“小馬虎”與“全等三角形”

文陳 平

馬明明是一位聰明的孩子，可是在學(xué)習(xí)中卻經(jīng)常粗心大意，同學(xué)們都叫他“小馬虎”。這不，在學(xué)習(xí)“全等三角形”這一章時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)“小馬虎”對(duì)全等三角形的概念、性質(zhì)、判定定理的理解不夠深刻，時(shí)而會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。下面是對(duì)“小馬虎”一些常見錯(cuò)誤的原因剖析，希望同學(xué)們不要重蹈覆轍。

一、忽視全等三角形中的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系

例1如圖1，已知點(diǎn)C和點(diǎn)D在直線AB上，∠A=∠B，AC=BD，AE=BF。求證：DE=CF。

【錯(cuò)解】在△EAD和△FBC中，

【錯(cuò)因剖析】“小馬虎”犯了什么錯(cuò)誤呢？原來他錯(cuò)把AC和BD當(dāng)成了△EAD和△FBC的邊，直接用“AC=BD”這一條件參與了證明。要知道，證明三角形全等所需要的條件必須是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等。在進(jìn)行幾何圖形的證明時(shí)，同學(xué)們不僅要看清楚問題的條件，還要仔細(xì)讀圖，將條件與圖形對(duì)照，判斷題中的條件能否在解題過程中直接運(yùn)用。

【糾錯(cuò)】先利用AC=BD這一條件，得出AC+CD=BD+CD，從而得出AD=BC，然后再繼續(xù)證明。

二、用錯(cuò)判定方法

例2已知△ABC和△DEF，AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？

【錯(cuò)解】△ABC與△DEF全等（SSA）。

【錯(cuò)因剖析】“小馬虎”用了“SSA”來證明兩個(gè)三角形全等，但老師在課上沒有教過這種方法?！皟蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角相等”不能作為判斷兩個(gè)三角形全等的方法。已知兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，相等的“角”必須是這兩條邊的夾角。聰明的你可不能犯與“小馬虎”一樣的錯(cuò)誤哦。

【糾錯(cuò)】△ABC與△DEF不一定全等。這是為什么呢？舉個(gè)例子：如圖2，已知△ABC，畫△DEF，使DE=AB，∠D=∠A，EF=BC，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？顯然，出現(xiàn)了兩個(gè)三角形（如圖3），即△DEF1和△DEF2都滿足條件，但△DEF1與△ABC并不全等。當(dāng)然，滿足“兩邊和其中一邊的對(duì)角相等”的一些特定三角形也可能全等，這還要等待著你去研究。

三、盲目套用等式的性質(zhì)

例3如圖4，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，求證：CE=DE。

【錯(cuò)解】在△ACB和△ADB中，

∴△ACB≌△BDA（AAS），

∴△ACB-△ABE≌△BDA-△ABE，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴CE=DE（全等三角形性質(zhì)）。

【錯(cuò)因剖析】“小馬虎”同學(xué)很聰明，他想到學(xué)過的等式的基本性質(zhì)（等式的兩邊加減同樣的數(shù)，等式依然成立），于是把它套用至幾何證明中。但兩個(gè)全等三角形減去同一個(gè)三角形只能得出剩余的三角形面積相等，而不能說明它們一定是全等的。所以同學(xué)們解決此類題目時(shí)要正確地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，千萬不要盲目套用。

【糾錯(cuò)】在得出△ACB與△BDA全等后，要用全等三角形的判定方法證明△ACE≌△BDE，進(jìn)而由全等三角形性質(zhì)得出CE=DE。

看完了老師對(duì)“小馬虎”同學(xué)錯(cuò)因的剖析，相信你對(duì)“全等三角形”這個(gè)新朋友的了解一定又多了一些，你可不要犯類似的錯(cuò)誤哦！最后提醒大家切記：要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，尋求正確方法，切忌盲目套用。