能夠從特殊的情況推廣出一個通用的原則,是相當(dāng)不容易的一件事,它需要一些洞察力、想象力和發(fā)散思維能力,尤其在抽象的問題上,當(dāng)憑直覺解題開始顯得吃力的時候,這種推而廣之的方式可能會打開從顯見通往深奧的道路,比如,這個四維盒子的展開圖。
大家都見過被拆開壓平的紙箱,從一個三維的立方體變成了一串連在一起的二維正方形,那么,四維的盒子拆開以后,我們就能在三維的空間中看到它,
我們來做個推而廣之的實驗,從日常生活中人人都看得見的三維盒子開始,要得到一個立方體,需要六個面,這六個面是什么關(guān)系呢?
我們觀察一個正方形,把它叫做“A”,A是一個二維的物體,它沿著第三維平移到A’處,它所經(jīng)過的就是一個三維的空間,把這個空間封閉起來,就成了一個盒子,那么需要封閉幾個面呢?觀察上面圖1.我們可以發(fā)現(xiàn),因為A和A’兩條相互平行的邊之間需要一個面來封(叫做“B”),A有四條邊,所以一共需要四個B,一個起始面,一個截止面,四個封閉面,這就是一個立方體。
把標(biāo)注過的三維盒子拆開,我們可以見到這樣的平面圖:起始的A各條邊都和一個B相連,截止的A’“掛”在這個對稱圖形的任意一個B上。
三維物體是用二維物體封閉起一段空間,那么四維物體就是用三維物體來封閉四維空間,所以四維盒子的各個“面”應(yīng)該是立方體,剩下的問題是,需要幾個立方體?怎樣組合?
如果在假想的第四維上平移,我們需要一個起始立方體A,一個截止立方體A’,以及若干用于封閉的立方體B,在A和A’兩個相互平行的面之間需要一個B,A有六個面,所以總共要六個B,看看上面的盒子展開圖3.四維盒子就不難拆開了:一個A在中央,各面粘上一個B,在這個對稱物體的任意一個B上粘個A’即可!
怎么樣,和你想的一樣嗎?整個思路并不復(fù)雜,就像三維盒子可以有不同形式的展開圖,這個答案不是唯一的,其它的情況對想象力的要求更高,你有興趣做個不同的展開圖嗎?
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬2020年2期