探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用

陸方云

摘?要：數(shù)學(xué)可以理解為“數(shù)字化的教學(xué)”，可這個(gè)“數(shù)字化的教學(xué)”又是一門充滿邏輯性、思維性的學(xué)科。高中數(shù)學(xué)大概是每個(gè)三好學(xué)生的長(zhǎng)處，正所謂得數(shù)學(xué)者得天下。又是每個(gè)學(xué)困生最害怕的學(xué)科，他們使用著常規(guī)的解題方式，努力思考隱藏在數(shù)學(xué)中的奧妙，可最后的結(jié)果是速度慢、準(zhǔn)確率低。而數(shù)形結(jié)合的方式，不僅能夠有助于師長(zhǎng)突破在講解過(guò)程中的瓶頸，也有助于提高學(xué)生的正確率，使學(xué)生迅速看懂復(fù)雜題目的重點(diǎn)，簡(jiǎn)單的問(wèn)題做題不再猶豫，提高解題速度，訓(xùn)練學(xué)生的理解思維和邏輯思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想;高中數(shù)學(xué)

前言：

數(shù)形結(jié)合可分解為數(shù)與形的映射關(guān)系，他們包括數(shù)字語(yǔ)言、邏輯語(yǔ)言、集合、幾何語(yǔ)言、還有函數(shù)。用圖形化的方式解答數(shù)學(xué)題，如果只是片面地注重傳統(tǒng)的解題思路，沒(méi)有有機(jī)地結(jié)合圖形去探討，很容易就將解題思路走入邏輯迷區(qū)。數(shù)形結(jié)合的思想在高中是極其普遍的解題方法，將困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，增加題目的正確率。

一、數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)

（一）有利于提高教學(xué)質(zhì)量

高中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)烈的抽象性和邏輯性。教師在講解的過(guò)程中，有機(jī)地結(jié)合數(shù)形教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)中題目以數(shù)化形，充分利用圖形的可直觀性，合理地運(yùn)用所教課程知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確地將解題思路傳授給學(xué)生。

（二）有利于學(xué)生發(fā)展

學(xué)生的發(fā)展是在不斷去潛移默化中不斷加強(qiáng)。數(shù)形結(jié)合從數(shù)與量之間的關(guān)系解剖數(shù)學(xué)，從直觀的圖形上解釋問(wèn)題。同學(xué)們通過(guò)結(jié)合圖形的直觀性表示，不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)解題的思維性、邏輯性，取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)勢(shì)互存，往往是培養(yǎng)一個(gè)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)生的關(guān)鍵所在。

二、應(yīng)用原則

高中數(shù)學(xué)的研究注重于數(shù)與形的思想方法，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題過(guò)程中存在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該遵守的幾個(gè)原則。等價(jià)原則和雙向原則。等價(jià)原則是指在解題過(guò)程中存在的代替性。在運(yùn)用的圖形解答的過(guò)程中，圖形的結(jié)構(gòu)特征要符合題目的主要思想。不能影響題目的準(zhǔn)確答案。雙向原則是將題目的抽象化進(jìn)行轉(zhuǎn)變，通過(guò)用圖形的表達(dá)結(jié)合數(shù)的抽象，既不能考慮題目中“數(shù)”的基本思想，也不能忽略“形”帶來(lái)的直觀性。需要兩者結(jié)合，不能單獨(dú)分析。這樣才能將復(fù)雜的問(wèn)題做到簡(jiǎn)單化。充分利用圖形的可直觀性，提高題目的正確率。

三、應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用極為廣泛，其中包括函數(shù)應(yīng)用、集合應(yīng)用、幾何解題、位置關(guān)系。有機(jī)地結(jié)合圖形分析，直觀地變現(xiàn)出題目的解題要點(diǎn)。學(xué)生很快結(jié)合圖形的特征找到形與量之間存在的隱藏關(guān)系，降低解題的錯(cuò)誤率。

（一）在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是一種容易出錯(cuò)的題型，在解題的過(guò)程中利用常規(guī)的解題方法，不但解題速度慢，效率低，還容易出錯(cuò)，忽略解題要點(diǎn)。有機(jī)的結(jié)合圖形，考慮圖形的部分特征，從而清晰有效地表達(dá)出題目的解題要點(diǎn)。深化解題思想。利用函數(shù)的運(yùn)動(dòng)軌跡、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析其中存在的數(shù)量關(guān)系。結(jié)合形的分析、研究、探討，便能很快地解決函數(shù)問(wèn)題，事半功倍。

例如：直線Y=-2X+2與x軸、Y軸交于A、B兩點(diǎn)，C在Y軸的負(fù)半軸，且OC=OB，求AC的解析式：

根據(jù)給出的圖形，有機(jī)地結(jié)合題目的重要思想。畫(huà)出圖形后，便有助于學(xué)生在思考過(guò)程中的極限突破，觀察圖形的數(shù)形規(guī)律，考慮題目中隱藏的部分考點(diǎn)，便很快發(fā)現(xiàn)解題中的突破口。幫助學(xué)生有效地解決問(wèn)題。

（二）在解析幾何中的應(yīng)用

解析幾何包括點(diǎn)、線、面三點(diǎn)組成部分。在高中數(shù)學(xué)中，又常考空間幾何的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們都知道空間幾何又包括空姐幾何的三視圖和直觀圖。在生活中又時(shí)常存在空間幾何的表面積和體積的計(jì)算。空間思維是我們借助圖形的特征，想象出的幾何體。也可以理解成空間幾何是無(wú)數(shù)個(gè)平面圖形的重疊而成的存在。只有準(zhǔn)確地畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)，才能準(zhǔn)確地表達(dá)出圖形的特征，又利于找出解題過(guò)程中的思想盲區(qū)。當(dāng)然，如果不用畫(huà)出空間集合體便能有效的表達(dá)出各空間之間存在的關(guān)系，準(zhǔn)確無(wú)誤地計(jì)算出表面積或體積。這樣的機(jī)率是少之又少的。合理的結(jié)合圖形，能夠有效地展示出空間中存在的關(guān)系，加快解題速度，避免盲目地解題，那樣的方式正確率也會(huì)無(wú)法得到保障。

（三）在位置中的應(yīng)用

我們都知道兩點(diǎn)成一線、三點(diǎn)成一面。點(diǎn)、線、面之間又可以存在關(guān)系。點(diǎn)和直線有點(diǎn)在線上，點(diǎn)在線外。直線和平面的關(guān)系又復(fù)雜很多。平面是無(wú)線延展的圖形，線線相交、線面關(guān)系：例如，如果一條直線上有其兩個(gè)點(diǎn)存在于一個(gè)平面，那請(qǐng)畫(huà)出這條線與面的關(guān)系。

還有我們所知道的一系列公理：如果兩個(gè)不互相重合的平面有共同的一個(gè)公共點(diǎn)。那么它們有且只有一條經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的公共直線：圖形如下：

假如你沒(méi)有考慮過(guò)怎么使用數(shù)形結(jié)合的解題方法，只是通過(guò)書(shū)上給的公理，也無(wú)法準(zhǔn)確地想象出具體的表達(dá)意思?？茖W(xué)的結(jié)合數(shù)與形，不但能好好理解到題目的主題意思，還能準(zhǔn)確地抓住要點(diǎn)，便于整理知識(shí)點(diǎn)。

總結(jié)：

高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的一直都是邏輯與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相結(jié)合。數(shù)與形一直都是一個(gè)整體，它們密不可分。只有結(jié)合數(shù)的基本要點(diǎn)，才能準(zhǔn)確地描畫(huà)出形的特征，通過(guò)形的大體，又可捕捉到數(shù)的中心思想。只有有機(jī)合理地結(jié)合數(shù)與形，才能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，正所謂將數(shù)學(xué)書(shū)從厚到薄的理解過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

人民教育出版社?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教科書(shū) 必修二