工業(yè)技術創(chuàng)新投資決策研究
——基于實物期權方法

郝軍章，吳 優(yōu)，張印鵬

（1.中央國債登記結算有限責任公司博士后科研工作站，北京 100033；2.復旦大學應用經(jīng)濟學博士后科研流動站，上海 200433；3.北京工商大學經(jīng)濟學院，北京 100048；4.深圳大學經(jīng)濟學院，廣東 深圳 518060）

一、引言

科學技術對生產(chǎn)力的發(fā)展一直起著至關重要的作用，而科學技術的發(fā)展離不開技術創(chuàng)新，在歐美一些發(fā)達國家或者日韓等一些新興工業(yè)化國家，技術創(chuàng)新始終起著先導和決定作用，推動著生產(chǎn)力的巨大發(fā)展。為了縮小與這些發(fā)達國家的差距，部分發(fā)展中國家也競相把資金、人才投入到部分高新技術產(chǎn)業(yè)，試圖在這部分高新技術產(chǎn)業(yè)取得突破，實現(xiàn)技術創(chuàng)新。對于包括中國在內的眾多發(fā)展中國家來說，一個非常值得思考的問題就是：什么樣的創(chuàng)新才算是技術創(chuàng)新呢？

美國經(jīng)濟學家熊彼特(1912)在《經(jīng)濟發(fā)展理論》一書中將技術創(chuàng)新定義為發(fā)明的首次利用。隨著技術創(chuàng)新理論不斷的發(fā)展，不同的學者對技術創(chuàng)新有了新的理解并且賦予了新的內涵。

在技術創(chuàng)新研究中，一個重要組成部分是技術創(chuàng)新投資決策研究。在制定某項技術創(chuàng)新方案之后，總是需要對這個項目進行評價分析，從而決定是否應該執(zhí)行該方案，如果方案可以最終為企業(yè)帶來經(jīng)濟利益，那么企業(yè)就會執(zhí)行該方案，反之，企業(yè)就會放棄該方案去考慮其他技術創(chuàng)新投資項目。因此，技術創(chuàng)新投資決策很值得研究。而實物期權方法在工業(yè)技術創(chuàng)新投資項目決策問題中具有不可比擬的優(yōu)勢。企業(yè)擁有一項權利，在到期日或者到期日之前企業(yè)可以利用投資機會投資，也可以不利用它，即企業(yè)在技術創(chuàng)新的決策過程中能夠根據(jù)不確定的市場環(huán)境變化在各個階段進行各項實物期權的選擇，比如是選擇擴張還是收縮，是現(xiàn)在立即投資還是延遲，甚至立刻放棄項目的決策的選擇。技術創(chuàng)新投資決策項目可以運用實物期權的理論與方法來解決主要是因為：第一，初始的成本投入為企業(yè)未來創(chuàng)造了更多的投資機會，企業(yè)有權利選擇是否投資；第二，項目投資的未來價值是不確定的；第三，企業(yè)面臨的損失最多就是他的初始成本（類似于期權費），未來風險越大，企業(yè)當前的實物期權價值就越大。這三點也是工業(yè)技術創(chuàng)新項目的期權特性，對于技術創(chuàng)新實物期權方面，許多學者從不同的側重點進行了研究，但他們都是假設工業(yè)技術創(chuàng)新項目的投資收益服從幾何布朗運動，而隨著全球經(jīng)濟競爭格局的日趨激烈，技術創(chuàng)新投資的收益不確定性更高，波動也更為頻繁。在瞬息萬變的現(xiàn)代市場經(jīng)濟背景下，傳統(tǒng)的實物期權定價方法已經(jīng)不再適用，因此本文將采用NIG-Levy 分布來代替一般期權定價中的幾何布朗運動過程，改進了實物期權的定價模型，以更好的符合現(xiàn)代工業(yè)技術創(chuàng)新項目的實際收益波動情況。

二、文獻回顧與理論分析

技術創(chuàng)新決策的關鍵一步是對該項目進行評價。決定技術創(chuàng)新項目取舍的方法有很多種，但總體分為傳統(tǒng)方法與實物期權方法。常用的傳統(tǒng)投資方法有凈現(xiàn)值法(NPV)、內部收益率法(IRR)、決策樹法等，這些方法針對一些簡單的投資項目決策比較有效，但不適用于技術創(chuàng)新項目。由于技術創(chuàng)新具有高風險性特點即長周期性、決策的復雜性和決策的動態(tài)性，學者們提出了一些新型評價方法，其中一種比較科學的方法是實物期權方法。如Mitchell and Hamilton(1988)提出用實物期權方法來處理R&D 投資決策問題。作為技術創(chuàng)新的一種重要形式，R&D 對企業(yè)保持競爭地位具有重要的長期戰(zhàn)略意義。而短期的投資收益率方法并不適合評估這種長期的戰(zhàn)略投資，因此指出應將R&D 投資看作是一項戰(zhàn)略期權，并詳細論述了R&D 戰(zhàn)略期權的多種特點。Scarso(1996)提出了以期權方法決定技術采納時間的問題。他指出實物期權方法可以很好地考慮增長機會的性質并關注實際投資決策中的管理靈活性，提出用擴展的(改進的)凈現(xiàn)值方法評估創(chuàng)新機會的價值，擴展的凈現(xiàn)值由傳統(tǒng)凈現(xiàn)值加上存在的各種期權的價值以及它們之間相互影響所產(chǎn)生的價值的改變三部分組成。Sheasley(2000)認為新技術的發(fā)展是不可預測的，技術發(fā)展是知識獲取的過程，而且也無法定量地對此加以描述和求解。Carliss(2006)運用了實物期權方法研究了集體創(chuàng)新效率方面的問題等。Shiu 等(2011)提出了一種模糊二項式方法，從實物期權的角度提出不確定環(huán)境下投資項目估值的模糊方法。Ralph 等(2019)通過泊松過程生成行權時刻提供了一個新的框架來評估多維實物期權，并適用于分析多維期權估價問題。

上述文章均是定性地對以實物期權理論研究技術創(chuàng)新的正確性進行論述，在定量方面的研究上，Kort(1998)在涉及技術創(chuàng)新投資的人力、物力以及所需的時間都不確定的情況下，研究了單個企業(yè)最優(yōu)的R&D 投資行為，他發(fā)現(xiàn)不確定程度越大，R&D 投資越有價值，尤其在項目早期階段較大的不確定性對R&D 投資的影響更大，企業(yè)更傾向進行R&D 投資。Lee &Paxson(2003)則研究了創(chuàng)新過程多階段性的復合期權描述模型，分別介紹了歐式序列轉換期權和美式序列轉換期權的價值求解方法，以此作為實際創(chuàng)新項目研發(fā)和商業(yè)化過程的復合實物期權價值的求解方法。Zhang(2015)等運用實物期權方法提供了一種易于操作和現(xiàn)實的方案來評估礦山的現(xiàn)場價值和管理采礦活動的策略。

但是考慮到技術創(chuàng)新投資項目的特殊性，許多學者對傳統(tǒng)期權建模方法的適用性提出了質疑，并提出采用其他方法來為技術創(chuàng)新實物期權定價。Childs&Triantis(1996)在或有債權的框架下研究了動態(tài)創(chuàng)新投資決策問題，在定價的過程中，他考慮了多種不確定性，利用了三叉樹方法和有限差分方法求解相關的期權價值。Perlitz(1999)等對R&D 評價的前沿問題進行了論述，他們以期權價值的計算為主線，關注金融期權價值計算中涉及到的變量（基礎資產(chǎn)、風險、執(zhí)行價格、無風險利率、紅利、到期時間和執(zhí)行日期） 在實物期權中的對應含義以及具體表示，總結出以擴散過程、跳躍過程、均值回復過程、跳躍擴散過程表示R&D 項目價值的變化，從基礎項目的歷史數(shù)據(jù)中或相關的復制組合中來求解基礎項目價格變動的風險。Zhang等(2014)運用三叉樹實物期權模型從發(fā)電企業(yè)的角度評價了兩種典型發(fā)電廠的投資改造問題，并通過期權行權時刻來評估最優(yōu)的改造時機。Li 等(2019)在模糊性背景下，基于實物期權的非線性整數(shù)規(guī)劃方法來解決財務激勵分配問題，并確定提供財務激勵的最佳時機和相應的期權價值。

由于技術創(chuàng)新過程主要由兩個階段組成，R&D 階段和技術成果的商業(yè)化階段，所以還有很多學者將研究的重點放在了創(chuàng)新的多階段性上，提出用復合期權來研究創(chuàng)新活動。Panayi&Trigeorgis(1998)認為公司未來競爭地位的決定關鍵在于今天為未來創(chuàng)造的投資機會，在討論多階段投資決策時首先就以R&D決策為例論述了創(chuàng)新活動是由研究階段、開發(fā)階段和商業(yè)化階段三個階段構成的復合期權。Alvarez&Stenbacka(2001)研究了含有升級換代期權的現(xiàn)有技術的最優(yōu)采用時間問題，實際上就是研究復合期權的相關決策問題。Niclas 等(2012)根據(jù)實物期權理論分析了瑞典現(xiàn)有的雙車道道路擴展到三車道道路的創(chuàng)新選擇問題，研究結果發(fā)現(xiàn)可能需要通過收取外部擁堵費的方式來確保達到社會的最優(yōu)效應。Liu 等(2017)利用實物期權理論，考察了兩種不同情景下PPP 項目提前終止所產(chǎn)生的補償問題，結果表明，雖然提前終止的定價主要由實際現(xiàn)金流量決定，但也與總投資水平和投資回報率有關。

國內方面，陳小悅和楊潛林(1998)針對傳統(tǒng)估值模型在準確估計投資項目中靈活性策略的不足，將期權定價理論引入實物投資領域，介紹了實物期權的基本分類，并使用離散模型和連續(xù)模型對實物期權進行了估值。高佳卿(1995)等的研究指出，由于R&D 項目的差別性很大，因此在R&D 項目的選擇與評價中，應根據(jù)不同類型的研發(fā)項目來選擇評價方法，且將現(xiàn)實期權方法和傳統(tǒng)方法結合起來使用往往更加實用。韓雋(2001)等以無風險套利為理論基礎，導出R&D 項目評價的實物期權方法，采用該方法研究融資結構對處于中試階段的R&D 項目內含期權價值的影響。李松等(2005)在充分利用價格、成本和產(chǎn)量等市場信息的基礎上，將實物期權思想運用到企業(yè)并購價值評估中。唐秋玥、鄧峰(2009)等建立了實物期權在技術創(chuàng)新項目中應用的一般框架，并運用實例說明其過程，雖然實物期權方法也有其不足之處和運用的難點，但是實物期權提供的不只是一種評價工具，更是一種思維方法，為技術創(chuàng)新項目投資決策提供了全新的分析思路和視角。付劍茹等(2009)基于延遲期權和擴張期權的實物期權方法，應用到房地產(chǎn)投資決策中。段世霞(2012)在對傳統(tǒng)項目投資決策方法及其缺陷分析的基礎上，探討了具有可操作性的實物期權投資決策框架，詳細闡述了不同投資環(huán)境和競爭互動對投資價值及策略的影響。劉洪儒、吳樹斌(2013)等探討了蘊含在企業(yè)投資中的各種類型的實物期權對于企業(yè)的潛在價值，并分析了實物期權價值如何影響企業(yè)的投資決策。王鳳京等(2016)從實物期權理論角度,研究了災后重建中投融資風險的分擔問題。王喜平等(2019)運用基于模糊實物期權方法構建了某燃煤電廠的投資決策框架。實物期權理論對于投資與撤資，投資模式的選擇等具有巨大的指導意義。

但是，以往的研究存在一些不足：因為工業(yè)技術創(chuàng)新的難度與風險更大，投資周期非常長，不確定性就更高，其收益已經(jīng)不再符合正態(tài)分布，所以傳統(tǒng)實物期權的B-S 定價方法已不再適用，我們需要找到更加符合工業(yè)技術創(chuàng)新項目收益的分布，并在此基礎上對這一定價過程予以實現(xiàn)。文章的創(chuàng)新之處就在于：在模型中用列維過程替代正態(tài)分布來描述工業(yè)企業(yè)的收益分布，對實物期權定價模型進行改進。然后將改進后的實物期權理論應用于工業(yè)企業(yè)技術創(chuàng)新決策中，得到的企業(yè)執(zhí)行技術創(chuàng)新期權最優(yōu)時間點以及工業(yè)技術創(chuàng)新項目實物期權價值也更加貼合工業(yè)行業(yè)的實際。

三、模型與方法

工業(yè)行業(yè)具有技術要求新、知識含量大、資本投入大、生產(chǎn)周期長等特點，屬于知識密集、技術密集、資本密集、勞動密集兼?zhèn)涞拇笮椭圃煨袠I(yè)。技術創(chuàng)新研發(fā)投入大意味著投資的機會成本大，備選方案多，相應地就會增加工業(yè)技術創(chuàng)新投資決策過程的復雜度，研發(fā)風險高最可能導致研發(fā)的結果不服從正態(tài)分布，而基于風險正態(tài)分布假設的傳統(tǒng)B-S 方法無法應用，因此，為工業(yè)技術創(chuàng)新項目投資決策建立一套相應的實物期權模型，首先要改進一般實物期權定價模型的資產(chǎn)分布狀況。

1. 正態(tài)逆高斯過程

一般來說，資產(chǎn)價格都具有不連續(xù)和收益分布呈現(xiàn)非正態(tài)性的特征，其不連續(xù)性就代表價格不連續(xù)且存在跳躍。無限活動純跳躍Levy 過程假定在任何有限時間間隔，資產(chǎn)價格的運動過程存在無限多次跳躍，包括經(jīng)常性發(fā)生的小幅度跳躍和很少發(fā)生的大幅度跳躍，NIG 分布是無限活動純跳躍Levy 分布中的一種特例，具有厚尾的特征。劉國光、王慧敏(2006)運用無限可分純粹跳躍的NIG 模型對滬深股市股指收益分布特征和國際上其它主要股市股指收益分布特征進行擬合分析，結果表明在擬合收益分布方面NIG 模型的擬合度遠遠高出正態(tài)分布假設的擬合度。劉志東、陳曉靜(2010)的研究結果表明無限活動跳躍Levy 過程更符合金融資產(chǎn)價格的實際情況，存在有限的各階矩，在描述金融資產(chǎn)收益的偏度和峰度上具有充足的靈活性。可以發(fā)現(xiàn)，NIG-Levy 過程相對于正態(tài)分布更利于描述資產(chǎn)價格。在工業(yè)創(chuàng)新投資研究中，投資項目的價值有經(jīng)常性發(fā)生的小幅度跳躍和較少發(fā)生的大幅度跳躍，因此其價值分布也更符合NIG-Levy 過程。圖1 是模擬出的十個NIG 過程的可能路徑。

圖1 NIG 過程的十個模擬路徑

正態(tài)逆高斯過程即Normal inverse Gaussian processes(NIG)-Levy 過程，定義一個隨機變量，如果服從NIG 分布，記為：X～NIG(α，β，μ，δ)，其中 α，β，μ，δ 4 個參數(shù)分別代表厚尾、偏度、位置和尺度。其密度函數(shù)fNIG(x)為：

它的特征函數(shù)：

K1是修正的Bessel 函數(shù)，即：

其均值和方差分別為：

定義一個NIG 過程的Levy 測度的表達式為：

所以由NIG 分布驅動的Levy 過程的正則分解為：

其中 s≥0。

則V(dx)的表達式為：

2. Ito 引理

假設γ 是常數(shù)，設金融資產(chǎn)價格S(t)=S(0)exp{Lt}，S(0)=1，S(t)=exp{Lt}，則金融資產(chǎn)價格的運動過程可以表示為：

以金融資產(chǎn)為標的資產(chǎn)的衍生品價格f(Lt)，其Levy 運動過程通過伊藤引理得到：

Lc是Levy 過程Lt的連續(xù)部分，除非Lt含有一個布朗運動的部分（在這種情況下，Lc與t 成正比），其余時候Lc正好為0。

因為NIG 過程是不含布朗運動的純跳躍過程，所以：

3. 定價方法

由于實物期權的標的資產(chǎn)是實物資產(chǎn)，不可進行交易，所以實物期權的定價思路就是找到一個與其收益特征相似的投資組合，利用投資組合的成本來為實物期權定價，而這個投資組合通常是由市場上可交易的證券（稱為孿生證券） 和無風險資金構成。

利用該投資組合復制現(xiàn)金流，并且使用無套利均衡分析方法對投資項目定價，這是離散定價方法的核心，當市場完全有效時，組合價值就是項目的價值，其定價模型對應于二叉樹；而連續(xù)定價方法引入隨機過程和伊藤引理，通過研究工業(yè)技術創(chuàng)新的收益分布特點，其項目的投資具有投資周期長、數(shù)額大、且不確定性高的性質，而列維分布滿足金融資產(chǎn)的高峰、波動聚類、長記憶性和厚尾特征，其包含的跳躍擴散模型、隨機波動模型和隨機波動加跳躍擴散模型能夠很好擬合資產(chǎn)收益的跳躍和隨機波動的結合，因此我們確定工業(yè)技術創(chuàng)新的未來收益現(xiàn)值v 服從列維分布中。在文章中，我們主要研究連續(xù)時間狀態(tài)下的一般定價方法。

假定某工業(yè)技術創(chuàng)新實物投資項目的利潤流依賴于變量S，記S(t)為項目投資產(chǎn)出的市場價格，則隨機過程S(t)服從NIG-Levy 運動。

文章用F(S(t)，t)來表示實物期權的價值并且將投資項目的產(chǎn)出看作一種在金融市場上可交易的資產(chǎn)。顯然，只有該資產(chǎn)的收益足夠高并且達到投資者的預期，投資者才會選擇持有。

假定收益由兩部分組成，一部分是資產(chǎn)S(t)的期望增長γ，另一部分來自紅利，紅利的收益率是隱性的便宜收益率C，則總期望收益率為：

持有該資產(chǎn)必定會帶來一定風險，風險也由兩部分組成，一部分是無風險利率（也可以看作是企業(yè)持有該資產(chǎn)必要的收益率），另一部分是該資產(chǎn)由市場引起的系統(tǒng)風險。持有該資產(chǎn)的總期望收益率必須足以補償持有該資產(chǎn)帶來的風險，因此由資本資產(chǎn)定價模型得出均衡的基本條件：

? 是風險溢價，在這里看作是外生變量。ρ 是資產(chǎn)S(t)的收益與整個市場投資組合m 的收益的相關系數(shù)。

接下來，構建孿生證券。我們構造這樣一個投資組合：該投資組合由1 個單位的無風險資產(chǎn)與n 個單位的工業(yè)技術創(chuàng)新投資項目組成，其成本為(1+nS(t))。假設持有該資產(chǎn)組合的時間非常短，無風險資產(chǎn)的收益是確定的，在dt 的時間段內為rfdt，技術創(chuàng)新投資項目由于其利潤流依賴于變量S，所以其收益是隨機的（其中一部分用于支付紅利），則投資的總收益率為：

投資者要花費F(S(t)，t)獲得投資該項目的機會，而此投資機會也產(chǎn)生一個隨機的資本收益，根據(jù)伊藤引理，得到：

將在較短時間dt 內所獲得的紅利加上，投資的收益率為：

化簡得：

得到：

同時，為了使市場中不存在套利行為，在市場中出售價格相同，面臨風險相同的資產(chǎn)應該保證相同的預期收益率，dt 的系數(shù)應該相等，所以需要保證：

且滿足：

最后再次化簡后，得到關于F(S(t)，t)的偏微分方程：

以上偏微分方程的求解為了保證具有一定的經(jīng)濟意義，必須設定一定的邊界條件，假設投資項目的終值為ω(S(t)，t)，記項目投資的狀態(tài)變量的臨界值為S*(t)，則偏微分方程應該滿足以下三個條件：

由此就可以求得偏微分方程的數(shù)值解，得到項目的實物期權價值。

四、在工業(yè)技術創(chuàng)新中的應用

假設某工業(yè)企業(yè)擁有自主創(chuàng)新能力，即企業(yè)可以自主地進行新技術的研究與開發(fā)，并且將新的技術市場化，投入到新的產(chǎn)品或者新的工藝中。在企業(yè)的整個創(chuàng)新過程中，既面臨著技術方面的不確定性，也面臨著商業(yè)化階段（即產(chǎn)品市場化） 的不確定性，并且，這些技術創(chuàng)新的成本是不可逆的，基于這些原因，傳統(tǒng)的投資決策方法已經(jīng)不適用。同時，我們假設企業(yè)在某項技術創(chuàng)新項目的投資決策方面沒有其他競爭對手，只需要運用實物期權的理論與方法就可以進行項目的評判，并不需要將博弈性納入研究框架，或者說我們要考慮的只是企業(yè)與自然之間的博弈。在這里，我們就用上文所介紹的NIG 這一過程來描述企業(yè)技術創(chuàng)新項目的收益分布，并且研究企業(yè)在整個技術創(chuàng)新過程中是否應該執(zhí)行該項技術創(chuàng)新、何時執(zhí)行該項技術創(chuàng)新以及技術創(chuàng)新的投入計劃。

1. 假設與描述

假設某工業(yè)企業(yè)符合上述的所有特征，即企業(yè)可以根據(jù)自身的具體情況，延遲投資決策，顯然企業(yè)獲得了一項實物期權中的延遲期權。企業(yè)技術創(chuàng)新的整個過程包括研發(fā)階段和市場化階段，因為研發(fā)階段的期權是以市場化階段的期權為標的資產(chǎn)的復合期權，所以我們先分析市場化階段的投資決策，而企業(yè)的創(chuàng)新過程如圖2 所描述。

圖2 企業(yè)原始創(chuàng)新過程

假定企業(yè)在T0時刻得到研發(fā)機會，研發(fā)階段和市場化階段的投資成本分別為I1和I2，企業(yè)在沒有摩擦的資本市場上可以無限制地以無風險利率rf進行借貸。企業(yè)根據(jù)外生不確定性的變化在T1時刻執(zhí)行了研發(fā)期權，但是技術創(chuàng)新是一個周期性較長的過程，所以我們再假設從研發(fā)開始到研發(fā)成功所需要的時間是τ。研發(fā)階段在T2時刻獲得成功，在獲得成功后，企業(yè)才可以在最優(yōu)時機Tm時執(zhí)行市場化的投資期權。技術創(chuàng)新項目的市場價格 S(t)在 t≤Tm時服從 NIG-Levy 過程：dS(t)=S(t-)[γdt-在 t>Tm時服從新的 NIGLevy 過程：式中，γ 是技術創(chuàng)新項目的瞬時增長率，為了使公式符合一定的經(jīng)濟意義，必須要保證γV2，其他的參數(shù)與上文介紹一致。

2. 市場化投資期權的價值評估與最優(yōu)投資決策

設市場化投資期權的價值為F2(S(t))，由伊藤引理，這一項目期權價值的瞬時變化為：

資本市場均衡條件是：

E[dF2]/dt 代表的是企業(yè)在市場化階段所持有的投資期權的價值在單位時間內的期望值變化，rfF2代表的是資本量為F2的無風險收益。當資本市場不存在套利的條件時，二者應該相等。將式(24)中具體的dF2的表達式代入式(25)中求出投資期權價值的瞬時期望，就可以得到F2所滿足的偏微分方程：

邊界條件為：

和上文對實物期權定價改進過程一樣，偏微分方程的解需滿足三個邊界條件。式(27)稱為價值匹配條件，當S2到達S2*時，企業(yè)執(zhí)行市場階段的投資期權，此時投資期權的價值F2(S2*)等于投資后的項目價值S2*與投資成本I2的差。式(28)被稱為光滑接觸條件，這個邊界條件可以保證在當波動達到臨界值S*(t)時，企業(yè)的投資決策是最優(yōu)的。最后一個條件式(29)可以保證微分方程的解具有經(jīng)濟意義，也就是當項目的價值S2趨向于0時，投資期權的價值也為0。

微分方程式(26)的解的一般形式為：F2(S (t))=S (t)β，其中β=（假設 A≠B）。由邊界條件式(27)可得，當S(t)→∞時，F(xiàn)2(S(t))→∞。由邊界條件式(27)和式(28)可得，市場化階段投資期權的價值為：

則執(zhí)行投資期權的臨界值為：

以上的求解過程得到了我們最為關注的兩個結論，即企業(yè)所擁有的市場化階段的實物期權價值F2(S(t))的表達式，以及企業(yè)執(zhí)行該實物期權的一個臨界值S*(t)，只有當項目的價值首次達到或者超過臨界值時，企業(yè)才應該執(zhí)行市場化階段的投資期權，即Tm=inf{t:S(t)≥S*(t)}，而臨界點的值又與企業(yè)投資項目價值的瞬時波動率和無風險利率有關。

3. 研發(fā)階段投資期權的價值評估與最優(yōu)投資決策

在分析完第二階段實物期權的價值后，我們來研究第一階段即研發(fā)階段的投資期權價值F1，由于研發(fā)投資期權的標的資產(chǎn)是市場化階段的投資期權F2，是期權上的期權，所以它的價值是市場化投資期權的期望價值在T1時候的現(xiàn)值。因而有：

由式(30)可知市場化階段的期權F2(S(t))的價值，從而有：

所以，

相對于市場化階段的投資期權，研發(fā)階段的實物期權表達式雖然復雜，但構建過程相對簡單明了，我們在這部分分析中同樣得到了期權F1的表達式。顯然，F(xiàn)1的臨界值就是企業(yè)在第一階段的投資成本I1，若F1的價值小于I1，那么企業(yè)應該放棄該項目，或者繼續(xù)持有該投資期權，但應該等到時刻T1=inf{t:F1≥I1}再執(zhí)行期權。

五、結論

研究探討了工業(yè)技術創(chuàng)新投資項目的收益特點，認為由于工業(yè)技術創(chuàng)新項目難度和風險更大，投資周期更長以及不確定性更高，因而其收益的變動已經(jīng)不再服從幾何布朗運動，傳統(tǒng)的實物期權定價方法已經(jīng)不能很好地解決工業(yè)技術創(chuàng)新期權的定價問題。研究的主要貢獻就在于在以往研究的基礎上選取更加符合工業(yè)技術創(chuàng)新項目實際的NIG-Levy 分布來替換一般期權定價中的幾何布朗運動，因為NIG-Levy 過程可以充分地反映工業(yè)技術創(chuàng)新項目的收益特點。本研究改進了實物期權的定價模型，將該模型運用到了具體的技術創(chuàng)新項目中，得到了企業(yè)執(zhí)行技術創(chuàng)新期權的最優(yōu)時間點以及實物期權的價值，并且得到了以下結論：

1. 期權的價值隨著不確定性的增加而增大

由式(31)可知，當V2越大，也就是市場化階段的瞬時波動率越大時，A 會相應增大，因為B=rf是常數(shù)，所以β 越小，則S*(t)會越大，那么相應地，達到Tm這個時間點就會延遲，企業(yè)就會延遲投資。從價值匹配條件式(27)可以看到，投資機會的期權價值與S*(t)正相關，而S*(t)的價值又與瞬時波動率正相關，而瞬時波動率也正是企業(yè)面臨的不確定性或者風險。

2. 投資過程中的不確定性對投資期權執(zhí)行的時機選擇以及期權價值的影響非常敏感

期權的價值隨著不確定性的增大而增大，由于期權的價值是當前投資的機會成本，所以投資的臨界值也會增大，從而使得企業(yè)執(zhí)行投資期權的觸發(fā)點延遲。對于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法來說，企業(yè)需要確定貼現(xiàn)率，那么企業(yè)就會因為不確定性較大的原因提高貼現(xiàn)率，從而導致凈現(xiàn)值為負，進而在初始階段就否決了一個可能會給企業(yè)未來帶來巨大收益的技術創(chuàng)新投資項目，所以說傳統(tǒng)的投資決策方法在處理技術創(chuàng)新項目的投資決策問題時并不適用。

研究還發(fā)現(xiàn)，在工業(yè)技術創(chuàng)新項目的投資決策問題中，實物期權方法相較于傳統(tǒng)方法具有很大的優(yōu)越性，企業(yè)不再需要在投資項目的初始階段就決定投資與否，而是能夠根據(jù)不確定性隨時做出動態(tài)調整，這就使得技術創(chuàng)新的投資管理具有柔性。