面積項能量加強(qiáng)的距離規(guī)則水平集演化模型

朱云龍，翁桂榮

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面積項能量加強(qiáng)的距離規(guī)則水平集演化模型

朱云龍，翁桂榮

(蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000)

針對距離規(guī)則水平集演化(DRLSE)模型存在易陷入虛假邊界、對噪聲敏感、收斂速度慢以及容易從弱邊緣處泄露等不穩(wěn)定問題，提出了面積項能量加強(qiáng)的水平集演化函數(shù)對水平集方法進(jìn)行改進(jìn)。首先提出了一個自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)，其根據(jù)圖像信息來調(diào)整函數(shù)參數(shù)，從而控制演化速度以及對噪聲敏感度，使水平集演化更加快速穩(wěn)定。同時結(jié)合區(qū)域生長方法，將圖像處理成一個二值矩陣，并據(jù)此矩陣增加一加強(qiáng)項，使得面積項能量得到加強(qiáng)，令水平集函數(shù)隨著距離目標(biāo)遠(yuǎn)近而自動調(diào)整能量大小，降低計算成本，有效解決對噪聲敏感、易陷入虛假邊界等問題。為驗證模型的有效性，采用多張實圖進(jìn)行分割實驗并與DRLSE等模型進(jìn)行對比，實驗結(jié)果表明，提出的模型能有效解決存在問題，有更高的計算效率和準(zhǔn)確率。

圖像分割；水平集；主動輪廓模型；區(qū)域生長

近二十年來，基于水平集方法的主動輪廓模型已成為圖像分割最有效的方法之一[1-3]，并被廣泛應(yīng)用于圖像分割中。主動輪廓模型的圖像分割算法是一種結(jié)合上層知識的圖像處理技術(shù)，其在算法優(yōu)化過程中可以引入圖像灰度信息、邊界信息[4-6]，并允許引入各種先驗知識進(jìn)行魯棒性圖像分割[7-10]，同時提供光滑的封閉輪廓作為分割結(jié)果，具有形式多樣、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)越性能。

1988年，OSHER和SETHIAN[11]在分析流體力學(xué)時，創(chuàng)造性地提出了水平集方法。熱力學(xué)方程中火苗的外形具有高動態(tài)性以及隨意的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化，用參數(shù)活動輪廓模型中的Snake方法描述火苗的外形變化較為復(fù)雜，而在高一維空間用水平集就能夠簡單地描述。

文獻(xiàn)[12]和[13]分別于1993年及1995年提出了幾何活動輪廓(geometric active contour, GAC)模型。此模型成功地將水平集方法應(yīng)用到圖像處理和計算機(jī)視覺領(lǐng)域。其主要思想是二維平面上的閉合曲線可用高一維的函數(shù)與水平面的交集表達(dá)，并稱之為零水平集，通過求解這個零水平集就可得到目標(biāo)的邊界。其缺點是初始輪廓曲線必須設(shè)置在目標(biāo)邊界的內(nèi)部或外部，并且在演化的過程中需要周期性地重新初始化水平集函數(shù)[14-15]。盡管重新初始化能夠獲得規(guī)則的水平集函數(shù)，但未必能使零水平集函數(shù)運動至目標(biāo)邊界，且在實際操作中何時重新初始化也是個關(guān)鍵問題。

LI等[16]針對水平集演化過程中的重新初始化問題，提出避免水平集重新初始化的距離正則項的概念，進(jìn)而提出了距離規(guī)則水平集演化(distance regularized level set evolution，DRLSE)模型。該模型在原模型的內(nèi)部能量項中添加了距離規(guī)則項，用于控制曲線的演化過程，消除水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)之間的偏差，以避免水平集函數(shù)在演化過程中的震蕩問題，最終達(dá)到在演化過程中無需重新初始化的目標(biāo)[15, 17-19]。這個模型使得水平集函數(shù)的構(gòu)造變得更加容易，可簡單地初始化為一個二值函數(shù)，是傳統(tǒng)水平集方法的重大突破。但該方法的缺陷有對噪聲敏感、收斂速度慢、容易陷入虛假邊界中以及從弱邊緣處泄露等問題。

針對DRLSE模型存在的上述缺點，本文提出了一種改進(jìn)的距離規(guī)則水平集模型。以DRLSE模型為基礎(chǔ)，選取一個自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)，通過圖像的標(biāo)準(zhǔn)差來表達(dá)目標(biāo)邊界的清晰程度，并根據(jù)清晰程度自動調(diào)整邊緣指示函數(shù)，既有利于加快演化速度，又可提升穩(wěn)定性。同時，運用區(qū)域生長算法處理圖像，得到一個二值矩陣，并將此矩陣添加到面積項，使得面積項能量加強(qiáng)，由此令水平集函數(shù)隨著距離目標(biāo)遠(yuǎn)近而自動調(diào)整能量大小，有效解決了對噪聲敏感、易陷入虛假邊界等問題。最后，本文模型與DRLSE模型，自適應(yīng)水平集演化模型(adaptive level set evolution，ALSE)[20]和結(jié)合Log邊緣檢測的區(qū)域可收縮擬合模型(region-scalable fitting and optimized laplacian of gaussian energy, RSFOL)模型[21]進(jìn)行了一系列對比實驗，驗證改進(jìn)模型的有效性。

1 距離規(guī)則水平集介紹

1.1 模型簡介

為了解決傳統(tǒng)主動輪廓模型在演化過程中需要不斷周期性地重復(fù)初始化的問題[15-19]，DRLSE模型引入了一個新的距離規(guī)則項用于糾正水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)之間的偏差，其做法是在傳統(tǒng)模型中的能量泛函上再添加一項內(nèi)部能量泛函。DRLSE模型的能量泛函定義為

其中，?為梯度算子；為水平集函數(shù)；(?)為勢阱函數(shù)；(?)為一維Dirac函數(shù)；(?)是Heaviside函數(shù)；(?)為邊緣指示函數(shù)；為常數(shù)。

其能量泛函由兩部分組成：①內(nèi)部能量項，由水平集正則項組成(即())，主要作用是矯正水平集與符號距離間的誤差，避免曲線在演化過程中重復(fù)初始化；②外部能量項，由長度項與面積項構(gòu)成。其中L()為長度項，是用于驅(qū)使零水平集輪廓朝目標(biāo)邊界演化；而A()為面積項，用于加快零水平集的演化速率。

DRSLE采用的雙勢阱函數(shù)(?)可表達(dá)為

其定量地表示了水平集函數(shù)偏離符號距離函數(shù)的程度，用來糾正水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)的偏差。

一維Dirac函數(shù)δ(?)和Heaviside函數(shù)H(?)分別表達(dá)為(為參數(shù))

其中，(?)為邊緣指示函數(shù)，可定義為

當(dāng)曲線演化到目標(biāo)邊界時，式(1)得到最小值。所以，曲線的演化可以轉(zhuǎn)化為求解式(1)能量泛函的最小化。因此，梯度下降流方程的穩(wěn)定狀態(tài)解，可表達(dá)為

在式(5)和(6)中，是標(biāo)準(zhǔn)偏差為的二維高斯濾波算子；*表示卷積。div(?)為向量的散度算子；d(|?|)是一雙勢阱函數(shù)，即

采用有限差分法對式(6)進(jìn)行網(wǎng)格離散化，引入時間步長Δ，可得離散化的水平集函數(shù)方程

傳統(tǒng)的幾何活動輪廓模型中，水平集必須反復(fù)初始化為符號距離函數(shù)。而在DRLSE模型中避免了反復(fù)初始化的情況，且水平集正則項在迭代演化中驅(qū)使變?yōu)榉柧嚯x函數(shù)。為了進(jìn)一步提高計算效率和更好地保持演化的規(guī)則性，可以定義水平集初始值0為

其中，0為大于零的常數(shù)；0是圖像區(qū)域中的某一部分區(qū)域。

1.2 DRLSE模型分析

分析DRLSE模型，可以發(fā)現(xiàn)2個問題：

(1) 外部能量項過多且依賴邊緣指示函數(shù)，而邊緣指示函數(shù)依賴的是梯度信息，梯度越大，其值越接近于零。而圖像經(jīng)過平滑濾波后，會使邊界變得模糊并變寬，因此目標(biāo)邊界附近即邊緣指示函數(shù)趨于零的區(qū)域也同樣變寬。當(dāng)二個目標(biāo)靠近時，目標(biāo)邊界可能會因濾波算子的平滑而相互連接導(dǎo)致分割失敗。圖1(a)中每個像素點代表原圖像中對應(yīng)像素點處的梯度值經(jīng)過邊緣指示函數(shù)處理之后的值。圖中在趨于零的區(qū)域(黑色部分)很粗，且靠近的兩個物體不易分割，出現(xiàn)相連的情況。圖1(b)中，運用了DRLSE模型進(jìn)行分割，得到了失敗的結(jié)果。

圖1 DRLSE模型對靠近目標(biāo)處理結(jié)果圖

(2) 式(6)中是人為設(shè)定的常數(shù)，其大小嚴(yán)重影響分割的結(jié)果。過小則降低了演化速度，演化容易陷入虛假邊界中；適度增大可增加演化速度，使演化越過虛假邊界得到正確結(jié)果；但是過大也易出現(xiàn)邊界泄漏現(xiàn)象，導(dǎo)致分割失敗。如圖2所示，對于邊界較為模糊的情況，圖2(a)因偏小而出現(xiàn)了陷入虛假邊界的情況；圖2(c)因偏大出現(xiàn)了邊界泄露的情況。而對于圖3，目標(biāo)邊界較為清晰，圖3(a)~(c)均分割正確，但分割速度因的變化而改變，其中代表迭代次數(shù)。由于的敏感性大大降低了模型的實用性。

圖2 DRLSE模型分割效果與a的關(guān)系

圖3 DRLSE模型分割速度與a的關(guān)系(N指迭代次數(shù))

2 改進(jìn)模型

眾所周知，方差可度量數(shù)據(jù)的離散程度。對于一幅圖像，用方差可以在一定程度上顯示圖像的光滑性與邊界清晰程度。而由上述DRLSE模型分析中可知，邊緣指示函數(shù)是控制演化速度的重要因素，演化速度快有利于避免陷入虛假邊界，但容易產(chǎn)生邊界泄露現(xiàn)象；演化速度慢時情況正好相反，有利于避免邊界泄露現(xiàn)象而易產(chǎn)生陷入虛假邊界的情況。因此，將方差作為參數(shù)放入邊緣指示函數(shù)，用于針對不同的圖像而自動調(diào)節(jié)演化速度的變化。同時，對于實際圖像的背景區(qū)域，均會有或多或少的噪聲干擾，為了減少干擾，可以先用區(qū)域生長法對圖像進(jìn)行粗分割，將圖像分為目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域。而式(6)中的右側(cè)第三項控制著演化速度，因此可以根據(jù)粗分割結(jié)果調(diào)整此項，使得演化曲線在背景區(qū)域時增大演化速度，防止陷入虛假邊界，而進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域時減小演化速度，避免邊界泄露。根據(jù)以上思想，設(shè)計了一個關(guān)于演化曲線的能量泛函，對能量泛函進(jìn)行最小化，得到其梯度下降流方程

其中，為經(jīng)過區(qū)域生長算法所得到的二值矩陣；為參數(shù)。

與DRLSE模型相比，此模型改進(jìn)了邊緣指示函數(shù)；同時基于區(qū)域生長算法增加了一個加強(qiáng)項()，與原來的面積項結(jié)合，得到了加強(qiáng)的面積項(+)δ()。

2.1 自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)

其中，是經(jīng)過二維高斯濾波算子所濾波過的圖像；為標(biāo)準(zhǔn)差；1為邊界閾值函數(shù)，其表達(dá)式為

其中，()圖像的方差，表示圖像的離散程度。方差小，表明數(shù)據(jù)聚集好；方差大，表明數(shù)據(jù)離散度大。1的大小表示目標(biāo)相距平均值的遠(yuǎn)近關(guān)系。當(dāng)圖像目標(biāo)相距平均值較遠(yuǎn)時，邊界較為清晰，即1較大，(|?|)自動增大，可加快演化速度，避免陷入虛假邊界中；當(dāng)圖像目標(biāo)相距平均值較近時，邊界則模糊，1較小，(|?|)自動減小，演化速度降低，不會出現(xiàn)邊界泄漏現(xiàn)象。圖4為二種邊緣指示函數(shù)的示意圖，其中軸表示|?|，軸表示，藍(lán)色曲線表示DRLSE模型中的邊緣指示函數(shù)；而紅色曲線表示自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)。根據(jù)式(13)，不同的圖像有不同的方差，1因此會隨著不同的圖像有所變化；根據(jù)式(12)，函數(shù)受1的影響，因此，自適應(yīng)函數(shù)也會隨著不同的圖而自動調(diào)整。

圖4 邊緣指示函數(shù)曲線

為了說明改進(jìn)的邊緣指數(shù)函數(shù)的有效性，根據(jù)DRLSE模型，通過改變函數(shù)進(jìn)行驗證。圖5為3幅目標(biāo)物體都靠得較近的細(xì)胞圖。從圖5可以看出，DRLSE模型無法準(zhǔn)確地分割出多個靠近的物體，并易陷入虛假邊界。而使用本文提出的邊緣指示函數(shù)后，分割精度大大提高。實驗參數(shù)為：=0.2，=5，=1.5，=1.5，=2，Δ=5，0=2。

圖5 二種邊緣指示函數(shù)方法對比分割圖

2.2 基于區(qū)域生長方法的加強(qiáng)面積項

針對DRLSE模型的分割效果易受參數(shù)敏感性影響的問題，改進(jìn)的基本思想是通過區(qū)域生長方法對圖像進(jìn)行處理，得到一個二值矩陣。根據(jù)此矩陣增加一個加強(qiáng)項使得面積項能量得到優(yōu)化，讓其可以根據(jù)演化曲線位置自動調(diào)整演化速率的大小，減小對固定值的敏感性。

區(qū)域生長的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成區(qū)域。首先對于目標(biāo)區(qū)域，需要找到一個種子像素作為生長的起點，隨后根據(jù)事先確定的生長或相似準(zhǔn)則，搜尋種子點周圍的像素中是否有相同或相似性質(zhì)的像素。若有，則將其包括進(jìn)來，并以此點為新的種子點繼續(xù)向四周搜尋，直到再無滿足條件的像素可以包括進(jìn)來為止，一個區(qū)域就生長而成[22]。具體步驟如下：

(3) 在目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行區(qū)域生長。首先對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行收縮，若目標(biāo)區(qū)域無空洞，則收縮成一個點，若有空洞則收縮成一個連通環(huán)，分別將收縮后得到的這些點作為種子點。生長準(zhǔn)則為相鄰像素的梯度差小于3，以此生成新的二值矩陣；

(4) 以為基礎(chǔ)增加一加強(qiáng)項δ()。

圖6(c)為二值矩陣。當(dāng)演化曲線上的點位于圖中白色區(qū)域時，矩陣對應(yīng)的像素點的值為1，則面積項為(+)δ()，其值較大，有利于加快演化速率；當(dāng)演化曲線上的點位于圖中黑色區(qū)域時，矩陣對應(yīng)的像素點的值為0，相應(yīng)加強(qiáng)項δ()也同樣為0，此時面積項為gδ()，面積項的值較小，演化速率變慢。也就是說，當(dāng)水平集距離目標(biāo)區(qū)域較遠(yuǎn)時，面積項值較大，演化速率提升，有效避免了陷入虛假邊界；當(dāng)水平集演化到距離目標(biāo)區(qū)域較近時，面積項值變小，演化速率降低，有效避免出現(xiàn)邊界泄漏現(xiàn)象。

圖6以3組加強(qiáng)面積能量的水平集模型的過程分析為示例。通過第2列DRLSE模型分割圖與第5列僅僅加強(qiáng)了面積項之后的分割圖(邊緣指示函數(shù)未變換，依然為原DRLSE模型中定義的)，結(jié)果說明改進(jìn)的加強(qiáng)面積項對分割有著更好的效果。加強(qiáng)面積能量的模型參數(shù)：=0.2，=5，=1.5，=1.5，=1.5，Δ=5，0=2，=2。

3 實驗結(jié)果與分析

本文提出的模型將通過實圖進(jìn)行驗證。實驗采用Matlab R2015b軟件，電腦處理器參數(shù)為：2.6 GHz Inter(R) Core(TM) i7-4720HQ。

將自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)與基于區(qū)域增長方法的加強(qiáng)面積項通過改進(jìn)結(jié)合為一個新模型，如式(11)。模型算法如下：

(1) 設(shè)置參數(shù)：=0.2，=5，=1.5，=1.5，=1.5，Δ=5，0=2，=0.2。內(nèi)迭代次數(shù)為20，每計算演化20次記錄一次分割結(jié)果。外迭代次數(shù)為50，即最多允許50次外迭代；

圖6 加強(qiáng)面積能量的水平集模型分割過程圖

(2) 求經(jīng)過高斯平滑后圖像的像素平均值，并以此平均值為閾值對圖像進(jìn)行分割；

(3) 對于閾值分割后的圖像進(jìn)行區(qū)域生長，得到新的二值矩陣；

(4) 根據(jù)圖像信息計算邊界閾值函數(shù)1()，邊緣指示函數(shù)(|?|)；

(5) 根據(jù)式(11)進(jìn)行內(nèi)迭代計算；

(6) 若當(dāng)前與上次記錄的分割結(jié)果的面積相對誤差小于1%，則停止演化，輸出分割結(jié)果；否則返回到步驟(5)；

(7) 若一直不滿足步驟(6)中的條件，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)置的最大值時停止，輸出分割結(jié)果。

圖7為DRLSE模型與本文模型的分割對比圖，其中藍(lán)色曲線表示初始框，綠色曲線表示為迭代過程，紅色曲線為分割結(jié)果。第1~4行為背景噪聲較為明顯的單目標(biāo)分割圖，邊界較為模糊，DRLSE模型則易陷入虛假邊界，使演化停止而本文模型則能夠根據(jù)圖像調(diào)整參數(shù)從而達(dá)到良好的效果。第5~8行為靠近的多目標(biāo)分割圖，對于背景噪聲較大的，易陷于外部噪聲處，而對于背景噪聲較小的，演化曲線易陷入兩目標(biāo)之間的凹陷處，而本文模型依然得到良好的分割效果。

為了對分割效果進(jìn)行定量分析，采用Dice相似性系數(shù)(dice similarity coefficient，DSC)來評 判[21]，即

其中，1和2分別代表得到的分割和真實的分割區(qū)域的面積。

為了進(jìn)一步說明本文算法的有效性與實用性，從Weizmann數(shù)據(jù)庫[23]收集了如下6組實景圖(圖8)對本文模型繼續(xù)進(jìn)行驗證，并將其分別與DRLSE模型、ALSE模型、RSFOL模型進(jìn)行對比。初始曲線均距邊框6個像素。表1為4種模型的DSC值與迭代時間比較。較DRLSE模型、RSFOL模型，本文模型不僅在時間上更具優(yōu)勢(除了(c)列第4行的DRLSE模型很快進(jìn)入虛假邊界，用時較短的情況)，而且有著更高的分割精度。與ALSE模型相比，本文模型在分割速度上不具優(yōu)勢，但分割效果更佳。其中本文模型對于第5行DSC值較低的原因是因為目標(biāo)較小，使式(14)分母較小，小的偏差會對其值影響較大。

圖7 DRLSE模型與本文模型分割對比圖(1~4行為單目標(biāo)分割圖，5~8行為多目標(biāo)分割圖)

圖8 景物圖分割效果對比

表1 4種模型的DSC值與迭代時間比較(s)

4 結(jié) 論

提出了利用面積項能量加強(qiáng)的水平集演化函數(shù)對水平集方法進(jìn)行改進(jìn)。在DRLSE模型基礎(chǔ)上，提出了一個新穎的邊緣指示函數(shù)，并且結(jié)合區(qū)域生長的方法，構(gòu)成一個加強(qiáng)面積項。利用該模型與DRLSE模型進(jìn)行了一系列實驗對比。實驗結(jié)果顯示，該模型無論在分割效果還是在分割速度上，較DRLSE模型都有較大的優(yōu)越性，對于噪聲較大、較為模糊的圖像，以及多目標(biāo)且較為靠近的圖像，也擁有良好地分割效果。較好地解決了DRLSE模型對噪聲敏感、易陷入虛假邊界、收斂速度慢以及容易從弱邊緣處泄露等不穩(wěn)定問題，魯棒性較強(qiáng)。同時，該模型也有一些待改進(jìn)的地方，例如對于初始邊界較為敏感，初始演化曲線只能完全包含目標(biāo)物體或完全在目標(biāo)曲線內(nèi)部，才有可能分割正確，一旦初始輪廓與目標(biāo)邊界相交，則分割失敗，這也是日后需要基于該模型繼續(xù)努力改進(jìn)的方向。

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Improved Distance Regularized Level Set Evolution Model by Enhancing Energy of Area Term

ZHUYunlong, WENGGuirong

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Soochow University, Suzhou Jiangsu 215000, China)

The distance regularized level set evolution (DRLSE) model has lots of shortcomings when applied in image segmentation. It is easy to stuck around false boundaries, is sensitive to noise, have slow convergence speed and may not detect weak edges. To solve these problems, this paper present a level set function whose area term is enhanced. Firstly, an adaptive edge indicator function is proposed, which can adjust some parameters automatically based on image information, to control evolution speed and the sensitivity to noise. Furthermore, combining the model with region growing method and processing the image into a binary matrix, a reinforcement term is added based on the binary matrix to intensify energy of the area term. So the energy functional could be automatically adjusted according to the distance between evolution curves and targets. This reduces the computational cost, makes the model insensitive to noise and isn’t easy to fall into false boundaries. Experiments on some synthetic and real images prove that the proposed model is not only robust, but also achieves higher segmentation accuracy and efficiency.

image segmentation; level set; active contour; region growing

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2018010012

A

2095-302X(2018)01-0012-09

2017-06-01；

2017-07-14

國家自然科學(xué)基金項目(61473201)

朱云龍(1992-)，男，江蘇如東人，碩士研究生。主要研究方向為圖形圖像處理。E-mail：20154229024@stu.suda.edu.cn

翁桂榮(1963-)，男，江蘇蘇州人，教授，學(xué)士。主要研究方向為圖形圖像處理、生物信息處理。E-mail：wgr@suda.edu.cn