爆破漏斗鼓包運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建及驗(yàn)證

張智宇，陳春超，黃永輝，李洪超，雷振，王建國(guó),5

(1.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南，昆明 650093； 2. 昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南，昆明 650500； 3. 昆明理工大學(xué) 城市學(xué)院，云南，昆明 650051;4.貴州理工學(xué)院 礦業(yè)工程學(xué)院，貴州，貴陽 550025； 5.云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,云南，昆明 650201)

爆破技術(shù)已經(jīng)廣泛運(yùn)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)的各個(gè)行業(yè)中，除礦山開采外，在水利工程建設(shè)、鐵路鋪設(shè)和城市廢舊建筑拆除中也得到了廣泛的應(yīng)用. 在巖土爆破過程中，應(yīng)力波與爆轟氣體共同作用于巖體，使巖體約束減小、阻力降低，同時(shí)爆轟氣體使巖石自由面產(chǎn)生鼓包運(yùn)動(dòng)，并向四周拋擲巖體.

前人多通過爆破漏斗試驗(yàn)[1-3]對(duì)巖體爆破機(jī)理進(jìn)行研究，李祥龍等[4]通過爆破漏斗相似模型試驗(yàn)指出爆炸沖擊波、爆生氣體、碎石間相互碰撞作用是鼓包運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的主要原因，并且鼓包運(yùn)動(dòng)為一個(gè)加速過程；時(shí)黨勇[5]運(yùn)用高速攝影系統(tǒng)對(duì)內(nèi)爆條件下鋼筋混凝土自由面的鼓包運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，結(jié)果表明應(yīng)力波使巖體產(chǎn)生初期裂紋，爆轟氣體載荷進(jìn)一步推進(jìn)鼓包運(yùn)動(dòng)的形成；李世海等[6]對(duì)水、淤泥和巖土等介質(zhì)的爆炸運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，指出鼓包運(yùn)動(dòng)是高壓氣體膨脹和介質(zhì)慣性運(yùn)動(dòng)共同作用的結(jié)果，同時(shí)指出巖體的強(qiáng)度對(duì)鼓包運(yùn)動(dòng)形態(tài)無影響；李祥龍等[7]采用高速攝影儀對(duì)爆破漏斗鼓包運(yùn)動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，指出鼓包中心經(jīng)歷加速-勻速-二次加速-減速等變速過程，當(dāng)鼓包上升到約1.5倍抵抗線后，按彈道運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行拋擲. 肖建光等[8]運(yùn)用量綱分析法對(duì)拋擲爆破混凝土介質(zhì)飛散行為進(jìn)行研究，得到爆破后混凝土介質(zhì)的平均拋擲速度；黃永輝等[9]運(yùn)用矢量疊加方法對(duì)巖石的拋擲速度進(jìn)行分析，并得出巖石的投擲距離.

前人多對(duì)爆破漏斗鼓包運(yùn)動(dòng)機(jī)理與形態(tài)進(jìn)行分析，鮮有人對(duì)鼓包運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行量化，本文將運(yùn)用動(dòng)量守恒定律對(duì)鼓包運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，并建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型；采用高速攝影系統(tǒng)對(duì)自由面鼓包運(yùn)動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，同時(shí)采用數(shù)值分析方法對(duì)自由面鼓包運(yùn)動(dòng)速度模型進(jìn)行驗(yàn)證，確立運(yùn)動(dòng)速度模型，為工程爆破提供合理、有效的安全參考依據(jù).

1 鼓包運(yùn)動(dòng)理論及鼓包運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 爆破漏斗鼓包運(yùn)動(dòng)理論

爆破漏斗作為爆破破壞的基本形式,在爆炸應(yīng)力波作用階段[10-12]，爆炸沖擊波作用于炮孔壁，使其產(chǎn)生粉碎破壞區(qū)，并衰減成應(yīng)力波；應(yīng)力波沿最小抵抗線方向傳播到自由面并產(chǎn)生反射，同時(shí)產(chǎn)生拉伸破壞；其他抵抗線方向上的應(yīng)力波隨后作用于自由面，并在裂隙尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，使裂隙進(jìn)一步發(fā)育. 在爆生氣體作用階段[13-14]，爆生氣體作用于裂隙，使裂隙進(jìn)一步發(fā)育，在最小抵抗線方向上首先出現(xiàn)鼓包運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，炮孔中心位移率先達(dá)到最大值，當(dāng)鼓包運(yùn)動(dòng)完成時(shí)，破碎巖塊沿最小抵抗線方向進(jìn)行拋擲[15].

1.2 鼓包運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立

在半無限介質(zhì)中進(jìn)行爆破漏斗試驗(yàn)過程時(shí)，在爆生氣體壓力作用下，巖體以推移的運(yùn)動(dòng)形式向四周拋散；為研究巖體鼓包運(yùn)動(dòng)規(guī)律與巖體拋擲速度，在爆破漏斗試驗(yàn)過程中，將巖體劃分成多個(gè)有限單元，如圖2所示，每塊巖體的受力面積相同，即具有相同的動(dòng)能[16].

根據(jù)能量守恒，每一單元所具有的動(dòng)能為

(1)

式中：E為每個(gè)巖體單元所具有的動(dòng)能；mi為巖體單元i的質(zhì)量；vi為巖體單元i的速度；m1為第1個(gè)巖體單元質(zhì)量；v1為第1個(gè)巖體單元速度.

根據(jù)式(1)可得每個(gè)單元在運(yùn)動(dòng)過程中其運(yùn)動(dòng)速度為

(2)

設(shè)巖體密度均勻，v1的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為1，根據(jù)式(2)可得其余單元體速度，見表1.

表1 巖體單元運(yùn)動(dòng)位移表

為獲得巖體運(yùn)動(dòng)速度分布形態(tài)與表達(dá)式，對(duì)表1中巖體運(yùn)動(dòng)位移進(jìn)行擬合，則可得巖體運(yùn)動(dòng)速度為

(3)

式中：vi為巖體單元i的運(yùn)動(dòng)速度；xi為自由面炮孔中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)距離.

為進(jìn)一步分析巖體運(yùn)動(dòng)分布形態(tài)，繪制式(3)擬合曲線，如圖3所示. 由圖可知，擬合曲線服從指數(shù)分布，相關(guān)性系數(shù)為0.98，表明擬合曲線與巖體運(yùn)動(dòng)理論速度具有很高的擬合度. 靠近炮孔中心位置的速度率先達(dá)到最大值，并隨自由面炮孔中心距離的增大而降低，鼓包運(yùn)速度呈指數(shù)遞減.

利用最小二乘法對(duì)鼓包運(yùn)動(dòng)速度建立指數(shù)數(shù)學(xué)模型，

(4)

式中：vi為巖體單元i的運(yùn)動(dòng)速度;xi為以自由面炮孔中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)距離.

當(dāng)x為0時(shí)可得某一時(shí)刻鼓包中心最大拋擲速度為

vmax=ea,

(5)

則

(6)

由式(6)可知，鼓包運(yùn)動(dòng)速度屬于典型的非線性問題，為確定爆破漏斗鼓包運(yùn)動(dòng)位移式(6)中未知參量a、b、c，對(duì)式(6)線性化，并建立關(guān)于未知量α、b、c的回歸模型. 利用Leveneberg-Marquard方法[16]將模型(6)擬合到所得數(shù)據(jù)點(diǎn)：

(xi,vi)={(x1,v1),……,(xn,vn)},

(7)

找出a、b、c最小誤差向量的RMSE

(8)

在n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上計(jì)算r的偏導(dǎo)數(shù)為一個(gè)n×3的矩陣：

Leveneberg-Marquard使用初始估計(jì)(a，b，c)=(1,1,1),λ固定在50，將會(huì)得到最優(yōu)的最小二乘模型

(10)

圖3為爆破漏斗自由面某一具體時(shí)刻巖體運(yùn)動(dòng)理論速度曲線，結(jié)合指數(shù)運(yùn)動(dòng)速度模型對(duì)自由面鼓包運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析. 在爆生氣體作用過程中隨著巖體進(jìn)一步破裂，爆生氣體壓力出現(xiàn)變化，巖體做變速運(yùn)動(dòng)；由式(6)可知，某一時(shí)刻，最小抵抗線方向上巖體運(yùn)動(dòng)速度先達(dá)到最大值，隨離炮孔中心距離的增大，巖體運(yùn)動(dòng)速度呈指數(shù)遞減，自由面整體呈現(xiàn)“凸”狀.

2 爆破漏斗試驗(yàn)方案

2.1 模型材料力學(xué)試驗(yàn)

相似模型試驗(yàn)?zāi)軌蛟谝欢ǔ潭壬戏磻?yīng)原型的特征，有利于模型試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的結(jié)合，為便于今后進(jìn)一步分析巖石力學(xué)特性與鼓包運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，開展相似配比試驗(yàn)研究，以水泥、石英砂和水為材料，按質(zhì)量比1∶5∶1制作10 cm×10 cm×10 cm素混凝土模型試件，并在自然環(huán)境下養(yǎng)護(hù)28 d. 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行單軸抗壓(見圖4)、縱波波速等物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)研究.

對(duì)預(yù)制的9個(gè)模型試件進(jìn)行靜態(tài)物理力學(xué)參數(shù)測(cè)試，取其平均值作為爆破漏斗試驗(yàn)材料的靜力學(xué)參數(shù)，如表2，以此做參考，制作爆破漏斗模型.

表2 基本物理力學(xué)參數(shù)

2.2 爆破方案

試驗(yàn)采用質(zhì)量配比(m(水)∶m(水泥)∶m(砂)=1∶5∶1澆筑4個(gè)素混凝土模型，模型直徑為50 cm，并用鋼筋預(yù)留直徑為1 cm的炮孔，炮孔深度為11 cm，如圖5所示. 試驗(yàn)以2.5 g的高能導(dǎo)爆索(爆力值A(chǔ)1為480 mL)作為起爆藥包，其長(zhǎng)徑比為3；利用電雷管(爆力值A(chǔ)2為500 mL)起爆導(dǎo)爆索，一發(fā)電雷管含0.60 g±0.01 g泰安，利用暴力值換算成0.58 g黑索金，總藥量為3.08黑索金. 為使填塞增大摩檫力，利用石膏進(jìn)行填塞.

2.3 高速攝影系統(tǒng)

在爆破模型試驗(yàn)過程中，常采用高速攝影系統(tǒng)對(duì)爆破破壞過程進(jìn)行觀測(cè). 本試驗(yàn)采用NAC的HotShout1280cc高速攝影儀對(duì)爆破鼓包運(yùn)動(dòng)進(jìn)行拍攝. 試驗(yàn)采用1 000幅/s拍攝頻率、1 024×612分辨率對(duì)鼓包運(yùn)動(dòng)進(jìn)行拍攝. 為了方便分析鼓包運(yùn)動(dòng)位移，在模型后方設(shè)置5 cm×5 cm的方格布，如圖6. 將高速攝影儀進(jìn)行準(zhǔn)確對(duì)焦后與起爆器同步觸發(fā)進(jìn)行拍攝記錄.

3 鼓包運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 鼓包運(yùn)動(dòng)分析

使用HotShotLink軟件對(duì)拍攝的鼓包運(yùn)動(dòng)圖像進(jìn)行逐幀播放，每隔2 ms拾取一張圖片，圖7為模型1#在2～16 ms的鼓包運(yùn)動(dòng)圖像.

通過對(duì)高速攝影所記錄的圖像對(duì)鼓包運(yùn)動(dòng)發(fā)展過程和破碎形態(tài)進(jìn)行分析；如圖7所示，在裝藥密度相同的條件下，鼓包運(yùn)動(dòng)具有很好的重復(fù)性. 當(dāng)炸藥發(fā)生爆炸時(shí)，爆炸沖擊波作用于炮孔壁并衰減為應(yīng)力波，并在0.1 ms內(nèi)傳播到巖體自由面，同時(shí)發(fā)生反射并與入射波相遇，使自由面產(chǎn)生裂隙，在爆轟氣體作用下，巖體裂隙進(jìn)一步發(fā)育，并在自由面產(chǎn)生鼓包運(yùn)動(dòng)；2 ms時(shí)，在自由面開始出現(xiàn)鼓包，但并不明顯，同時(shí)自由面出現(xiàn)微小裂隙；對(duì)鼓包運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步分析；4 ms時(shí)，自由面在爆生氣體的作用下出現(xiàn)了明顯的鼓包，裂隙進(jìn)一步發(fā)育，自由面仍為連續(xù)狀態(tài)；6～8 ms時(shí)，自由面出現(xiàn)明顯的裂紋，爆轟氣體泄漏，鼓包輪廓呈現(xiàn)為規(guī)則的“凸”狀，以最小抵抗線方向?yàn)橹鲗?dǎo)，相對(duì)于其他質(zhì)點(diǎn)先達(dá)到最高點(diǎn)；10 ms時(shí)，鼓包輪廓仍維持著“凸”狀，鼓包裂紋進(jìn)一步擴(kuò)大；當(dāng)?shù)竭_(dá)14 ms時(shí)，表面巖體已被徹底破碎，失去規(guī)則的“凸”狀，自由面達(dá)到最高點(diǎn)并失去連續(xù)狀態(tài)，開始呈放射狀向四周拋散；16 ms時(shí)，自由面鼓包完全破碎，爆轟氣體泄漏，鼓包運(yùn)動(dòng)逐漸弱化，最后按彈道理論進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，爆破漏斗整個(gè)拋擲過程持續(xù)200～300 ms.

3.2 爆破漏斗效果

在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)4個(gè)模型進(jìn)行逐一爆破后，對(duì)爆破漏斗深度、爆破漏斗半徑、爆破漏斗體積進(jìn)行測(cè)量，并統(tǒng)計(jì)在表3，圖8為爆破漏斗效果圖.

表3 試驗(yàn)參數(shù)

通過分析得到4個(gè)試件的爆破作用指數(shù)分別為：n1=1.18，n2=1.13，n3=1.06，n4=0.99,即模型1#、2#、3#為加強(qiáng)拋擲爆破漏斗，模型4#為減弱拋擲爆破漏斗，結(jié)果表明模型試件均未形成標(biāo)準(zhǔn)的爆破漏斗(n=1).

3.3 鼓包運(yùn)動(dòng)速度規(guī)律分析

利用HotShotLink軟件對(duì)高速攝影儀所記錄的圖像進(jìn)行逐幀播放，選取模型1#鼓包運(yùn)動(dòng)2,4,6,8,10,12,14 ms圖像，將不同時(shí)刻、不同質(zhì)點(diǎn)的鼓包運(yùn)動(dòng)速度繪制在同一坐標(biāo)軸，如圖9所示.

從圖9中可以看出不同時(shí)刻的鼓包運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)具有良好的重復(fù)性，呈現(xiàn)為連續(xù)的“凸”字形. 在最小抵抗線方向上，應(yīng)力波先傳播到自由面，并使其產(chǎn)生裂隙；爆生氣體隨后作用于這些裂隙，使裂隙進(jìn)一步擴(kuò)大，自由面中心較其他位置先出現(xiàn)鼓包運(yùn)動(dòng)，并達(dá)到最大位移. 隨自由面炮孔中心距離加大，鼓包隆起的高度也隨之降低. 鼓包運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在毫秒單位內(nèi)完成，將某一時(shí)刻鼓包運(yùn)動(dòng)平均速度視為瞬時(shí)速度，拾取鼓包運(yùn)動(dòng)速度，并記錄(見表4).

表4 2 ms運(yùn)動(dòng)位移

利用Leveneberg-Marquard方法[17]將模型(6)擬合到所得數(shù)據(jù)，a、b、c最小誤差向量的RMSE矩陣為

(11)

在n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上計(jì)算r的偏導(dǎo)數(shù)為一個(gè)8×3的矩陣

(12)

Leveneberg-Marquard使用初始估計(jì)(a，b，c)=(1,1,1),λ固定在50，將會(huì)得到最優(yōu)的最小二乘模型:

對(duì)2 ms時(shí)刻的巖體運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行擬合分析，可得其相關(guān)性系數(shù)為0.99，表明擬合巖體運(yùn)動(dòng)速度具有很高的精確度. 同理對(duì)4，6，8，10，12，14 ms運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行擬合(見表5)，并計(jì)算出鼓包運(yùn)動(dòng)巖體運(yùn)動(dòng)速度. 在具體某一時(shí)刻，鼓包運(yùn)動(dòng)速度服從指數(shù)分布.

表5 不同時(shí)刻鼓包運(yùn)動(dòng)速度擬合式

隨自由面鼓包裂隙的不斷“發(fā)育”，爆生氣體泄露，則鼓包運(yùn)動(dòng)過程中爆生氣體壓力不為一個(gè)恒量，鼓包運(yùn)動(dòng)所受推力也將發(fā)生變化，表明鼓包運(yùn)動(dòng)為一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)，對(duì)表4中不同時(shí)刻鼓包運(yùn)動(dòng)最大速度進(jìn)行擬合可得鼓包運(yùn)動(dòng)最大速度變化表達(dá)式

v(t)=-0.067t2+2.167t-2.342.

(14)

鼓包運(yùn)動(dòng)在爆生氣體的做用下做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鼓包運(yùn)動(dòng)完全破裂時(shí)，破碎巖體在剩余爆生氣體作用下做拋擲運(yùn)動(dòng)，為得到巖體最遠(yuǎn)拋距，對(duì)破碎巖體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)速度分析(見圖10).

從圖10中可以看出，巖體破碎后在爆生氣體作用下做彈道運(yùn)動(dòng)，向四周拋散，形成扇形拋擲區(qū). 炸藥對(duì)巖體的作用不僅與巖體性質(zhì)有關(guān)，還與炸藥的爆炸荷載與加載速率有關(guān)[18]，在理想狀態(tài)下，不考慮空氣阻力與巖石間的碰撞作用[19-20]，巖石在重力作用下做彈道運(yùn)動(dòng). 通過運(yùn)動(dòng)分析可以得到理想狀態(tài)下石塊的拋擲距離表達(dá)式(15)，對(duì)指導(dǎo)工程實(shí)際具有重大的意義.

(15)

式中：L為石塊的拋擲距離；θ為石塊運(yùn)動(dòng)速度與水平坐標(biāo)所成的角度；v為鼓包運(yùn)動(dòng)得最大拋擲速度；g為重力加速度.

在巖塊的拋擲過程中，當(dāng)巖塊的最大拋擲速度與水平速度成45°時(shí)，巖塊的拋擲距離達(dá)到最大值，具體距離為：

L(xi)=vxt=v2(xi)/g.

(16)

4 結(jié) 論

① 通過對(duì)爆破作用機(jī)理進(jìn)行分析，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律對(duì)爆破漏斗鼓包運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行分析，并利用最小二乘法原理建立鼓包運(yùn)動(dòng)速度理論指數(shù)模型，并揭示了鼓包運(yùn)動(dòng)以最小抵抗線方向?yàn)橹鲗?dǎo)做變加速運(yùn)動(dòng).

② 采用高速攝影儀對(duì)爆破漏斗模型鼓包運(yùn)動(dòng)進(jìn)行記錄分析，不同時(shí)刻鼓包運(yùn)動(dòng)速度都服從指數(shù)分布，并具有極高的相關(guān)性，并隨炮孔中心距離的增大呈指數(shù)遞減；2，4，6，8，10，12，14 ms時(shí)，其炮孔中心鼓包速度分別為1.910，4.750，8.551，10.686，12.705，13.971，14.865 cm/ms，表明不同時(shí)刻鼓包中心做變速運(yùn)動(dòng)，并隨炮孔中心距離的增大呈指數(shù)遞減.

③ 在爆生氣體作用下，自由面巖體破碎成規(guī)則的扇形狀，當(dāng)自由面鼓包運(yùn)動(dòng)完成后，破碎巖塊向四周做飛散運(yùn)動(dòng)，根據(jù)鼓包運(yùn)動(dòng)速度模型，結(jié)合彈道理論獲得自由面碎石的理想飛散距離，對(duì)爆破飛石的飛散運(yùn)動(dòng)研究具有一定的意義，具有很好的工程指導(dǎo)價(jià)值.