基于CEEMD小波包算法的降噪方法研究

孫曉娟,王 利

(寶雞文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院,陜西 寶雞 721013)

0 引 言

腦電信號(Electroencephalograph, EEG)是一種能夠揭示大腦活動狀態(tài)的生物電信號。人體的許多生理與病理信息都能通過腦電信號反映出來[1]，因而腦電信號在大腦功能的開發(fā)與臨床疾病的診斷等方面應(yīng)用非常廣泛[2]。但是，由于腦電信號具有十分微弱的特性，在采集時很容易受到噪聲的干擾，從而對后續(xù)腦電信號的信息提取與特征分析產(chǎn)生極大的影響，因此對腦電信號進(jìn)行降噪已經(jīng)成為腦電信號分析中不可或缺的組成部分。

目前，EEG的降噪方法主要包括獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)[3-4]、小波變換(Wavelet Transform, WT)[5-7]和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[8-9]。獨立分量分析可以把腦電信號中的理想信號與噪聲作為獨立成分進(jìn)行分離，從而實現(xiàn)降噪，但是僅適用于腦電信號通道數(shù)大于所分離的信號源數(shù)的情況[10-11]。小波變換則是通過先將腦電信號進(jìn)行多尺度分解，然后對得到的小波系數(shù)進(jìn)行處理來完成降噪的過程，但是這種方法的計算量較大，且小波基的選擇需要大量的先驗知識[12-13]。而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法不受上述問題的限制，它只需結(jié)合信號的特性，將腦電信號自適應(yīng)地分解成多個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)分量，從中選出部分IMF分量進(jìn)行去除或者閾值處理，再進(jìn)行信號重構(gòu)就可以獲取降噪后的腦電信號[8,14-15]。然而在使用過程中，EMD方法會出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象[16-17]，為了解決此類問題，文獻(xiàn)[18]提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)，通過添加白噪聲來修正EMD的模態(tài)混疊問題。隨后，文獻(xiàn)[19]又提出了完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)，進(jìn)一步完善了EEMD方法的不足。文獻(xiàn)[20]成功地將CEEMD方法應(yīng)用于腦電信號的降噪中，但是它將腦電信號進(jìn)行CEEMD分解后，僅選取近似熵最大的IMF分量作為降噪后的腦電信號，損失了一部分有用信息。文獻(xiàn)[7]在2017年提出并應(yīng)用小波變換的方法進(jìn)行心電信號的去噪研究，文獻(xiàn)[9]在2019年提出了以經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和極限學(xué)習(xí)機的腦電信號提取分類方法。綜合以上各種去噪方法的利弊，本文在CEEMD分解的分頻特性基礎(chǔ)上[21]，結(jié)合小波包的優(yōu)點，提出一種新的腦電信號的降噪方法——CEEMD小波包降噪法。首先利用CEEMD對含噪的腦電信號進(jìn)行分解，然后用小波包閾值對含有部分噪聲的IMF分量實施降噪，同時保留低頻的IMF分量，最后將使用小波包閾值降噪的IMF分量和保留的IMF分量進(jìn)行累加重構(gòu)，從而得到最終降噪后的腦電信號。

1 基本理論

1.1 CEEMD算法

CEEMD方法的具體步驟如下：

將某原始信號記為x(t)，根據(jù)CEEMD理論，向其添加白噪聲，白噪聲記為ωi(t)，則原始信號變?yōu)閤(t)+λ0ωi(t)，其中，噪音系數(shù)用λ0表示。使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對原始信號進(jìn)行N次分解，按照EED方法可以得到第1個IMF分量:

(1)

分解后，其剩余的分量可以用以下方式表示：

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(2)

繼續(xù)執(zhí)行以上過程，將信號r1(t)+λ1E1(ωi(t))進(jìn)行N次分解，第2次分解后的結(jié)果可以表示為：

(3)

將分解出的模態(tài)分量用Mi表示，則第j個剩余的分量可以表示為：

rj(t)=rj-1(t)-IMFj(t)

(4)

對于某次分解后的信號rj(t)+λjEj(ωi(t))，對其再次進(jìn)行分解，可以得到j(luò)+1個分量，表示成如下形式：

(5)

重復(fù)執(zhí)行以上過程，直至某次模態(tài)分量不可再分時，停止分解過程。可以得到J個分量，將最終的殘差值記為：

(6)

公式(6)變形可得原始信號x(t)表達(dá)如下：

(7)

根據(jù)以上過程，CEEMD方法的基本過程就是對信號進(jìn)行若干次模態(tài)分解，對其高頻信號進(jìn)行剔除或者降噪，然后再對剩余分量進(jìn)行重構(gòu)以得到最終的降噪后的信號信息，該方法較好地利用了EMD的優(yōu)點，又能實現(xiàn)較好的去噪效果。

1.2 小波包去噪

1.2.1 去噪的閾值函數(shù)

在多分辨率分析信號時，高頻段的信號分辨率較差，一般是對信號的頻段進(jìn)行指數(shù)等間隔劃分，再在低頻段部分做進(jìn)一步的分解，這樣做無法反映出損傷信息，很難表征信號的非平穩(wěn)信息。小波包方法為信號分析提供更加精細(xì)的方法，在信號分析過程中對信號進(jìn)行多層次劃分，分別對低頻帶部分和高頻帶部分進(jìn)行分解，而且可以自適應(yīng)選擇頻段與信號頻譜相對應(yīng)。

在小波包去噪中，選擇合適的閾值函數(shù)至關(guān)重要，在目前的閾值函數(shù)中，廣泛應(yīng)用的是硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)的表達(dá)式如式(8)所示，其中w表示小波系數(shù)，λ為給定閾值。

(8)

從式(8)中可以看出，硬閾值函數(shù)在-λ和λ處不連續(xù)，因此，重構(gòu)信號在-λ和λ附近會出現(xiàn)振蕩，不能達(dá)到原始信號的光滑性。

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式如式(9)所示，其中sgn(w)為符號函數(shù)。

(9)

從式(9)中可以看出，軟閾值函數(shù)的連續(xù)性較好，但是軟閾值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，具有一定的局限性。

綜合軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)缺點，構(gòu)造如下閾值函數(shù)，其中k為調(diào)節(jié)因數(shù)。

(10)

1.2.2 閾值λ的選擇

1.3 降噪效果的評價指標(biāo)

在降噪效果上，一般有2個指標(biāo)來進(jìn)行評價，一個是信噪比(SNR)，另一個是均方根誤差(RMSE)[22]。

SNR定義：

(11)

RMSE定義：

(12)

2 仿真信號分析

2.1 原始腦電信號和含噪聲腦電信號仿真

本文采用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，仿真過程如下：

1)建立腦電信號數(shù)學(xué)模型，腦電信號的模型相對復(fù)雜，但常用的模型在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)提到，本文采用文獻(xiàn)[23]中的腦電信號仿真模型來驗證本文算法的降噪能力。原始的腦電信號仿真模型為：

(13)

2)選擇合適的采樣頻率、采用點數(shù)。本文設(shè)計中選擇采樣頻率f=250 Hz，采樣點數(shù)為1001。

3)在信號s(t)中加入信噪比為2 dB的高斯白噪聲，形成包含噪聲的腦電信號。

4)編寫MATLAB程序代碼進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖1所示，圖1包含了原始腦電信號和含噪聲腦電信號波形。

(a) 原始腦電信號

(b) 含噪腦電信號圖1 仿真的原始信號和含噪信號波形圖

2.2 基于CEEMD小波包降噪仿真

圖2 CEEMD的分解結(jié)果

包含噪聲的信號經(jīng)過CEEMD分解后，可以得到一組頻率從低到高的IMF分量。通常情況下，腦電信號主要存在于低頻IMF分量中，噪聲信號則大部分分布在高頻IMF分量中。小波包方法為信號分析提供更加精細(xì)的方法，它在信號分析過程中對信號進(jìn)行多層次劃分，分別對低頻帶部分和高頻帶部分進(jìn)行分解，而且可以自適應(yīng)選擇頻段與信號頻譜相對應(yīng)。CEEMD的分解結(jié)果如圖2所示，其降噪過程步驟如下：

1)使用CEEMD對含噪的腦電信號進(jìn)行分解，得到一組IMF分量。

2)選擇小波包合適的閾值函數(shù)。

3)對IMF分量按照設(shè)定閾值進(jìn)行去噪。

4)對小波包降噪后的IMF分量與保留的信號IMF分量進(jìn)行累加重構(gòu)，獲取最終降噪后的腦電信號。

5)MATLAB仿真。其波形圖如圖3(a)所示，頻譜圖如圖4(a)所示。

(a) CEEMD小波包降噪法

(b) 傳統(tǒng)CEEMD降噪法

(c) 小波包降噪法圖3 各種方法仿真信號降噪后的波形圖

此外，為了進(jìn)行比較，分別使用小波包降噪法和傳統(tǒng)的CEEMD降噪法對仿真的含噪腦電信號進(jìn)行降噪，波形圖降噪結(jié)果分別如圖3(b)和圖3(c)所示，頻譜圖降噪結(jié)果分別如圖4(b)和圖4(c)所示。結(jié)合圖3和圖4可以看出，本文提出的方法不但能夠基本濾除30 Hz以上的噪聲，而且可以更好地保留30 Hz以內(nèi)的腦電信號的細(xì)節(jié)特征，從而有效地減少了腦電信號因降噪引發(fā)的失真。

(a) CEEMD小波包降噪法

(b) 傳統(tǒng)CEEMD降噪法

(c) 小波包降噪法圖4 各種方法仿真信號降噪后的頻譜圖

為了進(jìn)一步驗證降噪效果，分別計算出每種方法的信噪比SNR與均方根誤差RMSE，結(jié)果如表1所示。表1的數(shù)據(jù)顯示本文提出的方法降噪后，信噪比最高，且均方根誤差最小，說明在腦電信號的降噪中，CEEMD小波包降噪法性能更優(yōu)。

表1 3種降噪方法比較

3 結(jié)束語

由于腦電信號對噪聲極其敏感，因此在預(yù)處理階段必須對腦電信號進(jìn)行降噪。本文提出的CEEMD小波包降噪法，充分發(fā)揮了CEEMD的分解特性，對分解得到的IMF分量進(jìn)行分類，針對不同類別的IMF分量采取CEEMD小波包方法進(jìn)行處理。仿真結(jié)果表明本文降噪方法能夠有效降低噪聲，為后續(xù)進(jìn)行腦電信號的分析與識別奠定了良好的基礎(chǔ)。