按“角相等”找全等條件

文江蘇省泰州市九龍實驗學(xué)校八（1）班 任一凡

證明全等三角形的方法比較多，我發(fā)現(xiàn)，無論用什么方法，關(guān)鍵在于如何根據(jù)條件選擇分析的視角，有時可以從三角形的邊出發(fā)，有時可以選擇“等角”作為分析的起點。下面是我總結(jié)的幾類從找等角入手來找三角形全等條件的方法。

一、由“和差關(guān)系”找等角

已知，如圖 1，AC=AE，∠B=∠D，∠DAB=∠CAE，試說明BC=DE。

要說明BC=DE，只要說明△ABC≌△ADE即可。而目前已經(jīng)具備一組對應(yīng)角以及這組對應(yīng)角的對邊對應(yīng)相等，只要再找一組對應(yīng)角相等就行了。已知∠CAE=∠DAB，根據(jù)角的和差關(guān)系，可得∠DAE=∠BAC，于是問題迎刃而解。

二、見平行線找等角

已知，如圖 2，點E、F在CD上，且DE=CF，AE∥BF，AC∥BD，試說明AC=BD。

要說明AC=BD，關(guān)鍵要說明△BFD≌△AEC。已知DE=CF，根據(jù)線段的和差關(guān)系，可得DF=CE。條件中有兩組平行線，見平行線找等角，于是可以找到兩組對應(yīng)角相等，從而利用“ASA”證明了△BFD≌△AEC。

三、見直角找“同角的余角相等”

已知，如圖3，AC=CD，∠ACD=90°，點E為AC延長線上的一點，連接DE，過點A作DE的垂線，垂足為F，交CD于點B。求證：AB=DE。

要證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEC即可。由∠ACD=90°可得∠ACB=∠DCE，又AC=CD，還差一個全等的條件。當(dāng)題中直角比較多的時候，我一般會想到運用“同角的余角相等”來找等角?！螦、∠D分別與∠E互余，于是∠A=∠D，證明全等的條件就齊了。

其他的等角像公共角和對頂角，在圖形中能比較容易看出來。在等腰三角形、等邊三角形、正方形等特殊圖形中也存在等角。大家在以后的學(xué)習(xí)中可以慢慢體會。

教 師 點 評

全等三角形是證明角相等、線段相等的重要工具。在初學(xué)全等三角形時，很多同學(xué)常常會因為找不到全等的條件而發(fā)愁。當(dāng)證明全等三角形缺少條件時，大部分題目往往可以先從找等角入手。小作者聯(lián)系自己平時的學(xué)習(xí)，介紹了幾種找等角的方法，同時還配以習(xí)題說明，歸納得非常全面、細致，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。