溫度對花崗巖導熱系數(shù)的影響研究

貴仁，李建中，胡天楊，張玉炘，舒彪

溫度對花崗巖導熱系數(shù)的影響研究

貴仁1, 2，李建中1, 2，胡天楊1, 2，張玉炘1, 2，舒彪1, 2

(1.中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083；2. 中南大學 有色金屬成礦預測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室，湖南 長沙 410083)

為查明溫度對花崗巖導熱系數(shù)的影響，基于DRE-2C導熱系數(shù)測試儀測試花崗巖溫度從常溫到110 ℃下的飽和和干燥狀態(tài)下的導熱系數(shù)，并與理論結(jié)果進行對比，研究結(jié)果表明：隨著溫度的升高，完整花崗巖和單裂隙花崗巖在干燥和飽和狀態(tài)下的導熱系數(shù)先隨著溫度的升高而迅速降低，當?shù)竭_一定溫度后，隨著溫度升高，導熱系數(shù)的變化幅度較為緩慢；對比飽和狀態(tài)和干燥狀態(tài)下的完整花崗巖和單裂隙花崗巖，均可發(fā)現(xiàn)在相同溫度下飽和狀態(tài)下的巖樣導熱系數(shù)大于干燥狀態(tài)下的導熱系數(shù)。平直光滑的單裂隙花崗巖在裂隙充滿水的情況下，其在不同溫度下的等效導熱系數(shù)與花崗巖在不同溫度下導熱系數(shù)和厚度以及水在不同溫度下的導熱系數(shù)有關(guān)。

干熱巖；溫度；導熱系數(shù)；單裂隙花崗巖

從地心到地表，地球是一個巨大的熱能庫。地心不斷地將熱量傳遞到外殼，而其熱量產(chǎn)生一方面是通過地表以下的放射性物質(zhì)分解產(chǎn)生熱量，另一方面地球也是一個巨大的太陽能收集器，源源不斷地吸收太陽的能量[1]。據(jù)估計，地殼中所蘊含的總熱量約為5.4×108EJ[2]。如果只使用這一數(shù)量的1%來滿足全球能源需求(每年約500 EJ)，它將滿足全人類2800年能源消耗量。EGS的概念包括從“緊密”巖石中提取熱量，該巖石在自然狀態(tài)下沒有裂隙，滲透率一般很低。工作重點主要集中在利用水作為工作流體來開采巖石的熱量[3?5]。儲層的巖石主要以花崗巖為主，而導熱系數(shù)是巖體的熱物理性質(zhì)重要的參數(shù)。國內(nèi)的研究表面，外界壓力和溫度等因素是影響花崗巖導熱系數(shù)的主要因素，且國內(nèi)外研究主要集中在研究完整花崗巖在不同環(huán)境下的導熱系數(shù)而對于花崗巖自身的研究也主要集中于研究花崗巖本身的礦物成分、礦物形狀和孔隙度等[6?8]，而對于裂隙花崗巖性質(zhì)研究較少。尤其在干熱巖實際開采過程中，花崗巖是有裂隙的，并非完整體，這大大影響了實際開采過程中花崗巖的導熱系數(shù)值。因此本文重點研究單裂隙花崗巖體在不同溫度下導熱系數(shù)的變化情況，并推導出單裂隙花崗巖的理論公式，結(jié)合實驗原理與國內(nèi)外研究成果，分析理論公式與實驗研究的一致性，為干熱巖的開采做出一定的貢獻。

1 試驗概況

1.1 巖樣特征與巖樣制備

實驗中的花崗巖采于我國主要的干熱巖靶區(qū)之一的福建漳州。通過對巖石水平方向制作薄片觀測分析得知巖石的石英含量為25%，鉀長石含量45%，斜長石含量25%，黑云母含量5%，礦物顆粒大小為0.5~2 mm，主要的結(jié)晶方式為結(jié)晶黏結(jié)(如圖1所示)。該巖石的天然密度為2.65 g/cm3，孔隙比為0.86%。并根據(jù)巖心觀察無應力作用的宏觀跡象，巖石中的石英C軸與云母(001)無優(yōu)選方位。

圖1 巖石薄片單偏光(a)和正交偏光圖片(b)

為配合此次實驗，將花崗巖樣本切割成圓柱狀薄板，其直徑為50 mm，厚度為15~25 mm。采用激光切割的辦法進行切割，保證切割面的光滑順直且不損壞巖石的礦物成分。

1.2 實驗設備與實驗原理

目前國際上測量導熱系數(shù)的方法分為靜態(tài)法和瞬態(tài)法2種。瞬態(tài)法因其測量方法簡便，實用性較強，因此成為現(xiàn)在主流的導熱系數(shù)測試方法，其又分為瞬態(tài)熱線法和瞬態(tài)平板熱源法。此次實驗選擇的測量方法為瞬態(tài)平板熱源法[9?13]。

本次實驗采用的儀器是基于瞬態(tài)平板熱源法的DRE-2C導熱系數(shù)測試儀。該儀器的導熱系數(shù)測定范圍：0.01~100 W/m?K。測量時間為1~600 s，準確度：優(yōu)于5%，溫度范圍：室溫?150 ℃，有效樣本尺寸：厚度大于15 mm且直徑大于45 mm。為實現(xiàn)導熱參數(shù)的精確測量，為該DRE-2C導熱系數(shù)儀器配備了電腦并安裝了測試軟件實現(xiàn)參數(shù)的實時監(jiān)控與精確測量。對于不同溫度下的導熱系數(shù)的測量，本次實驗配備了電熱鼓風干燥箱，對樣本進行加熱和恒溫處理，另外該測試實驗還包括樣本支架、探頭和打印機等。

1.3 實驗步驟

為研究溫度和裂隙對干熱鹽靶區(qū)的福建漳州花崗巖的導熱系數(shù)的影響，本次實驗分為2組，即(干燥與泡水24 h的完整花崗巖的導熱系數(shù)測量、干燥與泡水24 h的單裂隙花崗巖的導熱系數(shù)測量)。

對于不同溫度下完整花崗巖的導熱系數(shù)測量。其測量的初始溫度從室溫(20 ℃)開始然后以梯度5 ℃遞增至110 ℃。與常溫條件下的溫度穩(wěn)定性較高相比，高溫條件下的花崗巖導熱系數(shù)的測量較為耗時，為了達到精確的測量，將固定好的花崗巖樣本和探頭放入電熱鼓風干燥箱中進行加熱(如圖2所示)，此加熱穩(wěn)定過程大約需要2~3 h。等到溫度穩(wěn)定后，(即在5 min的時間內(nèi)，花崗巖的溫度的波動幅度小于0.03 ℃)然后開始調(diào)零，并進行花崗巖導熱系數(shù)的測量，此結(jié)果重復測量3次，取平均值為此狀態(tài)下的導熱系數(shù)。

對于裂隙花崗巖體，具體的處理方法是將2個厚度為20 mm且表面光滑的圓柱狀花崗巖疊加在一起，在2塊花崗巖之間通過導熱系數(shù)較低的塑料進行支撐形成裂隙，其裂隙開度即為塑料的高度5 mm，在2塊花崗巖的連接處用防水膠帶將裂隙圍住，并在外圍圍一圈黑色的電工膠帶，用注射劑將水注入到裂隙中，直至裂隙被充滿，一個完整的含水單裂隙花崗巖就被制成了。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 不同溫度下含水率對花崗巖導熱系數(shù)的影響

本次實驗分析干燥狀態(tài)下完整花崗巖(如圖2(a)所示)在不同溫度下的導熱系數(shù)變化情況，在實驗進行前，對花崗巖測試樣本進行24 h的干燥處理，將花崗巖塊體中的的水分徹底清除，然后將測試樣本放入電熱鼓風干燥箱中進行加熱。(如圖3(a)所示)干燥的花崗巖的導熱系數(shù)隨著溫度的升高而呈現(xiàn)下降的趨勢，在25~70 ℃時，其導熱系數(shù)隨溫度的下降幅度很大，當溫度超過80 ℃以后，花崗巖導熱系數(shù)隨溫度的變化較小，但總體呈現(xiàn)出下降的趨勢，此狀態(tài)下的花崗巖導熱系數(shù)最小值為2.3 W/m?K左右，出現(xiàn)在測試溫度最高的113 ℃時，最大值為常溫下溫度最低處，其導熱系數(shù)為3.2 W/m?k，溫度在25~115 ℃的變化范圍內(nèi)，導熱系數(shù)下降了0.9 W/m?K，對花崗巖導熱系數(shù)隨溫度的變化的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，其擬合公式如下：

在花崗巖樣本相同的情況下，對樣本進行48 h的泡水處理，讓水分完全進入花崗巖孔隙，使其飽和(如圖2(b)所示)，此次實驗使用的樣本與干燥花崗巖相同，其孔隙比同為0.86%，在飽和處理后，進行導熱系數(shù)測試，其測試的實驗數(shù)據(jù)(如圖3(b)所示)，飽和花崗巖的導熱系數(shù)隨著溫度的升高其導熱系數(shù)同樣呈現(xiàn)下降的趨勢，導熱系數(shù)最大值出現(xiàn)在常溫狀態(tài)下溫度最低時，其導熱系數(shù)為3.7 W/m?K。導熱系數(shù)最小值出現(xiàn)在77 ℃時，其導熱系數(shù)為2.3 W/m?K。最大值與最小值相差1.4 W/m?K。對數(shù)據(jù)進行擬合處理，擬合曲線光滑，導熱系數(shù)隨著溫度的升高而降低，最小導熱系數(shù)值出現(xiàn)在溫度最高處，其值為2.4 W/m?K。飽和狀態(tài)下的花崗巖導熱系數(shù)擬合曲線如下：

圖2 干燥花崗巖(a)與飽和花崗巖(b)

圖3 干燥(a)和飽和(b)狀態(tài)下完整花崗巖的導熱系數(shù)隨溫度變化的擬合曲線圖

另外，在干熱巖的開采過程中，需要人工制造裂隙(如圖4(a)所示)。因此實際情況中的花崗巖是存在裂隙或裂隙網(wǎng)絡的，在裂隙發(fā)育的花崗巖和裂隙不發(fā)育的花崗巖其導熱系數(shù)差異巨大。本次實驗分析了在干燥狀態(tài)單裂隙花崗巖中裂隙充滿水的情況(如圖4(b)示)和飽和單裂隙花崗巖裂隙中充滿水的情況下(如圖4(c)所示)的導熱系數(shù)隨溫度的變化曲線(如圖5(a)所示)。在干燥狀態(tài)下單裂隙花崗巖的導熱系數(shù)隨著溫度變化分為2個階段：第1個階段隨著溫度上升導熱系數(shù)下降的過程，此過程的導熱系數(shù)最高值出現(xiàn)在常溫下，其值約為3.0 W/m?K。導熱系數(shù)最低處出現(xiàn)在75 ℃左右，其導熱系數(shù)為1.8 W/m?K左右。第2階段，隨著溫度的升高導熱系數(shù)緩慢上升的階段，從75 ℃上升至95 ℃的過程中其導熱系數(shù)上升了0.1 W/m?K，此狀態(tài)下的導熱系數(shù)隨溫度的變化擬合公式如下：

飽和單裂隙花崗巖在裂隙充滿水的情況下，其導熱系數(shù)隨溫度的變化 (如圖5(b)所示)和干燥的單裂隙花崗巖的導熱系數(shù)變化趨勢相同，其導熱系數(shù)隨著溫度的升高其導熱系數(shù)有一個下降的過程，導熱系數(shù)最高值出現(xiàn)在溫度最低處，其值為3.3 W/m?K，導熱系數(shù)最低值同樣出現(xiàn)在75 ℃左右，導熱系數(shù)最低值為1.95 W/m?K。隨后，隨著溫度升高，導熱系數(shù)值基本保持不變，此狀態(tài)下的導熱系數(shù)隨溫度變化的擬合公式如下：

圖4 單裂隙花崗巖(a)與注水狀態(tài)下的干燥單裂隙花崗巖(b)與飽和單裂隙花崗巖(c)

圖5 干燥(a)和飽和(b)狀態(tài)下單裂隙花崗巖的導熱系數(shù)隨溫度變化的擬合曲線圖

2.2 分析

在實驗中發(fā)現(xiàn)，無論是干燥花崗巖還是飽和花崗巖其導熱系數(shù)值都先隨著溫度的升高而降低，當?shù)竭_一定溫度后，其導熱系數(shù)的變化趨勢減緩。其主要原因是根據(jù)巖石傳熱機制理論，花崗巖的熱能傳輸幾乎全靠晶格振動，當溫度升高時，晶格的振動幅度增大，產(chǎn)生更大的非諧振蕩而使得熱波的平均自由路程減小，導致花崗巖的熱導率降低，當?shù)竭_一定溫度后，其晶體的振動幅度隨溫度的變化趨勢減小，因此導熱系數(shù)的變化趨勢減緩。

無論是完整的花崗巖塊還是裂隙花崗巖，其飽和狀態(tài)下的導熱系數(shù)在相同溫度狀態(tài)下都大于非飽和狀態(tài)下花崗巖的導熱系數(shù)，影響其導熱系數(shù)的主要原因是巖石的孔隙形態(tài)和孔隙率的大小。花崗巖的孔隙主要由2部分組成，一部分為巖石固相基質(zhì)的部分顆粒接觸形成的瓶頸狀孔隙，剩下的一部分稱為團狀孔隙。顆粒間干燥的瓶頸狀孔隙形成接觸熱阻從而影響有效傳熱系數(shù)，而團狀孔隙則通過孔隙空間大小影響有效傳熱系數(shù)[14?15]。

另外花崗巖在干燥狀態(tài)下，其孔隙大都被空氣填滿，而空氣幾乎是絕熱體，花崗巖在飽和狀態(tài)下，其孔隙被水填滿。水的導熱系數(shù)隨溫度的變化可由REFPROP測得。REFPROP(REference Fluid PROPerties)的全稱是流體性質(zhì)參考，是一款國際權(quán)威工質(zhì)物性計算軟件，該軟件由美國國家標準技術(shù)研究所(NIST)研制開發(fā)。從檢索到的文獻來看，REFPROP被很多研究項目用作物性數(shù)據(jù)源，或作為計算結(jié)果準確性的參考數(shù)據(jù)源。本文采用matlab編輯程序語言的方法直接調(diào)用不同溫度下水的導熱系數(shù)情況，隨著溫度升高，水的導熱系數(shù)逐漸上升，通過程序擬合，其導熱系數(shù)與溫度的關(guān)系如下：

因此在不同溫度下花崗巖在飽和狀態(tài)下的導熱系數(shù)均大于干燥狀態(tài)下花崗巖的導熱系數(shù)，且變化趨勢都是隨著溫度升高而降低。

對比單裂隙花崗巖和完整花崗巖在不同溫度下的導熱系數(shù)，會發(fā)現(xiàn)其差異巨大，因此對實驗進行分析，分析結(jié)果如下：

導熱系數(shù)是傅里葉定律中的比例系數(shù)，它表示當溫度梯度為1時通過單位面積的熱流。導熱系數(shù)反映了物體的導熱能力，其數(shù)值大小與材料的性質(zhì)，溫度、壓力、濕度等有關(guān)。對于此單裂隙花崗巖巖體來說，由于花崗巖的傳熱方式為非金屬的熱傳導，而實驗中的裂隙水在導熱系數(shù)測量前已經(jīng)加熱到一定的溫度且不存在水的流動，因此充滿水的平直光滑的裂隙面，可以假定為多層平壁復合材料(如圖6所示)，兩邊材料為花崗巖，中間為水，各層的厚度分別為1，2和3，花崗巖的導熱系數(shù)為，水的導熱系數(shù)為。不同材料的接觸面的溫度為T1，T2，T3和T4。在穩(wěn)定導熱情況下通過各層的熱流量是相同的，因此依據(jù)傅里葉的傳熱理論，熱傳導的方向垂直于單裂隙花崗巖的裂隙面。因此可以得出以下方程：

圖6 單裂隙花崗巖傳熱示意圖

Fig. 6 Schematic diagram of heat transfer in a single fractured granite

由此理論，結(jié)合在不同溫度下完整花崗巖的導熱系數(shù)值和水在不同溫度下的導熱系數(shù)，計算得到單裂隙花崗巖在不同溫度下的導熱系數(shù)的變化曲線(如圖7(a)所示)。由圖中曲線可知，單裂隙花崗巖的導熱系數(shù)隨著溫度的升高而降低，最大導熱系數(shù)出現(xiàn)在溫度最低處，其導熱系數(shù)為2.6 W/m?K。導熱系數(shù)最低值在95 ℃，其值為1.9 W/m?K。如圖7(b)所示，在飽和狀態(tài)下單裂隙花崗巖的導熱系數(shù)同樣隨著溫度的升高而降低，其最大導熱系數(shù)出現(xiàn)在溫度最低處，導熱系數(shù)為3.0 W/m?K。導熱系數(shù)最低值在95 ℃，其值為2.0 W/m?K。其理論計算結(jié)果的擬合公式如下：

干燥狀態(tài)下：

飽和狀態(tài)下：

對比由理論公式計算得出的單裂隙花崗巖導熱系數(shù)隨溫度變化的曲線和由實驗結(jié)果得出的擬合曲線(如圖7(a)和7(b)所示)可以發(fā)現(xiàn)：在干燥狀態(tài)下的單裂隙花崗巖的導熱系數(shù)隨溫度變化趨勢在理論曲線和擬合曲線中基本相同，但在其數(shù)值上有一定差異，分析其原因可能是因為在實驗過程中，干燥花崗巖中的裂隙水滲入巖石中，造成導熱系數(shù)測量的不準確性。另外，在飽和狀態(tài)下，可以看到單裂隙花崗巖的理論計算曲線與擬合曲線相差不大，這就驗證了本文的猜想，在飽和狀態(tài)下，因為孔隙被水充滿，裂隙水沒有滲入巖石，造成理論計算曲線和擬合曲線的一致性。

圖7 干燥(a)和飽和(b)狀態(tài)下的單裂隙花崗巖導熱系數(shù)隨溫度變化的理論與實驗結(jié)果對比圖

3 結(jié)論

1) 隨著溫度的升高，完整花崗巖和單裂隙花崗巖在干燥和飽和狀態(tài)下的導熱系先隨著溫度的升高而迅速降低，當?shù)竭_一定溫度后，隨著溫度升高，導熱系數(shù)的變化幅度較為緩慢；對比飽和狀態(tài)和干燥狀態(tài)下的完整花崗巖和單裂隙花崗巖，均可以發(fā)現(xiàn)在相同溫度下飽和狀態(tài)下的巖樣的導熱系數(shù)大于干燥狀態(tài)下的導熱系數(shù)。

2) 平直光滑的單裂隙花崗巖在裂隙充滿水的情況下，其在不同溫度下的等效導熱系數(shù)與花崗巖在不同溫度下導熱系數(shù)和厚度以及水在不同溫度下的導熱系數(shù)有關(guān)。

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Study on the influence of temperature on the thermal conductivity of granite

GUI Ren1, 2, LI Jianzhong1, 2, HU Tianyang1, 2, ZHANG Yuxing1, 2, SHU Biao1, 2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to find out the influence of temperature on the thermal conductivity of granite, this paper tested the thermal conductivity of granite temperature from saturated and dry state at normal temperature ?110 ℃ based on DRE-2C thermal conductivity tester, and compared it with theoretical results. The following results were obtained: with the increase of temperature, the thermal conductivity of intact granite and single-fractured granite decreases rapidly with the increase of temperature at the initial stage. When the temperature reaches a certain level, the thermal conductivity changes with the increase of temperature but at a slow rate. By comparing the saturated granite and the single-fractured granite in the saturated state and the dry state, it can be found that the thermal conductivity of the rock sample under saturated state at the same temperature is greater than that of the dry state. As for straight and smooth single-fractured granite, when the fracture is filled with water, its equivalent thermal conductivity at different temperatures is only related to the thermal conductivity and thickness of the granite at different temperatures and the thermal conductivity of water at different temperatures.

dry hot rock; temperature; thermal conductivity; single fracture granite

TU521.2+1

A

1672 ? 7029(2020)08 ? 1986 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190938

2019?10?24

國家自然科學基金面上項目(41572269)

李建中(1966?)，男，湖南岳陽人，教授，博士，從事土力學與巖土工程方面的教學工作；E?mail：lijianzhong@csu.edu.cn.

(編輯 涂鵬)