如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題

高傳波?郭玉穎?王偉哲

摘要：物理 是很靈活的科目，學(xué)好物理不僅需要對(duì)概念的完全理解，還需要掌握一定的方法。所以多多聯(lián)系、多多總結(jié)是學(xué)好物理的關(guān)鍵。上新課的時(shí)候老師會(huì)舉一些例題，這些例題使用的方法一般都是很具有代表性的，最好能記下。還有一些習(xí)題書的例題，也是經(jīng)典題型，做題前先看看例題一定受益匪淺。歸納是學(xué)物理中很重要的一點(diǎn)。物理解題方法有很多，每個(gè)定理都有各自應(yīng)用的范圍和方式，歸納可以讓我們做題目時(shí)不會(huì)束手無策或者盲目使用一些不該用的定理，能讓我們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)找到方向。平時(shí)要多做題，但不是盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，而是需要挑些經(jīng)典題目訓(xùn)練自己，到最后通過做題能構(gòu)建出物理框架，在看到題目時(shí)條件反射似的就知道用什么方法。是否構(gòu)建出物理框架是物理成績(jī)好壞的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用數(shù)學(xué);物理問題

除了計(jì)算，還應(yīng)該記住一些定理、一些概念，物理的選擇題是多項(xiàng)選擇，經(jīng)常會(huì)有一些讓人模棱兩可的選擇，有沒有真正理解定理和概念就會(huì)在這些題目中體現(xiàn)，也直接影響到考試成績(jī)。

物理學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵，是多和成績(jī)好的同學(xué)交流，是改善自己學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，尤其在理解物理概念、物理規(guī)律以及解決物理問題時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)起著重要的工具作用。

有些初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得比較好，但物理不一定學(xué)得好，因?yàn)檫@些學(xué)生往往用純數(shù)學(xué)的思維方式理解物理概念、規(guī)律或求解物理問題，這樣就造成了學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，解決上述問題的有效途徑就是把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，有效的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決物理問題。

1 用數(shù)學(xué)式子表達(dá)物理概念、物理規(guī)律，用字母表達(dá)物理量、已知量、未知量

初中學(xué)生初學(xué)物理時(shí)往往對(duì)用符號(hào)表示物理量之間的關(guān)系式不習(xí)慣，不會(huì)應(yīng)用這些物理量的符號(hào)去表示相應(yīng)的數(shù)字信息，不清楚公式中的符號(hào)哪些是已知的，哪個(gè)是未知的，導(dǎo)致公式變形出錯(cuò)，亂套公式，物理結(jié)果出錯(cuò)。

解決途徑：（1）首先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“讀題 → 標(biāo)量 → 選公式”的方法。即學(xué)生邊讀題，邊在相應(yīng)的數(shù)字下面標(biāo)上相應(yīng)的物理量的符號(hào)，這樣做的目的就是明確了已知量和未知量，再根據(jù)物理問題情境選擇恰當(dāng)?shù)墓絹砬蠼?。?）解題時(shí)強(qiáng)調(diào)運(yùn)用“三步法”，即“公式 → 帶入數(shù)據(jù) （數(shù)字+單位） → 結(jié)果（數(shù)字+單位）”。要讓學(xué)生明確物理公式是解決物理問題的重要依據(jù)，所以要先寫出公式，再帶入相應(yīng)的數(shù)字和單位，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算得結(jié)果。（3）物理量用規(guī)定的符號(hào)來表示，學(xué)生往往不能把字母和它表示的物理量聯(lián)系在一起。如學(xué)生在數(shù)學(xué)中未知數(shù)都可以用X、Y表示，有時(shí)學(xué)生在解決物理問題時(shí)，不管是求哪個(gè)物理量，他們都用X、Y表示，這樣不便于理解物理含義。在分析題時(shí)讓他們?cè)谖锢砹康呐赃厡懗霰硎具@個(gè)物理量的符號(hào)，再看求哪個(gè)量就用他在這個(gè)物理量旁邊標(biāo)出的字母來表示。

通過不斷強(qiáng)化及練習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)能力來求解物理問題，使學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)由不熟悉到能夠靈活運(yùn)用。

2 用方程表達(dá)物理關(guān)系、解決物理問題。學(xué)生往往在數(shù)學(xué)中會(huì)列方程解方程，但不會(huì)求解物理關(guān)系式

解決途徑：教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生將物理關(guān)系式與數(shù)學(xué)方程概念有機(jī)的結(jié)合起來，讓學(xué)生理解物理關(guān)系式實(shí)際上是將方程概念賦予了具體實(shí)際的內(nèi)容。在建立物理情境的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)方法求解物理問題。例如：用彈簧測(cè)力計(jì)提著體積為10cm3的鐵塊浸沒水中，不觸底，此時(shí)用彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)多大？引導(dǎo)學(xué)生分析：求彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)多大，實(shí)際是求鐵塊在水中受到向上的拉力多大。（1）受力分析，畫出受力示意圖，如圖：重力、浮力、拉力。（2）引導(dǎo)學(xué)生分析能求哪些量：如：F浮= ρ水 gV鐵，G=ρ鐵 gV鐵（3）建立力的平衡式 F拉? + F浮=G（4）代入求解? F拉? =G + F浮可以看出物理中力的平衡式實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的方程式，教師再引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方程思想來求解物理問題。通過例題分析、訓(xùn)練，學(xué)生逐步增強(qiáng)數(shù)理結(jié)合的意識(shí)，能將物理問題自覺地靈活地轉(zhuǎn)化為受物理規(guī)律制約及顯示物理規(guī)律、物理情境的數(shù)學(xué)問題。

3 用分式的性質(zhì)等量代換的思想進(jìn)行單位換算。初學(xué)物理的學(xué)生在單位換算方面成為學(xué)習(xí)物理知識(shí)的障礙

解決途徑：首先讓學(xué)生理解物理中的單位換算，實(shí)際上是數(shù)學(xué)中的等量代換思想的體現(xiàn)，其次讓學(xué)生理解記憶基本換算關(guān)系。例如：速度的單位換算，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法：（1）分子分母分別換算法，例如：20m/s = 20? = 72km/h（2）利用速度進(jìn)率法：1 m/s = 3.6 km/h20m/s = 20 3.6 km/h = 72km/h 通過分析比較，讓學(xué)生理解單位換算的方法和技巧，今后能靈活自如的進(jìn)行單位換算，不要讓單位換算成為學(xué)生學(xué)習(xí)物理的障礙。

4 區(qū)分物理平均與數(shù)學(xué)平均

學(xué)生對(duì)物理中的平均概念的理解往往停留在數(shù)學(xué)的平均思想上，不注意條件，不注意適用范圍，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

解決途徑：教師要引導(dǎo)學(xué)生理解物理中的平均與數(shù)學(xué)中的平均概念的區(qū)別，要特別注意公式的適用條件和適用范圍。例如：求平均速度問題，原則上應(yīng)該是，S代表總路程，t代表通過路程S所用的總時(shí)間。（1）一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)，前一半路程的速度為 1，后一半路程的速度為 2，求全程的平均速度。隱含的條件是? S1 = S2 = S 但是有一些學(xué)生不理解物理上平均速度的含義，直接利用數(shù)學(xué)上的平均思想解題得出的錯(cuò)誤結(jié)論 。（2）一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)，前一半時(shí)間速度為 1，后一半時(shí)間速度為 2，求全程的平均速度。隱含的條件是 t1=t2 = t又如：伏安法測(cè)電阻，多次測(cè)量利用數(shù)學(xué)的加權(quán)法求平均電阻值有實(shí)際意義。而電功率的平均值沒有實(shí)際意義?？梢姂?yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析物理問題時(shí)要特別注意物理學(xué)科的特殊性，注意概念的物理含義和規(guī)律成立的條件，因此我們?cè)谖锢斫虒W(xué)中要強(qiáng)化物理意義、物理內(nèi)涵，公式形成過程的指導(dǎo)以及物理規(guī)律成立的條件，以使學(xué)生在扎實(shí)的物理基礎(chǔ)上恰當(dāng)、靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題。

5 利用函數(shù)圖像理解物理意義

物理規(guī)律、物理量之間的關(guān)系可以用圖像表達(dá)出來。但是有的學(xué)生不能將函數(shù)圖像與物理知識(shí)聯(lián)系起來，造成解決物理題的困難。

解決途徑：首先讓學(xué)生明確，橫縱坐標(biāo)表示什么物理量，再分析這個(gè)圖像表示的物理意義。例如：一個(gè)正比例函數(shù)圖像，斜率表示密度ρ=m/v，即m與v成正比，也就是說同種物質(zhì)，質(zhì)量增大多少倍，體積也增大多少倍，比值不便，這個(gè)比值就是密度。這樣有利于學(xué)生理解密度是物質(zhì)的一種特性。

總之，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的有效途徑，就是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法遷移到學(xué)習(xí)物理上來。因此教師在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化數(shù)理知識(shí)的結(jié)合，利用多渠道的有效途徑，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，學(xué)生才能更好的利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決物理問題。

（作者單位：1.黑龍江省齊齊哈爾市克山縣北聯(lián)鎮(zhèn)中學(xué);

2.黑龍江省齊齊哈爾市第五十三中學(xué)）