高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽教學(xué)理論與策略研究

魯偉陽(yáng)

摘 要：奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽是面對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)大賽，在世界數(shù)學(xué)界的地位和影響很高。奧數(shù)競(jìng)賽的舉辦目的主要是為了發(fā)現(xiàn)和鼓勵(lì)國(guó)際上具有數(shù)學(xué)天賦的青少年，也為國(guó)內(nèi)各大高校名校在優(yōu)秀學(xué)生的選拔上提供了實(shí)踐參考，同時(shí)也增進(jìn)了國(guó)際上各個(gè)國(guó)家之間數(shù)學(xué)文化交流的友好關(guān)系。所以，在高中階段重視學(xué)生的奧數(shù)競(jìng)賽培養(yǎng)對(duì)于我國(guó)參與國(guó)際奧數(shù)競(jìng)賽是有非常意義的。本文主要就高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的教學(xué)理論及相關(guān)對(duì)策進(jìn)行了簡(jiǎn)要研究。

關(guān)鍵字：高中數(shù)學(xué);奧數(shù)競(jìng)賽;教學(xué)理論;對(duì)策研究

1.高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的特點(diǎn)

要明確高中階段的奧數(shù)競(jìng)賽教學(xué)應(yīng)當(dāng)以何種方式、何種方法展開(kāi)，就需要首先了解高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的相關(guān)特點(diǎn)，高中階段的奧數(shù)競(jìng)賽對(duì)學(xué)生的天賦和數(shù)學(xué)能力都有極高要求，從出題者設(shè)計(jì)的題目主題、題目?jī)?nèi)容構(gòu)建以及具體的解題方式來(lái)看，主要具有以下特點(diǎn)：

1.1題目構(gòu)建具有趣味性特點(diǎn)

其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本身就存在著一定的趣味性，學(xué)生在解出一道數(shù)學(xué)難題之后的成就感，在研究出一個(gè)數(shù)學(xué)探究問(wèn)題后的滿足感，無(wú)不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性特點(diǎn)。奧數(shù)競(jìng)賽同樣也是一種趣味性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，只不過(guò)各種的學(xué)習(xí)方式其所想要達(dá)到的目標(biāo)和層次不同。在奧數(shù)競(jìng)賽的題目中，其最主要的特點(diǎn)就是在題目的構(gòu)建方面具有其獨(dú)特趣味性特點(diǎn)，學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)利用到很多數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技巧，同時(shí)在學(xué)生解出問(wèn)題之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)規(guī)律，這就是奧數(shù)競(jìng)賽題目設(shè)置的趣味性特點(diǎn)。

1.2解題方式具有創(chuàng)造性特點(diǎn)

由于奧數(shù)競(jìng)賽題目的出題者來(lái)自世界各國(guó)，由于世界各國(guó)對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不同，各國(guó)的民族文化不同，也就決定了奧數(shù)競(jìng)賽所出的題目也是風(fēng)格迥異、各有千秋。數(shù)學(xué)題目固然離不開(kāi)數(shù)學(xué)規(guī)律、理論基礎(chǔ)，但是出題者同樣可以在這些基礎(chǔ)上自由發(fā)揮，設(shè)計(jì)出具有創(chuàng)造性特點(diǎn)的奧數(shù)競(jìng)賽題目。那么既然題目都是富有創(chuàng)造性色彩的了，其每道題的解題方式也一定是具有創(chuàng)造性特點(diǎn)的，需要學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)認(rèn)知，在數(shù)學(xué)的海洋里盡情遨游，才可能找到具體的解題思路。

2.高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽教學(xué)的實(shí)踐意義

2.1有利于學(xué)校發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才

奧數(shù)競(jìng)賽雖然是具有開(kāi)放性特點(diǎn)的，但是也并不是所有高中學(xué)生都能夠參加的。每一位學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)受不同的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)習(xí)慣和先天因素的影響，隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生之間的思維差距也就顯現(xiàn)出來(lái)。所以，在高中階段開(kāi)展奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽教學(xué)是有利于學(xué)校發(fā)現(xiàn)校內(nèi)的數(shù)學(xué)人才的，并在素質(zhì)教育教學(xué)理念的要求下，發(fā)揮學(xué)生的優(yōu)勢(shì)特長(zhǎng)，促力學(xué)生自身數(shù)學(xué)能力在人生中發(fā)揮重要作用。

2.2有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

前文提到，奧數(shù)題目具有開(kāi)放性和趣味性特點(diǎn)，其解題方式也具有獨(dú)特的創(chuàng)造性。將這類(lèi)題型融入于課堂教學(xué)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，避免學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題的定式思維，為常規(guī)性的數(shù)學(xué)課堂注入新鮮活力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的各方面重要思維能力，例如：數(shù)形結(jié)合思維、邏輯推理思維等。

3.高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽教學(xué)的對(duì)策研究

3.1認(rèn)真研讀大綱，精心備課，培養(yǎng)學(xué)生競(jìng)賽興趣

教師首先應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研讀競(jìng)賽大綱，將大綱內(nèi)的重要信息和重點(diǎn)板塊進(jìn)行重點(diǎn)勾畫(huà)、仔細(xì)研究。競(jìng)賽大綱是一切競(jìng)賽題目的出題基礎(chǔ)，也是整個(gè)奧數(shù)競(jìng)賽的基本框架。在研讀完競(jìng)賽大綱之后，教師就應(yīng)當(dāng)精心備課，應(yīng)當(dāng)用不同于平時(shí)上課的授課方式為學(xué)生展現(xiàn)奧數(shù)競(jìng)賽課堂，優(yōu)化自身教學(xué)設(shè)計(jì)、樹(shù)立競(jìng)賽教學(xué)理念，盡可能培養(yǎng)班級(jí)學(xué)生的奧數(shù)競(jìng)賽興趣，讓學(xué)生敢于競(jìng)賽、用于競(jìng)賽、樂(lè)于競(jìng)賽。例如，教師在認(rèn)真研讀完中學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽大綱之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)僅僅在“數(shù)列”內(nèi)容板塊，競(jìng)賽大綱就比高考大綱多出了“第二數(shù)學(xué)歸納法”“一階、二階遞推歸納”“特征方程法”等核心內(nèi)容。所以，教師需要以競(jìng)賽大綱為基礎(chǔ)，精心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)賽興趣。

3.2制定科學(xué)教學(xué)目標(biāo)，選擇典型賽題，注重精講精練

高中階段的數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重教師的引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，以學(xué)生為主體。教師應(yīng)當(dāng)首先制定科學(xué)且合理的教學(xué)目標(biāo)，為整個(gè)競(jìng)賽課堂確定基本的教學(xué)方向。在課程當(dāng)中也應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研究并分析每年的競(jìng)賽真題，在自己理解的基礎(chǔ)上，力求學(xué)生全部理解，選擇其中較為典型的競(jìng)賽真題，讓學(xué)生解答。在解答之后，讓學(xué)生自行總結(jié)，注重整個(gè)教學(xué)過(guò)程的精細(xì)化講解和精細(xì)化練習(xí)。例如，教師在講解競(jìng)賽中“平面幾何”內(nèi)容時(shí)，一定要自己首先制定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，保持自己的頭腦清晰，才能夠正確引導(dǎo)學(xué)生思維，關(guān)于“張角定理”“西姆松定理”“圓冪定理”等平面幾何定理的解釋和求證過(guò)程才是學(xué)生真正應(yīng)當(dāng)掌握和理解的過(guò)程，教師必須注重典型問(wèn)題的講解，堅(jiān)持精講精練。

3.3利用變式訓(xùn)練，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在講解之后，學(xué)生完全理解還僅僅只是初步階段。高中階段的學(xué)習(xí)更多的是靠學(xué)生自覺(jué)，所以總會(huì)出現(xiàn)“聽(tīng)懂了，不會(huì)做”的情況。所以，在每次講解完成之后，教師務(wù)必要針對(duì)講解題目，選擇適當(dāng)類(lèi)型、適當(dāng)難度的題目讓學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所講內(nèi)容、解題步驟和解題思路。從而，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于各類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移能力，發(fā)展學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維。例如，在高中階段的“不等式恒成立”問(wèn)題就是很好的例子，關(guān)于“不等式恒成立”的問(wèn)題可以以很多種形式進(jìn)行考察，“解析幾何內(nèi)的取值范圍問(wèn)題”“抽象函數(shù)的參數(shù)問(wèn)題”等，有難有簡(jiǎn)，所以教師應(yīng)當(dāng)巧妙的利用變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，讓學(xué)生掌握解決這類(lèi)問(wèn)題的技巧，才能夠游刃有余的解答其他同類(lèi)型問(wèn)題。

4.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)到了學(xué)習(xí)生涯中最為活躍的階段，學(xué)校不僅應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生奧數(shù)思想的培養(yǎng)，更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生突破奧數(shù)難題，積極參與奧數(shù)競(jìng)賽，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

陜西省延安市教育科學(xué)十三·五規(guī)劃課題（編號(hào)：135YSJY-0980）

參考文獻(xiàn)

[1]張偉.高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].南京師范大學(xué)，2017.