探析一類“非常規(guī)”高考試題的解題策略
——由2020年全國物理I卷第17題引發(fā)的思考

蔡 鉗 陳信余

(1. 廣東仲元中學(xué)，廣東 廣州 511400； 2. 廣州教育研究院，廣東 廣州 510030)

全國高考物理試題基本根據(jù)高中學(xué)生的能力命制，考查學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備知識.本文要討論的“非常規(guī)”試題，指的是試題呈現(xiàn)的物理知識看似超出學(xué)生知識范圍，卻往往可以用基本的原理和規(guī)律等“常規(guī)”方法解決的一類問題.

2020年全國高考物理Ⅰ卷第17題屬于這類“非常規(guī)”問題，RC電路本身已超出多數(shù)高中學(xué)生的知識范圍，但該題卻以“非常規(guī)”的方式處理RC電路，迫使學(xué)生回到應(yīng)用最基本的物理知識和規(guī)律解決問題，即運用常規(guī)方法解決問題.原題如下.

例1.圖1(a)所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC.如果UC隨時間t的變化如圖1(b)所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時間t變化的圖像中，正確的是圖2中的

圖1

圖2

該題正確答案為(A)，拋開題目的分析過程，該題給人最直接的印象就是考了RC回路，但如果從RC回路的角度去分析，那與命題者的意圖將大相徑庭.由于該題呈現(xiàn)的物理過程是電容的充電和放電，那么先對RC回路進(jìn)行剖析.

圖3

解得

所以，常規(guī)的RC回路電容器的電壓和電路電流隨時間變化如圖4所示.

(2) 如圖5，開關(guān)S從1向2閉合時，電容器放電，電路中電流i、電阻兩端的電壓UR及電容器的電壓UC變化規(guī)律為

圖4

圖5 電容通過電阻放電電路

圖6 電容器放電時電壓和電流變化曲線

其變化規(guī)律如圖6所示.

從上述分析不難發(fā)現(xiàn)，常規(guī)RC回路的充電和放電時電流和電壓變化圖像與全國Ⅰ卷第17題的題設(shè)條件相差甚遠(yuǎn)，造成這種差異的原因是題設(shè)條件中的“智能電池”.就是這種智能電池“控制”了電路中的電壓變化規(guī)律如圖1(b)所示.因此，不能用RC回路的規(guī)律解決該題，必須回到對電路電壓、電荷量和電流的基本關(guān)系進(jìn)行分析.

如圖1(b)所示,0～1 s,UC變化率為0,則UR=0;1～2 s,UC變化率為正值且不變,故UR為正值且恒定不變;2～3 s內(nèi),UC變化率為0,故UR為0;3～5 s內(nèi),UC變化率為負(fù)的,且該斜率為1～2 s內(nèi)的斜率的一半,故UR為負(fù)且大小等于1～2 s內(nèi)電壓的一半,故正確答案為(A)．

類似這種“非常規(guī)”問題,在往年高考試題中也偶爾可見,現(xiàn)歸納如下．

圖7

(1) 求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強差;

(2) 忽略水溫隨水深的變化,在氣泡上升到十分接近水面時,求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值．

解析: (1) 當(dāng)氣泡在水下h=10 m處時,設(shè)其半徑為r1,氣泡內(nèi)外壓強差為Δp1,則

代入題給數(shù)據(jù)得

Δp1=28 Pa.

(2)設(shè)氣泡在水下10 m處時,氣泡內(nèi)空氣壓強為p1,氣泡體積為V1;氣泡到達(dá)水面附近時,氣泡內(nèi)空氣壓強為p2,內(nèi)外壓強差為Δp2,其體積為V2,半徑為r2.氣泡上升,由玻意耳定律，可得

p1V1=p2V2，

p1=p0+ρgh+Δp1，

p2=p0+Δp2.

氣泡體積V1和V2分別為

可得

在處理上式時,采用了忽略高階小量近似處理的方法,也屬于“非常規(guī)”內(nèi)容,本文最后也將介紹這類問題．

例4.一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛．行駛過程中,司機突然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌．立即剎車．剎車過程中,汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖8(a)中的圖線．圖8(a)中,0～t1時間段為從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時間(這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽略,汽車仍保持勻速行駛),t1=0.8 s;t1～t2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間,t2=1.3 s;從t2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作,直至汽車停止,已知從t2時刻開始,汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m．

(1) 在圖8(b)中定性畫出從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的v-t圖線;

(2) 求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小;

(3) 求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1～t2時間內(nèi)汽車克服阻力做的功;從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,汽車行駛的距離約為多少(以t1～t2時間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時間內(nèi)汽車的平均速度)?

圖8

解析: 這里主要討論與本文主題相關(guān)的第(3)問．設(shè)剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v1,則t1時刻的速度也為v1,t2時刻的速度為v2,在t2時刻后汽車做勻減速運動,設(shè)其加速度大小為a,可解得a=8 m/s2,v2=28 m/s.

圖9

例5.如圖9,兩等量異號的點電荷相距為2a．M與兩點電荷共線,N位于兩點電荷連線的中垂線上,兩點電荷連線中點到M和N的距離都為L,且L?a．略去(a/L)n(n≥2)項的貢獻(xiàn),則兩點電荷的合電場在M和N點的電場強度之比多大?

圖10

“非常規(guī)”考點分析: 該題給出了忽略高階小量的提示:L?a,略去(a/L)n(n≥2)．雖然這里有了提示,但要得到一個符合這個條件的式子也是一個困難的事情,屬于“非常規(guī)”的內(nèi)容．

解析： 如圖10所示,合電場在M和N點的電場強度分別為

此式中,由于a?L,故a/L是一個較小量,(a/L)2可視為高階小量,因此可以忽略,可得E1=

類似忽略高階小量近似處理的問題,在2016年全國Ⅰ卷25題中也出現(xiàn)過,這些問題在高考試題中出現(xiàn),多數(shù)會給人“非常規(guī)”的感覺．

這種“非常規(guī)”的考法,命題的策略和內(nèi)容都大同小異,考查的是學(xué)生臨場發(fā)揮、將常規(guī)的知識和方法遷移應(yīng)用、解決問題的能力．如果學(xué)生具有較好的物理素養(yǎng),回歸到應(yīng)用最基本的原理和規(guī)律分析解決問題,以不變應(yīng)萬變的策略,那問題將迎刃而解．因此,“非常規(guī)”問題,考查的不僅僅是知識和能力,更重要的是物理學(xué)科的核心素養(yǎng)．