橋式龍門銑床滑枕有限元分析及優(yōu)化設計

邱自學，高志來，任 東，崔德友

（1.南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019；2.南通國盛智能科技集團股份有限公司，江蘇 南通 226003）

1 引言

滑枕是橋式龍門銑床的重要運動部件之一，其靜動態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響機床整機的工作性能，從而影響到工件的加工精度和加工質(zhì)量[1]。在機床工作過程中，滑枕在滑座框架內(nèi)上下移動，當移動到最低點時，形成豎直方向上的懸臂結(jié)構(gòu)，在自重及銑削力的作用下易發(fā)生變形；且銑削過程中的激振頻率若恰好與滑枕的低階固有頻率同步，則滑枕可能會發(fā)生共振，影響機床加工的穩(wěn)定性。因此，提高滑枕的靜動態(tài)性能非常重要。

目前，隨著有限元分析技術的不斷發(fā)展完善，機床部件的設計已逐步從傳統(tǒng)的經(jīng)驗設計轉(zhuǎn)向計算機虛擬建模及仿真分析相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計[2-4]。以橋式龍門銑床的滑枕為研究對象，采用CAD/CAE 計算機建模及仿真技術對滑枕結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化設計，建立滑枕有限元分析模型。在有限元仿真分析結(jié)果的基礎上對滑枕結(jié)構(gòu)進行改進，并優(yōu)選出最佳改進方案，對其關鍵尺寸進行優(yōu)化，從而提高滑枕的靜動態(tài)性能并實現(xiàn)輕量化設計。

2 原滑枕有限元分析

橋式龍門銑床主要包括橫梁組件（橫梁、滑座、滑枕、五軸頭等）、立柱、底座、工作臺等零部件，如圖1 所示。在加工工件的過程中，工作臺靜止不動，橫梁在立柱直線導軌上沿機床X 方向運動，滑座沿著橫梁實現(xiàn)Y 方向的運動，滑枕嵌入滑座的框架結(jié)構(gòu)中，沿機床Z 方向上下運動。滑枕作為橫梁組件中的關鍵部件，起到連接五軸頭與滑座和橫梁的作用，其靜動態(tài)性能的好壞直接影響到整機的加工精度。

圖1 GMS2516 橋式龍門銑床Fig.1 GMS2516 Bridge Gantry Milling Machine

2.1 滑枕有限元分析模型的建立

由于在機床橫梁組件的實際裝配中，滑塊固定安裝在滑座上，并與滑枕上的四根導軌配合連接；絲桿與滑枕上安裝的絲桿螺母配合連接，并由電機驅(qū)動絲桿帶動滑枕沿機床Z 方向運動。因此，為了增加分析結(jié)果的準確性，在有限元分析過程中需對滑枕、絲桿和滑塊的組合體進行三維建模并導入ANSYS Workbench進行分析[5]。同時，由于滑枕結(jié)構(gòu)較為復雜，為提高分析的速度，對分析模型適當簡化，去除一些不必要的細小零件、孔和圓角特征，建立的有限元分析模型，如圖2 所示。

圖2 原滑枕有限元分析模型Fig.2 Finite Element Analysis Model of Original Ram

原滑枕采用灰鑄鐵HT300 整體鑄造，內(nèi)置O 型筋板結(jié)構(gòu)，導軌和滑塊材質(zhì)均為碳素鋼55，絲桿及其配件材質(zhì)為軸承鋼GCr15SiMn。分析時，各材質(zhì)的主要屬性設置，如表1 所示。

表1 各材料主要屬性設置Tab.1 Main Property Settings for Each Material

2.2 接觸類型及邊界條件的設定

2.2.1 接觸類型的設定

在對滑枕裝配體模型有限元分析前，為避免模型中各零件接觸部分對分析結(jié)果的影響，應根據(jù)各零件間的連接關系對其主要零件間的接觸類型重新定義，如表2 所示。

表2 零件接觸類型設定Tab.2 Part Contact Type Setting

2.2.2 邊界條件的設定

結(jié)構(gòu)邊界條件的確定是有限元分析前處理的關鍵部分，主要包括約束和載荷條件的施加[6]。在對滑枕有限元分析模型施加約束條件時，考慮到滑塊固定安裝在滑座上，因此對滑塊施加固定約束；由于絲桿只能做旋轉(zhuǎn)運動，而且兩端有軸承定位，因此對絲桿兩端施加固定約束。在載荷條件的施加中，應考慮滑枕受力最惡劣的工況，即滑枕運動到最低點時，其受力分析簡圖，如圖3所示。

圖3 滑枕有限元分析模型受力分析Fig.3 Force Analysis for Finite Element Analysis Model of Ram

在機床銑削過程中，滑枕除了受到銑削圓周力F、繞刀具軸線方向的銑削扭矩T 以及其上裝配的五軸頭的重力G2的作用，還受到自身重力G1對其分析結(jié)果的影響。因此，為模擬自重對滑枕模型分析的影響，在載荷設定時，應在豎直方向上施加1g 的重力加速。根據(jù)這里橋式龍門銑床工作參數(shù)和模型材料屬性，并結(jié)合銑削力經(jīng)驗公式[7]，得到原滑枕分析模型載荷條件參數(shù)取值，如表3 所示。

表3 載荷參數(shù)取值Tab.3 Value of Load Parameters

2.3 靜、動態(tài)仿真結(jié)果分析

將建立好的滑枕有限元分析模型導入ANSYS Workbench中，在完成模型中各零件材質(zhì)屬性與接觸類型設置后，對其進行網(wǎng)格劃分，并結(jié)合前文所述內(nèi)容，對滑枕模型施加約束與載荷條件，求解得到滑枕有限元分析模型的靜力學分析和模態(tài)分析結(jié)果。為了便于分析滑枕結(jié)構(gòu)，在結(jié)果圖中將滑枕以外的其它零件隱藏，如圖4 所示。

圖4 原滑枕有限元分析Fig.4 Finite Element Analysis of Original Ram

由圖4 可知，在滑枕有限元分析模型中，滑枕的最大變形量為39.982μm，最大等效應力為9.4331MPa，一階固有頻率為112.51Hz。從變形分析的角度，滑枕下端與五軸頭連接處變形量較大，上端變形量較?。粡膽嵌确治?，最大等效應力遠小于材料HT300的許用應力，故在保證機床加工精度，以及不增加滑枕質(zhì)量的前提下，其后續(xù)的優(yōu)化設計空間很大。

此外，在模態(tài)分析中，低階模態(tài)特性基本決定了滑枕結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性[8]。機床在不同的銑削條件下，其激振頻率不同，范圍為（0～100）Hz，而一階固有頻率為112.51Hz，故可初步認為滑枕不會發(fā)生共振。但當機床處于極端工況環(huán)境下，由于一階固有頻率與激振頻率范圍較為接近，有可能發(fā)生共振，影響機床穩(wěn)定性。根據(jù)滑枕模態(tài)仿真結(jié)果，分析其上下竄動和左右扭擺振型產(chǎn)生的原因，主要是因為內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)的設置，以及絲桿與滑枕連接處過于薄弱造成。因此，必須對滑枕進行針對性的結(jié)構(gòu)改進。

3 滑枕結(jié)構(gòu)方案的改進與優(yōu)選

針對上文中滑枕模型的靜動態(tài)仿真結(jié)果，分析滑枕內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)以及絲桿螺母安裝座處的加強對滑枕靜動態(tài)特性的影響，并進行輕量化設計，獲得綜合性能最優(yōu)的滑枕結(jié)構(gòu)方案，從而實現(xiàn)滑枕結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化。

3.1 滑枕結(jié)構(gòu)改進方案

滑枕結(jié)構(gòu)改進的目的是為了提高其靜動態(tài)特性，并盡量減少總的質(zhì)量。根據(jù)上述對滑枕模型的有限元仿真分析結(jié)果，在原滑枕結(jié)構(gòu)方案P0的基礎上，設計了5 種改進方案，如表4 所示。其三維模型，如圖5 所示。

表4 改進方案Tab.4 Improvement Scheme

根據(jù)滑枕結(jié)構(gòu)改進方案（P1～P5）建立各方案相對應的有限元分析模型，并導入ANSYS Workbench 中，完成前處理后進行靜動態(tài)特性分析。為實現(xiàn)滑枕的輕量化設計并提高其靜動態(tài)特性，以質(zhì)量作為主要評價指標，以最大變形、最大應力和一階固有頻率作為次要評價指標，得到原方案及改進方案相應的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，如表5 所示。

3.2 滑枕結(jié)構(gòu)改進方案優(yōu)選

滑枕改進方案各評價指標的含義和目的不同，且指標之間具有不同的量綱和數(shù)量級。因此，僅對仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進行簡單地直觀分析，很難確定各改進方案的優(yōu)劣。為了更好地對各項數(shù)據(jù)評價指標處理，使用靜動態(tài)性能模糊綜合評價方法來實現(xiàn)滑枕改進方案的多目標優(yōu)選。

3.2.1 建立指標評價矩陣

由于在評價模型中，有的是越大越優(yōu)的指標，如一階固有頻率；有的則是越小越優(yōu)的指標，如質(zhì)量、最大變形量、最大應力。因而，各方案性能評價值rij的取值應做相應的區(qū)分處理。具體如下：

式中：ej0、eji—有限元仿真分析結(jié)果數(shù)據(jù)；

ej0—方案P0的第j個性能指標數(shù)值；

eji—方案Pi的第j個性能指標數(shù)值。

3.2.2 確定評價指標權(quán)重值

3.2.3 確定性能提高度

式中：D—各滑枕結(jié)構(gòu)改進方案的評價結(jié)果，D=（d1，d2，…，dn）；F—各改進方案性能提高度，F(xiàn)=（f1，f2，…，fn），根據(jù) fi的取值大小對各改進方案進行排序，確定最佳改進方案。

3.3滑枕最佳改進方案的確定

根據(jù)表5中的有限元仿真結(jié)果數(shù)據(jù)以及式（1）～式（2），得滑枕性能評價矩陣為：

再根據(jù)前文對層次分析法的介紹，列出4個評價指標間的相對重要程度，建立權(quán)重判斷矩陣為：

由式（3）～式（4）得評價指標權(quán)重向量為：

W=［0.4547 0.2630 0.1411 0.1411］

最后根據(jù)式（5）得到改進方案性能提高度F=（1.1772，1.1601，1.0730，1.1577，1.0976）。由此可知，P1為最佳改進方案。

4 最佳改進方案的關鍵尺寸優(yōu)化

通過將滑枕最佳改進方案與原滑枕結(jié)構(gòu)方案進行比較，可知該最佳改進方案只是綜合屬性最優(yōu)，卻不是各個指標均是最優(yōu)的狀況，其雖在最大變形、最大應力以及一階固有頻率方面均有顯著性提高，但質(zhì)量卻略有增加，不符合對滑枕改進方案進行輕量化設計的初衷。因此，需在保證其它靜動態(tài)特性指標的基礎上，對影響其質(zhì)量的關鍵尺寸進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)滑枕各項指標的優(yōu)化。

4.1優(yōu)化設計變量選擇

針對滑枕最佳改進方案P1的結(jié)構(gòu)，初步選取的9個尺寸作為優(yōu)化尺寸，如圖6所示。圖中：S1—滑枕的右壁厚；S2—左壁厚；S3—前后壁厚；S4—內(nèi)部筋板厚；S5—O型筋板外徑；S6—橫向筋板開孔；S7—前后側(cè)豎向筋板寬度；S8—左右側(cè)豎向筋板寬度；S9—左右側(cè)豎向筋板間距。

圖6 滑枕優(yōu)化設計變量選擇Fig.6 Selection of Ram Optimization Design Variable

4.2尺寸多目標優(yōu)化設計

利用ANSYS Workbench軟件中的響應面優(yōu)化設計模塊對滑枕尺寸優(yōu)化模型進行試驗設計，建立9個優(yōu)化設計變量和4個評價指標之間的多目標函數(shù)關系，得到147組樣本點。通過計算每組樣本點對應的評價指標值，分析各尺寸設計變量對滑枕質(zhì)量的影響程度，選擇對滑枕輕量化影響較大的設計尺寸變量，減少設計變量，提高優(yōu)化效率。各尺寸設計變量對滑枕質(zhì)量靈敏度分析，如圖 7 所示。由圖 7 可知，尺寸設計變量 S1、S2、S3、S4、S6、S7對滑枕質(zhì)量影響較大，根據(jù)滑枕最佳改進方案輕量化設計的要求，選用這6個尺寸作為最終的優(yōu)化設計變量進行優(yōu)化分析。首先設置各優(yōu)化目標的權(quán)重，將“質(zhì)量”目標設置為重要，其他目標設置為一般，并對各目標設置約束條件，保證優(yōu)化設計后各目標值均優(yōu)于優(yōu)化前。經(jīng)優(yōu)化分析后，得到優(yōu)化設計候選點。由于候選優(yōu)化設計點是根據(jù)多組設計點計算結(jié)果擬合得到的結(jié)論，其尺寸精度在實際生產(chǎn)過程中很難達到，故需要對候選設計點的尺寸進行圓整，并將圓整后的參數(shù)代入驗證。尺寸設計變量圓整結(jié)果，如表7所示。

圖7 設計變量對滑枕質(zhì)量的靈敏度Fig.7 Sensitivity of Design Variables to Ram Weight

表7 設計變量圓整結(jié)果Tab.7 Rounding Results of Design Variables

根據(jù)圓整結(jié)果對滑枕三維模型進行修改，并重新建立滑枕有限元模型進行驗證，分析結(jié)果，如圖8所示。并與原滑枕性能指標參數(shù)進行對比，如表8所示。

圖8 滑枕最終優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Ultimate Optimization Results of Ram

從表8中可以看出，通過對滑枕最佳改進方案的關鍵尺寸優(yōu)化，滑枕質(zhì)量減小了5.3%，最大變形減小了63.7%，最大應力減小了81.3%，一階固有頻率增加了34.6%。因而，滑枕結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)性能得到明顯改善，并實現(xiàn)了輕量化設計。

表8 優(yōu)化前后結(jié)果比較Tab.8 Comparison of Results Before and After Optimization

5 結(jié)論

（1）對建立的橋式龍門銑床原滑枕有限元分析模型進行靜動態(tài)性能仿真分析，找出其結(jié)構(gòu)設計的薄弱環(huán)節(jié)，設計了5種滑枕結(jié)構(gòu)改進方案；同時，分析討論絲桿螺母座結(jié)構(gòu)以及內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)的不同對滑枕靜動態(tài)性能的影響，并以滑枕的質(zhì)量、最大變形、最大應力以及一階固有頻率作為評價指標，運用靜動態(tài)性能模糊綜合評價方法確定滑枕最佳改進方案。

（2）為進一步提高滑枕的綜合性能指標，實現(xiàn)輕量化設計，從而達到滑枕各項評價指標的最優(yōu)。在保證其它靜動態(tài)性能指標的基礎上，對影響其質(zhì)量的關鍵尺寸進行優(yōu)化。優(yōu)化后，滑枕質(zhì)量減小了5.3%，最大變形減小了63.7%，最大應力減小了81.3%，一階固有頻率增加了34.6%。滑枕靜動態(tài)特性明顯改善，并實現(xiàn)了輕量化設計，取得了良好效果。同時，也表明該優(yōu)化設計方法是合理可靠的，為數(shù)控機床其它關鍵零部件的設計提供了有益參考。