炮孔近區(qū)巖體振動(dòng)主頻及能量的數(shù)值模擬

羅 憶，鄭博聞,2，劉飛香，李新平 ，張雪屏,2

(1.武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430070；2.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢430070；3.中國(guó)鐵建重工集團(tuán)股份有限公司，長(zhǎng)沙 410100)

在國(guó)家“一帶一路”的戰(zhàn)略背景下，巖體爆破技術(shù)在水利、交通、礦山等行業(yè)的應(yīng)用越來越廣泛，由于巖體結(jié)構(gòu)的特殊性以及爆破振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性、非平穩(wěn)性，如何有效精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)和控制爆破振動(dòng)對(duì)保留巖體所造成的破壞效應(yīng)仍是當(dāng)前研究的一大難題[1]。

單一利用爆破振動(dòng)速度來控制巖體穩(wěn)定性存在一些問題，現(xiàn)行爆破振動(dòng)安全規(guī)程[2]綜合考慮振動(dòng)速度和振動(dòng)頻率來監(jiān)測(cè)和控制巖體穩(wěn)定性，而在爆破振動(dòng)速度研究方面現(xiàn)有研究成果較多，所以近些年爆破振動(dòng)頻率逐漸成為研究的熱點(diǎn)問題。夏祥等[3]模擬得出了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)主頻的衰減規(guī)律，以及振動(dòng)主頻與炸藥藥量之間的關(guān)系。盧文波等[4]發(fā)現(xiàn)爆破地震波幅頻分布曲線存在多峰結(jié)構(gòu)，爆破振動(dòng)的主頻并不是隨著爆心距的增大嚴(yán)格遞減，而是會(huì)在局部出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。周俊汝等[5]結(jié)合實(shí)測(cè)資料發(fā)現(xiàn)爆破振動(dòng)平均頻率隨爆心距的增大規(guī)則地衰減。楊潤(rùn)強(qiáng)等[6]發(fā)現(xiàn)隨著地應(yīng)力的增加，爆破振動(dòng)的主頻會(huì)減小，低頻振動(dòng)成分會(huì)增加。李洪濤等[7-8]對(duì)比研究了地下洞室梯段爆破與露天梯段爆破等不同類型爆源形式下爆破地震能量的分布特征。

單孔爆破作為最簡(jiǎn)單最基礎(chǔ)的情況，一直是學(xué)者們研究的重點(diǎn)，而研究側(cè)重點(diǎn)主要在于不耦合系數(shù)，徐穎等[9]發(fā)現(xiàn)不耦合系數(shù)為1.67時(shí)的爆破裂紋長(zhǎng)度最長(zhǎng)，并且不耦合系數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致裂紋數(shù)目減少。王志亮等[10]發(fā)現(xiàn)當(dāng)不耦合系數(shù)在3.0以內(nèi)時(shí)，孔壁壓力、加速度、速度的下降速率較快，而大于3.0時(shí)衰減速率很小。王偉等[11]發(fā)現(xiàn)合理的不耦合系數(shù)，可使巖石不形成粉碎區(qū)，并且能量耗散大幅度減少。姜鵬飛等[12]發(fā)現(xiàn)當(dāng)不耦合系數(shù)大于2.0時(shí)，不耦合系數(shù)對(duì)巖石應(yīng)力及峰值速度影響不明顯。鐘明壽等[13]發(fā)現(xiàn)當(dāng)不耦合系數(shù)為1.5時(shí)，采集的地震波信號(hào)主頻低、信噪比最高。梁為民等[14]發(fā)現(xiàn)耦合裝藥條件下粉碎區(qū)更大，而不耦合裝藥條件下形成的裂紋更稀疏、更長(zhǎng)。王夏南[15]發(fā)現(xiàn)徑向不耦合系數(shù)在1.15～1.5內(nèi)時(shí)，波峰波谷處的應(yīng)力強(qiáng)度最強(qiáng)。

相對(duì)于爆破中遠(yuǎn)區(qū)，爆破近區(qū)振動(dòng)響應(yīng)更加復(fù)雜，傅洪賢等[16]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)薩道夫斯基公式進(jìn)行了完善和補(bǔ)充。胡英國(guó)等[17]利用數(shù)值模擬手段，得出了爆破近區(qū)巖體臨界損傷峰值質(zhì)點(diǎn)速度。謝烽等[18]得出適用于近區(qū)振動(dòng)預(yù)測(cè)模型，隨著離爆源距離的增加，振速的衰減速率逐漸變小。

在爆破振動(dòng)頻率方面的研究相對(duì)較少，特別是針對(duì)爆破近區(qū)方面研究更少，需要盡快揭秘爆破近區(qū)巖體爆破振動(dòng)頻率傳播和衰減特性。筆者從最簡(jiǎn)單的單孔爆破模型入手，采用ANSYS/LS-DYNA模擬研究了爆破近區(qū)的振動(dòng)響應(yīng)，通過改變不耦合系數(shù)，研究不耦合系數(shù)與爆破振動(dòng)主頻以及能量之間的變化規(guī)律。

1 理論分析

1.1 振動(dòng)主頻

在振動(dòng)頻率衰減機(jī)理研究方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者[19-20]參照薩道夫斯基公式，通過量綱分析得到爆破振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)公式：

(1)

(2)

式中：f為爆破振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)值；Q為裝藥量；R為爆心距；PPV為質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度；K、α為與介質(zhì)特性、爆破方式、傳播途徑有關(guān)的系數(shù)。

另有學(xué)者[21-22]推得的主頻預(yù)測(cè)公式分別為

(3)

(4)

式中：f為爆破振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)值；a1、a2為待定常數(shù)；Q為裝藥量；R為爆心距；Cs為巖體橫波波速,cm/s；kf為頻率系數(shù)，kf=0.01～0.03。

(5)

式中：f為頻率；i為虛數(shù)單位。

爆炸荷載的頻譜可以表示為

(6)

文獻(xiàn)[23]根據(jù)三角形爆炸荷載推得爆炸荷載的幅值譜為

(7)

式中：pmax為爆炸荷載形成的峰值壓力；tr為爆炸荷載達(dá)到峰值所需的上升時(shí)間；td為爆炸荷載全歷程持續(xù)時(shí)間。

徑向不耦合裝藥時(shí)，爆炸峰值荷載p0為

(8)

式中：ρ0為炸藥的裝藥密度；D為爆轟波沿炮孔方向的傳播速度；γ為等熵指數(shù)，對(duì)于一般的巖石炸藥起爆，取γ=3.0；a為炮孔的裝藥直徑；b為炮孔直徑。

1.2 振動(dòng)能量

爆炸過程中，爆生氣體在炮孔中膨脹壓縮間隙中的空氣產(chǎn)生沖擊波，而后又沖擊炮孔壁，可認(rèn)為爆生氣體膨脹充滿整個(gè)炮孔。在該過程中，爆生氣體的體積增大，密度減小并且音速也降低，從而導(dǎo)致其波阻抗發(fā)生變化。

文獻(xiàn)[24-25]認(rèn)為爆生氣體膨脹充滿整個(gè)炮孔過程視為等熵絕熱膨脹，其密度和音速分別為

(9)

(10)

(11)

將式(9)和式(11)代入式(10)中，得

(12)

傳遞給巖石的能量可表示為

(13)

由式(12)可知，巖體中爆炸能量的傳遞與炸藥和巖石的波阻抗、裝藥不耦合系數(shù)有關(guān)。

用|F(ω)|2表示爆破振動(dòng)信號(hào)中不同頻率成分所對(duì)應(yīng)的功率譜密度，將其定義為功率譜函數(shù)，功率譜密度PSD表示了一定頻率對(duì)應(yīng)諧波分量的能量的相對(duì)大小。

爆破發(fā)生時(shí)，對(duì)于空間中質(zhì)量為Δm的質(zhì)元在t時(shí)刻的動(dòng)能可以表示為：

(14)

式中：E(t)為爆破振動(dòng)在t時(shí)刻的振動(dòng)能量;v(t)為質(zhì)元在t時(shí)刻的振動(dòng)速度。

對(duì)質(zhì)元質(zhì)量進(jìn)行歸一化處理，在振動(dòng)時(shí)程t1→t2內(nèi)對(duì)質(zhì)元振動(dòng)速度進(jìn)行積分，得到爆破振動(dòng)信號(hào)的總能量Eq：

(15)

式中：Eq為爆破振動(dòng)的總能量；t1，t2分別為爆破振動(dòng)信號(hào)記錄的起止時(shí)刻。

由于爆破振動(dòng)采集到的是一系列離散值，所以上式可以表示為

(16)

式中：v(ti)為離散的爆破振動(dòng)速度采樣序列；Δt為采樣時(shí)間間隔。

2 單孔爆破數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型

采用ANSYS/LS-DYNA有限元?jiǎng)恿Ψ治鲕浖⒘吮贫S平面有限元模型。模型長(zhǎng)10 m、寬10 m，在模型四周設(shè)置無反射邊界，模型左側(cè)施加位移約束，炮孔位于模型左下角(見圖1)，炸藥直徑32 mm，采用不耦合裝藥，不耦合系數(shù)K分別取1.3、2、2.5、3、3.5五種不同工況對(duì)比分析，在模型對(duì)角線上間隔1 m依次選取10個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖1 有限元數(shù)值模型Fig.1 Finite element numerical model

在模擬計(jì)算中，采用流固耦合的計(jì)算方法，用ALE算法將炸藥、空氣、巖體三者相耦合，采用JWL狀態(tài)方程[26]描述爆炸過程，其狀態(tài)方程表達(dá)式如下：

(17)

式中：V為爆生氣體相對(duì)體積；A、B、R1、R2、ω、E均為狀態(tài)方程材料參數(shù)。

JWL狀態(tài)方程對(duì)應(yīng)參數(shù)如表1所示，其中：A、B、R1、R2、ω為與炸藥相關(guān)的材料參數(shù)；E0為初始內(nèi)能比，V0為初始相對(duì)體積[27]。

表1 炸藥和JWL狀態(tài)方程參數(shù)

空氣介質(zhì)模型狀態(tài)方程采用Gruneisen方程描述，具體材料參數(shù)如表2所示。

(γ0+αμ)E2

(18)

式中：ρ2為空氣材料密度；γ0為Gruneisen參數(shù)；C為曲線截距；α為γ0的一階體積修正；S1、S2、S3均為曲線斜率的系數(shù)；μ為體積修正量。

表2 空氣材料參數(shù)

巖體采用隨動(dòng)強(qiáng)化本構(gòu)模型，結(jié)合河南南陽天池抽水蓄能電站現(xiàn)場(chǎng)巖體參數(shù)，具體巖石參數(shù)如表3所示。

表3 巖石參數(shù)

2.2 爆心距與主頻及能量的變化規(guī)律

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的研究，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的主頻按下式定義：

(19)

式中：F1，F(xiàn)2分別為水平直線y=Fmax/2與速度頻譜曲線交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值和最大值；Fmax為傅里葉頻譜曲線上的極大值。

模擬計(jì)算爆心距1 m處的振速頻譜極大值Fmax為4 600 Hz，取Fmax/2為2 300 Hz，與頻譜圖得到的交點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為3 560、8 850 Hz，進(jìn)而求得爆心距1 m處的振動(dòng)主頻為6 205 Hz(見圖2)。

圖2 爆心距1 m處振動(dòng)主頻Fig.2 Dominant frequency of vibration at 1 m from blast center

不同爆心距的振動(dòng)速度頻譜如圖3所示。對(duì)比爆心距分別為2、3、4 m處的振速頻譜發(fā)現(xiàn)，振速頻譜圖在2、3、4 m處分別呈現(xiàn)5峰、6峰、7峰(極大值點(diǎn))的結(jié)構(gòu)，可見隨著爆心距的增加振速頻譜的峰數(shù)目是逐漸增大的，即頻率由某個(gè)區(qū)段集中分布逐漸變?yōu)槎鄠€(gè)區(qū)段均勻分布的形態(tài)。對(duì)比爆心距1、5、10 m三處測(cè)點(diǎn)，在1 m處振速頻譜呈現(xiàn)4峰結(jié)構(gòu)，頻率主要集中在4 000～10 000 Hz，但在5、10 m處頻譜呈現(xiàn)多峰結(jié)構(gòu)，頻率主要集中在3 000～8 000 Hz。

圖3 不同爆心距的測(cè)點(diǎn)頻譜Fig.3 Frequency spectrum of measuring point at different distance from blast center

根據(jù)式(19)，求出在不耦合系數(shù)K=1.3的工況下，爆心距1～10 m范圍內(nèi)爆破振動(dòng)速度主頻，K=1.3代表工程中常用的炮孔直徑42 mm，藥卷直徑32 mm的工況。為了便于分析主頻的衰減規(guī)律，選取10 m處的最小主頻作為基準(zhǔn)，將主頻歸一化整理，得出主頻衰減變化規(guī)律(見圖4)，主頻在2 m處最大，3 m處主頻迅速衰減變小，3～6 m主頻基本保持穩(wěn)定，在6 m處還有小幅度增大，但在6 m之后主頻又迅速直線衰減，說明了爆破振動(dòng)速度主頻并不是隨著爆心距的增大而嚴(yán)格遞減的。

圖4 主頻衰減Fig.4 Dominant frequency attenuation

爆破振動(dòng)速度時(shí)程曲線經(jīng)傅里葉變換，獲得離散化的頻率值系列和對(duì)應(yīng)的功率譜密度PSDi系列。分別對(duì)不同頻率段的功率譜進(jìn)行積分，得出在一定頻帶范圍內(nèi)的能量分布情況[28]。頻率范圍(fm,fn)內(nèi)的爆破振動(dòng)能量占總能量的比例：

(20)

式中：PEi為頻率范圍(fm,fn)內(nèi)的爆破振動(dòng)能量占比。

將0～15 000 Hz按照2 500 Hz為界限劃分為6個(gè)區(qū)段，選取爆心距分別為1、5、10 m處測(cè)點(diǎn)的能量占比分析(見圖5)，在爆心距1 m處5 000～7 500 Hz段的占比最多，達(dá)到了29.7%，但與其他頻段占比相差不大，總體呈現(xiàn)正態(tài)分布。在爆心距5 m處，占比在2 500～5 000 Hz和5 000～7 500 Hz較大，兩個(gè)頻段相差不大，僅相差1.8%，并且能量主要集中在2 500～10 000 Hz這個(gè)范圍內(nèi)，約占總能量的80%以上，對(duì)比1 m處，該占比約僅有70%，說明隨著爆心距的增大，頻帶能量逐漸往主頻靠攏。在10 m處，能量最大占比則在2 500～5 000 Hz頻段，并且達(dá)到了37.9%，進(jìn)一步說明了隨著爆心距的增大，能量往主頻段附近集中，能量分布由高頻均勻分布變?yōu)榈皖l集中分布。

圖5 各頻率段能量占比Fig.5 Energy ratio of each frequency segment

爆心距1、5、10 m處的峰值振速、主頻、總能量如表4所示，從1 m增至5 m處峰值振速和總能量分別衰減了73.0%和71.7%，5 m到10 m處則分別衰減了50.9%和43.1%，可見隨著爆心距的增大，峰值速度和能量迅速減小并且衰減速率是逐漸變小的。但從1 m到5 m處，振動(dòng)主頻衰減了17.0%，5 m處到10 m處則衰減了18.8%，可見振動(dòng)主頻的衰減速率是基本穩(wěn)定的，與峰值振速和能量的衰減速率有所不同。

表4 速度、主頻、能量衰減對(duì)比

2.3 不耦合系數(shù)與主頻及能量的變化規(guī)律

選取最小主頻作為基準(zhǔn)值，將主頻歸一化處理，同樣選取不同不耦合系數(shù)下1、5、10 m處的振動(dòng)主頻(見圖6)，隨著不耦合系數(shù)的增大，振動(dòng)主頻總體上呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢(shì)。當(dāng)K<2時(shí)，振動(dòng)主頻隨K的增大而增大；當(dāng)22.5時(shí)，振動(dòng)主頻隨K的增大而增大，并且增大速率逐漸變快。

圖6 主頻隨不耦合系數(shù)變化規(guī)律Fig.6 Variation of dominant frequency with decouple ratio

同樣將能量歸一化處理(見圖7)得出，能量隨著不耦合系數(shù)的增大先增大后減小，變化規(guī)律與峰值速度相同，當(dāng)不耦合系數(shù)K=2.5時(shí)，在爆心距1、5、10 m處能量均達(dá)到了最大值，并且在1 m處能量的增減幅度更大。說明不耦合系數(shù)的改變對(duì)離炮孔較近處能量的變化影響更加明顯。

圖7 能量隨不耦合系數(shù)變化規(guī)律Fig.7 Variation law of energy with decouple ratio

各頻率段能量占比如表5所示，主頻所在的2 500～5 000 Hz和5 000～7 500 Hz兩個(gè)區(qū)段，爆心距1 m測(cè)點(diǎn)，隨著不耦合系數(shù)的增大主頻先增大后減小再增大，同樣主頻所在5 000～7 500 Hz區(qū)段能量也呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，與2 500～5 000 Hz占比的差值同樣先從5%增大到15%后減小至10%再增大到15%。在5 m測(cè)點(diǎn)，K=1.3時(shí)兩段能量占比相差不大，隨著不耦合系數(shù)的增大到2時(shí)，5 000～7 500 Hz段能量占比要多15%，但當(dāng)K增大到2.5、3時(shí)，兩段能量占比又相差不大，當(dāng)K=3.5時(shí)，兩段能量占比又拉大到15%左右，總體與主頻一樣呈現(xiàn)先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)。在10 m測(cè)點(diǎn)，主頻位于2 500～5 000 Hz區(qū)段，K=1.3時(shí)，2 500～5 000 Hz區(qū)段能量占比比5 000～7 500 Hz多9%，不耦合系數(shù)增大到2.0時(shí)，5 000～7 500 Hz段能量占比比2 500～5 000 Hz段多約20%，發(fā)現(xiàn)不同于1、5 m測(cè)點(diǎn)，兩段的能量占比差距變得更大，總體規(guī)律與主頻變化規(guī)律一致，進(jìn)一步說明了主頻與能量之間的密切關(guān)系。

表5 各頻率段能量占比

3 結(jié)論

1)在爆心距10 m范圍內(nèi)，隨著爆心距的增大，爆破振動(dòng)主頻在爆心距2 m處達(dá)到峰值，隨后迅速衰減，在3～6 m范圍內(nèi)保持穩(wěn)定，6 m之后再次迅速衰減。

2)在同一爆心距位置，隨著不耦合系數(shù)的增大，振動(dòng)主頻呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢(shì)，而能量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)不耦合系數(shù)為2.5時(shí)，爆破振動(dòng)主頻最小，爆破振動(dòng)能量最大。

3)爆破振動(dòng)能量在距離炮孔較近處在各個(gè)頻率段均勻分布，但在炮孔較遠(yuǎn)處各頻段能量逐漸由分散變?yōu)橄鄬?duì)集中，并且向主頻所在的頻率段集中。

本研究數(shù)值模擬計(jì)算基于各項(xiàng)同性假設(shè)，為了排除其他因素干擾和提高計(jì)算效率，沒有考慮巖體中的節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面的影響，在該方面還需要進(jìn)一步的研究完善。所得研究結(jié)論將為后續(xù)多孔爆破研究提供理論依據(jù)和參考。