基于損傷退化的鋼筋混凝土柱參數(shù)分析及恢復力模型

張嬌磊，李進，李書鋒，袁大偉，李青寧

基于損傷退化的鋼筋混凝土柱參數(shù)分析及恢復力模型

張嬌磊1，李進1，李書鋒2，袁大偉1，李青寧1

(1. 西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2. 許昌學院 交通運輸學院，河南 許昌 461000)

為研究鋼筋混凝土柱受相關因素對損傷的影響以及建立考慮損傷退化的鋼筋混凝土柱恢復力模型，通過6根足尺鋼筋混凝土柱，基于擬靜力試驗研究以復合普通箍筋、復合高強螺旋箍筋、結構連接形式、軸壓比等為主要參數(shù)鋼筋混凝土柱的損傷機理，依據(jù)修正的Park-Ang損傷模型建立擬靜力損傷指標，提出循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)。其中，結合構件滯回曲線和損傷指標的參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)：軸壓比的增大會加大構件的最終損傷程度；復合螺旋箍筋較普通復合箍筋減慢其損傷的積累，但不會影響構件最終的損傷破壞程度；對于抗震性能較好的裝配式柱其損傷性能與現(xiàn)澆柱基本一致?；谛拚膿p傷指標分別繪制循環(huán)加載下最大位移、位移比、循環(huán)荷載下的剛度退化、損傷指標之間的關系曲線，從而建立循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)，最終提出可以反映構件隨著循環(huán)荷載作用下剛度退化、捏縮效應的鋼筋混凝土柱恢復力模型。通過與試驗對比分析表明：該宏觀恢復力模型可以較為準確地刻畫鋼筋混凝土柱的抗震性能。同時本文建立的鋼筋混凝土柱恢復力模型及其方法可為鋼筋混凝土其他構件提供抗震分析理論依據(jù)。

鋼筋混凝土柱；抗震性能；損傷指標；剛度退化；恢復力模型

鋼筋混凝土(RC)柱作為工程結構中主要承重和抗側力構件，研究其在地震作用下的抗震性能具有重要的意義[1]。根據(jù)大量震害資料表明，框架結構的破壞或者(連續(xù))倒塌，一般都是首層柱或者薄弱層柱塑性損傷不斷積累直到喪失其承重和抗側力能力。鋼筋混凝土柱在地震荷載下主要有2種破壞形式：一次性超越破壞和低周反復破壞[2]，前者一般是在地震響應較大時出現(xiàn)，后者屬于結構在正常使用期間遭受的各種外力所受的累積損傷破壞。并且RC柱在不同的剪跨比、配筋率、配箍率、軸壓比、偏心率等參數(shù)下會有不同的破壞模式，不同的破壞模式恢復力特性一般差異較大，其損傷機理也有所區(qū)別。RC柱在地震中的損傷宏觀形式有強度、剛度退化和捏縮效應等滯回特性[3?4]。目前國內(nèi)外對RC柱的恢復力模型研究，大多沒有考慮損傷下的捏縮效應、箍筋的橫向約束對恢復力模型的影響[5]。朱伯龍等[6]對剪跨比為6.0的中長柱考慮了卸載剛度退化、混凝土裂紋、包辛格效應的恢復力模型，但是該四折線模型未探討其他剪跨比。郭子雄等[7]提出了剪跨比0.3，高軸壓比恢復力模型，該模型僅僅考慮了不同軸壓比，不能考慮剛度退化和捏縮效應。周小龍[8]基于Park-Ang損傷模型對不同RC柱的試驗結果統(tǒng)計整理，分析了不同損傷程度對應的剛度和承載力退化系數(shù)，進而建立損傷后的柱恢復力模型，但是沒有進一步分析循環(huán)加卸載退化規(guī)律。為此，作者基于課題組進行的6根鋼筋混凝土柱擬靜力試驗：2根整澆普通復合箍筋柱、2根整澆復合高強螺旋箍筋柱、2根裝配式復合高強螺旋箍筋柱來考慮構件在最大位移、箍筋形式、位移比、軸壓比、配箍率以及結構連接形式下的損傷機理，然后在此基礎之上，進一步基于修正的Park- Ang損傷指標，建立循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)，把該函數(shù)引入考慮損傷退化的鋼筋混凝土柱恢復力模型中。

1 試驗研究

1.1 試驗概況

基于課題組前期展開的新型裝配式混合結構抗震體系系列試驗研究[9?15]，選取6根足尺鋼筋混凝土柱的擬靜力加載試驗數(shù)據(jù)，建立考慮損傷退化的柱宏觀恢復力模型。試驗中RC柱(RC-01，RC-02)混凝土強度等級為C40，縱向鋼筋選用8根直徑22 mm的HRB400級鋼筋，試件高2 000 mm，柱底500 mm高度范圍設箍筋加密區(qū)。整澆高強復合螺旋箍筋柱(C-01、C-02)箍筋無加密，其余尺寸同RC柱。裝配式復合高強螺旋箍筋柱(PRCC-01，PRCC-02)預埋鋼板厚12 mm，高100 mm，外貼鋼板厚12 mm，高度120 mm，其余同RC柱。相關構件詳細設計參數(shù)見表1。加載過程中在構件屈服前按照荷載控制，每級5 t循環(huán)荷載至15 t時每級1 t直到屈服，屈服后按照倍的屈服位移加載，每級循環(huán)3次，直到承載力下降到峰值荷載的85%，詳細試驗過程見文獻[16]。

表1 試件設計參數(shù)

注：×為柱截面尺寸；為縱筋配筋率；為箍筋間距；1和2為加密區(qū)箍筋間距、非加密區(qū)箍筋間距；為體積配箍率；f為箍筋實測屈服強度；為配箍特征值；為軸壓比；為剪跨比。

1.2 試件滯回曲線參數(shù)分析

圖1為各柱構件的-?滯回曲線，由圖1可知：1) 試件在達到屈服之前，其各循環(huán)的加載與卸載剛度基本沒有變化，試件內(nèi)部處于彈性狀態(tài)，可以認為此時損傷較小或者沒有。但屈服之后，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，其曲線的斜率逐漸減小，即試件在往復循環(huán)加載下?lián)p傷逐漸增大，使得截面削弱較多，剛度隨著循環(huán)次數(shù)逐漸減小，剛度退化也趨之明顯，并且隨著損傷的不可逆性，導致試件的殘余變形也在逐漸增大。2) 從軸壓比來說，試件C-02較大的軸壓比(=0.55)滯回環(huán)比試件C-01較小的軸壓比(=0.18)飽滿，二者峰值荷載和極限變形基本一致，但軸壓比較大的試件在達到峰值荷載后，其滯回曲線下降段較為平緩；試件PRCC- 01(=0.2)，PRCC-02(=0.5)也呈現(xiàn)出隨著軸壓比的增大滯回環(huán)較飽滿，且軸壓比較大的試件峰值荷載較大，但其極限變形小于軸壓比較小的試件。3) 從配箍形式來說，整澆柱中RC-01，RC-02(復合普通箍筋)滯回環(huán)均沒有整澆柱C-01，C-02(復合螺旋箍筋)飽滿，說明螺旋箍筋柱在循環(huán)往復荷載作用下，始終保持著較普通箍筋柱優(yōu)越的抗震性能，即使在往復循環(huán)荷載下，復合螺旋箍筋對試件的約束性較強，使其不易損傷，減慢了其損傷的積累，但最終并沒有減小其損傷程度，如圖2和圖3所示，最終配有復合普通箍筋和配有復合螺旋箍筋破壞程度基本一致，并沒有表現(xiàn)出配有復合螺旋箍筋的破壞程度較小。4) 從結構連接形式來說，整澆柱C-01，C-02與裝配式柱PRCC-01，PRCC-02滯回環(huán)均比較飽滿，說明該裝配式柱在抗震性能上基本上達到“等同現(xiàn)澆”，且裝配式柱的極限變形還要優(yōu)越于整澆柱。

2 損傷指標研究

2.1 損傷模型選取

1985年Park等[17?18]基于美國和日本的大批鋼筋混凝土梁、柱試驗結果，建立了以累積滯回耗能和結構或構件的最大變形二者的線性組合，即為雙參數(shù)損傷模型。該損傷模型組合系數(shù)不易確定，往往導致數(shù)據(jù)不收斂，出現(xiàn)大于1的情況，但也有其相對應的評判準則。本文采用Kunnath修正的Park-Ang損傷模型[19]，即

其中：是各損傷變量的函數(shù)，是反映結構或者構件的損傷程度。當損傷指標=0時，表示結構或者構件處于無損狀態(tài)；當≥1時，表明結構或者構件已經(jīng)完全破壞；當0<<1，意味著結構或者構件處于無損傷和完全破壞之間的任意狀態(tài)。

(a) 試件RC-01；(b) 試件RC-02；(c) 試件C-01；(d) 試件C-02；(e) 試件PRCC-01；(f) 試件PRCC-02

圖1-?滯回曲線

Fig. 1-? hysteresis return curve

(a) RC-01破壞形態(tài)；(b) RC-02破壞形態(tài)

2.2 基于損傷指標的參數(shù)分析

基于上述損傷模型，對6根鋼筋混凝土柱建立損傷指標隨位移的變化規(guī)律。圖4給出了各試件的損傷指標與位移關系。由圖4可知各試件的損傷指標與位移的關系大致呈現(xiàn)為2個階段：平直段、上升段，其中平直段各試件均處于彈性階段，損傷尚未積累或幾乎為0，線性上升段基本出現(xiàn)在試件達到屈服荷載以后，試件的損傷值開始出現(xiàn)線性累積。1) 從軸壓比來說，=0.2時無論時整澆柱還是裝配式柱，其試件損傷值達到1時對應的位移，均大于=0.5時損傷值達到1時對應的位移，說明隨著軸壓比的增大會加大試件的損傷程度。2) 從配箍形式來說，普通箍筋和螺旋箍筋損傷值達到1時試件所對應的極限位移并無顯著性差異，說明配箍形式對試件最終損傷程度影響不大，且由圖1(a)，1(b)，1(c)和1(d)也可知螺旋箍筋只會減慢其損傷的發(fā)展。3) 從結構連接形式來說，裝配式柱的損傷值程度同等整澆柱C-01，C-02的發(fā)展狀況，說明對于抗震性能較好的裝配式柱[16]，其連接形式對試件的損傷程度影響不大。

(a) 試件RC-01；(b) 試件RC-02；(c) 試件C-01；(d) 試件C-02；(e) 試件PRCC-01；(f) 試件PRCC-02

2.3 循環(huán)加載性能退化與損傷指標關系的建立

已有的試驗研究結果表明[18]，構件的性能退化不僅與其最大變形有關，還與構件在循環(huán)荷載加載的次數(shù)有關。因此本文為考慮循環(huán)荷載加載次數(shù)對構件的損傷性能影響，建立了循環(huán)加卸載剛度退化系數(shù)：

式中：k為第次卸載時構件的卸載剛度；0為構件加載的初始剛度。

如圖5(a)，為6個構件的循環(huán)卸載剛度隨損傷指標的變化情況，以及剛度退化快慢程度(循環(huán)加卸載剛度系數(shù))與?/?(簡稱位移比)的變化情況，其中?為構件任意時刻位移，?為構件屈服位移。從圖5(a)可知，當損傷指標大于0.4時，構件剛度變化趨于平緩，當損傷指標小于0.4時，剛度退化更為顯著；從圖5(b)可知，剛度退化的快慢程度，即曲線斜率絕對值逐漸減小，當位移比大于5時基本趨于平緩。基于此，分別建立循環(huán)卸載剛度與損傷指標關系、循環(huán)加卸載剛度退化系數(shù)與位移比的關系擬合公式，見式(4)~(5)。

(a) 循環(huán)卸載剛度與損傷指標關系；(b) 循環(huán)加卸載剛度退化系數(shù)與位移比關系

其中：>1時取1。

式中：2為表示非線性擬合程度。

3 宏觀恢復力模型

3.1 建議的骨架曲線

圖6 試件無量綱化后的骨架曲線

圖7 簡化后的四折線骨架曲線

3.2 剛度退化函數(shù)的建立

式中：依據(jù)式(5)，依據(jù)式(4)。

表2 試驗各構件骨架曲線特征點值

圖8 建議考慮損傷退化的柱恢復力模型

3.3 滯回規(guī)則

通過考慮鋼筋混凝土柱在循環(huán)加卸荷載情況的剛度退化，及其特征點分析和表3所示骨架曲線方程及其考慮剛度退化的骨架曲線方程，得出建議的恢復力模型，如圖6。得到如下滯回規(guī)則：1) 試件開裂前，加卸載路徑均沿著OC(OC′)行進；2) 開裂后未屈服時，沿著CA路徑進行加載，卸載路徑沿著AI，其卸載剛度按照式(5)計算，反向加載時，加載路徑沿著IA′，其加載剛度按照式(5)，反向卸載路徑沿著A′H，卸載剛度按照式(5)計算，其余循環(huán)次數(shù)的加卸載剛度計算依次類推，正向加載沿著HA；3) 進入屈服未到峰值時，加載路徑沿著YB行進，卸載沿著BL，反向加載沿著LB′，反向卸載沿著B′G，正向加載沿著GB，試件達到峰值荷載后依次按此循環(huán)進行加載及其剛度計算。

3.4 試驗驗證

為驗證本文提出的構件恢復力模型，采用文獻[9, 10, 16]中RC柱、PRCC柱的試驗骨架曲線進行驗證。圖9為由本文中所建立的柱恢復力模型與試驗值進行比對。可以看出本文提出的恢復力模型與試驗值吻合較好，可以較好地刻畫RC柱、PRCC柱的正負剛度段退化、累積滯回耗能等退化特性。不考慮損傷的計算值也基本達到與試驗值趨勢一致，說明該恢復力模型是可行的，考慮損傷的計算值與試驗值的吻合度更好并優(yōu)于不考慮損傷的計算值。

表3 骨架曲線方程及其基于剛度退化函數(shù)的骨架曲線方程

(a) 試件RC-W01文獻[9]；(b) 試件RC-02文獻[16]；(c) 試件PRCC-Y01文獻[10]；(d) 試件PRCC-Y02文獻[10]

4 結論

1) 通過建立不同參數(shù)與損傷指標的關系，結果得出，隨著軸壓比的增大會加大構件的損傷程度；配箍形式并不影響構件的最終損傷程度，只是螺旋箍筋可以減慢構件的損傷發(fā)展速率，使其充分發(fā)揮構件的材料性能；對于抗震性能較好的裝配式柱，其損傷的發(fā)展和現(xiàn)澆柱基本一致。

2) 依據(jù)修正的Park和Ang損傷模型，建立了循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)，在傳統(tǒng)的恢復力模型基礎之上引入循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)，通過與試驗對比發(fā)現(xiàn)該恢復力模型可以較為準確的刻畫構件的抗震性能，但本文只是從構件層次去進行驗證，對于整體結構上的分析，仍需進一步研究。

3) 由于試驗條件有限，本文所建立的恢復力模型，只針對剪跨比為4.5的情況，未對其他剪跨比進行分析，因此存在一定的局限性，但本文提出的考慮損傷的恢復力模型的建立方法可為其他鋼筋混凝土構件提供一種科學依據(jù)。

[1] 余波, 李長晉, 吳然立. 鋼筋混凝土柱的非彈性恢復力模型與參數(shù)識別[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(21): 229? 235. YU Bo, LI Changjin, WU Ranli. Inelastic restoration force model and parameter identification of reinforced concrete columns[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(21): 229?235.

[2] 顧祥林, 黃慶華, 吳周偲. 鋼筋混凝土柱考慮損傷累積的反復荷載-位移關系分析[J]. 地震工程與工程振動, 2006(4): 68?74. GU Xianglin, HUANG Qinghua, WU Zhouwei. Analysis of repeated load-displacement relationship of reinforced concrete columns considering damage accumulation[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2006(4): 68?74.

[3] Foliente G C. Hysteresis modeling of wood joints and structural systems[J]. Journal of Structural Engineering ASCE, 1995, 121(6): 1013?1022.

[4] MA F, Ng C H, Ajavakom N. On system identification and response prediction of degrading structures[J]. Structural Control ＆ Health Monitoring, 2006, 13(1) : 347?364.

[5] 李升才. 焊接環(huán)式箍筋約束高強混凝土柱恢復力模型試驗研究[J]. 建筑結構學報, 2016, 37(1): 41?47. LI Shengcai. Experimental study on restoring force of high-strength concrete columns restrained by welded ring stirrups[J]. Journal of Building Structures, 2016, 37(1): 41?47.

[6] 朱伯龍, 張琨聯(lián). 矩形及環(huán)形截面壓彎構件恢復力特性的研究[J]. 同濟大學學報, 1981, 2: 1?18. ZHU Bolong, ZHANG Yulian. Study on restoring force characteristics of rectangular and circular section compression members[J]. Journal of Tongji University, 1981, 2: 1?18.

[7] 郭子雄, 呂西林. 高軸壓比下RC框架柱恢復力模型試驗研究[J]. 土木工程學報, 2004, 37(5): 32?38. GUO Zixiong, Lü Xilin. Experimental study on restoring force of RC frame columns under high axial compression ratio[J]. China Civil Engineering Journal, 2004, 37(5): 32?38.

[8] 周小龍. 震損鋼筋混凝土框架結構抗震性能評估方法研究[D]. 重慶: 重慶大學, 2014: 53?64. ZHOU Xiaolong. Research on seismic performance evaluation method of seismic damage reinforced concrete frame structure[D]. Chongqing: Chongqing University, 2014: 53?64.

[9] 李青寧, 李育君, 姜維山, 等. 局部外包鋼管裝配柱抗震性能及接頭正截面承載力計算[J]. 工業(yè)建筑, 2014, 44(10): 77?81. LI Qingning, LI Yujun, JIANG Weishan, et al. Study on seismic behavior and normal section bearing capacity of partially wrapped steel tubular columns[J]. Industrial Construction, 2014, 44(10): 77?81.

[10] 李青寧, 衛(wèi)碧洋, 劉展, 等. 新型裝配整體式柱的抗震性能及連接優(yōu)化[J]. 建筑結構, 2014, 44(13): 34?39. LI Qingning, WEI Biyang, LIU Zhan, et al. Seismic performance and connection optimization of a new assembled monolithic column[J]. Building Structure, 2014, 44(13): 34?39.

[11] 李青寧, 鄭先超, 姜維山, 等. 鋼板箍+栓筋裝配連接混凝土柱的抗震性能分析[J]. 工業(yè)建筑, 2014, 44(6): 46?51. LI Qingning, ZHENG Xianchao, JIANG Weishan, et al. Study on seismic behavior of steel column hoop+ reinforced concrete assembled concrete columns[J]. Industrial Construction, 2014, 44(6): 46?51.

[12] 李進, 劉展, 李青寧, 等. 新型裝配整體式短柱抗震性能試驗研究[J]. 世界地震工程, 2014, 30(1): 29?33. LI Jin, LIU Zhan, LI Qingning, et al. Experimental study on seismic behavior of new assembled monolithic short columns[J]. World Earthquake Engineering, 2014, 30(1): 29?33.

[13] 李青寧, 鄭先超, 徐明堂, 等. 鋼板箍加栓筋新型連接節(jié)點試驗研究及理論分析[J]. 工業(yè)建筑, 2013, 43(9): 59?64, 87. LI Qingning, ZHENG Xianchao, XU Mingtang, et al. Experimental study and theoretical analysis of new joints of steel plate hoops and bolts[J]. Industrial Construction, 2013, 43(9): 59?64, 87.

[14] 李青寧, 鄭先超, 顏志勇, 等. 高強螺旋箍筋約束混凝土柱連接抗震性能試驗研究與理論分析[J]. 建筑結構學報, 2013, 34(8): 90?99. LI Qingning, ZHENG Xianchao, YAN Zhiyong, et al. Experimental study and theoretical analysis of seismic behavior of high-strength spiral stirrup confined concrete columns[J]. Journal of Building Structures, 2013, 34(8): 90?99.

[15] 鄭先超. 新型裝配式混合結構抗震體系試驗及理論分析[D]. 西安: 西安建筑科技大學, 2013. ZHENG Xianchao. Experimental and theoretical analysis of a new type of fabricated hybrid structure seismic system[D]. Xi’an : Xi’an University of Architecture and Technology, 2013.

[16] 張振成. 鋼板栓筋連接高強箍筋約束混凝土柱的抗震性能研究[D]. 西安: 西安建筑科技大學, 2013. ZHANG Zhencheng. Study on seismic behavior of high-strength stirrup-constrained concrete columns with steel plate ribs[D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology, 2013.

[17] Park Y J, Ang A H S, Wen Y K. Seismic damage analysis of reinforced concrete[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1985, 111(4): 740?757.

[18] Park Y J, Ang A H S. Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1985, 111(4): 722?729.

[19] Kunnath S K, Reinhorn A M, Lobo R F. IDARC version 3.0: A program for the inelastic damage analysis of reinforced concrete structure: technical report NCEER-92-0022[R]. Buffalo, New York: Nation Center for Earthquake Engineering Research, 1992.

Parameter analysis and restoring force model of reinforced concrete column based on damage degradation

ZHANG Jiaolei1, LI Jin1, LI Shufeng2, YUAN Dawei1, LI Qingning1

(1. School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China;2. School of Transportation, Xuchang College, Xuchang 461000, China)

In order to study the influences of relevant factors on the damage of reinforced concrete columns and to establish the reinforced concrete column resilience model considering damage degradation, six full-scale composite reinforced concrete columns were used to study the composite ordinary stirrups and composite high strength based on the pseudo-static experiments. Spiral stirrups, structural joint form, axial compression ratio, etc. are the main parameters of the damage mechanism of reinforced concrete columns. According to the modified Park-Ang damage model, the quasi-static damage index was established, and the cyclic loading and unloading stiffness degradation function was proposed. Among them, combined with the parameter analysis of the component hysteresis curve and damage index, it was found that the increase of the axial compression ratio would increase the ultimate damage degree of the component; the composite spiral stirrup will slow down the accumulation of damage compared with the ordinary composite stirrup, but will not affect the component. The ultimate damage degree; for the assembled column with better seismic performance, the damage performance was basically the same as that of the cast-in-place column. Based on the modified damage index, the relationship curve between the maximum displacement, the displacement ratio, the stiffness degradation under cyclic loading and damage index were plotted respectively, and the cyclic loading and unloading stiffness degradation function were established. Finally, it can be proposed that the component can follow the cycle. Resilience model of reinforced concrete columns with stiffness degradation and pinch effect under load. The comparison and analysis with the experiments showed that the macroscopic resilience model could accurately describe the seismic performance of reinforced concrete columns. At the same time, the reinforced concrete column resilience model and its method can provide theoretical basis for seismic analysis of other reinforced concrete members.

reinforced concrete column; seismic performance; damage index; stiffness degradation; resilience model

TU375.3

A

1672 ? 7029(2020)08 ? 2083 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190905

2019?10?16

國家自然科學基金資助項目(51678474)

李進(1965?)，男，陜西西安人，副教授，博士，從事工程結構抗震研究；E?mail：lijin2171@outlook.com

(編輯 陽麗霞)