淺談初一學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)
——以“實(shí)際問題與一元一次方程”為例

鄭寶燕

(福建省廈門市逸夫中學(xué) 福建 廈門 361000)

1.用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題

例如，“實(shí)際問題與一元一次方程”的例題1:暑期社會(huì)實(shí)踐時(shí)，初一年段大隊(duì)長(zhǎng)林美和同學(xué)們到工廠參觀，得知某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？①

1.1 說問題中關(guān)鍵語句和隱含條件。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生說出問題中的關(guān)鍵字眼，說出問題中的已知量，未知量，要求的量。挖掘問題中的隱含條件和數(shù)量關(guān)系。

(1)學(xué)生說出問題中的關(guān)鍵語句并做標(biāo)記，在教師地引導(dǎo)下得出：每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=每人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量×工人數(shù)；螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的兩倍。

(2)學(xué)生說出問題中的已知量，未知量，要求的量。

(3)學(xué)生說出問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=2×每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量；每天生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+每天生產(chǎn)螺母的人數(shù)=22。

1.2 說問題中的語言轉(zhuǎn)化。實(shí)際問題之所以困難是由于學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力比較弱。實(shí)際問題中的條件和所求結(jié)果要用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)來表述。問題1中，用語言文字表示的數(shù)量關(guān)系要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)來表示。設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺釘，則生產(chǎn)螺母的人數(shù)為(22-x)人，課堂教學(xué)中采用列表法轉(zhuǎn)換文字語言。

在列表的基礎(chǔ)上，追問學(xué)生(1)橫的第一行和縱的第一列的含義？(2)有不同的解決實(shí)際問題的方法嗎？

在利用方程解決實(shí)際問題的教學(xué)中，我們一般會(huì)先出示一些簡(jiǎn)單的相關(guān)的實(shí)際問題背景，讓學(xué)生說出(抽象出)數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后找出其一般性的實(shí)際問題模型。在這個(gè)抽象過程，不僅要讓學(xué)生說出表達(dá)式，還要讓學(xué)生說出理由根據(jù)。因此，在課堂上，教師要正面引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)表揚(yáng)學(xué)生，讓學(xué)生積極發(fā)言；把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上放飛思維，表達(dá)觀點(diǎn)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述問題，揭示問題的本質(zhì)。

2.用數(shù)學(xué)思維分析問題

如，“實(shí)際問題與一元一次方程”的例題2：大隊(duì)長(zhǎng)林美與同學(xué)們利用周末來學(xué)校圖書館當(dāng)志愿者。他們負(fù)責(zé)整理一批圖書，若由一個(gè)同學(xué)單獨(dú)做，需要40小時(shí)完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分同學(xué)先做4小時(shí)，然后增加2個(gè)同學(xué)與他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作(假設(shè)他們的工作效率相同)。②”提出并解決問題？

設(shè)置學(xué)生熟悉的生活問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維的發(fā)生；讓學(xué)生從情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，建立起方程模型，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考問題，初步培養(yǎng)學(xué)生模型化的素養(yǎng)。

3.用數(shù)學(xué)模型解決問題

初一學(xué)生應(yīng)用題的基礎(chǔ)比較薄弱，生活閱歷有限，對(duì)應(yīng)用題的背景和情境不熟，不能夠理清實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。為了提高初一學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想，要讓學(xué)生熟記一些常見類型的簡(jiǎn)單模型。“常見”是我們比較熟悉的實(shí)際問題背景，“簡(jiǎn)單”是我們已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)模型和實(shí)際問題的列式規(guī)則。比如：工作量=工作效率工作時(shí)間，路程=速度時(shí)間，總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，總量=各部分量之和，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，本息和=本金+利息等數(shù)量關(guān)系。遇到復(fù)雜的問題，才能通過聯(lián)想實(shí)際問題的模型，正確理解題意，通過回憶，類比，聯(lián)想，找到記憶中與題目所述相匹配的數(shù)學(xué)模型，然后借助示意圖，表格，情境模擬等方式分析解決實(shí)際問題。

綜上所述，初一學(xué)生數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)需要教師在實(shí)際問題教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)問題；用靈活的數(shù)學(xué)思維分析問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)單化，抽象為正確的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。

注：

①人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程.

②人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程.