桁架鋼筋混凝土疊合板底板開裂影響因素研究

曹高碩王示主紅香王斌

(1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101；2.山東乾元澤孚科技股份有限公司，山東濟(jì)南250013；3.山東省交通規(guī)劃設(shè)計院有限公司，山東 濟(jì)南250031)

0 引言

近年來，隨著相關(guān)政策的提出，裝配式建筑得到了廣泛的應(yīng)用[1]。 在我國所有裝配式混凝土建筑中，混凝土疊合板是使用數(shù)量最多的預(yù)制構(gòu)件[2]。目前，國內(nèi)外對桁架鋼筋混凝土疊合板的研究主要集中在整體受力性能[3-4]、拼縫處受力性能[5-6]以及疊合面抗剪性能[7-8]方面，而對預(yù)制底板開裂問題的研究較少。 邊廣生等[9]數(shù)值模擬了單向疊合板在堆放環(huán)節(jié)的開裂因素，提出了控制構(gòu)件開裂時的長寬比和支撐形式；洪志[10]計算分析了疊合板的脫模吊裝階段，提出疊合板脫模吊裝時的荷載取值以及最優(yōu)吊點(diǎn)位置；梁冠成[11]研究了混凝土預(yù)制構(gòu)件在生產(chǎn)過程中的裂縫成因，并提出可通過增設(shè)螺旋筋的方式提高混凝土的抗拉應(yīng)力；鄭志濤等[12]分析了裝配式混凝土預(yù)制構(gòu)件的裂縫成因，認(rèn)為預(yù)制構(gòu)件在生產(chǎn)時產(chǎn)生的質(zhì)量缺陷會在環(huán)境影響下發(fā)展成裂縫。

雖然混凝土結(jié)構(gòu)允許帶裂縫工作，但是驗(yàn)收規(guī)范規(guī)定，預(yù)制構(gòu)件的外觀不應(yīng)有嚴(yán)重缺陷等級的裂縫[13]。 經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，濟(jì)南市部分裝配式建筑項(xiàng)目使用的桁架鋼筋混凝土疊合板底板的開裂率最高可達(dá)30%，嚴(yán)重影響工程驗(yàn)收，需委托檢測機(jī)構(gòu)進(jìn)行檢測鑒定，造成時間和資源的浪費(fèi)。 文章針對桁架鋼筋混凝土疊合板底板的開裂問題，對不同尺寸的預(yù)制底板在脫模起吊、堆放運(yùn)輸以及吊裝運(yùn)輸階段進(jìn)行理論計算以及試驗(yàn)，研究不同因素對預(yù)制底板開裂的影響。

1 桁架鋼筋混凝土疊合板底板開裂影響因素分析

1.1 計算理論分析

1.1.1 桁架鋼筋混凝土疊合板底板裂縫驗(yàn)算理論分析

由文獻(xiàn)[14]可知，在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，預(yù)制底板截面邊緣混凝土的法向應(yīng)力由式(1)表示為

式中:σ為混凝土法向應(yīng)力，MPa；M為彎矩，N·m；W0為預(yù)制底板受拉邊緣截面的換算截面抵抗矩，由式(2)表示為

式中:I0為換算截面慣性矩，mm4；y0為換算截面的形心到最遠(yuǎn)邊緣的距離，mm。

為防止開裂，各階段荷載作用下的預(yù)制底板正截面邊緣混凝土法向拉應(yīng)力不應(yīng)超過混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值[15]，由式(3)表示為

式中:[σ]為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa。

換算截面慣性矩I0的計算方法如下:

(1) 有桁架截面

使用等效截面法計算截面慣性矩，換算截面面積由式(4)表示為

式中:A0為換算截面面積，mm2；A′s和As分別為受壓、受拉鋼筋的截面面積，mm2；α′E、αE分別為受壓、受拉鋼筋與預(yù)制底板混凝土的彈性模量的比值；h1為預(yù)制底板的厚度，mm；b為截面寬度，mm。

換算截面形心距的受拉邊緣距離由式(5)表示為

式中:yl0為換算截面形心距的受拉邊緣距離，mm；Xh為上弦鋼筋軸心距受拉邊緣混凝土的距離，mm；h0為截面有效高度，mm。

換算截面慣性矩I0由式(6)表示為

式中:c為保護(hù)層厚度，mm；D1、D2分別為受壓和受拉鋼筋的直徑，mm。

(2) 無桁架截面

換算截面面積由式(7)表示為

式中:A′0為換算截面面積，mm2；As為受拉鋼筋的截面面積，mm2。

換算截面形心距受拉邊緣距離由式(8)表示為式中:y′l0為換算截面形心距受拉邊緣距離，mm；h0為截面有效高度，mm。

換算截面慣性矩由式(9)表示為

式中:I′0為換算截面慣性矩，mm4。

1.1.2 計算分析

(1) 分析模型選取

選取桁架鋼筋混凝土疊合板預(yù)制底板的常見尺寸，見表1，并分別計算在各階段荷載作用下混凝土的應(yīng)力大小。 預(yù)制底板受力筋為8＠200，分布筋為8＠150，鋼筋桁架上弦為10，下弦為8，鋼筋支架與鋼筋桁架使用相同的材料，但無下弦；采用30混凝土，容重為25 kN/m3、[σ]為2.01 MPa。 計算時使用條帶法將預(yù)制底板轉(zhuǎn)換為等代梁模型，由文獻(xiàn)[16]的規(guī)定，等代梁的寬度有兩種選擇，即(1)選擇支點(diǎn)兩側(cè)半跨之和；(2) 選擇支點(diǎn)到板邊緣的距離與另一側(cè)半跨之和，且等代梁的寬度不宜大于板厚的15 倍，故模型選取x、y兩個方向的等代梁寬Bx和By分別為600、900 mm。

表1 選取預(yù)制底板尺寸及吊裝參數(shù)表/mm

(2) 脫模起吊階段

預(yù)制底板在工廠制作完成后，需進(jìn)行脫模起吊操作，此時混凝土強(qiáng)度為設(shè)計強(qiáng)度的75%。 脫模起吊時考慮到吊裝動力系數(shù)和脫模吸附力，此時由荷載產(chǎn)生的板底混凝土拉應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值，會導(dǎo)致預(yù)制底板開裂。 或者受條件所限，起吊時吊點(diǎn)數(shù)量減少，這就增加了預(yù)制底板的計算跨度，使板底混凝土拉應(yīng)力增大，導(dǎo)致預(yù)制底板開裂。

計算模型采用4 點(diǎn)或6 點(diǎn)起吊方式模擬脫模吊裝。 參照圖集的規(guī)定[15]，吊點(diǎn)位置距長邊的距離為dy =300 mm，距短邊的距離dx隨預(yù)制底板長度的變化見表1。 預(yù)制底板脫模時混凝土強(qiáng)度為設(shè)計強(qiáng)度的75%，即本階段[σ]= 1.51 MPa。 根據(jù)文獻(xiàn)[17]中對脫模起吊過程中荷載作用的規(guī)定，脫模起吊荷載由式(10)表示為

式中:F1為脫模起吊荷載，kN/m2；q為脫模吸附力，kN/m2；A為預(yù)制底板面積，m2；Gk為預(yù)制底板自重標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m2。 根據(jù)文獻(xiàn)[14]的規(guī)定，預(yù)制構(gòu)件進(jìn)行脫模驗(yàn)算時，脫模吸附力不宜＜1.5 kN/m2。 驗(yàn)算時取脫模吸附力q=1.5 kN/m2。

作用在板帶上的x、y方向相應(yīng)的等效靜力荷載標(biāo)準(zhǔn)值qx、qy分別由式(11)和(12)表示為

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識計算出板帶跨中最大彎矩M1，帶入式(1)即可求得此階段預(yù)制底板混凝土的拉應(yīng)力。

(3) 堆放運(yùn)輸階段

在堆放運(yùn)輸階段，規(guī)范要求板兩側(cè)及跨中均布置墊木，且墊木間距≤1.6 m[15]。 由于工人操作不規(guī)范或墊木尺寸不一，會使預(yù)制底板在運(yùn)輸過程中，跨中墊木失效，增加底板凈跨，使板底混凝土拉應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，導(dǎo)致底板開裂。

在堆放運(yùn)輸階段計算分析中，預(yù)制底板僅在板端布置長、寬、高分別為200、100、100 mm 的墊木，板端墊木中點(diǎn)距長邊的距離dy=200 mm、距短邊的距離dx=300 mm。

在堆放階段，底板只受自重作用。 預(yù)制底板的自重荷載F2=Gk、[σ]=2.01 MPa，板帶等效均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算同式(11)和(12)。 根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識計算出板帶跨中最大彎矩M2，帶入式(1)即可求得此階段預(yù)制底板混凝土的拉應(yīng)力。

(4) 吊裝運(yùn)輸階段

預(yù)制底板運(yùn)輸?shù)绞┕がF(xiàn)場后，需要進(jìn)行吊裝工作使其安裝就位。 在此階段混凝土強(qiáng)度已達(dá)到設(shè)計值，由于吊裝時的動力作用，使板底混凝土拉應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值，導(dǎo)致預(yù)制底板開裂；或受現(xiàn)場條件所限，起吊時吊點(diǎn)數(shù)量減少，增加預(yù)制底板計算跨度，導(dǎo)致預(yù)制底板開裂。

預(yù)制底板在施工現(xiàn)場吊裝階段時，吊點(diǎn)設(shè)置與脫模起吊階段相同。 此階段考慮動力作用的影響，動力系數(shù)為1.5[18]，則吊裝荷載F3=1.5Gk、[σ]=2.01 MPa，其余計算同脫模運(yùn)輸階段。

1.2 各因素對預(yù)制底板開裂的影響分析

1.2.1 板長及板厚對預(yù)制底板x方向拉應(yīng)力的影響分析

(1) 脫模起吊階段

不同尺寸及板厚的預(yù)制底板采用標(biāo)準(zhǔn)起吊方式脫模起吊時，x方向的混凝土拉應(yīng)力變化規(guī)律如圖1所示，在脫模起吊階段，采用標(biāo)準(zhǔn)起吊方式，僅有長度為3 300 mm 的預(yù)制底板在板厚為40 和60 mm 時的拉應(yīng)力微超限值，可能產(chǎn)生橫向裂縫。

長度＞4 200 mm 的預(yù)制底板采用4 點(diǎn)起吊方式脫模起吊時x方向的混凝土拉應(yīng)力變化規(guī)律如圖2所示，6 點(diǎn)起吊改為4 點(diǎn)起吊，長度＞4 500 mm 的預(yù)制底板會產(chǎn)生橫向裂縫。

圖1 脫模起吊階段底板x 方向混凝土拉應(yīng)力圖

圖2 預(yù)制底板4 點(diǎn)起吊x 方向混凝土拉應(yīng)力圖

(2) 堆放運(yùn)輸階段

在此階段，計算時假設(shè)預(yù)制底板跨中墊木失效，僅板端墊木有效。 不同尺寸及板厚的預(yù)制底板x方向混凝土拉應(yīng)力的變化規(guī)律如圖3 所示，在堆放運(yùn)輸階段，長度＞3 300 mm 的40 mm 厚預(yù)制底板、長度＞3 600 mm的60 mm 厚預(yù)制底板以及長度＞3 900 mm的80 mm 厚預(yù)制底板，會產(chǎn)生橫向裂縫。

圖3 堆放運(yùn)輸階段底板x 方向混凝土拉應(yīng)力圖

(3) 吊裝運(yùn)輸階段

在此階段，吊點(diǎn)形式與脫模吊裝階段相同，且荷載比脫模吊裝階段小許多，故無需驗(yàn)算，采用標(biāo)準(zhǔn)吊點(diǎn)時預(yù)制底板的拉應(yīng)力。 不同尺寸及板厚的預(yù)制底板4 點(diǎn)起吊時x方向的混凝土拉應(yīng)力變化規(guī)律如圖4 所示，在吊裝運(yùn)輸階段，6 點(diǎn)起吊改為4 點(diǎn)起吊，會使長度＞4 500 mm 的預(yù)制底板產(chǎn)生橫向裂縫。

圖4 吊裝運(yùn)輸階段底板x 方向混凝土拉應(yīng)力圖

1.2.2 板寬及板厚對預(yù)制底板y方向混凝土拉應(yīng)力的影響分析

各階段拉應(yīng)力分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律如圖5 所示。由圖5(a) 可以看出，在脫模起吊階段，長度＞1800mm的40mm厚預(yù)制底板以及長度＞2 100 mm的60 mm 厚預(yù)制底板，會產(chǎn)生縱向裂縫；由圖5(b)可以看出，在堆放運(yùn)輸階段，預(yù)制底板不會產(chǎn)生縱向裂縫；由圖5(c)可以看出，在吊裝運(yùn)輸階段，僅有長度＞2 400 mm 的40 mm 厚預(yù)制底板，會產(chǎn)生縱向裂縫。

圖5 不同階段y 方向混凝土拉應(yīng)力圖

1.2.3 采用預(yù)應(yīng)力筋對預(yù)制底板x方向拉應(yīng)力的影響分析

由1.2.2 分析可知，桁架鋼筋混凝土疊合板底板的開裂原因有多種。 為抑制橫向裂縫的出現(xiàn)，將受拉鋼筋改為預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力筋對混凝土施加預(yù)壓力，可大幅提高構(gòu)件的抗裂能力。 預(yù)應(yīng)力筋在脫模起吊階段對混凝土施加的壓應(yīng)力由式(13)和(14)表示為

式中；σpc為混凝土的預(yù)壓應(yīng)力，MPa；σcon為張拉控制應(yīng)力，MPa；fptk為預(yù)應(yīng)力筋極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa；Ap為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋截面面積，mm2；A0為換算截面面積，mm2。

選用直徑為5 mm 的消除應(yīng)力螺旋肋鋼絲，fptk=1 570 MPa。 計算更換預(yù)應(yīng)力筋分別對40、60、80 mm厚的預(yù)制底板的預(yù)壓應(yīng)力，結(jié)果見表2。

表2 不同板厚預(yù)制底板的預(yù)壓應(yīng)力計算結(jié)果表/MPa

由表2 可知，預(yù)應(yīng)力筋對40、60、80 mm 厚的預(yù)制底板開裂應(yīng)力分別提升了221%、149%和112%，開裂應(yīng)力平均提高了161%，抗裂效果顯著。

1.2.4 附加橫向鋼筋支架對預(yù)制底板y方向拉應(yīng)力的影響分析

對于大寬度預(yù)制底板經(jīng)常出現(xiàn)的縱向裂縫，由于對預(yù)制底板布置雙向預(yù)應(yīng)力筋較困難，故提出一種附加橫向鋼筋支架的方案，以提高預(yù)制底板橫向剛度，抑制縱向裂縫的產(chǎn)生。 附加橫向鋼筋支架如圖6 所示，支架上弦為直徑8 mm 的HRB400 級鋼筋，腹桿為直徑6 mm 的HPB300 級鋼筋。

圖6 附加橫向鋼筋支架圖

以脫模吊裝階段為例，由式(1)～(6)計算附加橫向鋼筋支架后預(yù)制底板混凝土的拉應(yīng)力大小，結(jié)果見表3。

表3 預(yù)制底板y 方向混凝土拉應(yīng)力表/MPa

對比分析表3 中的預(yù)制底板混凝土與無支架底板的拉應(yīng)力，如圖7 所示。 附加橫向鋼筋支架后，板底混凝土的拉應(yīng)力最小減少了8.8%，最多減少了54.0%，平均減少了28.3%；由式(1)計算可得，附加橫向鋼筋支架后，預(yù)制底板開裂活荷載最多增加12.1 倍，最少增加0.2 倍，平均增加4.3 倍；板厚越小，拉應(yīng)力減少幅度越大，開裂荷載提高幅度越大。

圖7 增加鋼筋支架后混凝土的拉應(yīng)力曲線圖

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過理論計算可知，附加橫向鋼筋支架能提高預(yù)制底板的縱向抗裂能力，為驗(yàn)證此結(jié)論并研究附加橫向鋼筋支架的預(yù)制底板在脫模起吊階段的受力性能，對兩塊預(yù)制底板進(jìn)行靜力加載試驗(yàn)。

2.1 材料與方法

2.1.1 試驗(yàn)材料及構(gòu)件制作

試驗(yàn)采用兩塊預(yù)制底板，試件DB-1 為普通桁架鋼筋混凝土疊合板底板，試件DB-2 為附加橫向鋼筋支架的鋼筋混凝土疊合板底板。 兩塊預(yù)制底板的長度、寬度和厚度分別為4 200 、2 400 和60 mm，均采用C30 等級混凝土，預(yù)制底板配筋見表4。

表4 預(yù)制底板配筋表

附加的橫向鋼筋支架放置在鋼筋桁架的上方，可形成主次梁結(jié)構(gòu)，因此橫向鋼筋支架不需要按構(gòu)造要求布置，澆筑完成后的試件DB-1 和DB-2 如圖8 所示。

圖8 澆筑完成后的試件圖

2.1.2 加載方案

試驗(yàn)加載采用沙袋進(jìn)行逐級均布加載，每個沙袋重量均為30 kg。 為模擬吊裝時預(yù)制底板所受的約束，將6 塊長、寬、高分別為200、100、100 mm 的木方放置于吊點(diǎn)所在位置下方，兩端擱置長度為300 mm。預(yù)制底板每級加載至120 kg(約為0.12 kN/m2)，每級荷載持荷時間為10 min，持荷期間觀察板底開裂現(xiàn)象和撓度變形。 在整個加載及持荷期間，記錄每級荷載作用下的裂縫開展情況以及撓度和應(yīng)變數(shù)據(jù)，試驗(yàn)采用裂縫綜合測試儀觀測裂縫寬度，測量精度為0.01 mm。

2.1.3 測點(diǎn)布置

(1) 豎向位移測量 試驗(yàn)布置3 個位移傳感器，其中2 個布置在支座處，用于測量預(yù)制底板支座處可能出現(xiàn)的位移，1 個布置在預(yù)制底板板底跨中位置。

(2) 應(yīng)變測量 在預(yù)制底板跨中位置的鋼筋支架上弦處布置應(yīng)變片測量鋼筋應(yīng)變，在預(yù)制底板板底跨中部位布置應(yīng)變片測量混凝土應(yīng)變。

2.2 試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果分析

2.2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

在加載過程中，DB-1 與DB-2 的試驗(yàn)現(xiàn)象基本一致。 在預(yù)制底板出現(xiàn)板底裂縫前，跨中相對撓度隨均布荷載的施加逐步增大，兩者的開裂荷載與極限承載力相差較大。 試驗(yàn)時測得同條件養(yǎng)護(hù)混凝土試塊的強(qiáng)度等級約為C20。

(1) DB-1

在試驗(yàn)加載初期，試件DB-1 尚未開裂，撓度有所增加；外加均布荷載為1.19 kN/m2時，板底混凝土跨中位置出現(xiàn)一條裂縫，寬度為0.03 mm，底板撓度為4 mm；隨著荷載增加，板底裂縫沿底板長度方向不斷開展，由跨中向兩側(cè)近似呈對稱分布；外加均布荷載為1.90 kN/m2時，板底出現(xiàn)3 條貫通裂縫，最大裂縫寬度、撓度分別為0.23、6.5 mm，達(dá)到了正常使用極限荷載[18]。 最終裂縫分布如圖9(a)所示。

(2) DB-2

在試驗(yàn)加載初期，試件DB-2 尚未開裂，撓度增長緩慢。 當(dāng)外加均布荷載為1.90 kN/m2時，板底跨中部位出現(xiàn)一條細(xì)微裂縫，其寬度為0.02 mm、撓度為4.5 mm，此后裂縫開展及分布情況與試件DB-1基本相似；外加均布荷載為2.98 kN/m2時，板底出現(xiàn)3 條貫通裂縫，最大裂縫寬度為0.22 mm、撓度為10.7 mm，達(dá)到正常使用極限荷載。 最終裂縫分布如圖9(b)所示。

2.2.2 荷載—撓度曲線分析

圖9 裂縫分布圖

兩種預(yù)制底板在各級均布荷載作用下板底跨中部位的相對撓度變化情況如圖10 所示。 兩種預(yù)制底板的荷載與撓度基本呈線性增長，說明試件近似處于彈性階段。 開始加載時，DB-2 的荷載撓度曲線斜率大于DB-1；加載結(jié)束時，DB-2 的最終撓度小于DB-1。

圖10 兩種預(yù)制底板荷載—撓度曲線圖

2.2.3 荷載—應(yīng)變曲線分析

鋼筋支架上弦鋼筋和預(yù)制底板跨中混凝土的荷載—應(yīng)變曲線分別如圖11、12 所示。 加載初期，隨著預(yù)制底板上部均布荷載逐漸增加，鋼筋支架上弦鋼筋應(yīng)變近似呈線性增長，外加均布荷載為1.90 kN/m2時，曲線斜率突然增大，原因是此時板底開裂，混凝土退出工作，應(yīng)力全部轉(zhuǎn)移由鋼筋承擔(dān)?；炷翍?yīng)變發(fā)展規(guī)律與鋼筋應(yīng)變基本一致，開裂前應(yīng)變近似呈線性增長，增長值較??；混凝土開裂后，應(yīng)變增長幅度變大。

圖11 鋼筋支架上弦荷載—應(yīng)變曲線圖

圖12 預(yù)制底板跨中混凝土荷載—應(yīng)變曲線圖

2.2.4 極限荷載分析

試件的極限荷載見表5。 與試件DB-1 相比，DB-2 的開裂荷載提高了26.4%，極限荷載提高了31.8%，與理論計算結(jié)果吻合度較好，附加橫向鋼筋支架對預(yù)制底板承載力的提升效果顯著。 主要原因是DB-2 試件增加橫向鋼筋支架，使預(yù)制底板的中和軸高度上升，增加底板剛度，從而提高了預(yù)制底板的承載力。

表5 試件的極限荷載表/(kN·m-2)

3 結(jié)論

通過上述研究可知:

(1) 在工程實(shí)踐中，桁架鋼筋混凝土疊合板底板在脫模起吊、堆放運(yùn)輸以及吊裝運(yùn)輸階段，沿板跨和板寬方向均有裂縫產(chǎn)生，尤其是在沒有桁架的板中，開裂更加普遍。

(2) 對于60 mm 厚底板，在脫模起吊階段，將x方向縱向鋼筋更換成預(yù)應(yīng)力筋后，混凝土的開裂應(yīng)力平均提高了161%；在y方向增加鋼筋支架后，混凝土的拉應(yīng)力平均減少了28.3%，開裂活荷載平均增加4.3 倍。 因此，主受力方向采用預(yù)應(yīng)力筋和寬度方向增加支架，可有效減少裂縫地產(chǎn)生，有重大工程意義。

(3) 試驗(yàn)中，附加橫向鋼筋支架能使桁架鋼筋混凝土疊合板預(yù)制底板的開裂荷載提高了26.4%，開裂活荷載增加0.6 倍，極限荷載提高了31.8%，與理論計算結(jié)果吻合較好。