單箱多室波形鋼腹板箱梁的橫向受力分析

喬 朋，鐘承星，狄 謹(jǐn)，秦鳳江

(1. 長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西，西安 710061；2. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

波形鋼腹板組合箱梁橋起源于法國，與普通預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋相比具有自重輕、受力性能優(yōu)越等特點，在日本和中國橋梁工程中得到了廣泛的應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計，我國已建和在建的波形鋼腹板箱梁橋在2018 年底已超過100 座。為保證足夠的橋面寬度，滿足更大的交通流量，單箱多室波形鋼腹板箱梁在城市和高等級公路橋梁中的應(yīng)用越來越多，如單箱雙室的青海三道河橋、單箱三室的合肥南淝河橋、單箱四室的鄭州朝陽溝橋和單箱五室的山西運寶黃河橋等。單箱多室波形鋼腹板箱梁的剪力滯效應(yīng)[1?2]、扭轉(zhuǎn)畸變[3?4]和荷載橫向分布等力學(xué)性能[5]與單箱單室箱梁有一定差異，在車輪荷載作用下其橫向受力特點也可能不同，有待研究。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對箱梁橋橫向內(nèi)力的研究成果多針對單箱單室箱梁[6?10]，對單箱多室箱梁，特別是單箱多室波形鋼腹板箱梁橋橫向受力特點和應(yīng)力計算方面的研究不多。從已有研究成果看，箱梁橋橫向內(nèi)力的計算方法主要包括影響面法[11]、折板位移法[12?14]、有限元法[15]和框架分析法[16?21]。其中，框架分析法應(yīng)用的最多，可分為剛性框架法[21?24]和彈性框架法[25?27]。彈性框架法用彈性支承代替箱梁約束作用將空間問題轉(zhuǎn)為平面問題，再采用荷載有效分布寬度對等效的平面框架結(jié)構(gòu)進行分析，計算更簡便、精度較高。該方法也被應(yīng)用于波形鋼腹板箱梁的橫向內(nèi)力計算，有學(xué)者通過研究還提出了彈性框架分析法的修正公式[28]。采用彈性框架法計算箱梁橫向內(nèi)力時，合理確定荷載有效分布寬度十分關(guān)鍵。目前，荷載有效分布寬度一般按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁設(shè)計規(guī)范》(后文簡稱：橋規(guī))[29]計算。但規(guī)范方法是基于箱梁頂板單獨受力提出的，沒有準(zhǔn)確考慮箱梁腹板的約束作用、頂板與腹板的相互嵌固作用及扭曲變形的影響。國內(nèi)外學(xué)者對箱梁橋的荷載有效分布寬度做了更加深入的研究。Cheung 和Chan[30]對混凝土箱梁的研究表明，橋梁跨度、截面寬度及橋面板厚度是影響有效分布寬度最主要的因素。蔣志剛等[31]、吳海林等[32]分別通過理論計算方法和有限元方法對混凝土箱梁進行研究，發(fā)現(xiàn)荷載作用的橫向位置對有效分布寬度影響很大。方志和張志田[15]的研究表明規(guī)范方法計算混凝土箱梁的有效分布寬度一般偏于安全但精度不足；方志和張志田[33]還通過對箱梁頂板抗彎剛度與開口框架抗彎剛度的比、翼緣板抗扭剛度與箱梁整體抗扭剛度比對橫向受力的影響進行分析，提出了適用于混凝土箱梁橋的有效分布寬度修正公式。Kurian 和Menon[34]提出了考慮荷載作用位置和腹板寬度影響的有效分布寬度修正公式，但該公式僅適用于混凝土腹板和頂板厚度比為1 和2 兩種情況。趙品等[35]、彭琨等[36]、劉清[37]、方太云[38]采用試驗與數(shù)值模擬結(jié)合的方法對單箱單室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度進行分析，結(jié)果表明橋規(guī)的有效分布寬度計算結(jié)果與有限元分析和試驗結(jié)果均存在較大差異，橫向應(yīng)力計算精度有待提高。可見，現(xiàn)有針對箱梁橫向受力分析的研究對象多為單箱單室箱梁，對單箱多室波形鋼腹板箱梁的研究少見，其有效分布寬度的準(zhǔn)確計算方法亟待研究。

單箱多室波形鋼腹板箱梁的箱室數(shù)量增加，與單室箱梁相比其橫向內(nèi)力分布更為復(fù)雜。彈性框架法適用于單箱多室箱梁橫向內(nèi)力分析，但計算時需準(zhǔn)確計算該類組合箱梁的有效分布寬度，并應(yīng)合理考慮不同箱室同時在橫向作用多個車輪荷載時的影響。本文結(jié)合試驗和有限元法，在對比單箱單室、雙室、三室波形鋼腹板箱梁橫向受力特點的基礎(chǔ)上，研究了不同參數(shù)對單箱單室波形鋼腹板箱梁的荷載有效分布寬度的影響，提出了單室與多室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度的實用計算公式；最后，提出橫向單點和多點荷載作用下單箱三室波形鋼腹板箱梁橫向內(nèi)力的計算方法。

1 單室與多室箱梁橫向內(nèi)力對比

1.1 雙室和三室組合梁模型試驗1.1.1 模型試驗設(shè)計

為研究單箱多室波形鋼腹板箱梁的橫向受力特點，參考跨徑為50 m 的青海三道河簡支梁橋，按照1:10 的縮尺比設(shè)計了單箱雙室和三室波形鋼腹板箱梁模型。總長為5 m，計算跨徑為4.8 m，梁高0.3 m，共設(shè)置2 道端橫隔板和3 道中橫隔板。波形鋼腹板厚度為2 mm，高度為24 mm，標(biāo)準(zhǔn)段長度為2×(40 mm +32 mm)=144 mm。頂?shù)装寰捎寐袢胧竭B接件。箱梁頂?shù)装宀捎肅50 混凝土，波形鋼腹板采用Q235 鋼材。模型梁和波形鋼腹板構(gòu)造如圖1 所示。圖1 中WA、WB、WC、WD 為波形鋼腹板編號。

為避免橫隔板影響，試驗荷載的縱向位置在兩中橫隔板之間的I-I 截面，如圖1(c)所示；橫向位置為箱室中心線處，如圖2 所示。試驗采用砝碼進行4 級單點加載，加載面為60 mm×20 mm，最大加載值為4 kN，加載示意圖如圖3 所示。

圖1 模型梁構(gòu)造圖 /mmFig. 1 Construction of model beam

圖3 砝碼加載塊示意圖Fig. 3 Diagram of weight loading block

為測試波形鋼腹板箱梁頂板橫向應(yīng)變，在模型梁箱室頂面布置橫向應(yīng)變片，如圖2 所示。測點橫向位置與加載截面橫向位置一致。由于加載點下不宜布置測點，測點3 和測點7 縱向沿跨中偏移20 mm。單箱三室模型梁試驗加載如圖4所示。

圖2 應(yīng)變片布置及加載工況 /mm Fig. 2 Strain gauges layout and loading conditions

圖4 三室模型梁試驗加載Fig. 4 Loading of model beam with triple-cell

1.1.2 模型梁有限元模型

建立縮尺模型梁的空間有限元模型，混凝土頂、底板及橫隔板都采用SOLID45 單元，波形鋼腹板采用SHELL181 單元，鋼腹板與混凝土的連接采用將腹板伸入頂?shù)装?，且與混凝土板同節(jié)點的方式模擬，忽略鋼與混凝土的相對滑移。按照支座位置施加簡支邊界?；炷梁筒ㄐ武摳拱鍙椥阅Ａ糠謩e為34.5 GPa、206 GPa，泊松比分別為0.2、0.3。荷載按照實際加載塊尺寸施加均布面荷載。有限元模型如圖5 所示。

圖5 模型梁有限元模型Fig. 5 FEA models of model beam

1.1.3 試驗結(jié)果分析

在4 kN 單點試驗荷載作用下，單箱雙室和三室模型梁的橫向應(yīng)力對比如圖6 所示。

由圖6 可知，模型梁頂板橫向應(yīng)力實測值與有限元值的分布規(guī)律一致，表明文中采用的有限元模擬方法可以用來分析波形鋼腹板箱梁的橫向受力性能。單箱雙室工況1 和三室模型梁工況1、工況2 的車輪荷載作用時的橫向應(yīng)力分布規(guī)律一致，最大應(yīng)力分別為?4.8 MPa、?5.0 MPa、?4.9 MPa。結(jié)果表明：單箱雙室和三室箱梁在單點車輪荷載作用下的橫向受力規(guī)律基本相同，且最大橫向應(yīng)力接近。

圖6 組合梁模型頂板的橫向應(yīng)力Fig. 6 Transverse stress in top slabs of composite girders

1.2 單室、雙室、三室組合箱梁有限元分析

為進一步對比單箱單室和多室波形鋼腹板箱梁橫向內(nèi)力特點，以實際尺寸的波形鋼腹板箱梁為對象，通過有限元法研究單室、雙室、三室組合箱梁在單點荷載作用下的橫向應(yīng)力分布規(guī)律。

1.2.1 箱梁構(gòu)造

參考波形鋼腹板箱梁實橋，確定擬研究的單箱單室、雙室、三室波形鋼腹板箱梁的構(gòu)造如圖7所示。單箱單室、雙室、三室波形鋼腹板箱梁的腹板中心間距相同，均為B=4.5 m，兩側(cè)懸臂長為2.25 m。跨中梁高2.2 m，頂板厚28 cm，底板厚24 cm。波形鋼腹板為1200 型，板厚12 mm、波距120 cm、波高20 cm。頂?shù)装暹x用C55 混凝土，波形鋼腹板選用Q345 鋼材。

1.2.2 有限元模型

分別建立單箱單室、雙室、三室波形鋼腹板箱梁的空間有限元模型，建模方法與1.1.3 節(jié)相同。為詳細(xì)對比單室和多室箱梁的橫向受力特點，分別將120 kN 的車輪荷載采用面加載方式施加在不同箱室頂面的不同橫向位置，加載面為0.6 m×0.2 m，分析單室、雙室、三室波形鋼腹板箱梁的橫向應(yīng)力。其中，單室箱梁箱室頂面的車輪荷載分別作用在位置1～11，如圖7(b)所示。雙室箱梁左室、三室箱梁左室和中室加載位置與單室位置相同。

圖7 波形鋼腹板箱梁截面及尺寸 /cm Fig. 7 Section and dimensions of CBGCSW

1.2.3 有限元分析結(jié)果

有效分布寬度[39]是車輪荷載作用時沿橋梁縱向的等效分布長度。按照最大彎矩等效原則，有效分布寬度可按式(1)計算：

式中：b為箱梁頂板有效分布寬度理論值；M為車輪荷載所產(chǎn)生的沿縱向的橫向總彎矩；mzmax為沿縱向頂板的橫向單寬彎矩峰值； σz為箱梁頂板沿縱向產(chǎn)生的橫向應(yīng)力值； σzmax為箱梁頂板沿縱向產(chǎn)生的最大橫向應(yīng)力值。

在不同位置的單個車輪荷載作用下，單箱單室、雙室、三室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度和頂板頂面橫向應(yīng)力峰值如圖8 所示?？v向位置為箱梁跨中中心線處。

圖8 單室、雙室、三室有效分布寬度及橫向應(yīng)力峰值對比Fig. 8 Comparison on effective distribution width and transverse peak stress of single-cell, doublecell and triple-cell girders

由圖8(a)可知，對于箱室中部±1.5 m(約0.6B)范圍內(nèi)，單個車輪荷載作用時單室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度基本上大于多室，單室與雙室、三室內(nèi)室和三室外室有效分布寬度相比差異最大分別為7.2%、4.4%、8.3%；雙室與三室外室的有效分布寬度差異較小，最大差值僅為2.8%。由圖8(b)可知，除腹板附近應(yīng)力較小局部區(qū)域外，在箱室中部±0.3B范圍內(nèi)，單室的應(yīng)力略大于雙室和三室的應(yīng)力；雙室與三室外室的應(yīng)力基本一致，最大差值小于1.0%；單室比三室內(nèi)室最大高出2.2%，但比雙室和三室外室最大高出近10.0%。

1.3 單箱多室箱梁橫向受力特點

通過以上模型試驗和有限元分析，發(fā)現(xiàn)單箱多室波形鋼腹板箱梁的橫向受力特點如下：

1)對于荷載作用的箱室，單箱多室波形鋼腹板箱梁的橫向應(yīng)力分布和有效分布寬度的規(guī)律與單箱單室箱梁基本一致，而非荷載作用的箱室橫向應(yīng)力較小。

2)當(dāng)荷載作用在不同的橫向位置時，單箱多室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度均略小于單室，可偏安全地取單室有效分布寬度的0.9 倍作為單箱多室的有效分布寬度。

因此，對于單個車輪荷載作用時箱梁橫向內(nèi)力計算，單箱多室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度可近似取與荷載作用箱室具有相同腹板間距的單箱單室箱梁的有效分布寬度的0.9 倍。

2 有效分布寬度參數(shù)分析

研究表明[35?38]，按現(xiàn)行橋規(guī)中有效分布寬度分析波形鋼腹板箱梁的橫向應(yīng)力結(jié)果存在誤差，計算方法有待改進；另一方面，現(xiàn)雖有關(guān)于箱梁的有限分布寬度參數(shù)分析的研究內(nèi)容[28,32?33]，但往往分析不夠全面，故本文進行有限元分析。下面以圖7(b)所示的單箱單室箱梁尺寸為基準(zhǔn)，對荷載橫向作用位置、腹板間距、頂板厚度、懸臂長度、波形鋼腹板尺寸及類型對單箱單室波形鋼腹板箱梁在單個車輪荷載荷載作用下的有效分布寬度的影響進行分析，從而擬合出有效分布寬度公式，縱向位置為箱梁跨中。參考我國已建波形鋼腹板箱梁橋?qū)嶋H尺寸，確定參數(shù)變化范圍如下：箱梁高為2.2 m～4.2 m，腹板中心間距為3.5 m～9.5 m，懸臂長度為1.5 m～4.5 m，頂板厚度為0.25 m～0.4 m，波形鋼腹板厚度為10 mm～24 mm，類型分別為1000 型、1200 型、1600 型。

2.1 荷載橫向作用位置與腹板間距影響

箱梁其他因素保持不變，腹板中心間距分別為3.5 m、4.5 m、5.5 m、6.5 m、7.5 m、8.5 m、9.5 m。荷載橫向作用位置見圖7(b)，分別在腹板間距的10 等分點。不同位置荷載作用下箱梁的荷載有效分布寬度分析結(jié)果如圖9、圖10 所示。

由圖9 可知，隨著荷載位置的改變，荷載有效分布寬度變化明顯。有效分布寬度由中心向兩邊遞減，在腹板附近0.2B范圍內(nèi)有效分布寬度的變化較大，在距箱室中心0.3B范圍內(nèi)變化較小，且呈三次曲線變化，與規(guī)范規(guī)定的呈水平直線變化有所不同。腹板間距為3.5 m、4.5 m、5.5 m、6.5 m、7.5 m、8.5 m、9.5 m，當(dāng)荷載作用于箱梁中心，有效分布寬度分別為3.35 m、3.65 m、3.93 m、4.20 m、4.41 m、4.60 m、4.73 m；而當(dāng)荷載作用于腹板中心處，分別為1.35 m、1.50 m、1.58 m、1.60 m、1.59 m、1.54 m、1.48 m，變化較??；腹板附近有效分布寬度比跨中附近小，差值為58.9%～68.7%。

圖9 不同荷載作用位置的有效分布寬度Fig. 9 Effective distribution width at different load locations

由圖10 可知，當(dāng)荷載作用在0～±0.4B時，隨著腹板中心間距的增大，有效分布寬度近似以直線增長。當(dāng)荷載作用在箱室中心處，腹板中心間距從3.5 m 增大到9.5 m 時的有效分布寬度為從3.35 m變?yōu)?.73 m，增加了41.4%；荷載作用在0.1B～0.4B時對應(yīng)的有效分布寬度變化量分別為27.7%、22.3%、34.2%、40.0%。由此可知，荷載作用位置與腹板中心間距的作用不可忽視。

圖10 不同腹板間距的有效分布寬度 Fig. 10 Effective distribution width of different web spacing

2.2 懸臂板長度影響

其他因素保持不變，腹板中心間距B為4.5 m，當(dāng)懸臂板長分別為1.5 m、2.0 m,、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m、4.5 m 時，箱梁的荷載有效分布寬度分析結(jié)果如圖11 所示。由圖11 可知，荷載作用點遠(yuǎn)離腹板時，除荷載作用在腹板位置處，有效分布寬度基本不變?？梢姡瑧冶坶L度對有效分布寬度的影響可忽略。

圖11 不同懸臂長度的有效分布寬度Fig. 11 Effective distribution width of different flange slabs lengths

2.3 頂板厚度影響

其他因素保持不變，腹板中心間距B取為4.5 m，當(dāng)頂板厚度分別為0.25 m、0.26 m、0.28 m、0.30 m、0.32 m、0.34 m、0.36 m、0.38 m、0.40 m 時，箱梁的荷載有效分布寬度分析結(jié)果如圖12 所示。

圖12 不同頂板厚度的有效分布寬度Fig. 12 Effective distribution width of different top slabs thickness

由圖12 可知，荷載作用位置不同時，有效分布寬度隨頂板厚度有一定變化，但變化幅度不大，基本小于5%。可見，頂板厚度對有效分布寬度的影響可忽略。

2.4 波形鋼腹板尺寸的影響

其他因素保持不變，腹板中心間距B取為4.5 m，分別研究了波形鋼腹板厚度、高度和類型對有效分布寬度的影響。波形鋼腹板厚度分別為10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm、20 mm、22 mm、24 mm；腹板高度分別為2.2 m、2.6 m、3 m、3.4 m、3.8 m、4.2 m；波形鋼腹板類型分別為1000 型、1200 型、1600 型。箱梁的荷載有效分布寬度分析如圖13 所示。

由圖13 可知，除荷載作用在腹板位置外，波形鋼腹板的厚度、高度和類別對有效分布寬度影響很小，變化小于3%?？梢?，波形鋼腹板的尺寸及類別對箱梁橫向受力的影響很小，可忽略波形鋼腹板尺寸對有效分布寬度的影響。

圖13 不同波形鋼腹板尺寸及類型的有效分布寬度Fig. 13 Effective distribution width of size and categories of different corrugated steel webs

3 有效分布寬度的實用計算方法

3.1 單室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度

上述參數(shù)分析結(jié)果表明，腹板間距和荷載橫向作用位置是對有效分布寬度影響最顯著的兩個參數(shù)，其他參數(shù)影響可以忽略。根據(jù)不同腹板間距、不同荷載橫向作用位置下空間有限元分析結(jié)果，通過曲面擬合，得到未考慮鋪裝厚度和車輪縱向著地尺寸的單箱單室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度計算公式：

式中：B為車輪荷載作用箱室處兩相鄰腹板中心間距；X為車輪荷載橫向位置距離箱室中心的距離，式(2)用米為單位，以下公式類同。式(2)的相關(guān)系數(shù)為94.4%。

根據(jù)橋規(guī)考慮橋面鋪裝厚度和車輪縱向著地尺寸的影響，可得到單箱單室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度實用公式為：

式中：a1為垂直于板跨的車輪縱向著地尺寸；h為橋面鋪裝厚度。

3.2 多室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度

根據(jù)1.3 節(jié)分析結(jié)果，單箱多室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度將式(2)乘以0.9 進行折減，即：

未考慮鋪裝厚度和車輪縱向著地尺寸的有效分布寬度計算公式為：

由于荷載作用在腹板處產(chǎn)生的橫向應(yīng)力較小，多室箱梁在擬合公式時未在考慮邊腹板和中腹板加載時有效分布寬度的差異(見圖8)，偏安全按式(2)～式(5)采用統(tǒng)一寬度值。

3.3 波形鋼腹板連續(xù)箱梁的有效分布寬度

式(2)～式(5)是根據(jù)波形鋼腹板簡支箱梁分析結(jié)果提出的。為研究波形鋼腹板連續(xù)箱梁的有效分布寬度，建立了三跨連續(xù)箱梁的有限元模型進行了對比分析。連續(xù)梁跨徑布置為19.8 m+30.0 m+19.8 m，箱梁橫截面構(gòu)造尺寸和參數(shù)變化與第2 節(jié)簡支梁橋箱梁相同。本文僅給出箱室寬度為3.5 m、6.5 m、9.5 m 時有效分布寬度的計算結(jié)果(如圖14所示)，結(jié)果表明兩類箱梁的差異不超過3%。懸臂板長度、頂板厚度和波形鋼腹板尺寸的影響更小，可忽略。這與已有研究[28,39]表明連續(xù)梁和簡支梁的有效分布寬度相差較小的結(jié)論一致。因此，建議波形鋼腹板連續(xù)箱梁橋的有效分布寬度可近似按照式(2)～式(5)進行計算。

圖14 連續(xù)梁與簡支梁應(yīng)力對比Fig. 14 Comparison of stress in continuous girders and simple supported girders

4 單箱多室箱梁橫向受力計算方法比較

為驗證本文公式的正確性，分析如下尺寸的簡支單箱三室波形鋼腹板箱梁在單點和多點車輪荷載作用下的橫向應(yīng)力：箱梁跨徑為50 m，計算跨徑為48 m，梁高3 m，箱梁總寬為14.45 m，三個箱室寬度相同，為B=3.65 m；頂板厚0.3 m，底板厚0.24 m，采用C50 混凝土；波形鋼腹板為1200 型，采用Q235 鋼材。

本文按照彈性框架法[15]計算頂板橫向應(yīng)力，主要步驟為：根據(jù)橫、豎向荷載作用下箱梁計算截面的位移，求橫、豎向彈性支座的剛度，然后建立平面彈性框架有限元模型(如圖15 所示)，其中波形鋼腹板按橫向彎曲剛度等效原則[28]等效為工字型鋼腹板；計算荷載有效分布寬度b4，得到頂板車輪荷載P對應(yīng)的單位寬度框架結(jié)構(gòu)的等效荷載F，求解等效荷載作用下箱梁框架頂板的橫向應(yīng)力。

圖15 單箱三室彈性框架模型Fig. 15 Elastic frame model of a single-box triple-cell girder

4.1 單點車輪荷載作用

在中室和邊室橫向頂板中線處分別施加單個車輪荷載P=120 kN，縱向加載位置為箱梁跨中，計算單箱三室波形鋼腹板箱梁在單點車輪荷載作用下的頂板橫向應(yīng)力。首先分別按照橋規(guī)[29]和本文式(5)計算有效分布寬度，并求得單位寬度箱梁對應(yīng)的等效荷載，再分別按照彈性框架法計算可得到單箱三室波形鋼腹板箱梁頂板的橫向應(yīng)力。單點荷載作用下，兩種方法計算的橫向應(yīng)力結(jié)果與有限元分析結(jié)果如圖16 所示。

文中有效分布寬度計算的橫向應(yīng)力峰值與空間有限元模型結(jié)果的誤差分別為1.6%、7.1%；而按橋規(guī)有效分布寬度計算的橫向應(yīng)力峰值比空間有限元模型結(jié)果分別大35.4%、43.0%。結(jié)果表明，基于規(guī)范方法計算的橫向應(yīng)力偏于保守，本文提出的有效分布寬度公式計算精度更高。

4.2 多點車輪荷載作用

在頂板沿各箱室中線對稱作用兩個車輪荷載P=120 kN，間距為1.8 m，分別在中間、右側(cè)箱室和三個箱室施加多點車輪荷載，計算單箱三室波形鋼腹板箱梁的頂板橫向應(yīng)力。分別按照橋規(guī)和本文式(5)計算有效分布寬度和等效荷載，并求得單箱三室波形鋼腹板箱梁頂板的橫向應(yīng)力。多點荷載作用下，兩種方法計算的橫向應(yīng)力與有限元分析結(jié)果如圖17 所示。

如圖17 所示，在橫向多點車輪荷載作用下，文中公式、規(guī)范方法的橫向應(yīng)力結(jié)果與空間有限元模型結(jié)果規(guī)律基本一致。圖17(a)僅中間箱室加載時，本文方法和規(guī)范方法計算的橫向應(yīng)力峰值分別為?1.36 MPa、?1.81 MPa，與空間有限元模型結(jié)果的誤差分別為0.2%、33.1%；圖17 右側(cè)箱室加載時，本文方法和規(guī)范方法計算的右室橫向應(yīng)力峰值分別為?1.54 MPa、?2.05 MPa，與空間有限元模型結(jié)果的誤差分別為15.6%、63.4%；圖17(c)三室同時加載時，本文方法和規(guī)范方法計算的中室橫向應(yīng)力峰值分別為?0.65 MPa、?0.87 MPa，與空間有限元模型結(jié)果的誤差分別為?9.7%、20.8%；邊室橫向應(yīng)力峰值分別為?1.04 MPa、?1.39 MPa，誤差分別為?6.3%、25.2%。

圖17 多點荷載作用下頂板橫向應(yīng)力Fig. 17 Transverse stress of top slabs under multiple wheel loads

圖16 和圖17(a)、圖17(b)的結(jié)果表明：當(dāng)單箱多室箱梁的某個箱室受頂板車輪荷載作用時，相鄰箱室頂板的橫向應(yīng)力結(jié)果與有限元結(jié)果存在一定差異，誤差在35%左右，這是由于目前彈性框架法模型計算橫向應(yīng)力時取相同的有效分布寬度，未考慮不同箱室有效分布寬度的差異。雖然該橫向應(yīng)力較小，約為加載箱室頂板橫向應(yīng)力峰值的20%，但忽略該誤差影響可能使多個箱室加載時的應(yīng)力結(jié)果偏不安全，這也是圖17(c)中本文方法計算結(jié)果偏小的原因。

為保證本文提出方法的計算結(jié)果保證準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上偏于安全，建議對荷載作用的相鄰箱室頂板橫向應(yīng)力進行折減。通過總結(jié)多點荷載作用下不同箱室寬度的單箱三室波形鋼腹板相鄰的橫向應(yīng)力結(jié)果，提出相鄰箱室橫向應(yīng)力折減系數(shù)λ的計算公式：

對于上述三個箱室的多點加載情況，橫向應(yīng)力計算過程如下：首先，按照彈性框架法分別計算僅單個箱室(左、中、右箱室)的車輪荷載作用下箱梁頂板的橫向應(yīng)力；然后，按式(6)計算得到相鄰箱室頂板橫向應(yīng)力的折減系數(shù)λ為0.74，保持荷載作用箱室的頂板橫向應(yīng)力不變，對荷載作用的相鄰箱室的頂板橫向應(yīng)力按式(6)進行折減；最后，將修正后的單個箱室車輪荷載作用下的頂板橫向應(yīng)力進行疊加，得到三個箱室多點加載的計算結(jié)果，見圖17(c)中“修正后結(jié)果”。由圖17(c)可知，修正后按本文提出方法求得的橫向應(yīng)力與空間有限元模型結(jié)構(gòu)誤差減小為4%左右，且偏于安全。

5 結(jié)論

基于試驗及有限元方法，發(fā)現(xiàn)了單箱單室與多室波形鋼腹板箱梁的橫向應(yīng)力和有效分布寬度規(guī)律。通過參數(shù)分析，提出單箱單室與多室波形鋼腹板箱梁橋的有效分布寬度計算公式，并以某單箱三室箱梁橋為例采用彈性框架法進行計算，驗證本文公式合理性。具體得到以下結(jié)論：

(1)單箱單室、雙室、三室組合箱梁的橫向內(nèi)力分布規(guī)律具有一致性，且單室與多室箱梁有效分布寬度差值不超過10%，可按單箱單室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度的0.9 倍計算得到多室箱梁的有效分布寬度。

(2) 荷載橫向作用位置、腹板中心間距對波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度影響較顯著：當(dāng)腹板中心間距變化時，有效分布寬度基本上呈線性變化；當(dāng)荷載作用位置變化時，有效分布寬度基本上呈三次曲線變化。波形鋼腹板箱梁的懸臂長度、頂板厚度、波形鋼腹板構(gòu)造尺寸對荷載有效分布寬度的影響均小于5%，可忽略?；诜治鼋Y(jié)果，通過曲面擬合提出了適用于單箱單室波形鋼腹板箱梁的有效分布寬度計算公式，該公式乘以0.9 可計算單箱多室箱梁的有效分布寬度。

(3) 對于單箱多室波形鋼腹板箱梁，當(dāng)某個箱室的頂板受荷載作用時，相鄰箱室的有效分布寬度大于加載箱室。目前彈性框架法計算時不考慮該影響，會使多點荷載作用下多室箱梁頂板橫向應(yīng)力計算結(jié)果偏不安全。建議按彈性框架法計算時，按照文中提出的折減系數(shù)公式對相鄰箱室橫向應(yīng)力進行修正。與橋規(guī)公式相比，應(yīng)用本文方法計算單點和多點車輪作用下的橫向應(yīng)力，結(jié)果精度可提高20%～40%。

(4) 本文并未考慮箱梁中橫隔板的影響，橫隔板設(shè)置對多室箱梁橫向受力的影響有待進一步研究。此外，為深入理解單箱多室波形鋼腹板箱梁的橫向受力機理，有必要對其橫向受力分析的理論進行修正和完善。