永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)參數(shù)的系列化分析研究

李延民，朱永建，毛松磊

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

永磁渦流聯(lián)軸器是一種非接觸傳動(dòng)的聯(lián)軸器，可實(shí)現(xiàn)主從動(dòng)軸非接觸傳動(dòng)，易于實(shí)現(xiàn)軟啟動(dòng)、過載保護(hù)，有助于提高傳動(dòng)的可靠性[1]。國內(nèi)對永磁渦流聯(lián)軸器研究尚處于起步階段，并且研究對象主要是針對特定傳遞功率的性能，尚未形成永磁聯(lián)軸器的系列化研究。基于Ansoft 有限元分析[2]研究，采用等效磁路法[3-4]對永磁聯(lián)軸器進(jìn)行理論分析。運(yùn)用Ansoft[5]軟件對不同功率系列的關(guān)鍵影響參數(shù)（轉(zhuǎn)速差、銅盤厚度、鋁盤外形尺寸、永磁體徑向尺寸、永磁體厚度）進(jìn)行系列化分析研究，得到多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的變化規(guī)律，為以后其產(chǎn)業(yè)化設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

2 結(jié)構(gòu)與工作原理

永磁渦流聯(lián)軸器由導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和永磁體轉(zhuǎn)子組成，其中，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子包括：主動(dòng)導(dǎo)磁盤和銅盤，永磁體轉(zhuǎn)子包括從動(dòng)導(dǎo)磁盤、鋁盤、永磁體。永磁體盤由扇形永磁體嵌入于鋁盤基體而構(gòu)成，并且永磁體在鋁盤上N、S 極交叉排列?；窘Y(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 永磁渦流聯(lián)軸器的基本結(jié)構(gòu).Fig.1 Basic Structure of Permanent Magnet Eddy Current Coupling

工作原理：電機(jī)啟動(dòng)，帶著主動(dòng)軸高速旋轉(zhuǎn)，連接著的銅盤因切割永磁體所產(chǎn)生的磁感線，在銅盤表面形成等效渦電流，渦電流會產(chǎn)生反感磁場，反感磁場與原磁場相互作用實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的傳遞，帶動(dòng)從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩速的傳遞。

3 轉(zhuǎn)矩計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

永磁渦流聯(lián)軸器是左右對稱的結(jié)構(gòu)，仿真分析時(shí)可取單側(cè)進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)矩只需達(dá)到一半即可。與永磁渦流聯(lián)軸器相匹配電機(jī)功率以及對應(yīng)的額定轉(zhuǎn)矩和相應(yīng)的單側(cè)轉(zhuǎn)矩，如表1 所示。

表1 功率和轉(zhuǎn)矩對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Power and Torque Correspond

轉(zhuǎn)矩計(jì)算：運(yùn)用等效磁阻法與楞次定律和安培定律進(jìn)行轉(zhuǎn)矩的計(jì)算。等效磁阻法就把空間不均勻分布的磁場等效的轉(zhuǎn)化成多段磁路，如圖2 所示。從而近似認(rèn)為在每段磁路中磁通沿截面和長度均勻分布，將磁場的計(jì)算轉(zhuǎn)化為磁路的計(jì)算。

圖2 等效磁阻示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Equivalent Magnetic Circuit

在圖2 中，R0、Rδ、RCu依次為永磁體、氣隙、導(dǎo)體盤的磁阻，每塊永磁體所產(chǎn)生的等效磁動(dòng)勢FD為：

式中：hpm—永磁體的厚度；Hc—永磁體的矯頑力。對于給定的永磁體的外形和性能均為定值，因此上式中等效磁動(dòng)勢Fpm定值。

根據(jù)磁阻計(jì)算公式，得到永磁體、氣隙、導(dǎo)體盤的磁阻R0、Rδ、RCu分別為下式所示：

式中：δg—?dú)庀逗穸龋沪腃u—導(dǎo)體盤厚度；Spm—永磁體截面積；μ0—空氣磁導(dǎo)率；Φ—磁通量；B—磁感應(yīng)強(qiáng)度；E—感應(yīng)電動(dòng)勢分別為：

式中：r1—永磁體的內(nèi)徑；r2—永磁體的外徑。

根據(jù)電流傳導(dǎo)路線，根據(jù)式（8）計(jì)算出相應(yīng)路徑電阻R：

式中：ρ—銅盤電阻率；Lp—等效電流所做過的路程；S—橫截面積大小。因此銅盤中單個(gè)渦電流為：

由于永磁體N、S 交錯(cuò)排列，因此銅盤上相鄰的渦流方向相反。所以的銅盤區(qū)域形成的電流為自身電流兩倍：

由安培定律可得電流路徑上dl 的安培力dF：

單塊永磁體所對應(yīng)轉(zhuǎn)矩的大小為T1為：

式中：B—永磁體的強(qiáng)度；I—銅盤渦流的大?。籖—永磁體的徑向長度。則總轉(zhuǎn)矩為：

4 仿真模型的建立與研究

仿真模型基本結(jié)構(gòu)[6]，如圖3 所示。

圖3 永磁渦流聯(lián)軸器仿真模型Fig.3 Simulation Model of Permanent Magnet Eddy Current Coupling

進(jìn)行系列化參數(shù)研究時(shí)，仿真過程中設(shè)定的常參數(shù)，如表2所示。

表2 分析模型基本參數(shù)Tab.2 The Basic Parameters of the Analysis Model

下面對影響永磁渦流聯(lián)軸器的主要參數(shù)進(jìn)行分析。

4.1 轉(zhuǎn)速差

轉(zhuǎn)速差直接影響著傳遞的效率。通過仿真得到不同功率輸出轉(zhuǎn)矩與軸向力隨轉(zhuǎn)速差變化的曲線，如圖4、圖5 所示。

圖4 轉(zhuǎn)速差與轉(zhuǎn)矩的對應(yīng)關(guān)系Fig.4 The Corresponding Relation Between the Relative Speed and the Torque

圖5 轉(zhuǎn)速差與軸向力的對應(yīng)關(guān)系Fig.5 The Corresponding Relation Between the Relative Speed and the Axial Force

由圖4 可知，隨著轉(zhuǎn)速差的增加，轉(zhuǎn)矩均呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。這是由于轉(zhuǎn)速差和轉(zhuǎn)矩成正比，隨著轉(zhuǎn)速差增加，轉(zhuǎn)矩亦增加。當(dāng)轉(zhuǎn)矩達(dá)到峰值，增加轉(zhuǎn)速差，銅盤的渦流損耗也增加，因此轉(zhuǎn)速差達(dá)到峰值后，持續(xù)增加轉(zhuǎn)速差轉(zhuǎn)矩會減小。

根據(jù)圖4，不同功率對應(yīng)的曲線變化趨勢大致相同，因此在滿足正常工作所需輸出轉(zhuǎn)矩的前提下，不同功率的轉(zhuǎn)速差均可在（80～100）r/min 范圍內(nèi)選取。

4.2 銅盤厚度

通過仿真，轉(zhuǎn)矩和軸向力隨著厚度的變化趨勢，如圖6、圖7所示。

圖6 銅盤厚度與轉(zhuǎn)矩的對應(yīng)關(guān)系Fig.6 The Corresponding Relation Between the Thickness of Copper Disk and the Torque

圖7 銅盤厚度與軸向力的對應(yīng)關(guān)系Fig.7 The Corresponding Relation Between the Thickness of Copper Disk and the Axial Force

由圖6 可知，隨著銅盤厚度的增加，轉(zhuǎn)矩隨之增加，當(dāng)銅盤達(dá)到一定厚度后呈現(xiàn)下降趨勢。這是由于隨著銅盤厚度增加，相當(dāng)于增加銅盤形成渦電流橫截面積，其對應(yīng)的電阻值減小，渦電流增加，感應(yīng)磁場也增大，因此轉(zhuǎn)矩增加。銅盤厚度持續(xù)增加，由于集膚效應(yīng)，電阻值不再減小，但增加了永磁體與導(dǎo)磁體之間的厚度，漏磁也增加。根據(jù)圖6，不同功率對應(yīng)的曲線變化趨勢大致相同，因此在滿足正常工作所需輸出轉(zhuǎn)矩的前提下，不同功率聯(lián)軸器對應(yīng)的銅盤的厚度均可在（4～8）mm 之間選取。

4.3 聯(lián)軸器的外形尺寸

永磁渦流聯(lián)軸器的外形尺寸包括主、動(dòng)導(dǎo)磁體、銅盤、鋁盤的外形尺寸。不同功率的電機(jī)軸直徑、軸心高，以及選取聯(lián)軸器的內(nèi)徑，如表3 所示。上表為基礎(chǔ)參數(shù)，在外徑小于軸心高的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真分析。為直觀分析多功率永磁渦流聯(lián)軸器中外形尺寸的變化規(guī)律，取聯(lián)軸器的徑向有效尺寸（即聯(lián)軸器的外徑減去內(nèi)徑得到的尺寸）作為橫坐標(biāo)，得到聯(lián)軸器外形尺寸對轉(zhuǎn)矩和軸向力曲線，如圖8、圖9 所示。

表3 不同功率永磁渦流聯(lián)軸器的內(nèi)徑Tab.3 Internal Diameter of Different Power Permanent Magnetic Eddy Current Coupling

圖8 轉(zhuǎn)矩和外形尺寸關(guān)系Fig.8 The Corresponding Relation Between the Boundary Dimension and the Torque

圖9 軸向力與外形尺寸關(guān)系Fig.9 The Corresponding Relation Between the Boundary Dimension and the Axial Force

由圖8 可知，永磁聯(lián)軸器外形尺寸增加，轉(zhuǎn)矩亦增加。其外形尺寸對整體結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)矩都有較大影響。在滿足安裝空間、剛度、轉(zhuǎn)矩、軸向力的前提下聯(lián)軸器的外形尺寸可以適當(dāng)大一些。通過仿真所選取的聯(lián)軸器徑向有效尺寸，如表4 所示。

3.投資公司需要定期召開風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警會議，并不斷培養(yǎng)對應(yīng)的綜合性風(fēng)控人才，構(gòu)建獨(dú)立的風(fēng)控機(jī)構(gòu)。通過薪酬、待遇、人文尊重和企業(yè)關(guān)懷的角度著手吸引并培養(yǎng)專業(yè)高效的風(fēng)控人員，將各部分掌握的相關(guān)信息共享討論，營造公司整體的風(fēng)控氛圍，為投資公司的財(cái)務(wù)管理長效發(fā)展以及公司的高效運(yùn)營奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

表4 不同功率永磁渦流聯(lián)軸器對應(yīng)的鋁盤尺寸Tab.4 The Corresponding Aluminum Plate Size of Different Power Permanent Magnetic Eddy Current Couplings

多功率永磁渦流聯(lián)軸器隨著聯(lián)軸器的有效徑向長度變化曲線，如圖10 所示。

圖10 功率與聯(lián)軸器有效徑向尺寸關(guān)系曲線Fig.10 The Relation Curve of the Effective Radial Dimension of the Aluminum Disk of the Power

通過MATLAB 線性擬合，得到方程y=0.2408x+91.87，其中確定系數(shù)R-square 為0.9893，R-square 正常取值范圍在［0，1］之間，其值越接近1，表明方程變量對y 解釋能力越強(qiáng)，數(shù)據(jù)擬合性越好。因此聯(lián)軸器徑向有效長度的變化曲線可近似看做一條線性變化的直線。

4.4 永磁體外形尺寸

根據(jù)文獻(xiàn)[7]永磁渦流聯(lián)軸器最優(yōu)占空比在（75～80）%之間，既能滿足轉(zhuǎn)矩需求又能使永磁材料得到最大利用。根據(jù)計(jì)算所選取七個(gè)功率當(dāng)永磁體數(shù)量均為16 塊可保證在最優(yōu)占空比范圍內(nèi)。根據(jù)電機(jī)軸的內(nèi)徑，選取的永磁體內(nèi)徑，如表5 所示。

表5 不同功率永磁渦流聯(lián)軸器的永磁體內(nèi)徑Tab.5 Permanent Magnet Internal Diameter of Different Power Permanent Magnetic Eddy Current Coupling

為直觀表明永磁渦流聯(lián)軸器永磁體徑向長度變化規(guī)律，橫坐標(biāo)取永磁體徑向有效長度進(jìn)行研究，如圖11、圖12 所示。

圖11 轉(zhuǎn)矩和永磁體徑向有效長度關(guān)系Fig.11 The Corresponding Relation Between the Effective Radial Length of Permanent Magnet and the Torque

圖12 軸向力和永磁體徑向有效長度關(guān)系Fig.12 The Corresponding Relation Between the Effective Radial Length of Permanent Magnet and the Axial Force

從圖11 可知不同功率的永磁聯(lián)軸器，轉(zhuǎn)矩和軸向力均隨著永磁體的徑向長度的增加而增大。永磁體價(jià)格昂貴，在滿足傳遞轉(zhuǎn)矩要求時(shí)，永磁體的外徑應(yīng)取較小值。由仿真所選取的不同功率對應(yīng)的永磁體有效長度，如表6 所示。

表6 不同功率永磁渦流聯(lián)軸器對應(yīng)的永磁體尺寸Tab.6 Permanent Magnet Size for Different Power Permanent Magnetic Eddy Current Couplings

多功率永磁渦流聯(lián)軸器隨著永磁體的徑向有效尺寸變化曲線，如圖13 所示。

圖13 功率與永磁徑向有效長度關(guān)系曲線Fig.13 The Relation Curve Between the Power and the Effective Radial Length of Permanent Magnet

4.5 永磁體的厚度

在保證其他參數(shù)不變的情況下，改變不同功率永磁渦流聯(lián)軸器下的永磁體的厚度，得到永磁體厚度與轉(zhuǎn)矩和軸向力的變化曲線，如圖14、圖15 所示。

圖14 轉(zhuǎn)矩與永磁體厚度的關(guān)系Fig.14 The Corresponding Relation Between the Thickness of Permanent Magnet and the Torque

圖15 軸向力與永磁體厚度的關(guān)系Fig.15 The Corresponding Relation Between the Thickness of Permanent Magnet and the Axial Force

由圖14 可知，轉(zhuǎn)矩與永磁體厚度成正比關(guān)系，但是斜率逐漸變小。這是由于隨著永磁體的厚度增加，永磁體所產(chǎn)生的磁電動(dòng)勢變大，氣隙磁密度變大，傳遞的轉(zhuǎn)矩就變大。隨著永磁體厚度持續(xù)增加，磁阻也相應(yīng)增加，當(dāng)厚度增大到一定值后，磁阻的增加抵消了磁電動(dòng)勢的增加。

根據(jù)圖14，曲線變化趨勢大致相同，因此在滿足輸出轉(zhuǎn)矩前提下，不同功率永磁體厚度均可在（18～24）mm 范圍內(nèi)選取。

5 結(jié)論

針對不同功率的永磁渦流聯(lián)軸器的五個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行系列化分析研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）不同功率下的永磁聯(lián)軸器轉(zhuǎn)速差在（80～100）r/min 范圍內(nèi)選取時(shí)，均能滿足輸出轉(zhuǎn)矩的要求。

（2）不同功率的永磁渦流聯(lián)軸器，銅盤厚度的對轉(zhuǎn)矩傳遞影響大致相同，因此多功率對應(yīng)的聯(lián)軸器的銅盤厚度均可選取在（6～8）mm 范圍內(nèi)選取。

（3）基于仿真分析得到最優(yōu)尺寸，通過MATLAB 線性擬合，多功率永磁渦流聯(lián)軸器的鋁盤有效徑向尺寸的變化規(guī)律曲線可以近似看做一條線性相關(guān)的變化直線。

（4）基于仿真分析得到最優(yōu)尺寸，通過MATLAB 二次曲線擬合，多功率永磁渦流聯(lián)軸器的永磁體有效徑向尺寸的變化規(guī)律曲線可以近似看做一條開口向下的拋物線。

（5）永磁體的厚度直接影響著轉(zhuǎn)矩與軸向力，并且直接關(guān)系成本。由仿真分析可得，不同功率的功率永磁渦流聯(lián)軸器對永磁體厚度要求大致相同，均可在在（18～24）mm 范圍內(nèi)選取。