時(shí)變磁場中水下目標(biāo)磁特性的COMSOL 虛擬仿真研究

劉 健， 高永浩， 魏寶君， 王殿生， 李代林

（中國石油大學(xué)（華東）理學(xué)院，山東青島266580）

0 引 言

水下探測可分為間接探測與直接探測。間接探測主要包括水動(dòng)力尾跡探測［1］、生物光尾跡探測［2］和熱尾流尾跡探測［3］等。由于間接探測受到探測精度與處理分析能力的限制，國內(nèi)該領(lǐng)域還處于理論分析與初步實(shí)驗(yàn)階段。直接探測又分聲吶探測、光學(xué)探測、紅外探測和磁探測等［4］。其中聲吶探測具有自身的“聲影區(qū)”［5］，且容易暴露位置；光學(xué)探測易受反射光的干擾，只有在接近垂直方向才能有效探測水下目標(biāo)。隨著不依賴空氣推進(jìn)技術(shù)的誕生［6］，紅外探測手段很難探測到具備該技術(shù)的水下目標(biāo)。相比之下，磁探測可以通過檢測水下目標(biāo)導(dǎo)致的磁場異常，精準(zhǔn)鎖定、跟蹤水下目標(biāo)，具有良好的探測效果［7］。水下目標(biāo)大量使用鐵磁材料，在地磁場或外加磁場的作用下，會(huì)發(fā)生磁化，造成磁場異?，F(xiàn)象；另一方面，水下目標(biāo)的磁特性無法全部消除，只能采取相關(guān)手段進(jìn)行減弱，所以很難做到徹底的磁屏蔽［8］。因此，磁探測有廣泛的應(yīng)用前景。

在磁探測理論研究方面，王揚(yáng)婧等［9］對海洋磁場和梯度進(jìn)行了分析研究，提出了基于磁異常量和梯度異常量的水下大型目標(biāo)識別方法；戚海員等［10］探究了感應(yīng)磁場的變化特性，并研究了磁偶極子的近區(qū)低頻場的傳播特性；任來平等［11］提出了水下目標(biāo)的磁異常強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度計(jì)算模型，分析了水下目標(biāo)的磁異強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度；魏寶君等［12］采用水平層狀各向異性介質(zhì)中的磁流源并矢Green函數(shù)方法，系統(tǒng)研究了電磁波傳播在測量中的衰減幅度和相位移。在前人的研究基礎(chǔ)上，本文基于COMOSOL Multiphysics虛擬仿真方法，研究了水下目標(biāo)的磁化結(jié)果。通過分析球形水下目標(biāo)的磁化仿真結(jié)果。并與其磁場解析解對比，驗(yàn)證了COMOSOL Multiphysics仿真的可靠性；進(jìn)一步建立橢球型水下目標(biāo)模型，分析背景磁場頻率和目標(biāo)磁導(dǎo)率對水下目標(biāo)磁化結(jié)果的影響，探究磁感應(yīng)強(qiáng)度模隨背景磁場頻率和磁導(dǎo)率的變化關(guān)系。通過對比不同頻率的反射磁通密度，討論不同頻率的背景磁場對水下目標(biāo)磁化的作用機(jī)理。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 海洋電磁場的基本方程

電磁波的傳播滿足麥克斯韋方程，考慮水下目標(biāo)的邊界條件，可以求解方程得到目標(biāo)磁場。海水中的電磁參數(shù)主要包括電導(dǎo)率γ、磁導(dǎo)率μ和介電常數(shù)ε等，它們和海水的含鹽度、溫度等有關(guān)。通常，海水的磁導(dǎo)率近似等于真空中的磁導(dǎo)率，即4π×10－7N／A2；海水的導(dǎo)電率在標(biāo)準(zhǔn)狀況17℃下近似為4．5 S／m［13］；海水相對介電常數(shù)近似為81。

在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的靜磁場中，可以通過分離變量法求解出一個(gè)半徑為R0的鐵磁球的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如下［14］：

式中：Bin、Bout分別為鐵磁球內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度；r為場點(diǎn)到球心的距離；μ0為真空中的磁導(dǎo)率。當(dāng)μ?μ0時(shí)，磁場方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布為

1.2 基于COMSOL的虛擬仿真方法

本文通過COMOSOL軟件采用的有限元法算法，結(jié)合高性能計(jì)算平臺(tái)，可對電磁波在海水介質(zhì)中的傳播、散射問題進(jìn)行精確模擬，非常適合研究水下目標(biāo)的磁場特性。圖1所示為水下目標(biāo)磁化的COMOSOL仿真流程圖。該仿真可以利用有限元方法求解水下電磁場的數(shù)值問題。

圖1 水下目標(biāo)COMSOL仿真磁場流程圖

水下目標(biāo)磁場特性的COMSOL模擬仿真系統(tǒng)，參數(shù)設(shè)置主要包括5部分內(nèi)容。

（1）背景磁場數(shù)值參數(shù)：設(shè)定背景磁場的大小和背景磁場的頻率。

（2）目標(biāo)幾何模型數(shù)值參數(shù)：設(shè)置水下目標(biāo)的幾何參數(shù)，如半徑、長軸、短軸等。

（3）目標(biāo)材料屬性參數(shù)：設(shè)定目標(biāo)的相對磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率、相對介電常數(shù)等。

（4）海水環(huán)境參數(shù)：設(shè)置目標(biāo)的相對磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率、相對介電常數(shù)等。

（5）網(wǎng)格精細(xì)度：設(shè)置構(gòu)建網(wǎng)格的數(shù)量，控制目標(biāo)網(wǎng)格的精細(xì)程度。

1.3 COMSOL仿真與解析計(jì)算的對比

經(jīng)圖1的流程，得到虛擬仿真結(jié)果后，將仿真結(jié)果和解析結(jié)果對比，可以說明COMSOL虛擬仿真的可靠性。由式（3）給出了磁感應(yīng)強(qiáng)度在磁場方向上的解析解。進(jìn)一步通過COMSOL軟件建模，數(shù)值求解目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。

以尺寸半徑R0＝5 cm、相對磁導(dǎo)率μr＝4 000、電導(dǎo)率γ＝11．2 MS／m的鐵磁球體作為研究的水下目標(biāo)，并以尺寸半徑R＝9R0的球形域?yàn)檠芯繀^(qū)域，研究區(qū)域外為無限元域。COMSOL構(gòu)建水下鐵磁球模型如圖2所示。

圖2 COMSOL構(gòu)建水下鐵磁球幾何模型圖（cm）

將鐵磁球置于頻率為f＝2 Hz、方向?yàn)閆軸正方向的均勻時(shí)變磁場中。通過COMSOL求得距離鐵磁球［（0～4）R0］范圍內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值解。當(dāng)頻率很低時(shí)，磁場為似穩(wěn)磁場［15］。圖3給出了低頻磁場f＝2 Hz中鐵磁球磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值解以及靜磁場中鐵磁球磁感應(yīng)強(qiáng)度的解析解。

圖3 鐵磁球磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的解析解與數(shù)值解Z為計(jì)算點(diǎn)到目標(biāo)的距離

圖3 中，2 Hz磁場中鐵磁球的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值解與解析解吻合得非常好，說明了COMSOL建模方法的可行性與仿真計(jì)算結(jié)果的正確性。

2 水下目標(biāo)COMSOL仿真結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算旋轉(zhuǎn)橢球型水下目標(biāo)的磁場分布

實(shí)際磁探測中的潛艇、大型魚群等大多水下目標(biāo)更接近于流線型，本文將研究橢球型的目標(biāo)磁化的虛擬仿真結(jié)果。以長半軸a＝35 cm、短半軸b＝c＝5 cm、相對磁導(dǎo)率μr＝4 000、電導(dǎo)率γ ＝11．2 MS／m 的旋轉(zhuǎn)橢球作為研究的水下目標(biāo)，并且以A＝95 cm、短半軸B＝C＝65 cm的橢球域?yàn)檠芯繀^(qū)域，研究區(qū)域外為無限元域，COMSOL構(gòu)建水下目標(biāo)模型如圖4所示。

將目標(biāo)置于頻率為f＝10 Hz、方向?yàn)閆軸正方向時(shí)變磁場中。背景磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0．01 T。地磁場的數(shù)值比較小，約為10－5T量級［16］，相對于背景磁場很弱，因此忽略地磁場的影響。構(gòu)建好模型之后，通過COMSOL仿真水下目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，并將其x＝0處的YZ切面的磁感應(yīng)強(qiáng)度模表示在圖5中。

圖4 COMSOL構(gòu)建旋轉(zhuǎn)橢球型水下目標(biāo)模型圖（cm）

圖5 10 Hz磁場中水下目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模分布（YZ）截面圖

由圖5可見，在Z軸上，在z＝b～3b、z＝ －3b～ －b范圍內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模明顯強(qiáng)于背景磁感應(yīng)強(qiáng)度模，但在Y軸上，y＝b～2b、y＝ －2b～ －b范圍內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模弱于背景磁感應(yīng)強(qiáng)度模。這是因?yàn)殍F磁體具有“捕集磁力線的”的能力：在鐵磁體兩級附近，磁力線匯集，磁場總強(qiáng)度得到加強(qiáng)，而在鐵磁體兩磁極之外的大部分空間，磁力線變稀，磁場總強(qiáng)度減弱［17］。且沿Z軸方向，水下目標(biāo)的上、下兩方，分別對應(yīng)磁化的兩極。為了更直觀地觀察水下目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模分布，圖6給出了磁感應(yīng)線（YZ）截面圖的分布。

圖6 10 Hz磁場中x＝0處的（YZ）截面背景磁場磁感線（紅色箭頭）和磁化場磁感線（藍(lán)色箭頭）

由圖6中水下目標(biāo)的磁場磁感線分布可知，目標(biāo)上方為磁化后的N極，下方則對應(yīng)為S極。磁化后的兩個(gè)磁極附近，背景磁場和目標(biāo)磁場所成夾角為銳角，總磁場要強(qiáng)于背景磁場。而在水下目標(biāo)的左右兩側(cè)，目標(biāo)磁場與背景磁場成鈍角，總磁場要弱于背景磁場。

為進(jìn)一步探究背景磁場頻率對水下目標(biāo)磁化場的影響，還通過COMSOL仿真給出了高頻背景磁場中水下目標(biāo)的磁化性質(zhì)，并同低頻結(jié)果對比。選取了頻率為f＝50 kHz的背景磁場，COMSOL的虛擬仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 50 kHz磁場中x＝0處的（YZ）截面背景磁場磁感線（紅色箭頭）和磁化場磁感線（藍(lán)色箭頭）

與圖6中的結(jié)果不同，圖7表明，在頻率f＝50 kHz的背景磁場中，在Z軸上，目標(biāo)在z＝b～2b、z＝－2b～－b范圍內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模弱于背景磁感應(yīng)強(qiáng)度模，在Y軸上，y＝b～3b、y＝ －3b～ －b范圍內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模強(qiáng)于背景磁感應(yīng)強(qiáng)度模。由圖7可見，水下目標(biāo)磁化后，目標(biāo)上方為磁化后的S極，下方為N極。磁化后的兩磁極附近，背景磁場和目標(biāo)磁場所成夾角為鈍角，總磁場要弱于背景磁場。而在水下目標(biāo)的左右兩側(cè)，目標(biāo)磁場與背景磁場成銳角，總磁場要強(qiáng)于背景磁場。

對比10 Hz與50 kHz兩種頻率下水下目標(biāo)磁場的分布，COMSOL仿真結(jié)果表明低、高頻背景磁場中的水下目標(biāo)的磁化性質(zhì)相差很大，水下目標(biāo)的磁化結(jié)果與背景磁場的頻率有關(guān)。

2.2 探究背景磁場頻率對目標(biāo)磁場的影響

為研究背景磁場頻率對水下目標(biāo)磁化特性的影響，系統(tǒng)計(jì)算了頻率5 Hz～50 MHz下目標(biāo)的磁化性質(zhì)。由低到高選取了5、20、100、500 Hz、2、5、8、20、50、150、500 kHz、1．2、1．8、3、5、7、10、15、25、50 MHz 共20個(gè)頻率，并以Z軸上z＝2b的點(diǎn)為探測點(diǎn)，通過COMOSOL Multiphysics虛擬仿真以上多組頻率磁場中探測點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度模以及反射磁感應(yīng)強(qiáng)度模，并將結(jié)果在圖8中給出。

在圖8中，在背景磁場頻率f＜7 764 Hz時(shí)，目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模要強(qiáng)于背景磁感應(yīng)強(qiáng)度模，結(jié)合圖6中的結(jié)果，頻率較低時(shí)磁化場與背景磁場合成的磁場強(qiáng)于背景磁場，頻率較高時(shí)磁化場與背景磁場合成的磁場弱于背景磁場。隨著頻率的上升，目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模逐漸減弱。當(dāng)頻率超過臨界值f＝7 764 Hz時(shí)，目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模弱于背景磁感應(yīng)強(qiáng)度模。而且當(dāng)磁場頻率達(dá)到100 MHz極高頻時(shí)，目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模趨近于零，這是由于低、高頻不同的反射磁場導(dǎo)致的。

圖8 z＝2b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度模、反射磁感應(yīng)強(qiáng)度模隨頻率的變化關(guān)系

圖8 中，在背景磁場頻率小于臨界值時(shí)，反射磁感應(yīng)強(qiáng)度模很弱，目標(biāo)磁化場與反射磁場共同影響目標(biāo)的磁化結(jié)果，且目標(biāo)的磁化場占主導(dǎo)地位；當(dāng)頻率超過臨界值時(shí)，目標(biāo)的磁化主要受反射磁場的影響。圖6～8體現(xiàn)頻率對目標(biāo)磁化的影響：低頻時(shí)以靜磁屏蔽為主；高頻時(shí)，以趨膚效應(yīng)為主［18］。當(dāng)背景磁場頻率f＜7 764 Hz時(shí)，目標(biāo)此時(shí)主要受磁屏蔽的作用，反射磁場非常弱。頻率升高時(shí)，趨膚效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，反射磁場也逐漸增強(qiáng)，并且當(dāng)頻率達(dá)到100 MHz以上的甚高頻時(shí)，背景磁場會(huì)被目標(biāo)表面全部反射，進(jìn)而其磁感應(yīng)強(qiáng)度模也趨近于零。

2.3 磁導(dǎo)率對目標(biāo)磁場的影響

水下目標(biāo)的磁化性質(zhì)不僅與背景磁場的頻率有關(guān)，還和其本身的磁導(dǎo)率相關(guān)。為探究磁導(dǎo)率對目標(biāo)磁化的影響，基于COMSOL模擬了相對磁導(dǎo)率μr＝40、400、4 000時(shí)水下目標(biāo)的磁場，研究z＝2b點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度隨頻率的變化關(guān)系，并將其結(jié)果展示在圖9中。

圖9 不同磁導(dǎo)率下z＝2b處的B－f關(guān)系

圖9 表明：不同磁導(dǎo)率的目標(biāo)在背景磁場頻率降低的過程中，其磁化結(jié)果會(huì)達(dá)到相同的磁感應(yīng)強(qiáng)度模的飽和值。但磁導(dǎo)率的不同，會(huì)影響磁感應(yīng)強(qiáng)度模隨頻率的變化關(guān)系。當(dāng)目標(biāo)的相對磁導(dǎo)率為μr＝4 000時(shí)，隨著背景磁場頻率的降低，目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度模很快達(dá)到飽和值；目標(biāo)相對磁導(dǎo)率μr＝40時(shí)，目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度模達(dá)到飽和值所需的頻率非常低。圖9中還可以看到，B－f曲線存在特定頻率f＝150 kHz。當(dāng)背景磁場頻率高于特定頻率時(shí)，3種磁導(dǎo)率下目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨頻率的變化一致。這是因?yàn)榇藭r(shí)目標(biāo)的磁場主要受趨膚效應(yīng)，外部磁場幾乎全被反射，磁場透射不到目標(biāo)內(nèi)部，因此磁導(dǎo)率對目標(biāo)磁場影響很小。

為探究固定頻率下磁導(dǎo)率的變化對其磁感應(yīng)強(qiáng)度模的影響，即B－μr曲線圖，本文進(jìn)一步通過COMSOL模擬了f＝50 Hz的低頻磁場中，目標(biāo)相對磁導(dǎo)率為μr＝10、20、50、100、300、1 100、4 000、12 000、30 000 下的磁感應(yīng)強(qiáng)度模的大小，并將結(jié)果展示如圖10所示。

圖10 f＝50 Hz背景磁場中z＝2b處B－μr關(guān)系

在頻率為50 Hz的背景磁場中，目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模隨相對磁導(dǎo)率的增大而增強(qiáng)，并最終達(dá)到磁感應(yīng)強(qiáng)度模的飽和值。當(dāng)相對磁導(dǎo)率較小時(shí)（μr＝40），目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模接近背景磁感應(yīng)強(qiáng)度模，是因?yàn)橄鄬Υ艑?dǎo)率較小時(shí)，目標(biāo)的磁化能力較弱，目標(biāo)的磁場接近于背景磁場。當(dāng)磁導(dǎo)率大于臨界值μr＝3×104時(shí)，相比背景磁場增強(qiáng)了25%。這是因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)的磁導(dǎo)率很高時(shí)，目標(biāo)的磁場主要受靜磁屏蔽作用，受背景磁場頻率影響比較小。

3 結(jié) 語

基于COMOSOL Multiphysics有限元模擬軟件的磁場仿真方法，對時(shí)變磁場下水下目標(biāo)的磁化性質(zhì)做了虛擬仿真研究。通過對仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，背景磁場的頻率和目標(biāo)磁導(dǎo)率對水下目標(biāo)的磁化有直接的影響。在低頻段，反射磁場很弱，磁場過程主要受靜態(tài)屏蔽作用；當(dāng)背景磁場頻率升高大于臨界值時(shí)，反射磁場增強(qiáng)，目標(biāo)磁化的主要以趨膚效應(yīng)為主；當(dāng)頻率達(dá)到極高頻時(shí)，背景磁場被全反射。通過對不同磁導(dǎo)率的水下目標(biāo)磁化結(jié)果的仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)磁導(dǎo)率不同，會(huì)影響目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度模隨頻率的變化規(guī)律。本文的仿真研究結(jié)果，解釋了磁場頻率和目標(biāo)磁導(dǎo)率對水下目標(biāo)磁化的影響，可以為后續(xù)應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

·名人名言·

教師首先是品格的陶冶，行為的教育，然后才是專門知術(shù)和技能的訓(xùn)練。

——馬卡連科