碟盤刀具振動(dòng)切削煤巖的理論力學(xué)模型與載荷特性

劉春生，李德根，袁 昊

(1.黑龍江科技大學(xué),黑龍江 哈爾濱 150022; 2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

機(jī)械刀具破碎硬煤巖是實(shí)現(xiàn)煤礦安全綠色開采的重要途徑，研制高效破碎硬煤巖的刀具是基礎(chǔ)，而刀具破碎煤巖機(jī)理是設(shè)計(jì)高性能刀具的基礎(chǔ)。EVANS[1]認(rèn)為煤巖的斷裂是由于拉應(yīng)力造成的。ROXBOROUTH等[2-3]考慮截齒與巖石之間的摩擦，改進(jìn)了EVANS 的截割力模型。BILGIN等[4]在巖石直線截割試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)和巖石強(qiáng)度、截割厚度等參數(shù)建立了其理論計(jì)算模型。BAO等[5]考慮截齒侵入巖石過程中的能量耗散，基于斷裂力學(xué)建立了力學(xué)模型。趙光明等[6]采用理論分析和數(shù)值模擬研究了巷道圍巖承載結(jié)構(gòu)特性。牛東民[7]以斷裂力學(xué)的角度建立了刀具切削煤巖的破碎機(jī)理。梁運(yùn)培等[8]試驗(yàn)研究了不同截割厚度、截線距下，鎬型截齒破巖力學(xué)參數(shù)與截割厚度和截線距之間的關(guān)系。除刀型和鎬型截齒機(jī)械破碎煤巖外，還有沖擊破巖、沖擊-切削破碎等方法在采煤和隧道掘進(jìn)有廣泛應(yīng)用[9-12]。李潤成等[13]通過試驗(yàn)證明有振動(dòng)比無振動(dòng)可以有效減少截割阻力。MURO[14]研究振動(dòng)切削凝灰?guī)r時(shí)，指出振動(dòng)時(shí)與無振動(dòng)時(shí)的水平切削阻力之比隨振動(dòng)頻率增加呈雙曲線下降、正弦波振動(dòng)時(shí)的切削效率比三角波振動(dòng)時(shí)的高。謝世勇等[15]指出隨著沖擊能的增大，巖石破碎深度及破碎體積均增大，破巖比能不是隨沖擊能的增加而減小，存在一個(gè)最佳破巖沖擊能。李思琪等[16]基于有限元研究了復(fù)合荷載作用下沖擊巖石的壓痕效應(yīng)。劉春生等[17-20]基于非對(duì)稱截槽建立了鎬型截齒破碎煤巖的力學(xué)模型,同時(shí)還建立了邊緣牙齒刀盤單刀齒破碎煤巖的理論計(jì)算模型，得出在軸向振動(dòng)與徑向切削復(fù)合作用下比單作用具有更佳破巖效果。紀(jì)照生[21]基于巖石重力針對(duì)高頻振動(dòng)沖擊技術(shù)進(jìn)行了破碎機(jī)理的研究。

結(jié)合上述學(xué)者所提出的理論、數(shù)值模擬和試驗(yàn)等研究成果，筆者通過分析振動(dòng)與切削復(fù)合作用的破碎方式和截割碟盤刀具的力學(xué)特點(diǎn)，通過研究其破碎煤巖的載荷特性，建立碟盤刀具破碎煤巖載荷理論計(jì)算的模型，通過與數(shù)值模擬和試驗(yàn)載荷峰值均值的對(duì)比分析,驗(yàn)證理論模型,為振動(dòng)與切削復(fù)合作用破碎煤巖截割機(jī)構(gòu)的研制提供載荷設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 煤巖崩落面積與當(dāng)量崩落角

1.1 煤巖崩裂面積

由圖1可知：

(1)

式中，lx=lmcosφ。

由式(1)可得

(2)

圖1 碟盤刀具崩落面積和當(dāng)量崩落角Fig.1 Disc cutter caving area and equivalent caving angle

(3)

(4)

整理可得

(5)

1.2 煤巖當(dāng)量崩落角

碟盤刀具楔面近似圓臺(tái)，破碎煤巖時(shí)載荷由碟盤刀具中間向兩側(cè)逐漸遞減，破碎煤巖的崩落角在刀具楔面與煤巖接觸處也是逐漸變化的。因此，煤巖的當(dāng)量崩落角及其位置角，是碟盤刀具切削煤巖的楔面集中作用力的前提。在0～π/2內(nèi)等效，由圖1可得煤巖當(dāng)量崩落角ψd。

(6)

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中切削厚度與崩落角的關(guān)系可知ψm對(duì)應(yīng)不同的hm,則由式(7)可求得不同切削厚度下的當(dāng)量崩落角ψd。

2 楔面破碎煤巖的作用力模型

2.1 集中力的作用點(diǎn)和位置角

碟盤刀具由刀刃和楔面兩部分組成，在切削煤巖時(shí)，刀刃有助于刀具楔入煤巖，楔面部分則有助于煤巖的大塊崩落。由碟盤刀具的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)計(jì)算出等效集中力的作用位置角度，碟盤刀具破碎煤巖楔面作用力學(xué)模型如圖2所示，圖中，h1d為刀具任意位置與煤巖的接觸厚度，mm。

圖2 碟盤刀具破巖等效集中力學(xué)模型Fig.2 Equivalent concentrated mechanical model of disk cutter breaking rock

由圖2可知，

(8)

式中，N1，N2為等效集中力分力，kN;dNT為單元等效集中力，dNT=dNMcosφ=N0cosφdφ，kN,NM為單元位置角所對(duì)應(yīng)的楔面載荷，kN;N0為破碎煤巖時(shí)的楔面載荷[16]:

(9)

式中，f1為刀齒與煤巖之間的摩擦因數(shù)。

由式(8)可計(jì)算在0～π/2內(nèi)合力及作用點(diǎn)，可得

(10)

(11)

則可得等效集中力和位置角分別為

(12)

tanψd=N2/N1=2/π,ψd=32.5°

(13)

2.2 楔面破碎煤巖的準(zhǔn)則

碟盤刀具在振動(dòng)與徑向切削復(fù)合運(yùn)動(dòng)破碎煤巖時(shí)，楔面逐漸進(jìn)入煤巖體內(nèi)，當(dāng)達(dá)到一定楔入距離后，楔面逐漸起主導(dǎo)作用，完成對(duì)煤巖的大塊崩落。碟盤刀具在軸向以正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)，在不同工況下煤巖破壞準(zhǔn)則也不同，按煤巖單向受力狀態(tài)即單軸受力，在計(jì)算碟盤刀具破碎煤巖時(shí)按照抗拉或抗剪強(qiáng)度條件分別建立碟盤刀具破碎煤巖的力學(xué)模型，按照達(dá)到最小能量法則來確定破碎煤巖準(zhǔn)則。

圖3為碟盤刀具在軸向向上振動(dòng)與徑向切削復(fù)合作用時(shí)A—A′剖面楔面與煤巖的力學(xué)模型，圖中，vz為軸向振動(dòng)速度，m/s;vj為徑向切削速度，m/;ΔL1為刀具運(yùn)動(dòng)合成速度與水平方向的夾角大于刀具對(duì)煤巖的正壓力與水平運(yùn)動(dòng)方向的夾角時(shí)，O點(diǎn)到楔面作用力的垂直距離相對(duì)于O點(diǎn)到刀齒齒尖作用力的垂直距離的增量，mm;L1為刀具運(yùn)動(dòng)合成速度與水平方向的夾角大于刀具對(duì)煤巖的正壓力與水平運(yùn)動(dòng)方向的夾角時(shí)，O點(diǎn)到刀齒齒尖作用力的垂直距離，mm;NT1為刀具與煤巖的摩擦力,kN;NT2為楔面對(duì)煤巖的作用力，kN;T2為刀具向上振動(dòng)時(shí)刀頭對(duì)煤巖的作用力,kN;T3為刀具徑向切削時(shí)刀頭對(duì)煤巖的作用力,kN;δ為刀具向上振動(dòng)時(shí)刀頭對(duì)煤巖的作用力與水平方向的夾角，(°);β為刀具徑向切削時(shí)刀頭對(duì)煤巖的作用力與水平方向的夾角，(°);ΔL2為刀具與煤巖未有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，O點(diǎn)到楔面作用力的垂直距離相對(duì)與O點(diǎn)到刀齒齒尖作用力的垂直距離的增量，mm;L2為刀具與煤巖未有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，O點(diǎn)到刀齒齒尖作用力的垂直距離，mm;αzj為刀具運(yùn)動(dòng)合成速度與水平方向的夾角;φ為刀具對(duì)煤巖的正壓力與水平運(yùn)動(dòng)方向的夾角，其中φ=π/2-α;ψd為刀具破碎煤巖時(shí)的當(dāng)量崩落角;ξ為刀具與煤巖之間的摩擦角。

2.2.1αzj>φ結(jié)果分析

圖3 A—A′碟盤刀具破碎煤巖等效位置Fig.3 A—A′ Disk cutter broken coal rock equivalent position

由圖3并且根據(jù)假設(shè)條件可計(jì)算對(duì)y軸的靜矩為

(14)

同理，可求得對(duì)x軸的靜矩為

(15)

由式(14),(15)可得出形心位置為

(16)

式中,lm=hm/tanψm，hm為14～30 mm，參見文獻(xiàn)[18]切削厚度與崩落角之間的關(guān)系，可知每一個(gè)切削厚度對(duì)應(yīng)相應(yīng)的ψm，分別為30.8°,34.0°,36.7°,39.0°和41.0°，由式(16)可知，當(dāng)lm/R的值比較小時(shí)可得到φc≈arctan(2/π)，因此由式(16)可得出在給定的參數(shù)計(jì)算出不同切削厚度下圖形水平投影的形心位置角度φc近似為32.5°，與式(13)求得的位置角一致。

由護(hù)士長作為組長,科室護(hù)理人員作為組員,組成風(fēng)險(xiǎn)管理小組,旨在加強(qiáng)醫(yī)護(hù)人員的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí),并展開技能培訓(xùn)工作,提升人員的專業(yè)素質(zhì)。作為科室護(hù)士長應(yīng)該根據(jù)科室的制度流程,安排護(hù)理人員對(duì)患者病情進(jìn)行全面掌握,尤其是對(duì)于一些病情程度嚴(yán)重的患者,應(yīng)該堅(jiān)決杜絕安全隱患,定期抽檢護(hù)理人員的工作執(zhí)行情況,加強(qiáng)監(jiān)控。

根據(jù)圖3所示的力學(xué)模型，在計(jì)算刀具破碎煤巖載荷(與對(duì)煤巖的作用力方向相反)時(shí)，建立碟盤刀具與煤巖作用的力學(xué)平衡方程:

(17)

NTτtsin(α+ψd-ξ)+T3cosβcosψd+

T2cos(ψd-d)=τtS′+f1T3cosbcosψd+

f1T2sin(ψd-d)-f1NTτtcos(a+ψd-x)

(18)

由式(17)，(18)可得

(19)

(20)

煤巖之間的抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度存在一定的關(guān)系，巖石的抗剪強(qiáng)度約為其抗壓強(qiáng)度的0.09～0.20，巖石的抗拉強(qiáng)為抗壓強(qiáng)度的0.07～0.10，抗拉與抗剪強(qiáng)度為:σl=kτ，其中k為比例系數(shù)，k∈(0.50～0.73)。

2.2.2αzj=φ結(jié)果分析

當(dāng)αzj=φ時(shí)，由圖3(b)的力學(xué)模型可知，刀具與煤巖沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此刀具給煤巖的正壓力即為刀具作用于煤巖的合力。同理，按照抗拉和抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則及刀具與煤巖的力學(xué)平衡方程，此時(shí)煤巖所受拉力為式(19)中ξ取0，所受剪力為式(20)中ξ取0。

2.2.3αzj<φ結(jié)果分析

當(dāng)αzj<φ時(shí)，由圖3(c)力學(xué)模型可知，刀具對(duì)煤巖的摩擦力沿楔面向下。煤巖所受拉力為式(19)中ξ取-ξ，所受剪力為式(20)中ξ取-ξ。

由式(19)，(20)進(jìn)行計(jì)算對(duì)比由最小能量原則可得，當(dāng)楔面角度為35°、切削厚度為18～26 mm，NTσlNTτt說明達(dá)到抗剪強(qiáng)度為破壞準(zhǔn)則。因此根據(jù)以上的計(jì)算及最小能量原則可得Nm=min(NTσl，NTτt)，Nm為根據(jù)最小能量原則得出的楔面作用力。

3 破碎煤巖載荷的理論模型

研究碟盤刀具破碎煤巖的載荷特性及破碎煤巖的理論模型顯得尤為重要，煤巖破碎理論是對(duì)煤巖破碎機(jī)構(gòu)和采掘機(jī)械裝備、受力分析以及截割參數(shù)確定的重要依據(jù)。

當(dāng)?shù)P刀具軸向振動(dòng)與徑向切削復(fù)合破碎煤巖時(shí)，根據(jù)煤巖破碎準(zhǔn)則，分別在αzj>φ,αzj=φ和αzj<φ的3種情況下不同的破碎煤巖準(zhǔn)則給出碟盤刀具破碎煤巖的載荷模型。

由式(18)，(19)結(jié)果可知，楔面角度為35°～55°,切削厚度在30 mm以內(nèi)時(shí)按所計(jì)算達(dá)到的破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)刀具楔面的作用力與刀刃的作用力進(jìn)行矢量疊加算碟盤刀具破碎煤巖徑向Fji與軸向載荷Fzi，可得

式中，Nmi為不同刀具作用力與水平方向夾角下所對(duì)應(yīng)的最小能量原則得出的楔面作用力，kN;ωi為刀具作用力與水平方向的夾角，當(dāng)i=1時(shí)為αzj>φ，此時(shí)ω1=α-ξ;當(dāng)i=2時(shí)為αzj=φ，此時(shí)ω2=α;當(dāng)i=3時(shí)為αzj<φ，此時(shí)ω3=α+ξ。

4 載荷理論模型的驗(yàn)證

碟盤刀具破碎煤巖時(shí)，碟盤刀具和煤巖的參數(shù)見表1，表中，f為振動(dòng)頻率，Hz;A為振動(dòng)幅值，mm;γ1為徑向切削齒尖壓力錐體合力與水平面之間夾角的2倍，(°)。

限于篇幅，文中以碟盤楔面角度為50°時(shí)，煤巖切削厚度9，14，18和27 mm為例進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)，驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性。文中理論模型建立了碟盤刀具遠(yuǎn)離煤巖工況(碟盤向上振動(dòng))的載荷模型，由于理論模型計(jì)算載荷值是煤巖大塊崩落時(shí)載荷，因此對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬和試驗(yàn)的載荷峰值均值。

表1 碟盤刀具與煤巖參數(shù)Table 1 Disc cutter and coal rock parameters

4.1 數(shù)值模擬

為分析碟盤刀具切削煤巖的載荷特性，利用ABAQUS有限元軟件在碟盤刀具在軸向振動(dòng)與徑向切削復(fù)合作用下破碎煤巖的數(shù)值模擬，模擬時(shí)在ABAQUS中選用擴(kuò)展的線性Drucker-Prager塑性本構(gòu)模型，模擬時(shí)碟盤刀具設(shè)置為剛體，碟盤刀具和煤巖體采用六面體C3D8R的單元網(wǎng)格類型[19]。碟盤刀具破碎煤巖應(yīng)力云圖，如圖4所示。

圖4 碟盤刀具破碎煤巖應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud of broken coal rock in disc cutter

由圖4可以看出，應(yīng)力的影響范圍呈現(xiàn)出月牙狀[19]，由中間向兩邊遞減。

圖5為振動(dòng)切削下，不同切削厚度的碟盤刀具的模擬載荷。

圖5 不同切削厚度碟盤刀具的模擬載荷Fig.5 Simulated load of disc cutters of different cutting thicknesses

由圖5可知，隨著切削厚度的增加，徑向載荷逐漸增大，徑向載荷和軸向載荷隨著振動(dòng)位移呈周期性變化。

4.2 振動(dòng)切削煤巖試驗(yàn)

碟盤刀具振動(dòng)切削煤巖的試驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。該系統(tǒng)包括破巖系統(tǒng)和檢測(cè)系統(tǒng)，碟盤刀具軸向振動(dòng)由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)碟盤振動(dòng)破碎煤巖，同時(shí)在徑向方向液壓缸推動(dòng)截割結(jié)構(gòu)徑向切削煤巖。

圖6 碟盤刀具振動(dòng)切削煤巖試驗(yàn)Fig.6 Disk cutter vibration cutting coal rock experiment

由圖6可見，振動(dòng)切削破巖測(cè)試系統(tǒng)可測(cè)試碟盤刀具徑向切削和軸向載荷、液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速、液壓缸的壓力以及碟盤刀具的振幅。其中，碟盤刀具振動(dòng)切削煤巖載荷通過與刀盤連接的彈性軸上的應(yīng)變片測(cè)得，應(yīng)變片信號(hào)經(jīng)過INV1861D應(yīng)變調(diào)理器處理后輸入到INV3060S信號(hào)采集分析儀進(jìn)行采集與處理。碟盤刀具單作用切削的試驗(yàn)載荷如圖7所示。碟盤刀具在振動(dòng)切削時(shí)，不同切削厚度的試驗(yàn)徑向載荷和軸向載荷分別如圖8，9所示。

由圖7和圖8(a)可知，單作用徑向切削試驗(yàn)載荷峰值均值為3.78 kN，振動(dòng)與切削復(fù)合作用下試驗(yàn)載荷峰值均值為27.04 kN，單作用切削載荷約是振動(dòng)與切削下徑向載荷的7倍，說明振動(dòng)與切削可以明顯提升碟盤刀具的破巖能力。由圖8可知，隨著切削厚度的增加，切削載荷逐漸增大，切削厚度較小時(shí)，碟盤刀具的載荷的波動(dòng)比較小。由圖9可見，隨著碟盤刀具的軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，碟盤刀具向煤壁振動(dòng)與切削所受的軸向載荷比較大，碟盤刀具遠(yuǎn)離煤壁時(shí)的載荷比較小，“0”線以上為碟盤刀具遠(yuǎn)離煤壁的振動(dòng)載荷，“0”線以下為碟盤刀具振動(dòng)切削煤巖，由于受慣性力等因素影響，軸向載荷較大，呈周期性，文中僅分析“0”線以上部分，對(duì)其載荷特性，在其他文章進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖7 9 mm碟盤刀具切削試驗(yàn)載荷Fig.7 9 mm disc cutter cutting test load

圖8 不同切削厚度下碟盤刀具試驗(yàn)徑向載荷Fig.8 Test radial load of disc cutters under different cutting thicknesses

圖9 不同切削厚度下碟盤刀具的試驗(yàn)軸向載荷Fig.9 Test axial load of disc cutters under different cutting thicknesses

圖10 不同切削厚度載荷值的對(duì)比Fig.10 Comparison of load spectra of different cutting thicknesses

4.3 載荷的對(duì)比分析

根據(jù)文中的煤巖破壞準(zhǔn)則與給出徑向和軸向的載荷計(jì)算數(shù)學(xué)模型，結(jié)合式(21)及表1所給的參數(shù)計(jì)算出碟盤刀具在軸向振動(dòng)與徑向切削復(fù)合作用下破碎煤巖的載荷理論值，由于理論分析的是碟盤刀具遠(yuǎn)離煤壁，該工況下慣性系數(shù)K取1。對(duì)比分析在數(shù)值模擬和試驗(yàn)等效條件下碟盤刀具載荷理論模型計(jì)算值與數(shù)值模擬載荷峰值均值，理論模型計(jì)算值與試驗(yàn)載荷峰值均值的關(guān)系，如圖10所示。

從圖10(a)可以看出，切削厚度為9，14，18和27 mm時(shí)碟盤刀具徑向載荷的理論模型計(jì)算值與模擬載荷峰值的均值誤差分別為12.65%，12.85%，3.27%和7.69%，理論模型計(jì)算值與數(shù)值模擬載荷峰值均值的平均誤差為9.12%;切削厚度為9，14，18和27 mm時(shí)軸向載荷的理論模型計(jì)算值與試驗(yàn)載荷峰值的均值誤差分別為4.39%，9.76%，4.56%和0.79%，理論模型計(jì)算值與試驗(yàn)載荷峰值均值的平均誤差為4.88%。

從圖10(b)可以看出，切削厚度為9，14，18和27 mm時(shí)軸向載荷的理論模型計(jì)算值與模擬載荷峰值的均值誤差分別為6.82%，8.27%，7.08%和14.80%，理論模型計(jì)算值與數(shù)值模擬載荷峰值均值的平均誤差為9.25%;切削厚度為9，14，18和27 mm時(shí)軸向載荷的理論模型計(jì)算值與試驗(yàn)載荷峰值的均值誤差分別為22.73%，5.67%，1.89%和5.45%，理論模型計(jì)算值與試驗(yàn)載荷峰值均值的平均誤差為8.34%。

5 結(jié) 論

(1)通過分析碟盤刀具的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與楔面對(duì)煤巖的作用力，給出了碟盤楔面在不同工況下煤巖的破壞準(zhǔn)則，結(jié)合碟盤刀刃對(duì)煤巖的作用，采用矢量疊加的方法建立了碟盤刀具在軸向振動(dòng)與徑向切削復(fù)合作用下破碎煤巖的徑向載荷和軸向載荷理論計(jì)算模型。

(2)單作用切削與復(fù)合振動(dòng)切削試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)與切削煤巖時(shí)其徑向載荷明顯小于單作用徑向切削煤巖的載荷，說明研究振動(dòng)與切削煤巖對(duì)提高煤巖切削效率和刀具壽命具有很好的研究價(jià)值與應(yīng)用前景。

(3)碟盤刀具破碎煤巖的徑向載荷隨切削厚度增加而增大,碟盤刀具在軸向振動(dòng)與徑向切削時(shí)不同切削厚度徑向載荷理論模型計(jì)算值與數(shù)值模擬載荷峰值均值的平均誤差為9.12%，與試驗(yàn)載荷峰值均值的平均誤差為4.88%;不同切削厚度軸向載荷理論模型計(jì)算值與數(shù)值模擬載荷峰值均值的平均誤差為9.25%，與試驗(yàn)載荷峰值均值的平均誤差為8.34%，從模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證說明所建立的碟盤刀具載荷模型可以滿足實(shí)際工程需要，下一步繼續(xù)通過試驗(yàn)研究有齒碟盤刀具的載荷模型。