數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)、形兩種語(yǔ)言提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

竇曉敏 丁玲

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們很少認(rèn)為這是一個(gè)愉快的過(guò)程，這就是為什么。在知識(shí)的過(guò)程中，老師講課的過(guò)程中只根據(jù)課本編排的課程，從前往后一板一眼的講授，很難讓學(xué)生感到有趣，好奇，所以更不會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲了。然而“數(shù)形結(jié)合”就像是學(xué)習(xí)過(guò)程中一味催化劑，既讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)知識(shí)并非那么困難，同時(shí)又讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)充滿著樂(lè)趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以嘗到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，自然產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，使一切都變得很自然，使其成為一種良性循環(huán)。然而在“屬性組合”是如何發(fā)揮如此大的作用呢？我通過(guò)對(duì)“數(shù)形結(jié)合”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的探索，得出自己的結(jié)論，并給出自己的意見(jiàn)和建議。希望通過(guò)自己的努力，讓“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)好的理論，引以為傲的方法更好的推廣。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中思維邏輯上的應(yīng)用

（一）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的記憶能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，難免會(huì)遇到文字、數(shù)字上很難理解的公式，定理。怎樣才能更好的記住這些知識(shí)呢？利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，可以將呆板、木訥的文字、數(shù)字轉(zhuǎn)化成容易識(shí)別的圖形，這樣就能有效的幫助學(xué)生們高效的記憶數(shù)學(xué)問(wèn)題，既能長(zhǎng)時(shí)間甚至永久的記住公式，又能在已記憶的初始圖形的基礎(chǔ)上靈活的套搬到別的圖形上，達(dá)到深刻記憶的目的。

（二）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多角度化思維

數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，我們會(huì)遇到幾何問(wèn)題，用幾何的圖形方法很難對(duì)其進(jìn)行解答或者說(shuō)是簡(jiǎn)便解答，但是如果我們轉(zhuǎn)變成“數(shù)”，利用各種公式、定理來(lái)進(jìn)行解答就會(huì)顯得簡(jiǎn)便。同理，我們?cè)谶M(jìn)行“數(shù)”的解答的時(shí)候，難面會(huì)碰到無(wú)從下手的題目，運(yùn)用“形”的方式，畫(huà)出圖形，進(jìn)行圖形的分析，可以很簡(jiǎn)便的進(jìn)行解答。由這樣的問(wèn)題，我們很容易的聯(lián)想到其他的問(wèn)題。當(dāng)我們遇到問(wèn)題的時(shí)候我們會(huì)想一想是否有其他的方法，是否能通過(guò)其他的途徑進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后在運(yùn)用公式、定理進(jìn)行解答。從中學(xué)習(xí)到的思維模式會(huì)為我們的學(xué)習(xí)創(chuàng)造更加簡(jiǎn)潔的方法。

（三）增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性

數(shù)字固然是有趣的，但是，在文字、數(shù)字之間來(lái)回的轉(zhuǎn)變，固然會(huì)令我們的學(xué)習(xí)過(guò)程充滿乏味感。在解答問(wèn)題的過(guò)程中，如果能將文字、數(shù)字轉(zhuǎn)變成更加易于識(shí)別的圖形，那么一切就顯得更加具有趣味性。不僅僅因?yàn)閳D形的出現(xiàn)，圖形的形成過(guò)程也是一種有趣而令人感覺(jué)美好的藝術(shù)創(chuàng)造。這樣? 在對(duì)圖形感覺(jué)乏味之后，我們又可以體味文字、數(shù)字的博大精深，來(lái)回的轉(zhuǎn)換，一切就顯得充滿趣味。

二、在解題技巧上的應(yīng)用

（一）解決集合問(wèn)題的應(yīng)用

對(duì)于一些集合圖形，只是單純的靠思考去解決問(wèn)題會(huì)顯得比較復(fù)雜，而運(yùn)用圖示法來(lái)解決就會(huì)顯得直觀、形象，讓問(wèn)題很輕松準(zhǔn)確的得到解決。

（二）解決函數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用

函數(shù)的圖像是函數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是由“數(shù)”化“形”。它能很直觀的表現(xiàn)出函數(shù)的變化規(guī)律，使得抽象的數(shù)字能夠得以呈現(xiàn)眼前。例如，在求解函數(shù)的增減性的時(shí)候，我們可以通過(guò)做出滿足題目要求的圖像，通過(guò)對(duì)圖像的觀察，結(jié)合題目，很直觀的便可以得出結(jié)論，判斷題目正誤。

（三）解決方程與不等式的問(wèn)題應(yīng)用

在解題的過(guò)程中，我們可以根據(jù)已知的圖形寫(xiě)出方程式，這是“數(shù)形結(jié)合”的“形”化“數(shù)”。對(duì)于有了圖形的題目，我們可以先對(duì)圖形進(jìn)行觀察，觀察出圖形中所包含的所有的信息，然后列出相應(yīng)的數(shù)據(jù)關(guān)系，這樣就可以根據(jù)每個(gè)小題的要求和圖形跟題目中提及的內(nèi)容進(jìn)行解答，所有的一切就是水到渠成的。

（四）解決三角函數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用

【例】⑴求函數(shù)y=lg（3-4sin2x）的定義域.

⑵設(shè)θ是第二象限角，試比較的大小.

【分析】（1）求定義域，就是求使3-4sin2x﹥0的x的范圍，用三角函數(shù)線求解.

（2）比較大小，可以從以下幾個(gè)角度觀察;

①θ是第二象限角，是第幾象限角？首先應(yīng)予以確定.②不能求出確定值，但可以畫(huà)出三角函數(shù)線.③借助三角函數(shù)線比較大小.

（五）解決線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用

【例】

變量x、y滿足，

（1）設(shè)，求z得最小值;

（2）設(shè)z=x2+y2，求z得取值范圍;

（3）設(shè)z=x2+y26x-4y+13，求z得取值范圍.

【分析】（x，y）是可行域內(nèi)的點(diǎn).（1）可以理解為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，0）連線的斜率.（2）x2+y2可以理解為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，0）連線距離的平方.（3）x2+y26x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2可以理解為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-3，2）距離的平方.結(jié)合圖形確定最值.

（六）解決數(shù)列問(wèn)題的應(yīng)用

數(shù)列可看成以n為自變量的函數(shù)，等差數(shù)列可看成自然數(shù)n的“一次函數(shù)”，前n項(xiàng)和可看成自然數(shù)n的缺常數(shù)項(xiàng)的“二次函數(shù)”，等比數(shù)列可看成自然數(shù)n的“指數(shù)函數(shù)”，在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)可借助相應(yīng)的函數(shù)圖象來(lái)解決。

（七）解決解析幾何問(wèn)題的應(yīng)用

在解解析幾何的問(wèn)題的時(shí)候，我們可以借助直線、圓及圓錐曲線在直角坐標(biāo)系中圖象的特點(diǎn)，從圖形上尋求解題思路，啟發(fā)思維，將較難的題型簡(jiǎn)單化。

（八）解決立體幾何問(wèn)題的應(yīng)用

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，由于問(wèn)題比較復(fù)雜，通過(guò)直觀的觀察很難得出結(jié)論，這時(shí)我們可以借助幾何將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以直觀的發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，從而得出結(jié)論。

在我們的學(xué)習(xí)旅途中，所有的事情都是有一定的方法去總結(jié)歸納的。就像是“數(shù)形結(jié)合”的理論、技巧一樣，我們可以用他的思維邏輯方式完成很多事情。“數(shù)”化“形”，“形”化“數(shù)”，這些讓我們學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以通過(guò)改變“道路”來(lái)達(dá)到目的，并不是一味的堅(jiān)持就一定是好的，能達(dá)到最后的目標(biāo)，過(guò)程有許許多多不同的路。“條條大路通羅馬”。這就是“數(shù)形結(jié)合的”思維邏輯“。而在解題的過(guò)程中，幾何問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成”數(shù)“，來(lái)通過(guò)已有的理論解答，”數(shù)“的問(wèn)題也能通過(guò)”形“的方式得意解答。