基于斜齒輪的重合度和單位接觸線載荷研究

古代輝

摘要：本文針對(duì)漸開(kāi)線齒廓斜齒輪嚙合過(guò)程中的嚙合線長(zhǎng)度進(jìn)行分析與計(jì)算，得出斜齒輪的嚙合線長(zhǎng)度的計(jì)算公式，給出了斜齒輪的重合度計(jì)算公式;通過(guò)對(duì)斜齒輪嚙合實(shí)際過(guò)程的分析，分析得到斜齒輪接觸線長(zhǎng)度與重合度之間的關(guān)系，推出了接觸線長(zhǎng)度的計(jì)算;最后在基于實(shí)際嚙合情況下，展開(kāi)了對(duì)斜齒輪單位接觸線載荷的研究。

Abstract： This paper analyzes and calculates the length of the meshing line of the involute tooth profile helical gear during the meshing process， and obtains the formula of the length of the meshing line of the helical gear. The formula for calculating the degree of coincidence of the helical gear is given. Analysis of the process， the relationship between the length of the contact line and the degree of coincidence of the helical gear is analyzed， and the calculation of the length of the contact line is derived. Finally， based on the actual meshing situation， the research on the contact line load of the helical gear is carried out.

關(guān)鍵詞：斜齒輪;嚙合長(zhǎng)度;重合度;單位接觸線載荷

Key words： helical gear;length of engagement;contact ratio;unit contact line load

0? 引言

斜齒輪因其傳動(dòng)平穩(wěn)，承載能力強(qiáng)，噪聲小，沖擊和振動(dòng)較弱等特點(diǎn)，被廣泛用于高速重載的傳動(dòng)場(chǎng)合中。隨著斜齒輪不斷地被用于高速重載等工況，對(duì)斜齒輪展開(kāi)接觸線載荷的研究愈來(lái)愈迫切。

目前，不少學(xué)者展開(kāi)了關(guān)于斜齒輪的研究。馮守衛(wèi)通過(guò)對(duì)斜齒輪的接觸線長(zhǎng)的研究，得到了其接觸線長(zhǎng)變化規(guī)律[1]。孫智金等通過(guò)對(duì)斜齒輪接觸線的實(shí)際嚙合情況的研究，得到了斜齒輪的嚙合線變化圖[2]。陸鳳霞建立了斜齒輪接觸分析模型，建立了求解及載荷平衡方程，計(jì)算了一組齒面載荷分布[3]。

雖然目前已有不少學(xué)者展開(kāi)了對(duì)斜齒輪載荷分布的研究，但是，對(duì)于斜齒輪的單位接觸線載荷的研究仍然較少，因此，本文著重分析了斜齒輪的重合度的計(jì)算，展開(kāi)了對(duì)斜齒輪的接觸線長(zhǎng)的研究，最終確定了在實(shí)際嚙合中，斜齒輪的單位接觸線載荷與重合度以及接觸線長(zhǎng)的關(guān)系。

1? 嚙合長(zhǎng)度和重合度的計(jì)算

1.1 齒廓實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度

斜齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中，齒廓嚙合線與主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的兩基圓相切[4-5]，如圖1是斜齒輪端面嚙合圖。

根據(jù)嚙合時(shí)的幾何關(guān)系，有實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度：

1.2 斜齒輪重合度的計(jì)算

在齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，齒輪重合度表示齒輪在嚙合過(guò)程中，同時(shí)參與實(shí)際嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值，在相同載荷作用條件下，參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)越多，分?jǐn)偟矫恳粚?duì)輪齒的載荷也就越大，有利于提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性和承載能力[6]。

斜齒輪的重合度與直齒輪不同[7]，直齒輪在計(jì)算時(shí)通常只考慮端面重合度，而斜齒輪不僅有端面重合度，在軸向上還要考慮軸面重合度的計(jì)算，兩者之和才是斜齒輪的總重合度。

斜齒輪總重合度含義表示在齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒距時(shí)間內(nèi)，同時(shí)參與實(shí)際嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值，其值往往不是整數(shù)，說(shuō)明齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，齒輪對(duì)數(shù)介于一個(gè)最小值和最大值之間，并且要想實(shí)現(xiàn)齒輪正常傳動(dòng)，重合度必須大于等于1，即上一對(duì)輪齒還未脫離嚙合時(shí)，下一對(duì)輪齒已經(jīng)進(jìn)入嚙合。斜齒輪總重合度越大，平均分布到單個(gè)輪齒上的載荷也就越小。

2? 斜齒輪單位接觸線載荷

2.1 斜齒輪接觸線長(zhǎng)的計(jì)算

在研究斜齒輪輪齒上的載荷分布時(shí)，斜齒輪的接觸線長(zhǎng)度有著重大影響。斜齒輪接觸線長(zhǎng)度與其總重合度有關(guān)。

從前面的研究當(dāng)中可以看出，斜齒輪的總重合度分為端面重合度？著？琢和軸面重合度？著？茁，根據(jù)端面重合度？著？琢和軸面重合度？著？茁的大小可以將斜齒輪分成兩類：第一類為齒輪端面重合度大于其軸面重合度，即？著？琢>？著？茁;第二類為齒輪端面重合度小于其軸面重合度，即？著？琢<？著？茁。對(duì)于斜齒輪，斜齒輪的總重合度與接觸線長(zhǎng)有著一定的聯(lián)系：斜齒輪的總重合度越大，意味著承載的接觸線長(zhǎng)度越大，單位接觸線載荷則越小，其接觸疲勞強(qiáng)度越大。如圖2所示，本文按照上述兩類齒輪的接觸線計(jì)算齒輪有效接觸寬度Be。

2.2 斜齒輪單位接觸線載荷計(jì)算

在實(shí)際嚙合的過(guò)程中，斜齒輪的嚙合線是由點(diǎn)變化成線再變化成點(diǎn)的，所以要得到斜齒輪不同嚙合位置時(shí)的法向接觸載荷分布，考慮到實(shí)際嚙合時(shí)的情況，可以用總法向載荷除以總嚙合線的長(zhǎng)度，得到在某具體位置嚙合時(shí)的接觸線單位法向載荷[8]。

從前面的研究中可以看出，斜齒輪的總重合度表征了斜齒輪嚙合過(guò)程中同時(shí)從參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)。在得到單個(gè)輪齒的接觸線長(zhǎng)變化圖之后，第二對(duì)輪齒比第一對(duì)輪齒延長(zhǎng)一個(gè)周期，第三對(duì)輪齒比第二對(duì)延遲一個(gè)周期，以此類推，可以得到總的接觸線長(zhǎng)度LT。

當(dāng)斜齒輪的總重合度越大時(shí)，斜齒輪的接觸線長(zhǎng)越長(zhǎng)，單位接觸線載荷越小，其承載能力越強(qiáng)，傳動(dòng)越平穩(wěn)。

3? 結(jié)論

①本文基于齒輪嚙合過(guò)程，展開(kāi)了對(duì)斜齒輪的重合度、嚙合線長(zhǎng)度以及嚙合點(diǎn)的單位接觸線載荷的研究，通過(guò)分析表明，斜齒輪的重合度不同于直齒輪，不僅要考慮端面重合度，還需要考慮軸面重合度。

②斜齒輪的總重合度與斜齒輪接觸線長(zhǎng)度有著密切聯(lián)系：斜齒輪總重合度越大，接觸線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，斜齒輪的承載性能越好，傳動(dòng)越平穩(wěn)。

③斜齒輪接觸線上的單位載荷與斜齒輪總接觸線長(zhǎng)有關(guān)：在法向總載荷一定的條件下，總接觸線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，斜齒輪的接觸線上的單位線載荷越小，對(duì)于斜齒輪的承載能力有所提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮守衛(wèi)，張申林，等.齒輪接觸線長(zhǎng)度和重合度系數(shù)[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，24（3）：101-103.

[2]孫智金，喬穎敏.斜齒輪齒面接觸線計(jì)算及齒根彎曲強(qiáng)度有限元分析[J].汽車實(shí)用技術(shù)，2018（10）：24-27.

[3]陸鳳霞，陳文煒，劉偉平，朱如鵬，鄒小筑.斜齒輪輪齒接觸有限元分析的新方法研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2018，42（07）：38-43.

[4]李釗剛.齒廓嚙合長(zhǎng)度計(jì)算[J].通用機(jī)械，2008（12）：43-45.

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[8]李寅平，陳國(guó)定.大功率人字齒輪齒間載荷分配與發(fā)熱量計(jì)算[J].機(jī)械制造，2012，50（12）：11-13.