齒輪磨損對(duì)行星齒輪均載特性影響的分析

董新雨

摘要：為了研究齒輪磨損對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響，考慮齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度以及輪系的綜合誤差影響條件下，運(yùn)用集中參數(shù)法建立了行星齒輪純扭轉(zhuǎn)多自由度的動(dòng)力學(xué)模型。以均載系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究齒輪磨損對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。研究結(jié)果表明：隨著行星齒輪磨損深度的增加會(huì)導(dǎo)致行星輪出現(xiàn)偏載加劇的情況。

Abstract： In order to study the influence of gear wear on the load sharing characteristics of planetary gear transmission system， the dynamic model of pure torsional multi degree of freedom of planetary gear is established by using the lumped parameter method， considering the influence of backlash， time-varying meshing stiffness and the comprehensive error of gear train. The load sharing coefficient is used as the evaluation index to study the influence of gear wear on the load sharing characteristics of the system. The results show that with the increase of the wear depth of the planetary gear， the eccentric load of the planetary gear will increase.

關(guān)鍵詞：行星齒輪;磨損;均載

Key words： planet gear;load sharing;abrasion

0? 引言

行星齒輪具有體積小、構(gòu)造緊湊、運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)。由于行星齒輪磨損，從而出現(xiàn)行星輪之間載荷的不均勻分配，因此，研究行星傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪磨損對(duì)均載性能的影響顯得十分重要。許多科研工作者對(duì)行星齒輪動(dòng)力學(xué)的建模及其均載特性進(jìn)行了大量的研究。Hidaka等[1]學(xué)者在上世紀(jì)80年代把單級(jí)行星齒輪作為研究對(duì)象，以靜力學(xué)的角度進(jìn)行了均載系數(shù)和齒輪傳遞誤差關(guān)系的研究。KAHRAMAN等[2-4]對(duì)直齒行星輪系進(jìn)行了靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)均載特性的研究，SINGH[5-6]等對(duì)行星輪系的均載特性開展了動(dòng)態(tài)特性理論的研究。任菲、邱紅友等[7-8]分析了人字齒輪時(shí)變嚙合剛度和綜合誤差對(duì)行星輪系動(dòng)力學(xué)特性的影響。王曉筍全面分析了齒輪在嚙合時(shí)的磨損累加量，并通過推導(dǎo)得出了系統(tǒng)內(nèi)的嚙合剛度，并且使用數(shù)學(xué)分析的方法對(duì)整個(gè)系統(tǒng)做了詳盡的動(dòng)力學(xué)分析[9]?，F(xiàn)有均載特性研究中，鮮有考慮齒輪磨損的動(dòng)力學(xué)模型，本文考慮了齒輪磨損深度變化對(duì)均載特性影響，對(duì)實(shí)際工作環(huán)境下行星齒輪的研究更進(jìn)一步。

1? 建立行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖1所示常見的一種由太陽輪、行星架、內(nèi)齒圈和N個(gè)行星輪組成的行星齒輪減速器。

行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型中考慮齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度以及輪系綜合誤差，忽略嚙合摩擦力、齒輪潤(rùn)滑條件等，F(xiàn)spi、Dspi、espi分別為內(nèi)嚙合的嚙合力、阻尼力和綜合嚙合誤差，F(xiàn)rpi、Drpi、erpi分別為外嚙合的嚙合力、阻尼力和綜合嚙合誤差，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，建立系統(tǒng)的純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程如下式所示

2? 磨損數(shù)值模型

現(xiàn)階段，齒輪磨損量的計(jì)算大多都是基于Archard磨損計(jì)算公式，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，V表示磨損體積，W表示接觸點(diǎn)法向載荷，S表示相對(duì)滑動(dòng)距離，H表示接觸表面硬度，假設(shè)在磨損過程中其值不變，K為無量綱的磨損系數(shù)。

3? 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算輪系的均載特性之前，有如下假設(shè)：輪系中的行星輪為等間距布置，忽略輪系中摩擦力作用，每個(gè)行星輪有相同的幾何參數(shù)。行星齒輪的主要參數(shù)：模數(shù)為3mm，行星輪個(gè)數(shù)N=3，太陽輪齒數(shù)Zs=23，行星輪齒數(shù)Zp=17，內(nèi)齒圈齒數(shù)Zr=57，輸入轉(zhuǎn)速n=1131rpm。

在太陽輪磨損0、5000、10000、15000、20000循環(huán)周期后，得到的輪系的最大均載系數(shù)。從圖2可以看出，隨著磨損次數(shù)的增加，系統(tǒng)的均載系數(shù)有明顯增大，這是因?yàn)殡S著磨損次數(shù)的增加，齒廓由于磨損發(fā)生了變化，嚙合剛度略有減小，齒側(cè)間隙也隨齒面磨損深度的增加而增加，齒輪之間的不均衡嚙合力也隨之變大，所以造成了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)均載特性的惡化。

4? 結(jié)論

齒輪磨損對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性有著明顯影響。系統(tǒng)均載系數(shù)隨著齒輪磨損深度的增加而明顯增大。因此，減少齒輪磨損對(duì)載荷在行星傳動(dòng)系統(tǒng)中的分配中有著積極的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]Hidaka T，Sugimoto N，Ishida T.Effects of errors of elements on load distribution in planetary gears with various load equalizing mechanisms[J]. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers，1986，52（480）：2200-2206.

[2]KAHRAMAN A. Static load sharing characteristics of transmission planetary gear sets：model and experiment[R]. Detroit： Society of Automotive Engineers， 1999： 1050-1060.

[3]BODAS A， KAHRAMAN A.Influence of carrier and gear manufacturing errors on static load sharing behavior of planetary gear sets[J]. JSME International Journal，2004， 47（3）： 908-915.

[4]SINGH A. Load sharing behavior in Epicyclic gears： physical explanation and generalized formulation[J]. Mechanism and Machine Theory， 2010， 45（3）： 511-530.

[5]SINGH A. Load sharing behavior in Epicyclic gears：physical explanation and generalized formulation[J]. Mechanism and Machine Theory， 2010， 45（3）： 511-530.

[6]SINGH A. Application of a system level model to study the planetary load sharing Behavior [J]. Journal of Mechanical Design， 2005， 127（3）： 469-476.

[7]任菲，秦大同，吳曉鈴.考慮制造誤差的人字齒行星傳動(dòng)均載特性[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)，2016（2）：474-481.

[8]邱紅友.人字齒行星傳動(dòng)的均載特性分析[D].重慶：重慶大學(xué)，2015：22-27.

[9]王曉筍，巫世晶，周旭輝，等.含磨損故障的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32（16）：39-43.