五自由度機械臂運動學系統(tǒng)建模與仿真

陶春　孫乾政

摘要：本文以5R機器人5自由度機械臂為例，對機械臂各組成部分坐標系的修改方法D—H進行了探討，構(gòu)建了5自由度機械臂工作運動的數(shù)學模型，講解了機械臂正逆工作方程的數(shù)學函數(shù)公式和運算求解的過程。通過 MATLAB軟件中的 RoboticsToolbox，分別運算了機械臂的正、逆工作方程，開展了仿真可視化模擬實驗，結(jié)果表明，函數(shù)測算結(jié)果與公式推導的數(shù)值完全一致，證實了模型結(jié)構(gòu)和預算方法的一致性，為研究掌握類似機器人機械臂的運動軌道和控制系統(tǒng)提供有意的借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：五自由度;機械臂;D—H;方程求解;函數(shù)運算;運動軌道;控制系統(tǒng)

0 ?引言

本文以5R機器人機械臂為實例，對其采用改進的模型D—H，細致分析運動學原理，準確求解運動學參數(shù)，在此過程中，采取MATLAB方式全程透明仿真，目的在于為研究設計機器人機械臂運動軌跡和機械臂的控制系統(tǒng)提供參考和借鑒。

1 ?為機器人機械臂控制運動系統(tǒng)設計建立模型

1.1 5R機器人機械臂簡介

5R機器人機械臂的機構(gòu)采用關(guān)節(jié)型設計，裝配空間結(jié)構(gòu)。該機械臂全身共計有5個活動環(huán)節(jié)，全部以模仿人類身體對應的關(guān)節(jié)部位命名，從下到上它們分別是：腰、肩、臂、肘、腕。因為它能在5個節(jié)點實現(xiàn)自由轉(zhuǎn)動和工作，所以它也被稱為5自由度機械臂。其中，機械臂的腰部位，可以完成機械臂全身的靈活扭轉(zhuǎn)，肩、臂、肘三個部位，能夠完成空間定位，腕部位能夠完成手腕角度和姿勢的調(diào)整，便于抓取物體。詳情見圖1。

如圖所示，這種結(jié)構(gòu)的機器人機械臂是固定結(jié)構(gòu)和與其相連的結(jié)構(gòu)組合而成的，它采用封閉法能夠得到唯一的計算結(jié)果。固定結(jié)構(gòu)外形相對簡單，相互連接的部位可以扭轉(zhuǎn)零度或九十度，連接的各部分長短各不相同，但連接部位的轉(zhuǎn)角都是零度，這種設計結(jié)構(gòu)使計算起來相對簡單方便。

1.2 各連接部分的狀態(tài)數(shù)據(jù)

從圖1可以看出，機器人的機械臂，實際就是一個多部分組合結(jié)構(gòu)。組合而成的各部分都是關(guān)節(jié)。所以，在了解掌握機器人的機械臂時，必須要把各組成部分編號，并注明坐標系。而在了解掌握機器人的機械臂各組成部分的坐標系時，同樣需要為各部分注明一個固定的坐標系，用于顯示機械臂各組成部分之間的位置和關(guān)系。因此，在先給各個組成部分和各個連接部位注明序號后，再自下至上逐個編號，最后形成機械臂的整個坐標系。

為了能夠清楚的學習掌握各連接部分的狀態(tài)數(shù)據(jù)，有必要對相關(guān)情況予以解釋說明：

①i-1坐標系中的z軸即zi-1和i-1關(guān)節(jié)軸合用一條線，線的方向為任意方向;

②i-1坐標系中的X軸即Xi-1和i-1連接部分的垂線重合，方向是由i-1關(guān)節(jié)到i關(guān)節(jié)，當 Ai-1=0時，Xi-1=zi-1* Zi;

③i-1坐標系中的Y軸 yi-1=zi-1*Xi-1。

依據(jù)編號的各連接部分的坐標系，對應的連接部分的狀態(tài)參數(shù)如下：

1）ai-1是Xi-1自zi-1至zi的測算的距離;

2）？琢i-1是Xi-1自zi-1至zi的旋轉(zhuǎn)的角度;

3）di是zi自Xi-1到Xi的測算的距離;

4）⊙i是zi自Xi-1到Xi的旋轉(zhuǎn)的角度。

各個連接部分是四個參數(shù)合成的，對旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)來說，這只是關(guān)節(jié)本身的變量，而其他三個數(shù)據(jù)是不發(fā)生變化的。因此這種模式就被叫做D—H。綜上，就能夠計算出機器人機械臂各連接部分的信息和數(shù)據(jù)。詳情見表1。

1.3 建立D—H法各連接部分的坐標

要了解掌握機械臂，就必須建立起機械臂的坐標系。參照上述各連接部分的信息和數(shù)據(jù)，能夠制作出其坐標系。詳情見圖2。

各連接部分的坐標系建立之后，采取矩陣運算方法，能夠測算出各連接部分之間各個坐標換算的形式，即連接換算。由此，可以測算出，機械臂各連接部分的坐標。所謂機械臂工作工程的運算求解，就是在知道各個連接部位的角度的基礎(chǔ)上，如何計算出機械臂最后一個連接部分的形態(tài)和數(shù)據(jù)。在圖2可以看到，處于中間位置的三個連接部分的旋轉(zhuǎn)軸的方向都是平行關(guān)系，所以把3個矩陣相乘之后，不難算出連接部位5的換算矩陣為5T，則工具相對于基礎(chǔ)坐標系0的位置姿態(tài)是0T=5T6T。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 55

? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 0

這個機器人的5T= ? ? ? ? ? ，所以能夠求出最終的解。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 1 125

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 1

1.4 機械臂工作方程逆運算求解

所謂機械臂工作方程逆運算求解，就是在已經(jīng)知道機械臂最后一部分的姿態(tài)數(shù)據(jù)的情況下，如何計算出各個連接部位的角度。對于方程逆運算求解，可以采用方程的方式進行。

綜上所述，機械臂的五個組成部分的信息和參數(shù)都已經(jīng)計算得出。需要值得注意的是，在計算過程中，機械臂完成實現(xiàn)最后狀態(tài)位置姿態(tài)的途徑和方法不只一條，也就是說，機器人完成一個動作可能有多種運動軌跡，所以可能最后結(jié)果會出現(xiàn)多個解的情況。當然， 由于機械臂本身的問題，在多個解中有的解對機械臂來說是不合常理，屬于方程運算中雖正常運算得的結(jié)果、但必須要舍去的解。

2 ?機械臂運動學系統(tǒng)的仿真研究

實踐中，對機械臂的運行學系統(tǒng)相關(guān)仿真問題的測算和研究，通常借助 MATIAB軟件里的Robotics Toolbox進行和開展。一般情況下，大多數(shù)科研工作者都是通過先在MATLAB軟件里建筑一個采用修改D—H方法的模型系統(tǒng)，再把Robotics Toolbox測算得到的各項數(shù)據(jù)匯總分析后，按照既定要求編寫操控機械臂的程序。因此，有人說是Robotics Toolbox為機器人及其手臂即機械臂插上飛翔的翅膀，用這句話形容Robotics Toolbox對機器人及其機械臂的作用一點也不夸張。這里的“飛翔的翅膀”，就是指其測算得出的各項運行系統(tǒng)的函數(shù)。Robotics Toolbox還能夠開展數(shù)據(jù)信息換算函數(shù)和功能的運行。所以說，Robotics Toolbox對機器人及其機械臂可謂舉足輕重、缺一不可。

3 ?結(jié)論

本文以5R機器人為例子，剖析其組成部分和設計理念，對建筑機器人機械臂各組成部分坐標系的修改方法D—H進行了研究探討。在論述中，中間講解了機械臂正逆工作方程運算求解。通過MATLAB軟件中的Robotics Toolbox，分別運算了機械臂的正、逆工作方程，還開展了仿真可視化模擬實驗，結(jié)果證明，測算與推導的數(shù)值完全一致，說明了模型結(jié)構(gòu)和預算方法的一致性。

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