基于泰勒級(jí)數(shù)的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析

謝冬冬,宋 曉,榮家鵬

(國網(wǎng)焦作供電公司，河南 焦作 454000)

在進(jìn)行電壓穩(wěn)定分析時(shí)，往往需要知道系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定強(qiáng)弱順序，以便調(diào)度人員更合理采取控制措施。連續(xù)潮流法是求取系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度的重要方法，此方法需要從系統(tǒng)運(yùn)行基態(tài)點(diǎn)開始不斷增加負(fù)荷，不斷求解潮流方程，直致達(dá)到電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)，具有計(jì)算量大且耗時(shí)的缺點(diǎn)[1]。文獻(xiàn)[2]采用靈敏度法結(jié)合曲線擬合求取系統(tǒng)電壓穩(wěn)定強(qiáng)弱程度。以上方法不管是曲線擬合還是不斷迭代，都要付出大量的計(jì)算代價(jià)。

本文用新的方法求出了系統(tǒng)電壓失穩(wěn)臨界條件。首先求出節(jié)點(diǎn)電壓與負(fù)荷電流關(guān)于負(fù)荷參變量的低階導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)求導(dǎo)法則，得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值阻抗；其次根據(jù)動(dòng)態(tài)等值后的二節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖并結(jié)合基本電路原則，將戴維南等值電勢展開為負(fù)荷參變量的泰勒級(jí)數(shù)；最后根據(jù)電壓穩(wěn)定的邊界條件，解析出戴維南等值電勢與負(fù)荷參變量的關(guān)系式，求出被觀察節(jié)點(diǎn)最大負(fù)荷參變量，快速判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性及各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的強(qiáng)弱順序。

1 動(dòng)態(tài)等值參數(shù)的確定

1.1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值模型

對于任意復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)都可以將其等值為由1個(gè)動(dòng)態(tài)等值電壓源經(jīng)過1個(gè)動(dòng)態(tài)等值阻抗向被研究節(jié)點(diǎn)提供電能的二節(jié)點(diǎn)等值系統(tǒng)，如圖1所示。

根據(jù)數(shù)學(xué)理論，定義系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值阻抗為

(1)

1.2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值阻抗的求取

根據(jù)高等數(shù)學(xué)的求導(dǎo)法則，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值阻抗還可以表述為

(2)

式中：λ為負(fù)荷參變量，用式(2)重新定義動(dòng)態(tài)等值阻抗的目的在于通過中間參變量轉(zhuǎn)換克服電壓與電流相量非解析的問題，這樣便可通過式(2)順利求出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值阻抗。

電力系統(tǒng)在直角坐標(biāo)下的潮流方程可以簡單表示為

(3)

注入節(jié)點(diǎn)功率為

(4)

(5)

式中：J為常規(guī)潮流雅克比矩陣，由式(5)得：

(6)

在求解過程中，只是用到了潮流計(jì)算的雅克比矩陣因子表，故計(jì)算量將大大減少。

(7)

式中：Si為注入節(jié)點(diǎn)的復(fù)功率，符號(hào)＾表示取共軛。則式(7)對λ求導(dǎo)，得：

(8)

將式(6)和式(8)代入式(2)，求出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值阻抗ZS。

1.3 動(dòng)態(tài)等值電勢對負(fù)荷參變量的泰勒展開式

當(dāng)對系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值時(shí)，相鄰計(jì)算周期內(nèi)動(dòng)態(tài)等值阻抗變化很小，特別是在只有負(fù)荷端發(fā)生變化時(shí)，可以假定動(dòng)態(tài)等值參數(shù)不變[1]，得：

(9)

則式(9)對功率參變量λ求一階二階導(dǎo)數(shù)，得：

(10)

式(5)和式(8)對λ再次求導(dǎo)，得:

(11)

(12)

對式(11)變形得：

(13)

則動(dòng)態(tài)等值電勢關(guān)于負(fù)荷參變量的2階泰勒級(jí)數(shù)展開式為

(14)

原則上泰勒級(jí)數(shù)展開式階數(shù)越高，精度越高，但3階及其以上導(dǎo)數(shù)計(jì)算將變得非常復(fù)雜而且對精度的影響也越來越小，兼顧計(jì)算速度與計(jì)算精度，故展開為2階泰勒級(jí)數(shù)。

2 基于泰勒級(jí)數(shù)快速求取電壓穩(wěn)定裕度

2.1 最大負(fù)荷水平的解析求取

在圖1中，將動(dòng)態(tài)等值電勢的相位作為參考相量，則由式(9)得：

(15)

式中：δi為所研究節(jié)點(diǎn)的電壓相位角；Ris和Xis分別為動(dòng)態(tài)等值阻抗的實(shí)部和虛部，將上式實(shí)部虛部分開，得：

Ui4+[2(PiRis+QiXis)-Eis2]Ui2+Zis2(Pi2+Qi2)

=0

(16)

電壓有解的條件是方程判別式要大于等于0，即：

[2(PiRis+QiXis)-Eis2]2-4Zis2(Pi2+Qi2)≥0

(17)

假設(shè)節(jié)點(diǎn)功率保持同步增長，則有：

(18)

由式(17)得出臨界條件，可迅速求出最大負(fù)荷水平與動(dòng)態(tài)等值電勢之間的關(guān)系：

(19)

式中：λi max為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的最大負(fù)荷水平參變量；Eilj為對應(yīng)于λi max狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)等值電勢，將式(14)代入式(19)即可求出最大負(fù)荷水平參變量λi max。需要說明的是初始功率越大，當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)離電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)越近，求出的最大負(fù)荷水平參變量越準(zhǔn)確。

2.2 節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定強(qiáng)弱順序判別指標(biāo)

對電力網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)待分析節(jié)點(diǎn)利用本文上述所提的方法，即可求出各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)λmax，根據(jù)最大負(fù)荷參變量λmax的大小即可判斷負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性強(qiáng)弱。最大負(fù)荷參變量越小，說明該節(jié)點(diǎn)距離電壓穩(wěn)定臨界狀態(tài)距離越近，電壓穩(wěn)定性越弱；最大負(fù)荷參變量越大，說明該節(jié)點(diǎn)與電壓穩(wěn)定失穩(wěn)臨界點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，電壓穩(wěn)定性越強(qiáng)。通過比較各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的最大負(fù)荷參變量即可判斷出節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的強(qiáng)弱順序，重點(diǎn)監(jiān)控那些薄弱節(jié)點(diǎn)將最有價(jià)值。

3 仿真算例分析

3.1 注入功率約束方程

為驗(yàn)證本文所提方法的可行性與有效性，將在系統(tǒng)同步功率擾動(dòng)下進(jìn)行仿真計(jì)算，并對其結(jié)果進(jìn)行理論分析。

系統(tǒng)功率同步擾動(dòng)：所有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率恒比例增大，整個(gè)系統(tǒng)功率平衡由平衡節(jié)點(diǎn)完成。

對所有PQ節(jié)點(diǎn)i，有：

(20)

對所有PV節(jié)點(diǎn)j，有：

(21)

式中：λ為系統(tǒng)的功率控制變量參數(shù)，在基態(tài)時(shí)該值為1.0；Pi0和Qi0分別為初始情況下節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率；Pis和Qis分別為該時(shí)刻節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率；Qjcmin和Qjcmax分別為PV節(jié)點(diǎn)所約束的最小無功功率與最大無功功率，當(dāng)PV節(jié)點(diǎn)無功越限時(shí)，PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)。

3.2 仿真分析

對IEEE14節(jié)點(diǎn)用本文算法進(jìn)行分析，其中當(dāng)λmax=1.783時(shí)，14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 極限潮流標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果

按照本文所提算法，系統(tǒng)潮流預(yù)測結(jié)果、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定強(qiáng)弱順序分別如表2、表3所示。

表2 極限潮流預(yù)測結(jié)果

表3 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定強(qiáng)弱順序

根據(jù)仿真結(jié)果可知，節(jié)點(diǎn)14的最大負(fù)荷參變量最小、電壓最低，實(shí)際距離電源節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)，電壓穩(wěn)定性最差；節(jié)點(diǎn)5的最大負(fù)荷參變量最大、電壓最高，實(shí)際與電源節(jié)點(diǎn)距離最近，電壓穩(wěn)定性最強(qiáng)。本文算法結(jié)果與真實(shí)結(jié)果具有一致性，說明所提理論的正確性。

4 結(jié)論

本文根據(jù)電壓穩(wěn)定的臨界條件，解析出負(fù)荷參變量與動(dòng)態(tài)等值參數(shù)之間的關(guān)系，從而求出被觀察節(jié)點(diǎn)最大負(fù)荷，快速判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的強(qiáng)弱順序。此方法與其他分析電壓穩(wěn)定性方法相比，可以提前準(zhǔn)確預(yù)知負(fù)荷水平，利于提前采取控制措施，具有計(jì)算速度快、時(shí)耗小、直觀明了的特點(diǎn)。