行線性回歸，可得初期支護(hù)完成段徑向單位長(zhǎng)度圍巖釋放熱量Q10與圍巖初始溫度、熱量釋放時(shí)間之間的關(guān)系見式(2)～式(4)：

Q10=k0t0+b0

(2)

(3)

(4)

式中：d0為初期支護(hù)完成后的熱量釋放時(shí)間，d。

在初支施作30 d、40 d、50 d后施作二次襯砌時(shí)，換算半徑為4.4 m，不同溫度下二次襯砌段徑向單位長(zhǎng)度圍巖釋放熱量見圖3～圖5。

圖3 30d施作二襯后二襯段熱量釋放

圖4 40d施作二襯后二襯段熱量釋放

圖5 50d施作二襯后二襯段熱量釋放

對(duì)于分別在30 d、40 d、50 d施作二次襯砌情況下的熱量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其隨時(shí)間和圍巖初始溫度的變化規(guī)律基本相似，而最終的熱量值隨二次襯砌施作時(shí)間的增加而略有減小。以30 d施作二次襯砌后的二襯段散熱量值為基準(zhǔn)，該減小值在4 %～11 %范圍內(nèi)波動(dòng)，為明確二次襯砌施作時(shí)間對(duì)于二次襯砌段釋放熱量的影響，在此引入修正系數(shù)k1，并對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行多變量多模型公式非線性回歸，可得二次襯砌段徑向單位長(zhǎng)度圍巖釋放熱量Q20與圍巖初始溫度、二襯段熱量釋放時(shí)間之間的關(guān)系見式(5)～式(8)：

Q20=k1·(k2t0+b1)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：k1為二次襯砌施作時(shí)間對(duì)二襯段熱量釋放的修正系數(shù)；d1為二次襯砌完成后的熱量釋放時(shí)間，d。

對(duì)于初期支護(hù)段，其總長(zhǎng)l1，可根據(jù)每日進(jìn)尺l01將其分為n個(gè)等分段，即l1=n﹒l01。最接近掌子面的為第1段，其當(dāng)天釋放熱量等于施作初期支護(hù)后第0～1 d內(nèi)釋放的熱量；其次為第2段，其釋放熱量等于施作初期支護(hù)后第1～2 d內(nèi)釋放的熱量；第i段，其釋放熱量等于施作初期支護(hù)后第(i-1)～(i) d內(nèi)釋放的熱量；第n段，其釋放熱量等于施作初期支護(hù)后第(n-1)～(n) d內(nèi)釋放的熱量，見圖6所示：

圖6 初支段熱量分段釋放示意

則在當(dāng)日的施工中，初期支護(hù)段釋放熱量Q1見式(9)：

Q1=Q0～1d+Q1～2d+…+Q(i-1)～(i)d+…+Q(n-1)～(n)d

(9)

Q1在數(shù)值上等于初期支護(hù)第1段在0～n天內(nèi)釋放的熱量，即Q1=l01Q10，此時(shí)計(jì)算中d0=n。

同理可知，取二次襯砌段熱量計(jì)算長(zhǎng)度為l2，每日施作長(zhǎng)度為l02，其每日釋放熱量Q2在數(shù)值上等于二次襯砌第1段在施作二襯后后第0～n天內(nèi)釋放的熱量，即Q2=l02Q20。因此隧道施工中徑向單位長(zhǎng)度圍巖釋放熱量QJ的計(jì)算公式見式(10)：

QJ=l01Q10+l02Q20

(10)

2.3 掌子面前方圍巖釋放熱量計(jì)算

對(duì)于掌子面前方圍巖的散熱，其可以視為一直處于裸露圍巖直接向洞內(nèi)放熱的階段。圍巖調(diào)溫圈的范圍內(nèi)，其溫度變化是一個(gè)動(dòng)態(tài)循環(huán)過(guò)程，每日向圍巖深處影響的進(jìn)尺也為開挖進(jìn)尺。將溫度變化相對(duì)于初始溫度小于0.1 %時(shí)視為溫度已穩(wěn)定不再變化，則不論圍巖初始溫度出于何種狀態(tài)，裸露圍巖釋放熱量1天后變溫范圍深度均在1.5 m以內(nèi)，與隧道施工的進(jìn)尺相近，則在循環(huán)施工中1 d釋放的熱量即為裸露圍巖在1 d之內(nèi)調(diào)溫圈范圍釋放的熱量。利用線性回歸擬合得掌子面前方每日釋放熱量Qc計(jì)算公式見式(11)：(單位：kJ)

Qc=32641t0-913957

(11)

已知Qwy=Qc+QJ，且本計(jì)算方法中換算散熱功率為Pz=Qz/(24×3600)，(單位：kW)，則高地溫隧道施工過(guò)程中圍巖散熱功率見式(12)：

(12)

3 參數(shù)敏感性分析

熱量釋放影響因素的敏感性，是指在高地溫隧道影響熱量釋放的不確定因素在其限定范圍以內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，這種變化對(duì)于熱量釋放的影響程度的大小。因此，通過(guò)處理分析各個(gè)因素與熱量釋放值的關(guān)系，可以了解各因素對(duì)熱量釋放的敏感性。由于熱量釋放的計(jì)算涉及的因素相對(duì)較多，而因素要在具有一定的變化范圍內(nèi)變化的情況下，才涉及到敏感性分析，所以這種敏感性分析具有一定的局限性，具體來(lái)說(shuō)就是在某些因素是確定的條件下才能談其余可變化因素的敏感性。在不同隧道地質(zhì)條件下，因素的敏感性規(guī)律有相似之處，但也不盡相同。

承接前述圍巖散熱量計(jì)算結(jié)果，根據(jù)調(diào)研現(xiàn)場(chǎng)施工資料，取初期支護(hù)每日進(jìn)尺l01=2 m，二襯襯砌每日施作l02=4 m，二次襯砌熱量計(jì)算長(zhǎng)度取40 m。

為避免基準(zhǔn)值設(shè)定不同造成敏感性系數(shù)變化規(guī)律的不同，分別采取基準(zhǔn)值為參數(shù)最大值和最小值時(shí)進(jìn)行敏感性系數(shù)計(jì)算。先設(shè)定因素在變化范圍內(nèi)最小值為基準(zhǔn)值時(shí)，即圍巖初始溫度40 ℃、二次襯砌施作時(shí)間取30 d和隧道換算水力半徑3.8 m為基準(zhǔn)值，得熱量響應(yīng)值和敏感性系數(shù)見表2～表4。

表2 溫度敏感性計(jì)算結(jié)果

表3 二次襯砌施作時(shí)間敏感性計(jì)算結(jié)果

表4 隧道換算半徑敏感性計(jì)算結(jié)果

當(dāng)設(shè)定因素在變化范圍內(nèi)最大值為基準(zhǔn)值時(shí)，即圍巖初始溫度100 ℃、二次襯砌施作時(shí)間取50 d和隧道換算水力半徑4.4 m，得到得熱量響應(yīng)值和敏感性系數(shù)見表5～表7。

表5 溫度敏感性計(jì)算結(jié)果

表6 二次襯砌施作時(shí)間敏感性計(jì)算結(jié)果

表7 隧道換算半徑敏感性計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可以得出，所要分析的三個(gè)因素中：

(1)基準(zhǔn)值取最小值和最大值時(shí)，圍巖初始溫度的敏感性系數(shù)最高，且隨著溫度值在限定范圍內(nèi)其敏感性系數(shù)保持穩(wěn)定。

(2)隧道斷面換算半徑的敏感性最小，表明其值在變化范圍內(nèi)的改變對(duì)于熱量釋放的影響是3者中最小的。

(3)二次襯砌的敏感性系數(shù)居中，并不是趨于定值，說(shuō)明在不同的二次襯砌施作時(shí)機(jī)下其對(duì)于熱量釋放的影響程度是不穩(wěn)定的，這是由于二次襯砌施作后，其圍巖溫度場(chǎng)正處于初支段圍巖散熱至施作時(shí)間的溫度場(chǎng)狀態(tài)，因此二襯施作后的散熱曲線是不同的。

4 結(jié)論

(1)本文結(jié)合川藏鐵路拉林線桑珠嶺隧道資料和數(shù)值傳熱學(xué)計(jì)算方法，得到了高地溫隧道開挖中圍巖散熱量計(jì)算公式，明確圍巖散熱量與隧道施工、圍巖初始溫度及隧道斷面換算半徑的數(shù)值關(guān)系。

(2)圍巖散熱量與圍巖初始溫度、隧道斷面換算半徑呈近似線性相關(guān)，同時(shí)也受二次襯砌施作時(shí)間影響，呈二次函數(shù)關(guān)系。

(3)對(duì)于圍巖散熱量最終值的影響，圍巖初始溫度的敏感性系數(shù)是最高的，而隧道斷面換算半徑的敏感性最小，二者在基準(zhǔn)值發(fā)生變化時(shí)均保持穩(wěn)定，而二次襯砌施作時(shí)機(jī)對(duì)于熱量釋放的影響程度會(huì)發(fā)生變化。