基于貝葉斯-粗糙集理論的診斷模型及診斷方法的應(yīng)用

夏昌浩 胡 爽,2 李伶俐 劉艷芳 程 杉

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院,湖北 宜昌 443002;2.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室(三峽大學(xué)),湖北 宜昌 443002)

隨著電力行業(yè)的逐漸發(fā)展,提高電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性成為如今復(fù)雜電網(wǎng)仍需解決的一大問題.從電力系統(tǒng)發(fā)生故障、故障傳播過程這兩個時段著手研究以減少電力系統(tǒng)故障.第一時段,即故障前期,需要對故障元件實時準(zhǔn)確判斷,并且有選擇性地切除;第二時段,對被保護(hù)元件進(jìn)行判斷,檢測是否存在故障,盡可能地減少繼電保護(hù)的誤動作,及時正確地處理與恢復(fù)[1-2].在電網(wǎng)故障的過程中,完備的故障數(shù)據(jù)因為信息傳輸率等各種因素的影響難以獲取[3].貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種針對不確定數(shù)據(jù)的推理方法,具有利用有向圖這個結(jié)構(gòu)來描述知識并表達(dá)各變量之間關(guān)系的特點,同時結(jié)合了先驗經(jīng)驗和實時數(shù)據(jù),能夠很好地表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和解釋系統(tǒng)的行為,非常適用于對象域為不確定性的知識或是不完備的數(shù)據(jù)集的推理問題.將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與其他各類人工智能技術(shù)結(jié)合,并在電力系統(tǒng)故障診斷進(jìn)行應(yīng)用,對不同方法中的優(yōu)缺點起到相互彌補的作用[4].

本文采用分布式故障診斷的方法,通過對所模擬的線路進(jìn)行模糊離散化處理,在貝葉斯法的基礎(chǔ)上分別建立了元件故障診斷模型和聯(lián)合診斷模型.隨后,在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中引入粗糙集理論,采用約簡后的屬性,建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò),基于單個的元件診斷模型和聯(lián)合診斷模型法進(jìn)行故障診斷.

1 先驗概率的計算

1.1 保護(hù)拒動的計算

對于兩兩不相容事件V1,V2,…,Vk,且先驗概率p(Vi)≥0,存在事件U,總伴隨V1,V2,…,Vk中任一事件同時發(fā)生,根據(jù)已知的條件概率p(U|Vi),則可歸納出貝葉斯定理下的計算后驗條件概率公式：

保護(hù)拒動指被保護(hù)元件故障時,保護(hù)拒絕動作的這種狀態(tài).保護(hù)拒動概率是指保護(hù)拒絕動作時的狀態(tài)概率.可通過公式(2)進(jìn)行該概率的計算[5-6]：

其中,λj和λr分別代表保護(hù)拒動和保護(hù)正確動作的頻率.

1.2 故障和保護(hù)誤動的計算

圖1顯示的是元件在不同時段下發(fā)生故障的概率曲線圖,可將其分為3個階段：元件磨合期、元件故障恒定期、元件老化期.

圖1 故障率曲線圖

可以認(rèn)為元件與保護(hù)同處于第二階段即恒定故障期[7].將元件在Δt內(nèi)發(fā)生故障的概率表示為：

其中：λu表示的是元件發(fā)生故障的頻率.

根據(jù)前文中提到的保護(hù)誤動概率的定義,可以得到與故障概率的計算方法類似：

其中：λw是指保護(hù)發(fā)生誤動的頻率.

結(jié)合文獻(xiàn)[6]中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)與式(3),分別計算線路、母線和變壓器這3類元件故障的先驗概率表,計算結(jié)果見表1.

表1 元件故障的先驗概率表

根據(jù)式(2)和(4),以文獻(xiàn)[8-10]中我國2000—2009年全國500 k V系統(tǒng)線路繼電保護(hù)運行情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù),采用母線和變壓器保護(hù)的拒動和誤動次數(shù)較多的2006—2009年4年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,得到各類元件的拒動和誤動概率見表2.其中每條線路按12個保護(hù)計算,每條母線按2個保護(hù)計算,每個變壓器按2個保護(hù)計算.

表2 元件拒動和誤動的先驗概率表(單位：%)

2 分布式電網(wǎng)故障診斷模型

2.1 故障診斷過程

本文考慮的電力系統(tǒng)中的元件主要為輸電線路、變壓器和母線,主要針對Ⅲ段距離保護(hù)進(jìn)行探討.診斷的具體過程如下：

1)若保護(hù)范圍內(nèi)有保護(hù)發(fā)生動作,則對被保護(hù)的元件建立單個元件的診斷模型——元件診斷模型;

2)根據(jù)各個元件診斷模型診斷得到的結(jié)果進(jìn)行篩選,得到可疑的元件集;

3)對這類可疑集合中所包含的元件建立聯(lián)合診斷模型,并結(jié)合實時保護(hù)的動作信息,推理計算判定出故障元件.

可以首先對幾個關(guān)鍵節(jié)點的條件概率表進(jìn)行確定,而后可根據(jù)相似性輕松地獲得所有節(jié)點的條件概率表,從而迅速地獲得整個網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點概率.

2.2 診斷模型參數(shù)及結(jié)構(gòu)

將電網(wǎng)組成簡化為線路、母線和變壓器3類元件.假定電網(wǎng)中所有元件和保護(hù)的集合分別為U={U1,U2,…,Um}和R={R1,R2,…,Rn}.下面以一個簡化電網(wǎng)圖2為例.

圖2 簡化電網(wǎng)圖

圖中1至4代表斷路器,UL1和UL2代表線路,UE、UF、UG代表母線.RE、RF、RG代表的是母線主保護(hù),RL1和RL2代表的是線路差動保護(hù).該系統(tǒng)母線配一套差動主保護(hù),線路具有一套三段式距離和差動保護(hù).

在線路保護(hù)中,一些保護(hù)的保護(hù)范圍可以達(dá)到該線路或下一線路的全長.為解決這個問題,可將線路進(jìn)行離散化處理,如圖3所示.

圖3 線路U L1模糊離散化示意圖

其中0%和100%分別代表該線路的最左端和最右端.用一個四值節(jié)點來表示線路,0、1、2、3分別表示線路中無故障發(fā)生、線路S1、S2、S3內(nèi)發(fā)生故障.

從圖3可以看出,圖中線路各段所圍面積占線路全長的百分比決定該段線路發(fā)生故障的先驗概率,故障概率在這3種情況下是恒定的,即這4種情況分別可用P(UL1=0)=1-PL、P(UL1=1)=0.2·PL、P(UL1=2)=0.6·PL、P(UL1=3)=0.2·PL表示出來.

以R1_1為例,由于U1_1的保護(hù)R1_1的保護(hù)范圍是線路全長的80%(在圖3中從0%處到虛線處的線內(nèi)面積).當(dāng)在區(qū)域S3中發(fā)生故障的時候,R1_1會產(chǎn)生動作的概率就為：P(R1_1|UL1=3)=0.25·(1-).

因線路距離Ⅲ段的保護(hù)分為正方向動作和反方向動作兩種情況,為與其它保護(hù)二值節(jié)點有所區(qū)分,將其設(shè)特別為三值節(jié)點,其中0表示沒有發(fā)生動作,1、2分別代表正方向動作和反方向動作.

2.3 電力系統(tǒng)故障診斷模型

若fR(Ui)中保護(hù)動作的發(fā)生僅由元件Ui發(fā)生故障或因本身誤動造成,則可將該元件診斷模型部分從電網(wǎng)模型中分離出來.則線路中UL1元件的診斷模型如圖4所示.

圖4 元件診斷模型

UF的元件診斷模型與之類似,當(dāng)診斷模型中的保護(hù)動作,等待60 ms(大約3個周波)之后,基于元件診斷模型進(jìn)行推理計算,獲得元件在局部信息條件下的故障概率P(Ui=1|fR(Ui)).

通過實際數(shù)據(jù)反復(fù)訓(xùn)練,為盡可能滿足準(zhǔn)確度高的條件,同時便于數(shù)據(jù)判別,故設(shè)定0.7作為元件是否發(fā)生故障的閾值,若g(Ui)=1,則可判定該元件為故障元件,否則,該元件則為正常元件.

2.4 電力系統(tǒng)聯(lián)合故障診斷模型

在經(jīng)過根據(jù)單個元件診斷模型的診斷結(jié)果篩選后,可獲得一個由所有可疑元件所組成的故障集合：U'={Ui|Ui∈U,g(Ui)=1},以及與之對應(yīng)的保護(hù)集：R'={Ri|Ri∈R,Ri∈fR(U')}.基于元件模型診斷結(jié)果的3種情況[11]說明如下：

1)若U'為空集,則表示沒有元件發(fā)生故障,整個診斷過程即可結(jié)束;

2)若U'只含有一個元素,則該元件直接判定為故障元件,整個診斷過程結(jié)束;

3)若以上兩種情況都不符合,則需要根據(jù)U'與R'中元素的對應(yīng)關(guān)系,建立基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合故障診斷模型,對U'中所有的元件進(jìn)行聯(lián)合診斷.

設(shè)可疑元件集為U'={UL1,UF},則：fR(U')={RL1,R1_1,R1_2,R1_3,R2_1,R2_2,R2_3,R3_3,R4_2,R4_3,RF}.

對應(yīng)的聯(lián)合診斷模型如圖5所示.

圖5 U L1和U F聯(lián)合診斷模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在采用聯(lián)合故障診斷模型的過程中,需要應(yīng)用最大后驗假設(shè)問題方法,即在故障假說(多個元件的組合狀態(tài))情況下,若存在某一組合狀態(tài)的后驗概率是最大的,則該故障假說為最合理的故障解釋.

集合U'={UL1,UF},就有22=4種組合狀態(tài),即該集合下分別對應(yīng)有4種故障假說,分別為：(UL1=0,UF=0)、(UL1=0,UF=1)、(UL1=1,UF=0)和(UL1=1,UF=1).用r代表的是R'的值,R'值可以通過獲得的保護(hù)動作信息來確定,設(shè)u代表故障假說,則最大后驗假說概率[12]為：

該模型診斷的流程圖如圖6所示.

圖6 電力系統(tǒng)故障診斷流程圖

3 屬性約簡后的故障診斷模型

本文將粗糙集理論和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,利用粗糙集理論能夠根據(jù)冗余的數(shù)據(jù),判斷或恢復(fù)缺失數(shù)據(jù),加快計算速度這一優(yōu)點來解決此類問題.其診斷流程如下：

1)采集電網(wǎng)的歷史故障信息,通過繼電保護(hù)動作原理分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu),篩選出合理的歷史故障樣本,建立原始決策表;

2)對原始決策表進(jìn)行約簡,依據(jù)得到的最優(yōu)屬性約簡集合來建立新的決策表;

3)結(jié)合元件與保護(hù)動作信息之間對應(yīng)的關(guān)系和屬性約簡后的決策表中的屬性值,來建立新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型;

4)根據(jù)獲取的保護(hù)動作信息,基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理,最終得到診斷結(jié)果.

圖7 基于粗糙集-貝葉斯網(wǎng)的故障診斷流程圖

4 仿真算例

4.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷仿真算例

圖8中數(shù)字表示相應(yīng)的斷路器,L表示線路,A、…、N這些字母標(biāo)號表示站名.該線路配有兩套縱聯(lián)差動和一套三段式距離保護(hù),母線有一套差動保護(hù).用一個保護(hù)節(jié)點來代替線路兩側(cè)的縱聯(lián)差動保護(hù),0、1分別為“同時不動作”和“同時動作”.Bi表示母線;Li表示線路;Ri表示母線差動保護(hù);Ri_j表示距離三段保護(hù)中的j段保護(hù);i代表線路編號,j表示第幾套差動保護(hù).

圖8 某地220 k V局部電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

以L6近母線E側(cè)故障為例,實時保護(hù)動作信號如下：R8_3反向動作、R9_3正向動作、R10_3反向動作、R11_1動作、R11_2動作、R11_3正向動作、R12_2動作、R12_3正向動作、R26_3反向動作、R25_3正向動作.

三段保護(hù)的靈敏度非常高,因此這里單獨將Ⅲ段距離保護(hù)的誤動和拒動概率設(shè)為0.01和0.000 5.故障診斷過程如下：

1)設(shè)置參數(shù)

啟用GeNIe軟件對元件診斷模型進(jìn)行構(gòu)建,對每個母線、線路以及各相關(guān)保護(hù)的節(jié)點進(jìn)行先驗概率和條件概率的設(shè)置,見表3～4.

表3 線路L 6節(jié)點的參數(shù)設(shè)置

表4 保護(hù)R 11_3的參數(shù)設(shè)置圖

線路L6中的State0、State1、State2和State3分別代表圖3最左端,S1、S2和S3三個區(qū)域;而保護(hù)R11_3中State0、State1和State2則分別代表保護(hù)不動作、保護(hù)正向動作和保護(hù)反向動作3種狀態(tài),若為其他保護(hù),State0、State1分別代表保護(hù)不動作、動作.

2)進(jìn)行元件模型的診斷

根據(jù)測量到的保護(hù)信號信息,可以診斷出可疑元件集為{L6,BE}.其中,L6,BE的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別為：

由GeNIe軟件中構(gòu)建的線路L6的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),將收到的保護(hù)測量信息進(jìn)行SET EVIDENT操作,可以得到如下結(jié)果,見表5.

表5 L 6元件診斷模型的診斷結(jié)果

從表5看出,L6發(fā)生故障的概率為1,即整條線路內(nèi)發(fā)生故障的概率大于設(shè)定的閾值0.7,即可被判定為可疑元件.

母線BE節(jié)點通過診斷后,State0小于0.001,State1=1,同理也被判定為可疑元件.

3)對可疑元件進(jìn)行聯(lián)合診斷

即基于可疑元件集中的元素,建立聯(lián)合診斷模型,可表示為：

表6 聯(lián)合診斷模型下線路L 6的診斷結(jié)果

聯(lián)合診斷模型下母線BE的診斷結(jié)果為,State0=0.996,State1=0.004.由表6及母線BE的診斷結(jié)果可以看出,母線BE診斷結(jié)果為State1(保護(hù)動作)=0.004<0.7.而線路L6的診斷結(jié)果：P(State1)+P(State2)+P(State3)=1.0>0.7

綜上,可以判定發(fā)生故障的元件為線路L6.

4.2 屬性約簡后的故障診斷模型

為便于比較,采用同一個故障樣本進(jìn)行分析,建立BE和L6的原始決策表(未列出);應(yīng)用ROSETTA軟件對其進(jìn)行知識約簡,約簡后的結(jié)果見表7.根據(jù)約簡后的結(jié)果表,對length為2、3、5的約簡集取核,得到最小約簡集為：{RE,RL6_1,RL6_2,R9_2,R10_3,R11_2,R12_1,R12_2}.

表7 B E和L 6屬性約簡后的決策表

根據(jù)表7所示的約簡屬性,采用前文建立的元件診斷模型對BE和L6進(jìn)行診斷,在GeNIe中建立對應(yīng)的模型結(jié)構(gòu),約簡后的模型診斷結(jié)果見表8.

表8 約簡后L 6診斷模型的診斷結(jié)果

表9 約簡后B E診斷模型的診斷結(jié)果

從表9中可以看出,BE的故障概率為0.146<0.7,可直接排除發(fā)生故障的可能性.而從表8中可以看出,L6的診斷結(jié)果表明不發(fā)生故障的概率小于0.001,即發(fā)生故障的概率大于0.7這個閾值,可直接將L6判定為故障元件,診斷結(jié)束.

5 結(jié) 語

結(jié)合由統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出來的先驗概率和實時接收到的保護(hù)動作信息,啟動元件診斷模型模塊,對電網(wǎng)故障區(qū)域中的各個元件進(jìn)行元件診斷,篩選出可疑元件集;集合中元素數(shù)量大于一個,則啟動聯(lián)合診斷模型模塊,與閾值0.7進(jìn)行比較,大于0.7則判定為故障元件,小于0.7則為無故障元件.

通過同樣的仿真實例,在證實基于貝葉斯網(wǎng)的故障診斷模型和基于粗糙集-貝葉斯網(wǎng)故障診斷方法有效的同時,通過對比發(fā)現(xiàn),建立的粗糙集-貝葉斯網(wǎng)診斷模型極大地簡化了需要被診斷的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),降低了判別的復(fù)雜程度,簡化了判別的步驟,有效地減少了需要判別的可疑元素集,在一定程度上提高了計算速度,較單一的粗糙集理論或貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法而言,診斷效率高.