基于3D打印透明微細孔隙模型的多孔介質滲流規(guī)律

錢自衛(wèi)，黃 震，袁世沖

(1.中國礦業(yè)大學 資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116; 2.江西理工大學 資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州 341000)

孔隙是石油、天然氣、地下水等貯存的主要場所，開展多孔介質滲流規(guī)律的研究是進行油、氣、水資源開采及水害防治的重要基礎性工作[1-3]。其中，孔隙滲流模型試驗是開展相關研究的重要手段，但試驗要求制備高仿真度的孔隙滲流物理模型。比如，在驅替采油領域常用的一維物理模型主要包括天然巖芯和人造巖芯模型，二維模型主要包括巖芯薄片、玻璃仿真物理模型[4-5]，三維模型主要包括天然露頭巖芯、填砂和高溫高壓燒結而成的人造砂巖模型[6]。一維模型僅適于進行簡單試驗，而三維模型難以觀測到模型內部實時試驗現(xiàn)象并獲得相應數(shù)據(jù)，因此，二維模型應用相對廣泛。目前常用的巖芯薄片二維模型的原料直接取自天然巖芯，由機器切成薄片后與玻璃恰當黏結而成[7]，其主要的問題是模型制備的復雜性及重復性:一方面,對于膠結程度差的孔隙砂巖，制備巖芯薄片極為困難;另一方面，難以制備多組一致的模型開展多因素對比研究。同樣較常用的玻璃仿真二維模型是通過在玻璃模型上刻制孔道來反映真實孔隙結構，常用的為化學刻蝕法[7]?；瘜W刻蝕的本質是借助于氫氟酸對玻璃材面的腐蝕作用實現(xiàn)孔隙的制造，由于腐蝕區(qū)域、進度控制技術的制約，同樣難以制備與真實巖石一致的孔隙結構。

近年來，隨著3D打印(3D Printing，3DP)技術發(fā)展及應用，可利用該技術有效解決精細透明孔隙網絡物理模型構建的問題。3D打印技術是指在計算機控制下快速制造任意復雜形狀3D物體的新型數(shù)字化成型技術。目前該技術已迅速在工業(yè)設計、機械、醫(yī)療、建筑等領域得到應用，其中醫(yī)療領域應用最廣泛。3D打印技術在國際上已開始被應用于個性化組織工程支架材料的制造、細胞或組織打印等方面，其制備材料的精度可以達到微米級[8-9]。3D打印技術在巖土工程研究方面已有應用的先例，如鞠楊、謝和平等[10-11]在國內首次運用CT成像、三維重構和3D打印技術，利用透明材料成功制備了天然裂隙煤巖模型，精度達到10～50 μm。另外，熊祖強、OTTEN、JIANG、BOURKE、JIANG、胡成果、田威、董茜茜等[12-21]采用3D打印技術制備不同種類的巖土物理模型用于相關試驗研究。鑒于此，筆者基于砂層CT圖片，構建二維孔隙模型，采用光固化型3D打印機制備透明微細孔隙物理模型，克服當前常用模型不可視、不可批量制備等問題。基于3D打印透明微細孔隙模型，開展多參量對比滲流試驗，研究多孔介質滲流規(guī)律。

1 透明微細孔隙模型制備

1.1 微細孔隙模型構建

以榆林毛烏素沙漠松散砂層為研究背景，試樣取自榆林金雞灘煤礦副斜井埋深20 m處的松散富水砂巖。對砂層試樣通過CT掃描、圖片處理、模型構建等步驟，最終構建孔隙模型。

CT掃描利用蔡司三維X射線掃描電鏡進行，掃描半徑8.02 mm。微細孔隙模型建模過程如圖1所示，首先選取典型CT圖片，進行圖片剪切及二值化處理，然后采用矢量化提取軟件，提取砂顆粒邊界，最后導入三維建模軟件構建基于真實砂層CT圖片的二維孔隙結構體。

孔隙結構體構建完成后，再構建孔隙試驗模型，如圖2所示，孔隙模型整體呈長方體，尺寸(長×寬×高)為25.5 mm×14.2 mm×1.6 mm，包括孔隙結構體、緩沖倉、出入口?？紫督Y構體為長方體狀，長寬均為8.50 mm，厚度為0.45 mm;緩沖倉分列于孔隙結構體兩側，為半圓柱體形，半徑為4.25 mm，厚度為7.40 mm;出入口為圓管狀，直徑為0.60 mm。

1.2 孔隙模型3D打印制備

微細孔隙模型制備采用光固化型3D打印機，該類打印機主要基于液態(tài)光敏樹脂的光聚合原理，打印精度一般大幅高于紙層疊法。本研究模型制作具體采用LD-003型3D打印機，打印層厚精度達到±0.002 mm，平面打印精度為0.075 mm。

3D打印選用無色透明狀剛性光敏材料，此材料黏度150～300 MPa·s，光敏材料固化后的單軸抗壓試驗曲線如圖3所示，強度可達到63～68 MPa，破裂時應變達到25%～28%，呈現(xiàn)與常規(guī)巖石一致的剪切破壞形式。

圖3 光敏材料固化后的單軸抗壓試驗曲線Fig.3 Uniaxial compression test curves of photosensitive material after curing

考慮到打印機的平面打印精度，如采用孔隙模型原尺寸打印，部分微細孔隙結構無法識別。在多次逐步放大比例試打印后，最小放大比例為2.1倍時能基本實現(xiàn)孔隙的識別，即實際打印模型尺寸(長×寬×高)為54.0 mm×30.0 mm×3.4 mm，孔隙結構體邊長為18.00 mm，厚度為0.96 mm，最終打印的模型如圖4所示。

圖4 3D打印的孔隙模型Fig.4 3D printing pore model

2 孔隙滲流試驗系統(tǒng)及試驗方案

2.1 試驗系統(tǒng)

孔隙滲流試驗系統(tǒng)如圖5所示，試驗系統(tǒng)包括注水系統(tǒng)、壓力監(jiān)測系統(tǒng)、觀測系統(tǒng)、孔隙模型及管路。

圖5 孔隙滲流試驗系統(tǒng)Fig.5 Pore seepage test system

注水系統(tǒng)由醫(yī)用微量注射泵及注射器組成，醫(yī)用微量注射泵型號為HK-400，通過設定注漿泵推進注射器活塞速率來設定注水流量。注漿壓力監(jiān)測系統(tǒng)由壓力變送器及數(shù)據(jù)采集儀組成，壓力傳感器的量程為0～100 kPa，型號MIK-P300，精度0.01 kPa;數(shù)據(jù)采集儀器型號為MIK-R5001D型18通道的全自動數(shù)據(jù)采集儀，數(shù)據(jù)采集最小密度0.1 s。壓力傳感器通過量測注射器內在壓力來監(jiān)測注水壓力。觀測系統(tǒng)由電子顯微鏡及電腦組成，電子顯微鏡型號為GP-440H，最大可放大150倍，連接筆記本電腦實現(xiàn)錄像及圖片采集。管路采用透明硅膠管，硅膠管外徑2.0 mm。

2.2 試驗方案

試驗時孔隙模型水平放置，采用注水流量增加的方式進行多孔介質滲流試驗，共設置12個梯度，流量為0.83～25 mL/min，每個梯度試驗時間20 s，注水壓力采集頻率為每秒1次。本次試驗共2個試驗模型，編號為1號，2號，2個模型的孔隙結構體為呈平面90°的同一孔隙結構體(圖1(d))，注水試驗時調整注入口，實現(xiàn)同一孔隙結構體從4個不同方向注水(1號左、1號右、2號上、2號下)(圖6)。另外，為研究孔隙滲流過程，采用染色水進行飽和孔隙的注水試驗，觀測孔隙的滲流過程。

圖6 孔隙滲流試驗監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.6 Monitoring data of pore seepage test

為消除注水管路對模型試驗的影響，專門進行管路同等流量梯度的注水試驗，監(jiān)測注水壓力。模型4個不同方向注水及管路注水試驗各進行2次，取平均值，注水監(jiān)測壓力減去管路滲流壓力即為孔隙結構體滲流壓力。另外，滲流試驗過程中，模型孔隙中嚴防氣泡存在，以保證試驗結果的準確性。

3 孔隙滲流試驗結果分析

3.1 孔隙滲流過程

圖7為注水流量為0.83 mL/min，計算滲流速度為1.16 mm/s時孔隙滲流過程觀測圖片，圖片采集時間間隔為1 s。由圖7可以看出，在孔隙滲流過程中分流及匯流持續(xù)發(fā)生。試驗孔隙模型的孔隙滲流活躍性差異較大，比如中間及偏上位置滲透阻力較小，滲流活躍;左下區(qū)塊滲透阻力較大，孔隙滲流滯后明顯。此外，由圖7可知，部分孔道未參與滲流過程。

3.2 滲流規(guī)律分析

3.2.1滲透性與水力梯度關系(k-J分析)

孔隙模型12個連續(xù)注水流量梯度測試結果如圖6所示，由于每個注水流量后半程10 s段監(jiān)測水壓較為平穩(wěn)，以此階段計算平均滲流壓力及水力梯度J，采用達西定律計算模型的滲透系數(shù)k，結果如圖8所示。由圖8可以看出，隨著J的增大，k整體呈現(xiàn)下降趨勢，兩者關系可用冪函數(shù)擬合(相關系數(shù)R2>0.88)，且J越大相關性越強。對比4個不同注水方向結果可知，在低J條件下，左右方向注水k相對高于上下方向，隨著J的增加，4個不同注水方向的k均呈現(xiàn)冪函數(shù)特征。

3.2.2滲流速度與水力梯度關系(v-J分析)

圖9為滲流水力梯度J與滲流速度v的關系圖，v與J呈顯著的二次函數(shù)關系，可用式(1)擬合，4個不同滲流方向下，相關性系數(shù)R2均大于0.997。對比來看，同一模型調換注入口，相同v時，J差異較小;1號、2號兩個模型對比看，相同v時，J差異較大。

J=av+bv2

(1)

式中，a，b為待定系數(shù)。

式(1)即為1901年P.Forchheimer提出流速v與水力梯度J之間的非線性關系式。對于理想情況，當滲流為層流時，系數(shù)b=0，J=av，即滲流滿足線性達西流定律;反之，當滲流為紊流時，系數(shù)a=0，J=bv2[22]。由試驗模型v與J擬合關系可知，模型在本試驗條件下可認為層流及紊流并存(復合流)。如J′=bv2設定為紊流慣性力對J貢獻，則隨著v的提高，J′占J的比例逐漸提高(圖10)。

圖10 孔隙滲流模式分析曲線(以2號下模型為例)Fig.10 Analysis curves of pore seepage pattern(Take the No.2-down model as an example)

多孔介質滲流水流狀態(tài)與雷諾數(shù)密切相關，低雷諾數(shù)時，為黏滯性占優(yōu)勢的層流，適用于達西定律;高雷諾數(shù)時為紊流運動[22]，但已有研究成果獲取的雷諾數(shù)界限值一直不精確[23]。從圖9，10及式(1)分析認為，模型滲流試驗為層流+紊流的混合流，分析認為這可能與多孔介質的孔道結構有關?？椎澜Y構分為孔隙及吼道，孔隙通過相對狹窄的喉道相連，喉道是孔隙介質滲流性能的關鍵因素，圖11為多孔介質典型孔喉結構。

圖11 典型孔道結構Fig.11 Structure diagram of typical channels

雷諾數(shù)計算公式為

(2)

式中，Re為雷諾數(shù);ρ為流體密度;L為流場特征長度;μ為動力黏度。

以最典型的圓管形孔喉結構為例，孔道滲流量為q，則孔道雷諾數(shù)計算公式為

(3)

式中，r為圓管半徑。

對于某一孔道，孔隙及喉道滲流量相等，喉道部位由于特征長度(喉道的孔徑)小于孔隙，則其雷諾數(shù)大于孔隙，如此在多孔介質內部滲流時可能出現(xiàn)孔隙與喉道不同的滲流狀態(tài);另外，根據(jù)滲流過程觀測可知，孔隙不同位置滲流活躍性差異較大，則不同區(qū)域也可能存在不同的滲流狀態(tài)，如此造就本試驗模型滲流試驗為層流+紊流的混合流形式。

4 結論與展望

(1)基于真實砂層試樣CT圖片構建的二維孔隙模型，采用高精度光固化型3D打印機，制備了透明狀二維微細孔隙試驗模型，構建了滲流試驗系統(tǒng)，開展了12個注水流量梯度、4個不同注水方向的滲流試驗，實現(xiàn)了注水壓力的高密度監(jiān)測及孔隙滲流過程的可視化觀測。

(2)二維孔隙滲流過程觀測發(fā)現(xiàn)，在滲流過程中分流及匯流持續(xù)發(fā)生，試驗模型不同位置孔隙滲流的活躍性差異較大;隨著水力梯度J的增大，采用達西定律計算的滲透系數(shù)k整體呈現(xiàn)減低趨勢，兩者關系可用冪函數(shù)擬合，且J越大相關性越強。

(3)滲流速度v與水力梯度J呈高度相關的二次函數(shù)關系，符合Forchheimer非線性滲流公式，同模型90°改變注入方向時，同等v條件下，J差異較大，表現(xiàn)為明顯的各向異性特征;多孔介質滲流為“層流+紊流”的混合流，隨著v的增加，紊流慣性力對J的占比逐漸提高，其主要與孔隙介質中孔隙及喉道結構特征有關。

本次模型構建先試用了幾個砂巖試樣，但模型孔隙的連通極差，故改為松散砂層進行，后續(xù)可嘗試采用連通性好的砂巖試樣開展類似試驗研究;常規(guī)多孔介質非線性滲流研究常分段進行，力求精確劃分層流、紊流，但界限一直較為模糊[23-28]，此次研究嘗試從微觀角度探索了孔隙介質層流、紊流并存的機理，但相關研究成果還需進一步驗證。