自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)在蛙人超短基線定位中的應(yīng)用

段江濤，石建飛，程 俊，田 甜，李兆利

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司第三研究所，北京100015；2. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京100101)

0 引 言

蛙人或水下機(jī)器人在執(zhí)行水下安防、打撈搜救等作業(yè)時(shí)，為了進(jìn)行有效的協(xié)同和指揮調(diào)度，需要使用超短基線(Ultra-Short Base Line, USBL)定位設(shè)備實(shí)現(xiàn)高精度的測距及測向。蛙人定位設(shè)備包括微型聲信標(biāo)和USBL定位解算單元(蛙人定位腕表或船載定位終端)。微型聲信標(biāo)和定位腕表由蛙人佩戴，為了防止身體對接收信號的遮擋，蛙人定位腕表的USBL接收陣可以安裝在潛水頭盔的頂端。各定位設(shè)備下水前在近距離使用一定的同步機(jī)制進(jìn)行信號同步，同步之后每個(gè)聲信標(biāo)周期性地發(fā)射不同頻率或編碼的定位信號；定位解算單元在相應(yīng)的同步周期內(nèi)接收聲信標(biāo)信號，并根據(jù)時(shí)延差來不間斷地計(jì)算不同蛙人間或蛙人和船載定位終端間的距離，同時(shí)使用USBL測向算法測量蛙人之間或蛙人和船載定位終端間的方位角；在蛙人端，解算的方位信息可以通過腕表或目鏡的方式顯示。

蛙人USBL設(shè)備測距時(shí)，可采用相關(guān)法進(jìn)行時(shí)延量的全局粗測，配合常規(guī)互譜法的局部精測。由于測量距離一般在幾十到幾百米，而采樣頻率一般為信號載波頻率(20 kHz左右)的3～6倍，因此在保證時(shí)間同步的準(zhǔn)確性的前提下，這種傳統(tǒng)的時(shí)延測量方法在典型信噪比下，其提供的0.1Ts(Ts為采樣間隔)量級的時(shí)延估計(jì)精度即可達(dá)到較高的測距精度。目前蛙人USBL高精度定位的問題是測向精度和測向穩(wěn)健性不足，而對于窄帶和寬帶信號的測向問題，最終都可以歸為高精度的時(shí)延估計(jì)[1-2]。

由于蛙人主要工作在復(fù)雜的淺水環(huán)境，而自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法具備環(huán)境自適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)。本文嘗試將混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法應(yīng)用于蛙人USBL定位時(shí)的高精度測向上，它可以在信標(biāo)信號中心頻率已知的情況下將小數(shù)時(shí)延濾波器調(diào)制到信號中心頻率處，以較低的階數(shù)提供更高的時(shí)延估計(jì)精度?？紤]到實(shí)際使用中可能的中、低信噪比環(huán)境，本文將根據(jù)蛙人USBL陣型和信號自身的特點(diǎn)，對混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法的具體使用模式進(jìn)行探討和仿真驗(yàn)證。

1 基于自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)的蛙人 USBL定位測向

1.1 蛙人USBL定位模型

對蛙人定位信標(biāo)發(fā)射信號的接收可使用結(jié)構(gòu)簡單的三元平面接收陣來完成，如圖1所示，陣元0、1、2成等邊三角形排列，陣元0位于坐標(biāo)原點(diǎn)作為參考陣元。陣元1、2與參考陣元0之間的距離為d，水中聲速c；為了避免相位模糊，d小于信號的半波長。

圖1 蛙人三元陣定位測向示意圖Fig.1 The sketch map of positioning and direction finding of frogman three-element USBL array

接收陣元0和陣元1接收到的信號可以表示為

其中：k為采樣點(diǎn)的時(shí)刻，τ為陣元0和1之間接收信號的時(shí)延；s(k)是蛙人定位信標(biāo)發(fā)射的中心頻率已知的窄帶信號，噪聲w0(k)與w1(k)分別是均值為0、方差為的高斯白噪聲，且互不相關(guān)。

如圖1所示，系統(tǒng)基陣的尺寸與斜距R相比很小，因此可以認(rèn)為是遠(yuǎn)場接收的情況，即由同一聲信標(biāo)發(fā)出、被基陣的 3個(gè)陣元接收的聲線是平行的。典型的遠(yuǎn)場信號入射角解算模型如圖2所示。

圖2 典型的遠(yuǎn)場信號入射角解算模型Fig.2 Typical solution model of far-field signal's incident angle

陣元0和陣元1接收同一聲信標(biāo)發(fā)射的信號的時(shí)間差τ01與信號入射角θ01的關(guān)系為

用時(shí)延估計(jì)方法測出時(shí)間差τ01之后，便可求得入射角θ01。

接下來需要判定入射信號的入射方向。如圖 1所示，陣元0和陣元1位于Ox軸上，陣元2位于第四象限；根據(jù)時(shí)延τ01的符號正負(fù)即可判斷入射信號來自左半面還是右半面；不同于等腰直角三角形的陣型情況，判斷入射信號來自上半面還是下半面，需要判斷τ02的數(shù)值范圍，或者在陣元0和陣元1之間虛擬出一個(gè)陣元 3，其信號的輸出為x3(k)=，然后根據(jù)時(shí)延τ23的符號正、負(fù)可判斷入射信號來自上半面還是下半面，進(jìn)而判斷信號來自哪個(gè)象限，在360°范圍內(nèi)對測向角度進(jìn)行標(biāo)定。

1.2 自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法

自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法具有環(huán)境自適應(yīng)能力強(qiáng)、需要的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)知識少等優(yōu)點(diǎn)。最小均方誤差(Least Mean Square, LMS)時(shí)延估計(jì)算法是一種基本的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法，它使用 LMS算法進(jìn)行迭代，算法收斂時(shí)濾波器權(quán)系數(shù)將收斂為sinc函數(shù)的形式，其峰值位置就對應(yīng)時(shí)延的估計(jì)值。最小均方誤差時(shí)延(LMS Time Delay Estimation, LMSTDE)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

基于傳統(tǒng)的 LMSTDE算法，又發(fā)展出了一類帶約束的時(shí)延估計(jì)方法，如直接時(shí)延估計(jì)(Explicit Time Delay Estimation, ETDE)[3]、 直接時(shí)延和增益估計(jì)(Explicit Time Delay and Gain Estimation,ETDGE)[4]等。其中 ETDE將時(shí)延估計(jì)建模為一個(gè)sinc型的小數(shù)時(shí)延有限長單位沖激響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)濾波器權(quán)系數(shù)的估計(jì)，通過在自適應(yīng)算法中直接對時(shí)延進(jìn)行更新來獲得非整數(shù)倍采樣周期的時(shí)延估計(jì)，它減少了 LMSTDE中對濾波器權(quán)系數(shù)的內(nèi)插，具有計(jì)算量小、精度高等優(yōu)點(diǎn)；但它在有限長濾波器或低信噪比的條件下被證明是一種有偏估計(jì)。ETDGE通過加入一個(gè)增益控制，可以獲得有限長濾波器下的無偏估計(jì)，但由于sinc型的小數(shù)時(shí)延 FIR濾波器的通帶波紋較大，ETDGE對單頻信號的估計(jì)精度并不理想[5-7]。

圖3 LMS自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法框圖Fig.3 The block diagram of LMS adaptive time delay estimation algorithm

混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)(Mixed Modulation Lagrange Explicit Time Delay Estimation,MMLETDE)方法[8-9]通過將 sinc插值和拉格朗日插值相結(jié)合，對于帶限信號，其時(shí)延估計(jì)精度高于sinc型小數(shù)時(shí)延濾波器。若帶限信號的中心頻率已知，可將小數(shù)時(shí)延濾波器調(diào)制到信號中心頻率處，以較低的階數(shù)提供更高的時(shí)延估計(jì)精度。

混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法的結(jié)構(gòu)與圖3相同，但濾波器系數(shù)的更新方式不同，其更新方程為[9]

g稱為自適應(yīng)因子，表達(dá)式為

將USBL接收基陣的兩路信號作為參考信號和時(shí)延信號輸入，選取合適的收斂因子，將逐漸收斂到兩路信號時(shí)延的真值。為保證系統(tǒng)收斂，μ應(yīng)當(dāng)滿足：

其中：為輸入信號的方差；ω為輸入信號的中心角頻率。

為了排除陣型安裝誤差、聲速誤差及聲線彎曲、電路附加相位和電路噪聲的影響，以下采用仿真信號來評估相應(yīng)自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法下蛙人USBL定位測向的精度。

在信號中心頻率為 22 kHz，采樣頻率為100 kHz，陣元間距d略小于半波長，為 (c/f0) /2.2，信號窗長為 80個(gè)采樣點(diǎn)，信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)為 20 dB時(shí)(加入典型的加性高斯白噪聲)使用MMLETDE算法進(jìn)行仿真，迭代次數(shù)為45，收斂因子μ取-0.08。

采用上述仿真條件，當(dāng)信號垂直于 0、1兩陣元連線以90°入射時(shí)，仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，測得的時(shí)延估計(jì)值為0.005 3Ts(平穩(wěn)段取均值)，對應(yīng)的測向結(jié)果為89.87°；即當(dāng)信噪比較高(大于20 dB)時(shí)，混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法可以提供 0.001Ts量級的時(shí)延估計(jì)精度，相應(yīng)可提供優(yōu)于1°的測向精度。當(dāng)信噪比降低(低于15 dB)時(shí)，混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法性能下降，測向結(jié)果變差。

圖4 SNR=20 dB、信號垂直入射時(shí)的時(shí)延估計(jì)曲線Fig.4 Adaptive time delay estimation curve for the vertically incident signal with SNR=20 dB

蛙人USBL信標(biāo)的實(shí)際的發(fā)射聲源級可達(dá)到172 dB以上，系統(tǒng)工作頻率對應(yīng)的海水的吸收系數(shù)約4.5 dB·km-1，可得500 m處的傳播損失約為56.3 dB。工作環(huán)境為水下 2～10 m，三級海況下工作頻帶內(nèi)的環(huán)境噪聲約為 72 dB，據(jù)此可估算得到典型環(huán)境工作時(shí)，蛙人USBL基陣的接收信號的理論信噪比可達(dá) 20～30 dB。但若蛙人端的接收陣以腕表形式靈活佩戴時(shí)，會對接收信號產(chǎn)生一定的遮擋；同時(shí)為了降低對發(fā)射信標(biāo)聲源級的要求，本文將采取兩種途徑實(shí)現(xiàn)中低信噪比(10～20 dB)下的 MMLETDE高精度時(shí)延估計(jì)及USBL測向。

2 中低信噪比下的自適應(yīng)時(shí)延方法的應(yīng)用

2.1 考慮抑制噪聲情況

第一種思路是盡可能地抑制信號攜帶的加性高斯噪聲。常用的思路有基于高階累積量的方法來消除高斯噪聲，但計(jì)算略復(fù)雜。本文使用基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)的窄帶濾波方法，實(shí)現(xiàn)較為簡單，雖然不能完全去除高斯噪聲，但通過對自適應(yīng)參數(shù)的優(yōu)化，可以滿足所需的測向精度要求。

窄帶濾波方法為：

(1) 對陣元的接收信號進(jìn)行FFT變換，找到最大的頻率值fmax；

(2) 根據(jù)工作環(huán)境和測距結(jié)果設(shè)定門限因子rTh。信噪比越低、測距結(jié)果越遠(yuǎn)，門限因子越小，中低信噪比下rTh典型值為3～6；

(3) 將小于fmax/rTh的頻點(diǎn)置零后，變換回時(shí)域。

仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩路信號的時(shí)延差較大時(shí)，測向誤差會增大。這是由于入射角遠(yuǎn)離 90°時(shí)，角度解算模型對時(shí)延估計(jì)精度的要求愈發(fā)苛刻。另外當(dāng) SNR為正并且陣元間距小于半波長布陣時(shí)，兩路信號時(shí)延差越小，其相似性也越大。此時(shí)噪聲對其相似性的破壞影響越小，從而當(dāng)自適應(yīng)時(shí)延的濾波器階數(shù)有限長時(shí)，容易穩(wěn)定地趨于真值附近，實(shí)際的仿真驗(yàn)證了這一點(diǎn)。因此當(dāng)τ01大于一定角度如 55°(多次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到)對應(yīng)的時(shí)延值時(shí)，可以將由τ01直接求θ01轉(zhuǎn)化為通過τ02來求解θ02，再利用陣型的幾何關(guān)系求出θ01。采用以上處理策略后，得到的中低信噪比下的測向仿真結(jié)果如圖5～7所示。

從圖 5～7中的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)信噪比從 20～10 dB變化時(shí)，經(jīng)過窄帶濾波后，采用MMLETDE自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)的蛙人USBL定位測向精度約為 1.5°～4°。

2.2 對自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法進(jìn)行修正

另一種思路是考慮存在不相關(guān)噪聲時(shí)，對原始的MMLETDE自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

圖5 SNR=20 dB時(shí)的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測向誤差Fig.5 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=20 dB

圖6 SNR=15 dB時(shí)的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測向誤差Fig.6 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=15 dB

圖7 SNR=10 dB時(shí)的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測向誤差Fig.7 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=10dB

將式(1)代入原始的 MMLETDE的輸出誤差函數(shù)，可得：

利用無偏沖擊響應(yīng)估計(jì)方法，得到調(diào)整后的均方誤差函數(shù)

其瞬時(shí)誤差為

使用該瞬時(shí)誤差對時(shí)延差估計(jì)值更新，有：

對于蛙人USBL定位接收系統(tǒng)，典型工作場景為遠(yuǎn)場情況，此時(shí)x0(k)和x1(k)是接收平行入射的s(k)疊加其相近區(qū)域的高斯噪聲得到，兩者之間只相差0～2個(gè)采樣時(shí)間；當(dāng)兩路信號的采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，可以認(rèn)為噪聲功率比，最終得到存在噪聲時(shí)的時(shí)延估計(jì)的更新方程為

仿真參數(shù)同 2.1節(jié)中，為了盡可能減少濾波器階數(shù)，信號處理前經(jīng)過帶通濾波(實(shí)際設(shè)備中一般由硬件前端采集部分完成)；另外，為了更好地滿足γ?1的條件，可將信號窗長略微增加，此處取 100個(gè)采樣點(diǎn)；中低信噪比下對修正后的MMLETDE進(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果如圖 8～10所示。

由圖 8～10可見，經(jīng)過修正后的 MMLETDE性能比第一種方法略高，可以在中低信噪比下提供1°～3°的測向精度，能夠滿足蛙人USBL的典型定位測向精度要求。

圖8 SNR=20 dB時(shí)修正的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測向誤差Fig.8 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=20 dB

圖9 SNR=15 dB時(shí)修正的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測向誤差Fig.9 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=15 dB

圖10 SNR=10 dB時(shí)修正的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測向誤差Fig.10 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=10 dB

3 結(jié) 論

本文將混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法應(yīng)用于蛙人USBL定位時(shí)的高精度測向中，并根據(jù)USBL的陣型和信號自身的特點(diǎn)，探討了混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)在蛙人USBL中低信噪比定位測向時(shí)的具體使用方法。結(jié)果顯示，所采用的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法在中低信噪比下可以達(dá)到1°～3°的測向精度。